专题19等差数列与等比数列基本量的问题（原卷版）_02高考数学_2024年新高考资料_2.2024二轮复习_2024年高三数学二轮优化提优专题训练

专题 19 等差数列与等比数列基本量的问题 1、（2023年全国乙卷数学（文））已知 为等比数列， ， ，则 ______. 2、（2023年全国甲卷数学（文））记 为等差数列 的前 项和．若 ，则 （ ） A．25 B．22 C．20 D．15 3、（2023年全国甲卷数学（文））记 为等比数列 的前 项和．若 ，则 的公比为 ________． 4、（2023年全国甲卷数学（理））已知正项等比数列 中， 为 前n项和， ，则 （ ） A．7 B．9 C．15 D．30 5、（2023年新高考天津卷）已知 为等比数列， 为数列 的前 项和， ，则 的值 为（ ） A．3 B．18 C．54 D．152 6、【2022年全国乙卷】已知等比数列{a }的前3项和为168，a −a =42，则a =（ ） n 2 5 6 A．14 B．12 C．6 D．3 7、（2023年新课标全国Ⅰ卷）记 为数列 的前 项和，设甲： 为等差数列；乙： 为等差数 列，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8、（2023年新课标全国Ⅰ卷）设等差数列 的公差为 ，且 ．令 ，记 分别为数列 的前 项和． (1)若 ，求 的通项公式； (2)若 为等差数列，且 ，求 ． 9、（2023年新课标全国Ⅱ卷）记 为等比数列 的前n项和，若 ， ，则 （ ）． A．120 B．85 C． D． 10、（2023年全国乙卷数学（文））记 为等差数列 的前 项和，已知 ． (1)求 的通项公式； (2)求数列 的前 项和 ． 2S 11、【2022年全国甲卷】记S 为数列{a }的前n项和．已知 n+n=2a +1． n n n n(1)证明：{a }是等差数列； n (2)若a ,a ,a 成等比数列，求S 的最小值． 4 7 9 n 题组一、等差、等比数列的基本量的问题 1-1、（2023·江苏南通·统考模拟预测）传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明 者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒， 第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦 的总重量大约为（ ）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3） A．105 B．107 C．1012 D．1015 1-2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）（多选题）已知 是等比数列 的前 项和，且 ，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 1-3、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知正项等差数列 满足 ，且 是 与 的等比中项，则 的前 项和 ___________. 1-4、（2023·云南红河·统考一模）在数列 中， ， ，若 为等比数列，则____________． 题组二、等差、等比数列的判断与证明 2-1、（2023·安徽蚌埠·统考三模）（多选题）已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项 积为 ，则下列结论正确的是( ) A．数列 是等差数列 B．数列 是等差数列 C．数列 是等比数列 D．数列 是等差数列 2-2、（2023·重庆·统考三模）（多选题）对于数列 ，若 ， ，则下列说法正确 的是（ ） A． B．数列 是等差数列 C．数列 是等差数列 D． 2-3、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知数列 的前n项和为 ，且 ． (1)证明：数列 是等差数列； (2)设数列 的前n项积为 ，若 ，求数列 的通项公式． 2-4、（2023·安徽宿州·统考一模）在数列 中， ，且 . (1)令 ，证明：数列 为等差数列，并求数列 的通项公式； (2)记数列 的前n项和为 ，求 .1、（2023·浙江温州·统考三模）已知数列 各项为正数， 满足 ， ，则 （ ） A． 是等差数列 B． 是等比数列 C． 是等差数列 D． 是等比数列 2、（2022·山东日照·高三期末）（多选题）数列 的各项均是正数， ， ，函数 在点 处的切线过点 ，则下列正确的是（ ） A． B．数列 是等比数列 C．数列 是等比数列 D． a  n S 3、（2021·河北张家口市·高三期末）（多选题）已知数列 n 的前 项和为 n，下列说法正确的是（ ） S n2 1 a  A．若 n ，则 n 是等差数列 S 3n 1 a  B．若 n ，则 n 是等比数列 a  S 9a C．若 n 是等差数列，则 9 5 a  a 0 q0 S S S2 D．若 n 是等比数列，且 1 ， ，则 1 3 24、（2023·河北唐山·统考三模）设 为等比数列 的前 项和， ， ，则 __________. 5、（2023·安徽合肥·校联考三模） 是公差不为零的等差数列，前 项和为 ，若 ， ， ， 成等比数列，则 ________． 6、（2022·广东潮州·高三期末）设 是首项为2的等比数列， 是其前n项和．若 ，则 _________． 7、（2022·广东汕尾·高三期末）已知等差数列 的前n项和是 ，且 ，则 ______． 8、（2022·山东烟台·高三期末）在等差数列 中， ，则 ______．