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专题5.17 应用二元一次方程组-增收节支（专项练习）（巩固
篇）
一、单选题
类型一、方案问题
1．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
2．某学校计划用 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，
一等奖奖励 件，二等奖奖励 件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
3．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，
若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）
A．4种 B．11种 C．6种 D．9种
4．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于 15 粒虾仁水饺或 20 粒韭菜水饺的价钱，
若威立先买了 9 粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
类型二、行程问题
5．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分
钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小
颖上坡用了 ，下坡用了 ，根据题意可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
6．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最
远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气
体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再
行驶返回A地．则B地最远可距离A地（ ）
A．120km B．140km C．160km D．180km
7．一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3 ，平路每小时走4
，下坡每小时走5 ，那么从甲地到乙地需54 ，从乙地到甲地需42 ．甲地
到乙地全程是多少？
若设坡路长 ，平路长 ，根据题意可列方程组（ ）
A． B． C． D．
8．一辆汽车从 地驶往 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普
通公路上行驶的速度为 ，在高速公路上行驶的速度为 ，汽车从 地到 地
一共行驶了 ．设普通公路长、高速公路长分别为 ，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
类型三、工程问题
9．在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，
要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（ ）倍．
A． B． C． D．
10．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应
分配挖土和运土的人分别是
A．12人，15人 B．14人，13人 C．15人，12人 D．13人，14人
11．某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部
分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队单独工作8
天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天；设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙
工程队平均每天疏通河道y m，则（x+y）的值为（ ）
A．20 B．15 C．10 D．5
12．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两
个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时
20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组
（ ）A． B．
C． D．
类型四、销售、利润问题
13．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）
A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本
C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本
14．某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一
件盈利 ，另一件亏损 ，则这家商店在这次销售过程中（ ）
A．盈利为0 B．盈利为9元 C．亏损为8元 D．亏损为18元
15．甲、乙两店分别购进一批无线耳机， 每副耳机的进价甲店比乙店便宜 ，乙店的
标价比甲店的标价高 元，这样甲乙两店的利润率分别为 和 ，则乙店每副耳机
的进价为（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
16．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙
商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种
商品的定价分别为（ ）
A．50元、150元 B．50元、100元 C．100元、50元 D．150元、50元
二、填空题
类型一、方案问题
17．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球
的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 元，足球的单价为 元，依题意，可列方程组为____________．
18．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品 每种体育用品都购
买 ，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一
下，共有______种购买方案．
19．为了适合不同人群的口味，某商店对苹果味、草莓味、牛奶味的糖果混合组装成甲、
乙两种袋装进行销售.甲种每袋装有苹果味、草莓味、牛奶味的糖果各10颗，乙种每袋装
有苹果味糖果20颗，草莓味和牛奶味糖果各5颗.甲、乙两种袋装糖果每袋成本价分别是袋
中各类糖果成本之和.已知每颗苹果味的糖果成本价为0.4元，甲种袋装糖果的售价为23.4
元，利润率为30%，乙种袋装糖果每袋的利润率为20%.若这两种袋装的销售利润率达到
24%，则该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是__________.
20．某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：
乘坐缆车方式 乘坐缆车费用（单位：元/人）
往返 180
单程 100
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆
车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有___________人．
类型二、行程问题
21．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走 平路每小时走
下坡每小时走 那么从甲地到乙地需 从乙地到甲地需要 则甲地到乙地的全
程是__________________
22．甲、乙二人分别从 、 两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享
电车，乙步行，两人在出发 时相遇，相遇后 甲到达 地，若相遇后乙又走了20千
米才到达 、 两地的中点，那么乙的速度为______千米/时．
23．某天上午，北关物流公司安排甲、乙两辆货车，各自运送抗疫物资从重庆前往西安．
乙车出发半小时后，甲车才出发，甲车在行驶 小时后到达接货点，停下来装货． 个小
时后，满载物资的甲车在原速基础上．降速 千米/小时继续前进，直到西安．已知甲、
乙两车全程以各自的速度匀速行驶，两车相距的路程 (千米)与乙车行驶的时间 （小时）之间的关系如图所示，则甲车到达西安时，乙车距离西安还有____千米．
24．已知铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过测得火车从开始上桥到完全离开桥共
用30秒，而整列火车在桥上的时间为20秒，则火车的长度________.
