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专题 08 一元一次方程 21 考点复习指南
知识点1 一元一次方程
1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；
标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）；
方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值
知识点2 含参一元一次方程
1、次数含参：主要考察一元一次方程定义
2、常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题
3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1知识点3等式的性质
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
如果a=b，那么a±c=b±c;
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；
如果a=b，那么ac=bc;
如果a=b，c 0，那么 ；
知识点4 解一元一次方程
解一元一次方程的步骤：
1. 去分母
两边同乘最简公分母
2.去括号
（1）先去小括号，再去 中括号，最后去大括号
（2）乘法分配律应满足分配到每一项
注意 ：特别是去掉括号，符合变化
3.移项
（1）定义： 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边；
（2）注意： ①移项要变符号 ； ②一般把含有未知数的项移到左边 ，其余项移到右边 ．
4. 合并同类项
（1）定义： 把方程中的同类项分别合并，化成“ ax b ”的形式（ a 0 ）；
（2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变．
5. 系数化为 1
（1）定义： 方程两边同除以未知数的系数 a ，得 ；
（2）注意：分子、分母不能颠倒
知识点5一元一次方程的实际应用
1.距离=速度·时间
2.工作量=工效×工时
工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量
3.顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 24.售价=定价 ；
利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润
一、判断各式是否是方程
1．（23-24七年级下·四川乐山·期末）下列各式中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了方程的概念，根据方程的定义逐项判断即可，掌正确理解方程的定义是解题的关键．
【详解】 、 ，不是方程，不符合题意；
、 是代数式，不是方程，不符合题意；
、 是不等式，不符合题意；
、 是方程，符合题意；
故选： ．
2．（23-24七年级下·吉林长春·期中）下列各式中，属于方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了方程的定义，解题的关键是依据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两
个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
【详解】解：A、 不是等式，故不是方程，不符合题意；
B、 是方程，符合题意；
C、 不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、 不含有未知数，故不是方程，不符合题意．
故选：B．
3．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）下列四个式子中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 3【答案】B
【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，判断即可，本题考查了方程的定义，熟练掌握定义是解题的关
键．
【详解】根据含有未知数的等式叫做方程，判断 是方程，其余不是，
故选：B．
4．（23-24七年级上·山东德州·期末）在① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，
方程共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查方程的定义，掌握方程的定义：含有未知数的等式是解题的关键．
【详解】解：在① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中②③④是方程．
故选：C．
二、列方程
5．（19-20七年级上·湖北武汉·期末）把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人
分4本，则缺25本．设有 名学生，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据图书的数量不变，列出等量关系式，即可求解，
本题考查了列一元一次方程，解题的关系式：根据图书数量不变，列出等量关系式．
【详解】解：根据题意得： ，
故选： ．
6．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）用方程表示“ 比它的 多3”正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意列出方程
即可．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 4【详解】解：表示“ 比它的 多3”，可列方程为 ．
故选：B．
7．（22-23七年级下·河南开封·期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件
物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是
（ ）
A． B．
C． D．8x+4=7x-3
【答案】B
【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程．
【详解】解：设人数为x，
根据题意可得： ．
故选B．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．
8．（20-21七年级上·浙江温州·期末）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17
人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（
）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先求出调往乙处 人，再根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍列出方程即可．
【详解】解：由题意得：调往乙处 人，
则可列方程为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．
三、方程的解
