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专题4.3 一次函数的图象（能力提升）（解析版）
一、选择题。
1．（2021秋•峡江县期末）已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝nx+m图象大致是下
列的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D。
【解答】解：因为点P（m，n）在第四象限，
所以m＞0，n＜0，
所以图象经过一，二，四象限，
故选：D．
2．（2021秋•济南期末）已知点（﹣4，y ），（2，y ）都在直线y＝ x+2上，则y 和y
1 2 1 2
的大小关系是（ ）
A．y ＞y B．y ＝y C．y ＜y D．无法确定
1 2 1 2 1 2
【答案】C。
【解答】解：∵点（﹣4，y ），（2，y ）都在直线y＝ x+2上，
1 2
∴y ＝ ×（﹣4）+2＝﹣2+2＝0，y ＝ ×2+2＝1+2＝3，
1 2
∵0＜3，
∴y ＜y ．
1 2
故选：C．
3．（2021秋•白银期末）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过（﹣2，1）
B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限
D．当x＞ 时，y＜0
【答案】D。
【解答】解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x＝﹣2时，y＝﹣2×﹣2+1＝5，故图象必经过（﹣2，5），故错误，
B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，
C、k＝﹣2＜0，b＝1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
D、当x＞ 时，y＜0，正确；
故选：D．
4．（2022春•岳麓区校级期末）一次函数y＝2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D。
【解答】解：∵一次函数y＝2x+1，
∴该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
5．（2022•沈阳模拟）若一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，
﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＜1的解为（ ）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1
【答案】C。
【解答】解：如图所示：不等式kx+b＜1的解集为：x＜1．
故选：C．6．（2021秋•电白区期末）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数的图象不经过第三象限
B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．函数值随自变量的增大而减小
【答案】B。
【解答】解：A、k＝﹣2，b＝4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象
限，本选项正确，不符合题意；
B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），本选项错误，符合题意；
C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，本选项正确，不符合题意；
D、k＝﹣2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；
故选：B．
7．（2021春•天河区期末）若函数y＝﹣3x+m的图象如图所示，则函数y＝mx+1的大致图
象是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D。
【解答】解：由函数y＝﹣3x+m的图象可得：m＜0，
所以函数y＝mx+1的大致图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
8．（2021春•花都区期末）将直线y＝3x﹣2向上平移4个单位长度，所得直线的解析式是
（ ）
A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣6 C．y＝﹣x﹣2 D．y＝7x﹣2
【答案】A。
【解答】解：将直线y＝3x﹣2向上平移4个单位长度后，所得直线的关系式为y＝3x﹣
2+4＝3x+2，
故选：A．
9．（2022春•思明区校级期中）已知mx+ny＝5（m，n是不为0的常数），则下列描述正
确的是（ ）
A．若m＞0，则当x的值增大时，y的值也随之增太
B．若m＜0，则当x的值增大时，y的值也随之增大
C．若m，n同号，则当x的值增大时，y的值也随之增大
D．若m，n异号，则当x的值增大时，y的值也随之增大
【答案】D。
【解答】解：∵mx+ny＝5，
∴y＝﹣ x+ ，
∴m，n异号时，﹣ ＞0，y随x增大而增大，
故选：D．10．（2022春•泌阳县期中）定义新运算：a※b＝ ，例如：4※5＝ ，4※
（﹣5）＝ ．那么函数y＝2※x（x≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D。
【解答】解：由题意得y＝2※x＝ ，
故选：D．
二、填空题。
11．（2021秋•金台区期末）已知函数y＝（2m﹣4）x+m2﹣9（x是自变量）的图象只经过
二、四象限，则m＝ ﹣ 3 ．
【答案】﹣3。
【解答】解：∵正比例函数y＝（m﹣1）x+m2﹣m﹣2的图象经过二、四象限，
∴ ，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．（2022春•海口期中）点P （x ，y ），点P （x ，y ）是一次函数y＝4x+3图象上的
1 1 1 2 2 2
两个点，且x ＜x ，则y 与y 的大小关系是 y ＜ y ．
1 2 1 2 1 2
【答案】y ＜y 。
1 2
【解答】解：∵一次函数y＝4x+3中的4＞0，
∴该直线经过第一、三象限，y随x的增大而增大．
又∵点P （x ，y ），点P （x ，y ）是一次函数y＝4x+3图象上的两个点，且x ＜x ，
1 1 1 2 2 2 1 2
∴y ＜y
1 2