类型三、工程问题
25．某工程队承包了某段全长1800米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西
两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天施工，两组共掘进了60米，
为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进2
米，乙组平均每天能比原来多掘进1米，按此施工进度，能够比原来少用______天完成任
务．
26．一水池有一个进水管和三个完全相同的出水管，现水池中有一定量的水，打开进水管
（注水速度一致），若只打开一个出水管，则1小时正好能把水池中的水放完；若打开两
个出水管，则20分钟正好能把水池中的水放完；问若打开三个出水管，则需要__________
分钟恰好能把水池中的水放完．
27．为落实习总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我区政府部门决定由甲、乙、
丙三个工程队负责完成一条总工作量为a的公园改造的施工任务．经过一段时间，甲、乙、
丙三个工程队完成的工程量之比是 为更合理的分任务，经测算，将剩余工程量的
交给了丙队，其余工程量由甲、乙两个工程队共同完成，乙工程队再工作一段时间后因另
有任务先离开．工程结束时发现，丙队完成的工程量占总工程量的 ，甲、乙两队完成其
余工程的工程量之比为 ．则乙队完成的工程量与总工程量之比是：______．
28．某电信局现有300部已申请装机的电话等待装机．假设每天新申请装机的电话部数相
同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排3个装机小组，恰好
30天可将需要装机的电话全部装完；如果安排5个装机小组，则恰好10天可将需要装机的电话全部装完．试求每个电话装机小组每天装机_____部？每天有_____部新申请装机的电
话？
类型四、销售、利润问题
29．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定
价后进行销售，该服装店共获利130元，则A的成本是________元，B的成本是________
元．
30．今年“五一”，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B
购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商
品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组_________．
31．甲.乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价
40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．若设甲.乙两种商品原来的单
价分别为x元.y元，则可列方程组为_________________；
32．小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品A和B，已知A和B的
单价和为25元，小明计划购入A的数量比B的数量多3件，但一共不超过28件．现商店
将A的单价提高20%，B打8折出售，小明决定将A、B的原定数量对调，这样实际花费
比原计划少6元．已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为_____元．
三、解答题
类型一、方案问题
33．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用
了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，
向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果
你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什
么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为
小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．类型二、行程问题
34．A，B两地相距20km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2h后两人在
途中相遇；如果两人同时从A地出发到B地，2h后两人相距2km，求甲、乙两人的速度．
类型三、工程问题
35．今年，新型冠状病毒来势汹汹，疫情刻不容缓．某医用材料厂紧急召回放假的工人生
产防病毒口罩，已知甲车间和乙车间共同生产3天可完成336万只，且甲车间比乙车间每
天少生产56万只．
（1）求甲车间和乙车间每天各生产防病毒口罩多少万只？
（2）甲车间和乙车间准备共同完成840万只防病毒口罩的任务，在甲、乙车间合作生产了
2天后，为了应对疫情的发展，医用材料厂的领导决定加快速度生产，结果余下的任务恰
好用了5天完成，求该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多多少
万只？
类型四、销售、利润问题
36．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅
共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．
设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用最少的购置方案．
参考答案
1．A
【详解】
试题解析：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：
10x+20y=100，
整理得：x+2y=10，
方程的整数解为： ， ， ， ， ， ．
因此兑换方案有6种，
故选A．
考点：二元一次方程的应用．
2．B
【分析】
设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y=34，根据方程可得三种方案；
【详解】
设一等奖个数 个，二等奖个数 个，
根据题意，得 ，
使方程成立的解有 ， ， ，
方案一共有 种；
故选B．
【点拨】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程
3．C
【详解】
设搭建的6人帐篷是x个，搭建的4人帐篷是y个，
依题意列出方程6x＋4y=60，
则3x＋2y=30，即y= ；
因为x、y是正整数，当x=0时，y=15；
当x=2时，y=12；
当x=4时，y=9；
当x=6时，y=6；
当x=8时，y=3；
当x=10时，y=0；
所以共有六种方案．
故选C
4．B
【解析】
【分析】
可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利
用整体思想可求得答案．
【详解】
设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，
则由题意可得15x=20y，
∴3x=4y，
∴15x-9x=6x=2×3x=2×4y=8y，
∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，
故选B．
【点拨】本题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之
间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用．
5．B
【分析】
根据路程=时间乘以速度得到方程 ，再根据总时间是16分钟即可列出方程
组.