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 59．（21-22七年级上·湖北武汉·期末）已知关于x的方程 的解是 ，则a的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的
值，据此把 代入原方程中求出a的值即可得到答案．
【详解】解；∵关于x的方程 的解是 ，
∴ ，
解得 ，
故选：D．
10．（22-23七年级上·四川达州·期末）解为 的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了方程的解，注意掌握方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值．
将 代入各方程，能满足左边=右边的，即是正确选项．
【详解】解：A、将 代入，左边 ，右边 ，左边 右边，故本选项错误；
B、将 代入，左边 ，右边 ，左边 右边，故本选项错误；
C、将 代入，左边 ，右边 ，左边=右边，故本选项正确；
D、将 代入，左边 ，右边 ，左边 右边，故本选项错误；
故选：C．
11．（23-24七年级上·云南昭通·期末）若 是关于 的方程 的解，则 的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】A
【分析】本题考查方程的解，解题的关键是理解题意，根据方程的解的定义把 代入方程可得关于m
的方程，解方程即可解决问题．
【详解】解：把 代入方程，得：
，
解得： ，
故选：A．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 612．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）已知 是关于 的一元一次方程 的解，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了一元一次方程的解，将 代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程
的解的概念及应用．
【详解】把 代入方程 得， ，
解得： ，
故选： ．
四、一元一次方程的定义
13．（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）在方程 ， ， ， ，
， 中，一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数最高次数
为1次的整式方程．直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．
【详解】解： 含有2个未知数，不是一元一次方程，
，不是整式方程，不是一元一次方程，
是一元一次方程，
未知数的次数不为1，不是一元一次方程，
即 ，是一元一次方程，
，当 时，不是一元一次方程，
一元一次方程有： ， ，共2个，
故选：B．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 714．（24-25七年级上·全国·期末）下列式子中，属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，即为一元
一次方程，据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、 含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
B、 中的 的次数是1，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
C、 属于一元一次方程，故该选项符合题意；
D、 不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
故选：C．
15．（2024七年级上·全国·专题练习）下列方程：① ；② ；③ ；④ ；⑤
，其中是一元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
根据一元一次方程的定义判断作答即可．
【详解】解：由题意知，①中 不是整式方程，故不是一元一次方程，故不符合要求；
②中 是一元一次方程，故符合要求；
③中 是一元一次方程，故符合要求；
④中 最高次数为2，故不是一元一次方程，故不符合要求；
⑤中 含有两个未知数，故不是一元一次方程，故不符合要求；
故选：B．
五、等式的性质
16．（24-25七年级上·全国·期末）下列运用等式的性质的变形中，不一定正确的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 8C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
【答案】B
【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质，如果 ，则 ；如果 ，
则 ；如果 ， ，进行解答，即可．
【详解】解：A、如果 ，那么 ，正确，不符合题意；
B、如果 ，那么 ，当 时，等式无意义，不一定正确，符合题意；
C、如果 ，那么 ，正确，不符合题意；
D、如果 ，那么 ，正确，不符合题意；
故选：B．
17．（22-23七年级上·北京密云·期末）已知 ，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了等式的性质：①把等式的两边都加(或减去)同一个整式，等式仍然成立；②等式两边
都乘（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立；据此解答即可．
【详解】解：A、 ，
，即 ，故该选项正确，不符合题意；
B、 ，
，即 ，故该选项错误，符合题意；
C、 ，
等号两边都除以 得： ，故该选项正确，不符合题意；
D、 ，
等号两边都乘 得： ，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
18．（24-25七年级上·全国·期末）已知等式 ，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质“等式的两边同
时加、减一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以一个不为0 的数或式子，等式仍然成立”，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 9结合已知等式，即可判断求解．
【详解】因为 ，所以 ，即 ，故选项A错误；
因为 ，所以 ，即 ，故选项B正确；
因为 ，所以 ，即 ，故选项C错误；
因为 ，所以 ，即 ，故选项D错误；
故选：B．
六、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
19．（24-25七年级上·全国·期末）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程 ，未知数系数化为1，得
B．方程 ，移项，得
C．方程 ，去括号，得
D．方程 ，去分母后化成
【答案】D
【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．A．根据等式的性质即可得
到答案；B．根据等式的性质即可得到答案；C．根据去括号法则即可得到答案；D．根据等式的性质，两
边同时乘21，可得答案．
【详解】A．方程 ，未知数系数化为1，得 ，原变形不正确，故不符合题意；
B．方程 ，移项，得 ，原变形不正确，故不符合题意；
C．方程 ，去括号，得 ，原变形不正确，故不符合题意；
