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专题 1.3 直角三角形
直角三角形的性质
【例1】如图， 中， ， 于点 ，则下列结论不一定成立的是
A． B． C． D．
【变式训练1】有下列说法：①任何数的零次幂都等于1；②直角三角形中的两个锐角互余；
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线平行．其中
正确的有 个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练2】在 中， ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
【变式训练3】如图，在 中，点 在边 上（不与点 ，点 重合），
A．若 ， ，则
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则直角三角形30°
【例2】如图，已知 ，点 在边 上， ，点 ， 在边 上，
．若 ，则 的长是
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式训练1】如 图 ， 中 ， ， 于 点 ， 若 ，
，则 的面积为
A．12 B．24 C． D．
【变式训练2】如图，在 中， ， ，过点 作 ，交 边
于点 ，若 ，则 的长为
A．5 B．6 C．7 D．8
【变式训练3】如图， 中， ， ， ，点 是 边上的动点，
则 长不可能是
A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7.3折叠问题（勾股定理）
【例3】如图， 中， ，沿 折叠 ，使点 恰好落在 边上的点
处，若 ，则 等于
A． B． C． D．
【变式训练1】如图所示，将长方形 沿 折叠，使点 恰好落在 边上，得到点
，若 ，求 的度数．
【变式训练2】如图，已知 中， ， ， ．沿 折叠，使
得点 与点 重合，则折痕 的长为 ．【变式训练3】小明拿一张如图的直角三角形纸片 ，其中 ，他将纸片沿
折叠，使点 与点 重合， ，则 的度数为 ．
直角三角形的判定（HL）
【例4】下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是
A．一条直角边和它的对角分别相等
B．斜边和一条直角边分别相等
C．斜边和一锐角分别相等
D．两个锐角分别相等
【变式训练1】下列不能使两个直角三角形全等的条件是
A．三边对应相等 B．两个锐角相等
C．一条直角边和斜边对应相等 D．两条直角边对应相等
【变式训练2】下列条件不能判定两个直角三角形全等的是
A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等 D．两个锐角对应相等
【变式训练3】下列说法错误的是
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．三角分别相等的两个三角形全等
C．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等命题与定理
【例5】下列命题中是假命题的是
A．全等三角形的对应角相等
B．三角形的外角大于任何一个内角
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．等边对等角
【变式训练1】下列命题中真命题有几个
①三角形的任意两边之和都大于第三边；②三角形的任意两角之和都大于第三个角；③同
位角都相等；④若 ，则 ；⑤相等的角都是直角；⑥同角的补角不一定相等；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练2】下列命题中，是真命题的是
A．三角形的外角大于该三角形任意一个内角
B．如果点 的坐标满足 ，那么点 一定在第二象限
C．如果两个直角三角形，有两组边分别相等，则这两个直角三角形全等
D．如果一个等腰三角形的一个内角为 ，那么这个三角形是等边三角形
【变式训练3】有下列命题：某中正确的有
①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；
②直角三角形两锐角互余；
③有一个外角等于 的等腰三角形是等边三角形；
④三角形的一个外角大于它的任何一个内角；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个证明题
【例6】如图，点 、 在 的边 上，连接 、 ．① ；② ；
③ ．以此三个等式中的两个作为条件，另一个作为结论，构成三个命题：①②
③；①③ ②；②③ ①．
（1）以上三个命题是正确的为 （直接作答）；
（2）请选择其中一个正确的命题，并说明理由（先写出所选命题，然后说理）．
【变式训练1】如图，在 中， ， 、 分别是 与 的平
分线，并交于点 ．
（1）若 ，则 ；
（2） 的度数．【变式训练2】如图，在 中， ， 于 ．
（1）若 ，求 和 的度数；
（2）若 ，求 与 的度数．
【变式训练3】如图，在 中， ， ， 平分 ．
（1）求 ；
（2）若 于点 ， ，证明： 是直角三角形．