【详解】
∵她去学校共用了16分钟，
∴x+y=16，
∵小颖家离学校1200米，∴ ，
∴ ，
故选：B.
【点拨】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，
这是解题中容易出现错误的地方.
6．B
【分析】
设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，然后
画出图形、确定等量关系、列出关于x和y的二元一次方程组并求解即可．
【详解】
解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，
如图：
设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：
，
解得： ．
∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．
故答案为B．
【点拨】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列
出方程组是解答本题的关键．
7．A
【分析】
根据等量关系：上坡的时间+平路的时间= ；下坡的时间+平路的时间= ，即可得到方
程组，从而可得正确的选项．【详解】
根据等量关系：上坡的时间+平路的时间= ，可得方程： ；根据等量关系：下
坡的时间+平路的时间= ，可得方程： ，于是得方程组： ．
故选：A．
【点拨】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，关键是找到两个等量关系，同
时注意单位的统一．
8．C
【分析】
设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，由普通公路占总路程的 ，结合汽车从A
地到B地一共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，依题意，得：
故答案为：C．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一
次方程组是解题的关键．
9．C
【分析】
本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题．
【详解】
解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y．
则10my=（m﹣3）x．
∴ ．
故选：C．
【点拨】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要
素，数量关系为：工作效率×工作时间=工作总量．
10．C
【详解】
设分配挖土x人，运土y人，
则 ，解得 ，
∴应分配挖土15人，运土12人．
故选：C．
点睛：本题考查二元一次方程组的应用，在做题时应先找到定量：工程队的人数，土的吨
数.根据定量找等量关系，列出方程组求解.
11．A
【详解】
试题分析：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有
4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．
解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，
由题意，得：
，
解得： ．
∴x+y=20．
故选A．
考点：二元一次方程组的应用．
12．A
【分析】
根据河道总长为180米和A、B两个工程小组共用时20天这两个等量关系列出方程，组成
方程组即可求解．
【详解】
解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：，
故选：A．
【点拨】本题考查二元一次方程组，工程问题的应用题，解题的关键是学会利用未知数，
构建方程组解决问题．
13．D
【详解】
分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可
解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则
5x+10y=42 10x+5y=30 ，
解得 x=1.2 y=3.6 ，
所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．
故选D．
14．D
【分析】
分别求出两件衣服的成本价，即可求利润．
【详解】
解：设盈利的上衣成本价为x元，亏损的上衣成本价为y元，根据题意有
，
解这个二元一次方程组得 ，
所以这两件的利润为135×2−(108+180)=−18，所以亏损18元．
故选D．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题
的关键．
15．B
【分析】
设乙店的耳机进价为x元，标价为y元，则根据题意列出二元一次方程组，解方程组，求
出x的值，即可得到答案.【详解】
解：根据题意，设乙店的耳机进价为x元，标价为y元，
则甲店的耳机进价为： 元；标价为： 元；
∵甲乙两店的利润率分别为 和 ，
∴ ，
解得： ，
∴乙店每副耳机的进价为60元；
故选：B.
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟读题目，找出题目中的关系，
列出方程组，从而解方程组.
16．D
【解析】
【分析】
设甲种商品的定价为x元，则乙种商品的定价为y元，根据“若甲商品打八折，乙商品打
六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元”可得出关于x、y的
二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
【详解】
解：设甲种商品的定价为x元，则乙种商品的定价为y元，
根据题意得：
解得：
故选D．
【点拨】本题考查解二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．17．
【分析】
根据总费用列出一个方程，根据单价关系列出一个方程，联立方程即可.
【详解】
由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程：4x+5y=435，篮球的单价比足球
的单价多3元，可列方程：x-y=3，联立得 .
【点拨】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键.
18．两
【分析】
设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，根据“甲种体育用品每件20元，乙种
体育用品每件30元，共用去150元”列出方程，求解方程的正整数解即可得答案.