D． ，去分母得 ，原变形正确，故不符合题意．
故选：D．
20．（11-12七年级上·全国·课后作业）一位同学在解方程 时，把“（ ）”处的数字看错
了，解得 ，则这位同学把“（ ）”处的数字看成了（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 10A．3 B． C． D．8
【答案】D
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，把括号处看作未知数y，把 代入方程求未知数y．
【详解】解：设括号处未知数为y，
则将 代入方程得： ，
移项，整理得， ．
故选：D．
21．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如果 的解与 的解相同，则a的值是
（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】此题主要考查了同解方程，首先计算出方程 的解，再把x的值代入方程 ，
解出a即可．
【详解】解： ，
解得： ，
把 代入 中得： ，
解得： ．
故选：A．
七、解一元一次方程（二）——去括号
22．（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程 ，去分母得
B．方程 ，去括号得
C．方程 ，系数化为1得
D．方程 ，移项得
【答案】A
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．根据等式的性质，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 11逐项判断即可．
【详解】解： 方程 ，去分母得 ，
选项A符合题意；
方程 ，去括号得 ，
选项B不符合题意；
方程 ，系数化为1得 ，
选项C不符合题意；
方程 ，移项得 ，
选项D不符合题意．
故选：A．
23．（23-24八年级下·浙江温州·开学考试）下列各题正确的是 （ ）
A．由 移项得
B．由 去分母得
C．由 去括号得
D．由 去括号、移项、合并同类项得
【答案】D
【分析】本题考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类
项、系数化为1等，根据解一元一次方程的步骤逐项验证即可得到答案，熟记一元一次方程的解法步骤是
解决问题的关键．
【详解】解：A、由 移项得 ，选项移项变号错误，不符合题意；
B、由 去分母得 ，选项去分母漏项，不符合题意；
C、由 去括号得 ，选项去括号变号错误，不符合题意；
D、由 去括号、移项、合并同类项得 ；
故选：D．
24．（23-24七年级上·甘肃酒泉·期末）下列各方程，变形不正确的是（ ）
A． 去分母化为
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 12B． 去括号为：
C． 移项得：
D． 合并同类项得：
【答案】B
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项中方程变形得到结果，即
可做出判断．
【详解】解：A、 去分母化为： ，正确；
B、 去括号为： ，错误；
C、 移项得： ，正确；
D、 合并同类项得： ，正确，
故选：B．
八、解一元一次方程（三）——去分母
25．（24-25七年级上·全国·期末）将方程 去分母后，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了解一元一次方程的去分母，观察式子，方程两边同时乘上 ，得出 ，
即可作答．
【详解】解：依题意，将方程 去分母，
即方程 两边同时乘上 ，
得 ，
故选：B
26．（2024七年级上·河南·专题练习）方程 的解是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 13A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
【答案】A
【分析】本题考查了解绝对值方程，由 得 ，分两种情况分别解方程即可．
【详解】解：因为 ，
所以分以下两种情况讨论：
①当 时，解得 ；
②当 时，解得 ．
综上所述，方程 的解是 或 ．
故选：A．
27．（24-25七年级上·河南郑州·期末）在解方程 时，在方程的两边同时乘以 ，去分母正
确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质，进行化简即可．
【详解】解： ，
方程的两边同时乘以 ，得： ；
∴ ；
故选B．
九、一元一次方程解的综合应用
28．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）阅读：关于x的方程 在不同的条件下解的情况如下：（1）
当 时，有唯一解 ；（2）当 ， 时有无数个解；（3）当 ， 时无解．请你根据
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 14以上知识作答：已知关于 的方程 无解，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，对 进行化简，得
，根据该方程无解，即可求出 的值．
【详解】解： ，
去分母，得 ，
去小括号，得 ，
移项，合并同类项，得 ，
约分，得 ，
∵该方程无解，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
29．（23-24七年级下·河南南阳·期末）已知关于 的一元一次方程 的解为 ，则关于
的一元一次方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，根据已知条件得出方程 ，求出方程的解
即可，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
【详解】解：∵一元一次方程 的解为 ，
∴关于 的一元一次方程 的解为 ，
解得： ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 15故选： ．
30．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）“ ”表示一种运算符号，其意义是 ，如果
，那么x等于（ ）
A．1 B． C．3 D．2
【答案】B
【分析】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
【详解】解：由题意可知， ，
∵ ，
∴ ，即： ，
解得： ，
故选：B．
十、行程问题(一元一次方程的应用)
31．（24-25七年级上·北京·期中）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾
刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行
一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150
里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？设快马行x天追上慢马，则依据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了列一元一次方程，根据题意，找出等量关系，列出方程即可．
【详解】解：设快马行x天追上慢马，则依据题意可列方程为： ，
故选：A．
