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专题 08 一元一次方程 21 考点复习指南
知识点1 一元一次方程
1.概念：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；
标准式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）；
方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值
知识点2 含参一元一次方程
1、次数含参：主要考察一元一次方程定义
2、常数项含参：求解一个常数项含参的一元一次方程，依然采用常规的五步法解题
3、解已知或可求：将解代入参数方程，求出参数
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1知识点3等式的性质
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
如果a=b，那么a±c=b±c;
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；
如果a=b，那么ac=bc;
如果a=b，c 0，那么 ；
知识点4 解一元一次方程
解一元一次方程的步骤：
1. 去分母
两边同乘最简公分母
2.去括号
（1）先去小括号，再去 中括号，最后去大括号
（2）乘法分配律应满足分配到每一项
注意 ：特别是去掉括号，符合变化
3.移项
（1）定义： 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边；
（2）注意： ①移项要变符号 ； ②一般把含有未知数的项移到左边 ，其余项移到右边 ．
4. 合并同类项
（1）定义： 把方程中的同类项分别合并，化成“ ax b ”的形式（ a 0 ）；
（2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变．
5. 系数化为 1
（1）定义： 方程两边同除以未知数的系数 a ，得 ；
（2）注意：分子、分母不能颠倒
知识点5一元一次方程的实际应用
1.距离=速度·时间
2.工作量=工效×工时
工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量
3.顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 24.售价=定价 ；
利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润
一、判断各式是否是方程
1．（23-24七年级下·四川乐山·期末）下列各式中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24七年级下·吉林长春·期中）下列各式中，属于方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）下列四个式子中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24七年级上·山东德州·期末）在① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，
方程共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、列方程
5．（19-20七年级上·湖北武汉·期末）把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人
分4本，则缺25本．设有 名学生，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）用方程表示“ 比它的 多3”正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（22-23七年级下·河南开封·期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件
物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是
（ ）
A． B．
C． D．8x+4=7x-3
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 38．（20-21七年级上·浙江温州·期末）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17
人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（
）
A． B．
C． D．
三、方程的解
9．（21-22七年级上·湖北武汉·期末）已知关于x的方程 的解是 ，则a的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（22-23七年级上·四川达州·期末）解为 的方程是（ ）
A． B．
C． D．
11．（23-24七年级上·云南昭通·期末）若 是关于 的方程 的解，则 的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．
12．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）已知 是关于 的一元一次方程 的解，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
四、一元一次方程的定义
13．（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）在方程 ， ， ， ，
， 中，一元一次方程的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（24-25七年级上·全国·期末）下列式子中，属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2024七年级上·全国·专题练习）下列方程：① ；② ；③ ；④ ；⑤
，其中是一元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 4五、等式的性质
16．（24-25七年级上·全国·期末）下列运用等式的性质的变形中，不一定正确的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
17．（22-23七年级上·北京密云·期末）已知 ，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B． C． D．
18．（24-25七年级上·全国·期末）已知等式 ，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
六、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
19．（24-25七年级上·全国·期末）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程 ，未知数系数化为1，得
B．方程 ，移项，得
C．方程 ，去括号，得
D．方程 ，去分母后化成
20．（11-12七年级上·全国·课后作业）一位同学在解方程 时，把“（ ）”处的数字看错
了，解得 ，则这位同学把“（ ）”处的数字看成了（ ）
A．3 B． C． D．8
21．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如果 的解与 的解相同，则a的值是
（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
七、解一元一次方程（二）——去括号
22．（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程 ，去分母得
B．方程 ，去括号得
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 5C．方程 ，系数化为1得
D．方程 ，移项得
23．（23-24八年级下·浙江温州·开学考试）下列各题正确的是 （ ）
A．由 移项得
B．由 去分母得
C．由 去括号得
D．由 去括号、移项、合并同类项得
24．（23-24七年级上·甘肃酒泉·期末）下列各方程，变形不正确的是（ ）
A． 去分母化为
B． 去括号为：
C． 移项得：
D． 合并同类项得：
八、解一元一次方程（三）——去分母
25．（24-25七年级上·全国·期末）将方程 去分母后，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
