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专题 11 一次函数的基本性质
题型一 函数的概念与基本性质
1．下列各曲线中表示 是 的函数的是
A． B． C． D．
2．下列曲线中不能表示 是 的函数的是
A． B．
C． D．
3．下列式子中， 不是 的函数的是
A． B． C． D．
4．函数 的自变量 的取值范围是
A． B． C． 且 D． 且
5．下列曲线中，表示 是 的函数的是A． B．
C． D．
6．某图书馆的租书收费的相关费用有两种形式，其中一种为月租费，另一种为无月租费．这两种收费方
式的 （元 与 （次数）之间的函数关系如图所示．明明根据图象得出下列结论：
① 描述的是无月租费的收费方式．
② 描述的是有月租费的收费方式．
③当每月租书的次数为30次时．两种收费方式花费一样多．
④琳琳的家人都爱看书，一个月租书次数达到50次，她选择 较为划算．
其中结论正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）
0 10 20 30
温度
318 324 330 336 342 348
声速
下列说法错误的是
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．当空气温度为 时，声速为C．温度越高，声速越快
D．当温度每升高 ，声速增加
8．某公司为了激发员工工作的积极性，规定员工每天的薪金如下：生产的产品不超过 件，则每件3元，
超过 件，超过的部分每件 元．如图是一名员工一天获得的薪金（元 与其生产的产品件数 之间的函
数关系图象，则下列结论错误的是
A．
B．
C．若该员工一天获得的薪金是180元，则其当天生产了50件产品
D．若该员工一天生产了46件产品，则其当天获得的薪金是160元
9．下列图象中，能表示 是 的函数的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列式子中，能表示 是 的函数的是
A． B． C． D．
题型二 一次函数和正比例函数的定义11．一次函数 的图象经过点 ，每当 增加1个单位时， 增加3个单位，则此函数表达式
是
A． B． C． D．
12．下列函数关系式中，属于一次函数的是
A． B．
C． 、 是常数） D．
13．若函数 是一次函数，则 的值为
A． B．2 C． D．
14．已知函数 是正比例函数，则
A． ， B． ， C． ， D． ，
15．已知 与 成正比例，且 时， ．求 关于 的函数表达式．
16．若 与 成正比例，且 时 ，求 与 的函数表达式．
17．如图，直线所对应的一次函数的表达式是： ．
题型三 一次函数的图像和系数的关系
18．如图，一次函数 的图象分别与 轴、 轴的负半轴相交于 、 ，则下列结论
一定正确的是A． B． C． D．
19．若一次函数 的值随 值的增大而增大，则常数 的取值范围是 ．
20．一次函数 的图象在直角坐标系中过二、三、四象限，请写出 的取值范围 ．
21．已知一次函数 的图象如图所示，则 可取的整数有
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
22．一次函数 与 ， 为常数，且 ，它们在同一坐标系内的图象可能为
A． B．
C． D．
23．如果一次函数 的图象经过第一、三、四象限，那么 、 应满足的条件是A． ，且 B． ，且 C． ，且 D． ，且
24．若函数 是正比例函数，且 随 的增大而减小，则下列判断正确的是
A． B． C． D．
25．当直线 经过第一、三、四象限时，则 的取值范围是 ．
26．已知一次函数 ．
（1）当 为何值时， 随 的增大而增大？
（2）当 为何值时，函数图象经过原点？
（3）若图象经过一、二、三象限，求 的取值范围．
27．已知一次函数 的图象不经过第三象限，则 的取值范围是
A． B． C． D．
题型四 一次函数的图像和性质的运用
28．一次函数 的图象经过点 ， ，则以下判断正确的是
A． B． C． D．无法确定
29．一次函数 的图象过点 ， ， ，则
A． B． C． D．
30．点 在函数 的图象上，则代数式 的值等于
A．5 B． C．7 D．
31．若直线 的解析式为 ，则下列说法正确的是
A．直线 与 轴交于点 B．直线 不经过第四象限
C．直线 与 轴交于点 D． 随 的增大而增大32．一次函数 的图象过点 ，且 随 的增大而增大，则 的值为
A． B． 或2 C．1 D．2
33．已知一次函数 过点 ，则下列结论正确的是
A． 随 增大而增大
B．
C．直线过点
D．与坐标轴围成的三角形面积为2
题型五 一次函数的图像的平行、旋转
34．将一次函数 的图象平移后经过点 ，这个平移变换可以是竖直向上平移3个单位也可以是
水平 ．
35．函数 的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是 ．36．如图，已知一条直线经过点 ， ，将这条直线向右平移与 轴、 轴分别交于点 、 ，
若 ，则直线 的函数表达式为 ．
37．将一次函数 的图象向上平移5个单位．
（1）求平移后的一次函数表达式；
（2）若点 和点 都在平移后的一次函数图象上，求 的值．
38．在平面直角坐标系 中，将函数 图象向右平移5个单位长度，则平移后的图象与 轴、
轴分别交于 、 两点，则 的面积为 ．