32．（22-23七年级上·云南红河·期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通
了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，
顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时 ，求沿河、洪渡古镇两码头
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 16间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为 ，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出顺水、逆水行驶时候的速度，难度一
般．
设沿河、洪渡古镇两码头间距离为 ，然后利用静水速度相同列出方程即可求解．
【详解】解：设沿河、洪渡古镇两码头间距离为 ，
根据题意得： ．
故选：C．
33．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，甲、乙两人沿着边长为 的正方形，按
…的方向行走．甲从点A出发，以 的速度行走；同时，乙从点B出发，
以 的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ）
A． 边上 B． 边上 C．点C处 D．点D处
【答案】C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设乙行走 后第一次追上甲，则甲行走的路程为
，乙行走的路程为 ，乙追上甲时，乙比甲多走 ，据此建立方程求解即可．
【详解】解：设乙行走 后第一次追上甲，则甲行走的路程为 ，乙行走的路程为 ．
当乙第一次追上甲时， ，
解得 ．
∴此时乙行走的路程为
∵ ，
∴当乙第一次追上甲时，共走了3圈多90米，即在正方形的点C处乙第一次追上甲，
故选；C．
十一、工程问题(一元一次方程的应用)
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1734．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）制作一件手工制品，如果由一个人完成需10小时，现在由一部分
人先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，完成这项工作的 ，假设每个人的工作效率相同，具体
先安排x人工作，那么下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设先安排x人工作，根据前一个小时完成的工作量
+后两个小时完成的工作量=总工作量的 ，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设先安排x人工作，
依题意，得： + ．
故选：B．
35．（23-24七年级上·安徽淮南·期末）某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规
定时间内完成，现由甲先做2天，乙再参与合作，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此
项工程用了 天，则下列方程正确的是 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设完成此项工程用
了 天，根据“甲完成工作量 乙完成工作量 1”列出方程即可．
【详解】解：设完成此项工程用了 天，
根据题意，可得 ．
故选：A．
36．（2023·河北唐山·一模）一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要 天完成， ，还需
要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需 天完成任务，并列方
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 18程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（ ）
A．乙队单独完成需要 天完成；
B． 处代表的代数式
C． 处代表的实际意义：甲先做 天的工作量
D．甲先做 天，然后甲乙两队合作 天完成了整个工程．
【答案】D
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据线段图结合题意，找出等量关系列方程解决即可，找出题目
中的数量关系是解题的关键．
【详解】解：由图可知：点乙队单独完成需要 天完成，故 说法正确，不符合题意；
处代表的实际意义：甲先做 天的工作量，故 说法正确，不符合题意；
处代表的代数式 ，故 说法正确，不符合题意；
由 ，解得 ，甲乙两队再合作 天完成了整个工程，故 说法不正确，符合题意；
故选： ．
十二、销售盈亏(一元一次方程的应用)
37．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某商人一次卖出两件商品，一件赚了 ，一件赔了 ，卖
价都是480元，在这次买卖过程中，商人（ ）
A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了60元 D．不赚不赔
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．设赚了的商品进价为
元，赔了的商品进价为 元，根据卖价都是480元分别列方程求出进价，即可得到答案．
【详解】解：设赚了的商品进价为 元，
则 ，解得 （元）；
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 19设赔了的商品进价为 元，
则 ，解得 ，
∴ （元），
即这次买卖过程中，商人赔了40元．
故选：B．
38．（11-12七年级上·湖北宜昌·期末）有一个商店把某件商品按进价加价 作为定价，可是总卖不出去；
后来商店按定价降价 以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（ ）
A．亏4元 B．亏24元 C．赚6元 D．不亏不赚
【答案】A
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的销售问题，找出等量关系是解题的
关键，设进价为x，则定价为 ，再根据“后来老板按定价降价 以96元出售，”中根据题意
得到关于x的方程式，求得现价，比较可得答案．
【详解】解：设进价为x，则定价为 ，
根据题意得： ，即 ，
解得： ，
则 ，
则这次生意亏4元，
故选：A．
39．（23-24七年级上·浙江金华·期末）一件商品按成本价提高 后标价，再打8折（标价的 ）销售，
售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了学生对由实际问题抽象出一元一次方程的掌握情况，此题的关键是理解成本价、标价、
售价之间的关系及打8折的含义，本题的关键是找出题目中等量关系式列出方程．
首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价 售价240元，以此列出方程即可解答．
【详解】解：设这件商品的成本价为x元，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 20由题意得， ．
故选：B．
十三、比赛积分(一元一次方程的应用)