26．（2024七年级上·河南·专题练习）方程 的解是（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
27．（24-25七年级上·河南郑州·期末）在解方程 时，在方程的两边同时乘以 ，去分母正
确的是（ ）
A． B．
C． D．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 6九、一元一次方程解的综合应用
28．（2024七年级上·黑龙江·专题练习）阅读：关于x的方程 在不同的条件下解的情况如下：（1）
当 时，有唯一解 ；（2）当 ， 时有无数个解；（3）当 ， 时无解．请你根据
以上知识作答：已知关于 的方程 无解，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
29．（23-24七年级下·河南南阳·期末）已知关于 的一元一次方程 的解为 ，则关于
的一元一次方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
30．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）“ ”表示一种运算符号，其意义是 ，如果
，那么x等于（ ）
A．1 B． C．3 D．2
十、行程问题(一元一次方程的应用)
31．（24-25七年级上·北京·期中）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾
刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行
一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150
里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？设快马行x天追上慢马，则依据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
32．（22-23七年级上·云南红河·期末）沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通
了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，
顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时 ，求沿河、洪渡古镇两码头
间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为 ，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 733．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，甲、乙两人沿着边长为 的正方形，按
…的方向行走．甲从点A出发，以 的速度行走；同时，乙从点B出发，
以 的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ）
A． 边上 B． 边上 C．点C处 D．点D处
十一、工程问题(一元一次方程的应用)
34．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）制作一件手工制品，如果由一个人完成需10小时，现在由一部分
人先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，完成这项工作的 ，假设每个人的工作效率相同，具体
先安排x人工作，那么下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
35．（23-24七年级上·安徽淮南·期末）某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规
定时间内完成，现由甲先做2天，乙再参与合作，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此
项工程用了 天，则下列方程正确的是 ( )
A． B． C． D．
36．（2023·河北唐山·一模）一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要 天完成， ，还需
要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需 天完成任务，并列方
程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 8A．乙队单独完成需要 天完成；
B． 处代表的代数式
C． 处代表的实际意义：甲先做 天的工作量
D．甲先做 天，然后甲乙两队合作 天完成了整个工程．
十二、销售盈亏(一元一次方程的应用)
37．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某商人一次卖出两件商品，一件赚了 ，一件赔了 ，卖
价都是480元，在这次买卖过程中，商人（ ）
A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了60元 D．不赚不赔
38．（11-12七年级上·湖北宜昌·期末）有一个商店把某件商品按进价加价 作为定价，可是总卖不出去；
后来商店按定价降价 以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（ ）
A．亏4元 B．亏24元 C．赚6元 D．不亏不赚
39．（23-24七年级上·浙江金华·期末）一件商品按成本价提高 后标价，再打8折（标价的 ）销售，
售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
十三、比赛积分(一元一次方程的应用)
40．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期中） 中学举办了足球比赛，计分规则为胜一场积 分，平一场
积 分，负一场积 分，某班参加 场比赛始终保持不败的记录，共得 分，则该队胜了（ ）场
A． B． C． D．
41．（23-24七年级上·云南红河·期末）第十九届亚洲运动会开幕式于 年 月 日晚在浙江省杭州市
隆重举行．某球赛的比赛记分方法为：胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分，一支球队一共进行了
场比赛，输了 场，得 分．设该球队胜了 场，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
42．（23-24七年级上·河北邢台·期末）某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答
同样算作答错），最终该同学获得144分，若这位同学所列的方程是 ，则 表示的意义是
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 9（ ）
A．答对题的数目 B．答错题的数目
C．答对题目总得分 D．答错题目总扣分
十四、方案选择(一元一次方程的应用)
43．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）一群人去袁山公园坐小船游湖，若租用 座的小船若干条，则有
人没座位，若租用 座小船则刚好坐满，但要多租 条，若同时租两种或只租一种，使每条小船坐满且每
人都有座位，则共有租船方案（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
44．（18-19七年级上·全国·单元测试）为迎接学校举办的传统文化节，初一年级某班计划做一批“中国
结”，若每人做6个，则比计划多做9个，若每人做4个，则比计划少7个．设计划做x个“中国结”，
可列方程（ ）
A． B．
C． D．
45．（23-24七年级上·湖北恩施·期末）把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20
本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方
程是（ ）
A． B．
C． D．
十五、数字问题(一元一次方程的应用)
46．（24-25七年级上·辽宁·期末）有两个数，第一个数比第二个数的 倍多 ，第二个数比第一个数的 倍
少 ，问这两个数是多少？设第二个数为 ，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
47．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特
别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，