故答案是：y ＜y ．
1 213．（2021春•开福区校级月考）已知（x ，y ）和（x ，y ）是直线y＝3x上的两点，若x
1 1 2 2 1
＞x ，则y 与y 的大小关系是y ＞ y ．（填“＞”，“＜”或“＝”）
2 1 2 1 2
【答案】＞。
【解答】解：∵k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大．
又∵（x ，y ）和（x ，y ）是直线y＝3x上的两点，且x ＞x ，
1 1 2 2 1 2
∴y ＞y ．
1 2
故答案为：＞．
14．（2021春•都安县月考）当x＝2时，函数y＝kx+2与函数y＝2x﹣k的值相等，则k的
值为 ．
【答案】 。
【解答】解：当x＝2时，函数y＝kx+2和y＝2x﹣k的值相等，
得到：2k+2＝4﹣k，
解得：k＝ ，
故答案为 ．
15．（2021春•郫都区校级期中）已知l ：y＝﹣2x+6将l 向左平移3个单位长度得到的直
1 1
线解析式为 y ＝﹣ 2 x ．
【答案】y＝﹣2x。
【解答】解：∵将l 向左平移3个单位长度得到的直线解析式是：y＝﹣2（x+3）+6，
1
即y＝﹣2x．
故答案为：y＝﹣2x．
16．（2021•眉山）一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值
范围是 a ＜﹣ ．
【答案】a＜﹣ 。
【解答】解：∵一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，
∴2a+3＜0，解得a＜﹣ ．故答案为：a＜﹣ ．
17．（2021•叙州区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若
点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为 1 ．
【答案】1。
【解答】解：点A关于x轴的对称点B的坐标为：（2，﹣m），
将点B的坐标代入直线表达式得：﹣m＝﹣2+1，
解得：m＝1，
故答案为1．
18．（2021秋•溧水区期末）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），
AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式
为 y ＝﹣ 0. 5 x + 5 ．
【答案】y＝﹣0.5x+5。
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）经过点A（2，4）
∴4＝2k，
解得：k＝2，
∴y＝2x；
∵A（2，4），AB⊥x轴于点B，
∴OB＝2，AB＝4，
∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，
∴DC＝OB＝2，AD＝AB＝4
∴C（6，2）设直线AC的解析式为y＝ax+b，
把（2，4）（6，2）代入解析式可得： ，
解得： ，
所以解析式为：y＝﹣0.5x+5
三、解答题。
19．（2021秋•东城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的
图象由函数 的图象向下平移2个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞﹣4时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数 y＝
kx+b的值，直接写出m的取值范围．
【解答】解：（1）函数 的图象向下平移2个单位长度得到y＝ x﹣2，
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数 的图象向下平移2个单位长度得到，
∴这个一次函数的表达式为y＝ x﹣2．
（2）把x＝﹣4代入y＝ x﹣2，求得y＝﹣4，
∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数y＝ x﹣2的交点为（﹣4，﹣4），
把点（﹣4，﹣4）代入y＝mx，求得m＝1，∵当x＞﹣4时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝ x﹣2
的值，
∴ ≤m≤1．
20．（2021秋•峨眉山市期末）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数
图象，观察分析函数特征，概括函数性质
的过程，已知函数y＝| ﹣3|，结合已有的学习经验，完成下列各小题．
（1）请在下列表格空白处填入恰当的数据；
x … ﹣5 ﹣1 0 0.5 1.5 2 3 4 7 …
y … 2 0 3 9 9 3 0 1 2 …
（2）根据上表中的数据，在所给的平面直角坐标系中补全函数 y＝| ﹣3|的图
象；
（3）根据你所画的该函数图象，写出该函数所具有的一条性质： 函数图象关于直线 x
＝ 1 对称 ；
（4）结合你所画的函数图象，直接写出方程| ﹣3|＝ x+4的近似解为： ﹣ 5.7
或 0. 2 或 1. 7 （结果保留一位小数，误差不超过0.2）．【解答】解：（1）补充完整下表为：
x … ﹣5 ﹣1 0 0.5 1.5 2 3 4 7 …
y … 2 0 3 9 9 3 0 1 2 …
（2）画出函数的图象如图：
（3）观察函数图象：函数图象关于直线x＝1对称，
故答案为：函数图象关于直线x＝1对称．
（4）由图象可知：方程| ﹣3|＝ x+4的近似解为x＝﹣5.7或x＝0.2或x＝1.7，
故答案为﹣5.7或0.2或1.7．
21．（2021春•大洼区期末）已知一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）．
（1）a，b为何值时，y随x的增大而增大？（2）a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？
（3）a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？
（4）a，b为何值时，图象过原点？
【解答】解：（1）∵y随x的增大而增大
∴a+8＞0，解得：a＞﹣8，
∴当a＞﹣8，b为任意实数时，y随x的增大而增大；
（2）∵一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）的图象过第一、二、四象限，
∴ ，
解得：a＜﹣8且b＜6．
∴当a＜﹣8且b＜6时，一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）的图象过第一、二、四象限；