40．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期中） 中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积 分，平一场
积 分，负一场积 分，某班参加 场比赛始终保持不败的记录，共得 分，则该队胜了（ ）场
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该队
胜了 场，则平了 场，根据共得 分列式求解即可．
【详解】解：设该队胜了 场，
由于 场比赛始终保持不败的记录，
所以平了 场，
依题意，得： ，
解得： ，
即该队胜了 场．
故选：B．
41．（23-24七年级上·云南红河·期末）第十九届亚洲运动会开幕式于 年 月 日晚在浙江省杭州市
隆重举行．某球赛的比赛记分方法为：胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分，一支球队一共进行了
场比赛，输了 场，得 分．设该球队胜了 场，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先设该球队胜了 场，则平了 场，根据题意得
，读懂题意，列出方程是解题关键．
【详解】解：设该球队胜了 场，则平了 场，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 21根据题意列方程为： ，
故选： ．
42．（23-24七年级上·河北邢台·期末）某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答
同样算作答错），最终该同学获得144分，若这位同学所列的方程是 ，则 表示的意义是
（ ）
A．答对题的数目 B．答错题的数目
C．答对题目总得分 D．答错题目总扣分
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键．根据已知一元一次方程，分析出
为答对题的数目， 为答错题的数目，即可得出答案．
【详解】解：设答对题目总得分为 ，则答对题的数目为 ，答错题的数目为 ，
由题意得： ，
即 表示的意义是答对题目总得分，
故选：C．
十四、方案选择(一元一次方程的应用)
43．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）一群人去袁山公园坐小船游湖，若租用 座的小船若干条，则有
人没座位，若租用 座小船则刚好坐满，但要多租 条，若同时租两种或只租一种，使每条小船坐满且每
人都有座位，则共有租船方案（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，设需租 座的小船 条，则需租 座的小船
条，利用一元一次方程求出人数 ，再设租 座的小船 条， 座的小船 条，可得二元一
次方程 ，根据解方程即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出一元一次方程和二元一
次方程是解题的关键．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 22【详解】解：设需租 座的小船 条，则需租 座的小船 条，
依题意得， ，
解得 ，
∴人数 ，
设租 座的小船 条， 座的小船 条，
依题意得， ，
∴ ，
∵ 均为非负整数，
∴当 时，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
∴共有 种租船方案，
故选： ．
44．（18-19七年级上·全国·单元测试）为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国
结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，
可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题的关键．根据人数不变列
方程即可．
【详解】解：由题意，得
．
故选B．
45．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20
本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方
程是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 23A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据两种分法书的本数不变可列方程为： ，进
而可得答案．
【详解】解：设这个班有x名学生，根据题意得：
；
故选B．
十五、数字问题(一元一次方程的应用)
46．（24-25七年级上·辽宁·期末）有两个数，第一个数比第二个数的 倍多 ，第二个数比第一个数的 倍
少 ，问这两个数是多少？设第二个数为 ，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设第二个数为 ，则第一个数为 ，根据题意列出方程即可，
根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设第二个数为 ，则第一个数为 ，
根据题意可列方程： ，
故选： ．
47．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特
别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，
被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将 ， ， ， ， ， ， ， ， 分别填入如图所示的
幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，代数式求值．设如图所示的幻方中 右边的方格中的数为 ，根
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 24据“同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0”可得 ， ，
，求出 和 的值，然后代入即可求出 的值．
【详解】解：设如图所示的幻方中 右边的方格中的数为 ，
∵同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，
∴ ，解得： ，
又∵ ，将 代入得： ，
又∵ ，将 代入得： ，
∴ ．
故选：B．
48．（22-23七年级上·浙江温州·期末）如图，一位同学在数学活动课中编了1个数学谜题，要求“ ”中
填入同一个数字．若设“ ”中的数字为 ，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意中的信息列方程即可，正确理解题意，列出方程是解
题的关键．
【详解】设“ ”中的数字为 ，
由题意得： ，
故选： ．
十六、几何问题(一元一次方程的应用)
49．（23-24七年级上·湖南湘西·期末）如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为 的长条后，再从剩下的
长方形纸片上剪去一个宽为 的长条，如果两次剪去的长条的面积正好相等，那么每一个长条的面积为
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 25（ ） ．
A．20 B．24 C．48 D．144
【答案】D
【分析】此题主要考查了长方形、正方形的性质、一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的
