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专题 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
练基础
1．（浙江高考真题）已知a，b，c∈R，函数f (x)＝ax2＋bx＋c.若f (0)＝f （4）>f （1），则（ ）
A．a>0，4a＋b＝0 B．a<0，4a＋b＝0
C．a>0，2a＋b＝0 D．a<0，2a＋b＝0
2．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数 ，则错误的是（ ）
A． 的图象关于 轴对称 B．方程 的解的个数为2
C． 在 上单调递增 D． 的最小值为
3．（2021·北京高三其他模拟）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2021·全国高三月考）已知函数 ，则“ ”是“方程 有两
个不同实数解且方程 恰有两个不同实数解”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2021·全国高三专题练习）若当x∈(1，2)时，函数y=(x-1)2的图象始终在函数y=log x的图象的下方，
a
则实数a的取值范围是___________.
6.（2020·山东省微山县第一中学高一月考）若不等式 对任意 恒成立，则实数 的
取值范围是_________.
7.（2021·全国高三专题练习）已知当 时，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，则实数m的取值
范围是________．8．（2021·浙江高一期末）已知函数 ，若任意 、 且 ，都有
，则实数a的取值范围是___________．
9.（2021·四川成都市·高三三模（理））已知函数 ，若 ，且
，则 的最大值为________．
10．（2021·浙江高一期末）已知函数 ．
（Ⅰ）若函数 在区间 上单调递减，求实数 的取值范围；
（Ⅱ） ， 恒成立，求实数 的取值范围．
练提升
TIDHNE
1．（2020·山东省高三二模）已知函数 ，若 恒成立，则实数m的
范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·浙江高三二模）已知 ，对任意的 ， ．方程
在 上有解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.（2020·浙江省高三二模）已知函数 的图象经过三个象限，则实数a的取
值范围是________.4．（2020·陕西省西安中学高三其他（理））记 函数
有且只有一个零点，则实数 的取值范围是_________.
5．（2021·浙江高三专题练习）已知函数 ，若 时， ，
则 的最大值是___________.
6.（2021·浙江高三期末）已知函数 ，若对于任意 ，均有
，则 的最大值是___________.
7．（2020·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）高一期中）已知函数 ，
且 的解集为 ．
（1）求 的解析式；
（2）设 ，在定义域范围内若对于任意的 ，使得 恒成立，
求M的最小值．
8．（2021·浙江高一期末）设函数 ．
（1）若 在区间 上的最大值为 ，求 的取值范围；
（2）若 在区间 上有零点，求 的最小值．
9．（2020·全国高一单元测试）已知函数f（x）=9x﹣a 3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），记f（x）的最大值为
g（a）．（Ⅰ）求g（a）解析式；
（Ⅱ）若对于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求实数m的范围．
10．（2021·全国高一课时练习）已知函数 ，在区间 上有最大值16，最
小值 .设 ．
（1）求 的解析式；
（2）若不等式 在 上恒成立，求实数k的取值范围；
练真题
TIDHNE
1．（浙江省高考真题）若函数 在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则 的值
（ ）
A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关
2.（2018·浙江高考真题）已知λ∈R，函数f(x)=¿，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．
若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．
3.（北京高考真题）已知 , ,且 ,则 的取值范围是_____.
4.（2018·天津高考真题（理））已知 ，函数 若关于 的方程
恰有2个互异的实数解，则 的取值范围是______________.
5.（2020·江苏省高考真题）已知关于x的函数 与 在区间D上
恒有 ．
（1）若 ，求h(x)的表达式；6．（浙江省高考真题（文））设函数 .
（1）当 时，求函数 在 上的最小值 的表达式；
（2）已知函数 在 上存在零点， ，求 的取值范围.
