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专题4.2 一次函数与正比例函数（能力提升）（原卷版）
一、选择题。
1．（2022春•南关区校级月考）已知一次函数y＝kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的
取值范围是﹣2≤y≤4，则k的值为（ ）
A．3 B．﹣3
C．3或﹣3 D．k的值不确定
2．（2022春•勃利县期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝
3．（2021春•南通期中）如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长
为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为
（0≤x＜5）（ ）
A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10
4．（2021春•防城区月考）在①y＝﹣8x；②y＝﹣ ；③y＝ +1；④y＝﹣8x2+6；
⑤y＝﹣0.5x﹣1中，一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2022•市南区校级二模）若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一
定经过点（ ）
A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5）
6．（2022春•长葛市期末）如图，直线 y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可
知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（ ）A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20
7．（2021•蕉岭县模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正
比例函数 y＝nx（n 为常数）的图象如图所示，则关于 x 的方程 mx＝nx﹣b 的解为
（ ）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣1
8．（2021秋•霍邱县期中）在下列函数关系中：①y＝kx，②y＝ x，③y＝x2﹣（x﹣
1）x，④y＝x2+1，⑤y＝22﹣x，一定是一次函数的个数有（ ）
A．3个 B．2个 C．4个 D．5个
9．（2021春•普陀区校级期中）下列函数中，一次函数是（ ）
A． B．y＝﹣2x
C．y＝x2+2 D．y＝mx+n（m，n是常数）
10．（2021秋•碑林区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4），B
（1，2），C（5，2），直线l经过点A，它将△ABC分成面积相等的两部分，则直线l
的表达式为（ ）A．y＝﹣2x+6 B．y＝﹣2x+8 C．y＝2x+8 D．y＝﹣x+6
二、填空题。
11．（2022春•聊城期末）若正比例函数y＝kx（k≠0）经过点 ，则k＝
．
12．（2021春•新市区校级期末）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k x+b的图象与一
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次函数y＝k x的图象如图所示，则关于x的方程k x+b＝k x的解为 ．
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13．（2021秋•柯桥区期末）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）
的“关联数”．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，
1+m）在第 象限．
14．（2021秋•济南期中）如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣2，0），则方程
ax+b＝0的解是 ．
15．（2021秋•重庆期中）某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头
两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金
元．
16．（2021•永嘉县校级模拟）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0， ），点B为x轴的正半轴上一动点，作直线AB，△ABO与△ABC关于直线AB对称，点D，E分
别为AO，AB的中点，连接DE并延长交BC所在直线于点F，连接CE，当∠CEF为直
角时，则直线AB的函数表达式为 ．
17．（2022春•邵阳期末）当m＝ 时，y＝（m﹣3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一
次函数．
18．（2021春•化州市期中）一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6
个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．
x/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为 ．
三、解答题。
19．（2022春•钦北区期末）已知一次函数的图象经过点（﹣4，9）和点（6，3），求这
个函数的解析式．
20．（2021春•科左中旗期末）已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？21．（2021春•增城区月考）已知函数y＝（m﹣1）x+1﹣m2．
（1）当m为何值时，这个函数是关于x的一次函数？
（2）当m为何值时，这个函数是关于x的正比例函数？
22．（2021秋•利辛县期中）已知y+2与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝0．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）画出函数的图象；
（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？
（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值．
23．（2022春•长沙期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B
在x轴的正半轴上，OA＝OB＝10．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是直线AB上的一点，且P的横坐标为4，C（6，0），求△OPC的面积．24．（2021春•南昌期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0），B（0，3），点
P是直线AB上位于第二象限内的一个动点，过点P作PC⊥x轴于点C，记点P关于y
轴的对称点为Q．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若QO＝QA，求P点的坐标．
25．（2021春•惠安县期中）已知y﹣3与3x+1成正比例，且x＝2时，y＝6.5．
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．26．（2021春•亭湖区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y＝﹣x+3与过点A
1
（﹣3，0）的直线l 交于点P（﹣1，m），与x轴交于点B．
2
（1）求直线l 的函数表达式；
2
（2）点M在直线l 上，MN∥y轴，交直线l 于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
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