关键．设原来正方形纸的边长是 ，则第一次剪下的长条的长是 ，宽是 ，第二次剪下的长条的
长是 ，宽是 ；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求
出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．
【详解】解：设原来正方形纸的边长是 ，则第一次剪下的长条的长是 ，宽是 ，第二次剪下的
长条的长是 ，宽是 ，
由题意得： ，
解得： ，
∴ ，
故选：D．
50．（23-24七年级上·浙江衢州·期末）如图，一雕塑的底面呈正方形，在其左右侧及后方种植宽度均为
的草坪．若草坪总面积为 ，设雕塑的底面边长为 ，则有（ ）
A． B．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 26C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设雕塑的底面边长为 ，根据坪总面积为 ，列方程即可，
准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．
【详解】设雕塑的底面边长为 ，由题意得
，
故选：B．
51．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上依次有A，B，C三点，它们对应的数分别是a，b，
c，若 ， ，则点C对应的数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】B
【分析】本题考查了数轴，利用已知列出方程是解题关键．
先求出 ，设点 为 ，表示出点 ，点 ，列出方程求出点 即可．
【详解】解：∵ ，
设点 表示的数为 ，
表示的数是 点 表示的数是
故选：B．
十七、电费和水费问题(一元一次方程的应用)
52．（23-24七年级上·安徽滁州·期中）为了鼓励居民节约用水，天长市自来水公司调整了新的自来水收费
标准：用水每月不超过 ，按 元 收费，如果超过 ，超过部分按 元 收费．已知某用户某
月交水费 元，那么这个用户这个月用水（ ）
A． B． C． D．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 27【答案】D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据 可知，该用户这个月用水超过 ，设这
个月用水 ，列方程求解即可．
【详解】解： ，
∴该用户这个月用水超过 ，
设这个月用水 ，
则 ，
解得： ，
即该用户这个月用水 ．
故选：D．
53．（22-23七年级上·山东枣庄·期末）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，
每吨水费 元；超过5吨，超过部分每吨加收3元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据
题意列出关于 的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
，
化简，得
，
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题中的数量关系列出方程．
54．（22-23七年级上·天津南开·期末）某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按
每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，
那么他家这个月共用（ ）立方米的煤气？
A．90 B．78 C．98 D．80
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 28【答案】D
【分析】根据煤气费＝不超过60立方米的费用＋超过60立方米的费用，列出方程即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴设他家这个月共用x立方米的煤气
由题意得：
解得： ．
故选D．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系累出方程是解题关键．
十八、比例分配(一元一次方程的应用)
55．（23-24七年级上·广东江门·期末）程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古
代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得
几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问
大、小和尚各多少人？如果设大和尚有 人，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．
根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和
尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数 ，依此列出方程即可．
【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有 人，根据题意得： ，
故选：C．
56．（23-24七年级上·四川达州·期末）在一次美化校园活动中，先安排34人去拔草，18人去植树，后又
增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设
支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，首先理解题意找出题中存在的等量关系：原来拔草的人数
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 29支援拔草的人数 (原来植树的人数 支援植树的人数)，根据此等式列方程即可．
【详解】解：设支援拔草的有 人，则支援植树的为 人，现在拔草的总人数为 人，植树的总
人数为 人．
根据等量关系列方程得， ．
故选：B．
57．（22-23七年级上·北京海淀·阶段练习）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直
指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒
头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，
如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有 人，则下列
列式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设大和尚有 人，根据有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，
正好分完，列出方程即可．
【详解】解：设大和尚有 人，则小和尚有 人，
由题意，得： ；
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意正确的列出方程，是解题的关键．
十九、日历问题(一元一次方程的应用)
58．（24-25七年级上·四川南充·期中）在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，
