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专题4.3 一次函数的图象（能力提升）（原卷版）
一、选择题。
1．（2021秋•峡江县期末）已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝nx+m图象大致是下
列的（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021秋•济南期末）已知点（﹣4，y ），（2，y ）都在直线y＝ x+2上，则y 和y
1 2 1 2
的大小关系是（ ）
A．y ＞y B．y ＝y C．y ＜y D．无法确定
1 2 1 2 1 2
3．（2021秋•白银期末）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过（﹣2，1）
B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限
D．当x＞ 时，y＜0
4．（2022春•岳麓区校级期末）一次函数y＝2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2022•沈阳模拟）若一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，
﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＜1的解为（ ）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1
6．（2021秋•电白区期末）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．函数值随自变量的增大而减小7．（2021春•天河区期末）若函数y＝﹣3x+m的图象如图所示，则函数y＝mx+1的大致图
象是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021春•花都区期末）将直线y＝3x﹣2向上平移4个单位长度，所得直线的解析式是
（ ）
A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣6 C．y＝﹣x﹣2 D．y＝7x﹣2
9．（2022春•思明区校级期中）已知mx+ny＝5（m，n是不为0的常数），则下列描述正
确的是（ ）
A．若m＞0，则当x的值增大时，y的值也随之增太
B．若m＜0，则当x的值增大时，y的值也随之增大
C．若m，n同号，则当x的值增大时，y的值也随之增大
D．若m，n异号，则当x的值增大时，y的值也随之增大10．（2022春•泌阳县期中）定义新运算：a※b＝ ，例如：4※5＝ ，4※
（﹣5）＝ ．那么函数y＝2※x（x≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题。
11．（2021秋•金台区期末）已知函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过
二、四象限，则m＝ ．
12．（2022春•海口期中）点P （x ，y ），点P （x ，y ）是一次函数y＝4x+3图象上的
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两个点，且x ＜x ，则y 与y 的大小关系是 ．
1 2 1 2
13．（2021春•开福区校级月考）已知（x ，y ）和（x ，y ）是直线y＝3x上的两点，若x
1 1 2 2 1
＞x ，则y 与y 的大小关系是y y ．（填“＞”，“＜”或“＝”）
2 1 2 1 2
14．（2021春•都安县月考）当x＝2时，函数y＝kx+2与函数y＝2x﹣k的值相等，则k的
值为 ．
15．（2021春•郫都区校级期中）已知l ：y＝﹣2x+6将l 向左平移3个单位长度得到的直
1 1
线解析式为 ．
16．（2021•眉山）一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值
范围是 ．
17．（2021•叙州区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若
点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为 ．
18．（2021秋•溧水区期末）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），
AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为 ．
三、解答题。
19．（2021秋•东城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的
图象由函数 的图象向下平移2个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞﹣4时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数 y＝
kx+b的值，直接写出m的取值范围．
20．（2021秋•峨眉山市期末）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数
图象，观察分析函数特征，概括函数性质
的过程，已知函数y＝| ﹣3|，结合已有的学习经验，完成下列各小题．
（1）请在下列表格空白处填入恰当的数据；
x … ﹣5 ﹣1 0 0.5 1.5 2 3 4 7 …y … 2 0 3 9 9 3 0 1 2 …
（2）根据上表中的数据，在所给的平面直角坐标系中补全函数 y＝| ﹣3|的图
象；
（3）根据你所画的该函数图象，写出该函数所具有的一条性质：
；
（4）结合你所画的函数图象，直接写出方程| ﹣3|＝ x+4的近似解为：
（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．
21．（2021春•大洼区期末）已知一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）．
（1）a，b为何值时，y随x的增大而增大？
（2）a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？
（3）a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？
（4）a，b为何值时，图象过原点？
22．（2022•江干区校级模拟）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．
（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．23．（2022春•石家庄期中）如图，一次函数y＝x+2的图象经过点A（2，4），B（n，﹣
1）．
（1）求n的值；
（2）请判断点P（﹣2，4）在不在该直线上．
（3）连接OA，OB，求△OAB的面积．
24．（2022春•渝北区期中）如图，点 A（1，4）在正比例函数y＝mx的图象上，点B
（3，n）在正比例函数 的图象上．
（1）求m，n的值；
（2）在x轴找一点P，使得PA+PB的值最小，请求出PA+PB的最小值．25．（2022春•房山区期中）如图，在平面直角坐标系 xOy中，我们把横、纵坐标都为整
数的点叫做整点．一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点
B．
（1）若点A的坐标为（﹣5，0），则k的值为 ；
（2）在（1）的条件下，△AOB内的整点有 个（不包括三角形边上的整点）；
（3）已知点P（3，2），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝kx﹣2（k≠0）于点
M；过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝kx﹣2（k≠0）于点N．若△PMN存在且
△PMN内（不含三角形的边）没有整点，结合图象求出k的取值范围．26．（2021春•海淀区校级期中）平面直角坐标系 xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣
1），一次函数y＝﹣ x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B．
（1）试判断点P是否在一次函数y＝x﹣2的图象上，并说明理由；
（2）若点P在△AOB的内部（不含边界），求m的取值范围．
（3）若点P在直线AB上，已知点R（x ，y ），S（x ，y ）在直线y＝kx+b上，b＞
1 1 2 2
2，x +x ＝m，y +y ＝4，若x ＞x ，请判断y 与y 的大小关系，并说明理由．
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