被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将 ， ， ， ， ， ， ， ， 分别填入如图所示的
幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，则 的值为（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 10A． B． C． D．
48．（22-23七年级上·浙江温州·期末）如图，一位同学在数学活动课中编了1个数学谜题，要求“ ”中
填入同一个数字．若设“ ”中的数字为 ，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
十六、几何问题(一元一次方程的应用)
49．（23-24七年级上·湖南湘西·期末）如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为 的长条后，再从剩下的
长方形纸片上剪去一个宽为 的长条，如果两次剪去的长条的面积正好相等，那么每一个长条的面积为
（ ） ．
A．20 B．24 C．48 D．144
50．（23-24七年级上·浙江衢州·期末）如图，一雕塑的底面呈正方形，在其左右侧及后方种植宽度均为
的草坪．若草坪总面积为 ，设雕塑的底面边长为 ，则有（ ）
A． B．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 11C． D．
51．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上依次有A，B，C三点，它们对应的数分别是a，b，
c，若 ， ，则点C对应的数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
十七、电费和水费问题(一元一次方程的应用)
52．（23-24七年级上·安徽滁州·期中）为了鼓励居民节约用水，天长市自来水公司调整了新的自来水收费
标准：用水每月不超过 ，按 元 收费，如果超过 ，超过部分按 元 收费．已知某用户某
月交水费 元，那么这个用户这个月用水（ ）
A． B． C． D．
53．（22-23七年级上·山东枣庄·期末）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，
每吨水费 元；超过5吨，超过部分每吨加收3元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据
题意列出关于 的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
54．（22-23七年级上·天津南开·期末）某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按
每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，
那么他家这个月共用（ ）立方米的煤气？
A．90 B．78 C．98 D．80
十八、比例分配(一元一次方程的应用)
55．（23-24七年级上·广东江门·期末）程大位是我国珠算发明家，他完成杰作《直指算法统宗》是东方古
代数学名著，在书中记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得
几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问
大、小和尚各多少人？如果设大和尚有 人，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1256．（23-24七年级上·四川达州·期末）在一次美化校园活动中，先安排34人去拔草，18人去植树，后又
增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设
支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是( )
A． B． C． D．
57．（22-23七年级上·北京海淀·阶段练习）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直
指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒
头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，
如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．设大和尚有 人，则下列
列式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
十九、日历问题(一元一次方程的应用)
58．（24-25七年级上·四川南充·期中）在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，
请你运用整体思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．40 B．60 C．72 D．27
59．（23-24七年级下·山西临汾·期末）如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位
置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，
则这9个数的和为（ ）
A．69 B．207 C．84 D．189
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1360．（23-24七年级上·河北承德·期末）在排成每行七天的日历表中取下一个 方块，若所有9个日期数
之和为189，则最大的数是（ ）
A．21 B．28 C．29 D．31
二十、其他问题(一元一次方程的应用)
61．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，两根铁棒直立于圆柱形水桶的桶底．一根露出水面的长度
是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 ，两根铁棒长度之和为 ，如果设此时水桶中水的深度是
，下列方程符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
62．（24-25七年级上·全国·期末）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个
月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值
枚银币，依据题意可以列方程为（ ）
A． B．
C． D．
63．（23-24七年级上·山东滨州·期末）在等式 的两个“△”内分别填入一个数，使这两个数
互为相反数且等式成立，则第一个“△”内的数是（ ）
A． B．3 C． D．6
二十一、古代问题(一元一次方程的应用)
64．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）我国古代《九章算术》中有一个数学问题，其大意是：有若干人一
起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数和鸡的
价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则依题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1465．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测
之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果
将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳
长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为（ ）
A． B．
C． D．
66．（23-24七年级上·广东潮州·期末）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，
绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳
子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和
井深各多少尺？若设井深为x尺，则符合题意的方程应为（ ）
A． B．
C． D．
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