请你运用整体思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 30A．40 B．60 C．72 D．27
【答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出三个数之间的关系，列出三个数之和的代数
式．设中间的数字为x，则上面的数字为 ，下面的数字为 ，左侧的数字为 ，右侧的数字为
，相加可得这三个数的和一定为3的倍数，即可求解．
【详解】解：设中间的数字为x，则上面的数字为 ，下面的数字为 ，左侧的数字为 ，右侧的
数字为 ，
∴竖列上相邻三个数的和为 ，
横行上相邻三个数的和为： ，
∴竖列上或者横行上相邻的三个数的和一定为3的倍数，
∵72，60，27都是3的倍数，40不是3的倍数，
∴这三个数的和不可能是40．
故选：A．
59．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位
置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，
则这9个数的和为（ ）
A．69 B．207 C．84 D．189
【答案】D
【分析】本题考查一元一次方程的应用（日历问题），由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数
的差总为16，故圈出的最小数为x，则圈出的最大数为 ；接下来根据圈出的9个数中最大数与最小数
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 31的和为42可列方程，求解即可得到圈出最小数；此时再根据圈出的9个数中，每一行相邻两数相差1，每
一列相邻两数相差7即可写出这9个数，再求和即可．
【详解】解：设圈出的最小数为x，则圈出的最大数为 ，
由题意得， ，
解得 ，
故圈出的最小的三个数为13，14，15，
下面一行的数分别比上面三个数大7，故为20，21，22，
第三行的数分别比上一行三个数大7，故为27，28，29，
圈出的这9个数的和为： ．
故选D．
60．（23-24七年级上·河北承德·期末）在排成每行七天的日历表中取下一个 方块，若所有9个日期数
之和为189，则最大的数是（ ）
A．21 B．28 C．29 D．31
【答案】C
【分析】此题考查一元一次方程的应用，解题的关键熟知日历的特点． 根据日历的特点即可列出方程即
可求解．
【详解】解：设日历中间的数为n，所有日期数之和为189，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴最大的数是 ．
故选C．
二十、其他问题(一元一次方程的应用)
61．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，两根铁棒直立于圆柱形水桶的桶底．一根露出水面的长度
是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 ，两根铁棒长度之和为 ，如果设此时水桶中水的深度是
，下列方程符合题意的是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 32A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，是解题的关键．设此时水桶中水
的深度是 ，根据一根露出水面的长度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 ，表示出两根铁棒的
长度分别为 ， ，再根据两根铁棒长度之和为 ，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设此时水桶中水的深度是 ，
根据题意得： ，
故选：C．
62．（24-25七年级上·全国·期末）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个
月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值
枚银币，依据题意可以列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题的关键，本题考查了一元一次方程的应用，
根据一年的报酬=7个月报酬的 倍列方程即可得解．
【详解】解：由题意得
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 33，
故选：A．
63．（23-24七年级上·山东滨州·期末）在等式 的两个“△”内分别填入一个数，使这两个数
互为相反数且等式成立，则第一个“△”内的数是（ ）
A． B．3 C． D．6
【答案】D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设第一个“△”内的数是x，解方程求解即可．
【详解】解：设第一个“△”内的数是x，
由题意可得， ，
解得 ，
故选：D．
二十一、古代问题(一元一次方程的应用)
64．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一
起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的
价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设买鸡的人数为x人，则根据每人出9文钱，就多出
11文钱可知鸡的价格为 文，再根据每人出6文钱，就相差16文钱列出方程即可．
【详解】解：设买鸡的人数为x人，
由题意得， ，
故选：B．
65．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测
之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果
将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳
长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（ ）
A． B．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 34C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设绳长为 尺，根据“将绳子折成三等份，那么每等份井
外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．”即可求解．
【详解】解：设绳长为 尺，根据题意得：
．
故选：D．
66．（23-24七年级上·广东潮州·期末）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，
绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳
子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和
井深各多少尺？若设井深为x尺，则符合题意的方程应为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设绳长为 尺，根据“将绳子折成三等份，那么每等份井
外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．”即可求解．
【详解】解：设绳长为 尺，根据题意得：
．
故选：D．
二十二、
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 35