（3）∵一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴6﹣b＞0，a+8≠0，
解得：b＜6，a≠﹣8．
∴当b＜6且a≠﹣8时，一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）的图象与y轴的交点在x轴上
方；
（4）∵一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）的图象过原点，
∴a+8≠0，6﹣b＝0，
解得：a≠﹣8，b＝6．
∴当a≠﹣8且b＝6时，一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）的图象过原点．
22．（2022•江干区校级模拟）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．
（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．
【解答】解：（1）把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1得2a﹣a+1＝﹣3，解得a＝﹣4；
（2）∵a＜0时，y随x的增大而减小，
则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得 2＝﹣a﹣a+1，解得a＝﹣
，
所以a＝﹣ ．
23．（2022春•石家庄期中）如图，一次函数y＝x+2的图象经过点A（2，4），B（n，﹣1）．
（1）求n的值；
（2）请判断点P（﹣2，4）在不在该直线上．
（3）连接OA，OB，求△OAB的面积．
【解答】解：（1）∵点B（n，﹣1）在一次函数y＝x+2的图象上，
∴﹣1＝n+2，
∴n＝﹣3．
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣2+2＝0≠4，
∴点P（﹣2，4）不在该直线上．
（3）设直线AB与y轴交于点C，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点
N，如图所示．
当x＝0时，y＝1×0+2＝2，
∴点C的坐标为（0，2），
∴OC＝2．
∵点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（﹣3，﹣1），
∴AM＝2，BN＝3，
∴S△OAB ＝S△OAC +S△OBC
＝ OC•AM+ OC•BN
＝ ×2×2+ ×2×3
＝2+3
＝5．
∴△OAB的面积为5．24．（2022春•渝北区期中）如图，点 A（1，4）在正比例函数y＝mx的图象上，点B
（3，n）在正比例函数 的图象上．
（1）求m，n的值；
（2）在x轴找一点P，使得PA+PB的值最小，请求出PA+PB的最小值．
【解答】解：（1）∵点A（1，4）在正比例函数y＝mx的图象上，
∴4＝1×m，
∴m＝4；
∵点B（3，n）在正比例函数 的图象上，
∴n＝ ×3＝2．
∴m的值为4，n的值为2．
（2）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，
最小值为线段AB′的长，如图所示．
∵点B的坐标为（3，2），
∴点B′的坐标为（3，﹣2），
∴线段AB′的长＝ ＝2 ，∴PA+PB的最小值为2 ．
25．（2022春•房山区期中）如图，在平面直角坐标系 xOy中，我们把横、纵坐标都为整
数的点叫做整点．一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点
B．
（1）若点A的坐标为（﹣5，0），则k的值为 ﹣ ；
（2）在（1）的条件下，△AOB内的整点有 2 个（不包括三角形边上的整点）；
（3）已知点P（3，2），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝kx﹣2（k≠0）于点
M；过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝kx﹣2（k≠0）于点N．若△PMN存在且
△PMN内（不含三角形的边）没有整点，结合图象求出k的取值范围．
【解答】解：（1）将A（﹣5，0）代入一次函数解析式得：0＝﹣5k﹣2，
∴k＝﹣ ．故答案为：﹣ ．
（2）由（1）知，一次函数为：y＝﹣ x﹣2．
当x＝0时，y＝﹣2，y＝0时，x＝﹣5．
∴A（﹣5，0），B（0，﹣2）．
如图：
∴△AOB内的整点有2个．
故答案为：2．
（3）如图：如图，当直线y＝kx﹣2在直线m和n之间时，符合题意．
当直线y＝kx﹣2与直线n重合时，将点（4，1）代入直线得：4k﹣2＝1，
∴k＝ ．
当直线y＝kx﹣2与直线m重合时，将点（2，3）代入得：2k﹣2＝3，
∴k＝ ．
当直线y＝kx﹣2过点（3，2）时，不合题意，
此时k＝ ．
∴k的取值范围是： ≤k≤ 且k≠ ．
26．（2021春•海淀区校级期中）平面直角坐标系 xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣
1），一次函数y＝﹣ x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B．
（1）试判断点P是否在一次函数y＝x﹣2的图象上，并说明理由；
（2）若点P在△AOB的内部（不含边界），求m的取值范围．
（3）若点P在直线AB上，已知点R（x ，y ），S（x ，y ）在直线y＝kx+b上，b＞
1 1 2 2
2，x +x ＝m，y +y ＝4，若x ＞x ，请判断y 与y 的大小关系，并说明理由．
1 2 1 2 1 2 1 2
【解答】解：（1）当x＝m+1时，y＝m+1﹣2＝m﹣1，满足y＝x﹣2，
∴点P在一次函数y＝x﹣2的图象上．
（2）由题可知，y＝x﹣2与 的交点为 ，
y＝x﹣2与x轴的交点（2，0），
∵点P在△AOB的内部，
∴ ，
∴ ；
（3）点R（x ，y ），S（x ，y ）在直线y＝kx+b上，
1 1 2 2
∴y +y ＝k（x +x ）+2b，
1 2 1 2
∵x +x ＝m，
1 2
∵y +y ＝k（x +x ）+2b＝km+2b，
1 2 1 2∵点P在直线AB上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵b＞2，
∴ ，
∴k＜0，
∵y＝kx+b中，y值随x值的增大而减小，
∴若x ＞x ，则y ＜y ．
1 2 1 2