【详解】
设购买甲种体育用品x件，购买乙种体育用品y件，
依题意得：20x+30y=150，
即2x+3y=15，
由于x、y均为正整数，
所以 或 ，
即有两种购买方案，
故答案是：两．
【点拨】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，弄清题意，找准等
量关系正确列出方程是解题的关键.
19．5:9
【分析】
根据题意，先求出1颗草莓味和1颗牛奶味糖果的成本之和，然后求出乙种糖果的成本价，
然后设甲种糖果x袋，乙种糖果y袋，通过利润的关系，列出方程，解方程，即可求出甲、
乙两种糖果数量之比.【详解】
解：设1颗草莓味糖果m元，1颗牛奶味糖果n元，则，
，
解得： ，
∴甲种糖果的成本价： 元
∴乙种糖果的成本价： 元，
设甲种糖果有x袋，乙种糖果有y袋，则，
，
解得： ；
∴该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是 .
故答案为 .
【点拨】本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理
解题意得出等量关系是解题的关键．
20．20
【分析】
设此旅行团单程搭乘缆车，单程步行的有x人，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根
据题意列出二元一次方程，求解即可．
【详解】
解：设此旅行团单程搭乘缆车，单程步行的有x人，去程及回程均搭乘缆车的有y人，
根据题意得 ，
解得 ，
则总人数为：15+5=20（人），
故答案为：20．
【点拨】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是读懂题意，找出等量关系，列出方
程．
21．2.7
【分析】设从甲地到乙地坡路长 ，平路长 ，根据“从甲地到乙地需 ，从乙地到甲地
需 ”，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出 ， 的值，再将其
代入 中即可求出结论．
【详解】
设从甲地到乙地坡路长 ，平路长 ，
依题意，得： ，
解得： ，
∴ (km)．
故答案为：2.7．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是
解题的关键．
22．4
【分析】
设甲的速度为x，乙的速度为y,根据题意得到方程组即可求解．
【详解】
设甲的速度为x，乙的速度为y,故 、 两地的距离为3x，
依题意可得
解得
∴乙的速度为4千米/时．
故答案为：4．
【点拨】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方
程求解．
23．40【分析】
设甲车原来的速度为 km/h，乙车速度为 km/h，则有甲降速后的速度为 km/h，由
图像可知在甲装满物资之后甲车用了三小时追上乙车，追及路程为60km，甲车停下来装物
资时，乙车行驶了两小时，此时甲乙相距的路程为 ，然后根据题意建立方
程组进行求解即可．
【详解】
解：由图像可得：甲装满物资之后甲车用了三小时追上乙车，追及路程为60km，甲车停下
来装物资时，乙车行驶了两小时，此时甲乙相距的路程为 ，则有：
，解得： ，
重庆到西安的距离为： ，
甲车到达西安时，乙车离西安的距离为 ；
故答案为40．
【点拨】本题主要考查函数图像，关键是根据图像得到信息，然后利用方程的思想进行求
解问题即可．
24．100米.
【分析】
设火车长为x,火车速度为y，根据题意得方程:500+x=30y 和500-x=20y，根据等式性质求
解.
【详解】
解: 设火车长为x,火车速度为y
根据题意得方程: 500+x=30y 和500-x=20y
解得 x=100,y=20
所以火车的速度是20米/秒，火车的长度是100米.
故答案为：100米.
【点拨】考核知识点：列方程解应用题.理解题意列出方程，根据等式性质求解是关键.
25．29【分析】
根据工作时间=工作总量÷工作效率，分别求出按原来施工进程及改进施工技术后完成剩余
工程所需时间，作差后即可得出结论；
【详解】
解：
设甲班组平均每天掘进x米，乙班组平均每天掘进y米，
根据题意得： ，
解得： ，
按原来的施工进程需要的时间为(1800−60)÷(7+5)＝145（天），
改进施工技术后还需要的时间为(1800−60)÷(7+2+5+1)＝116（天），
节省时间为145−116＝29（天）．
故答案为：29.
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的应用是解题的关
键.
26．12
【分析】
设进水管的进水速度为x，每一个出水管的出水速度为y，水池中原有水量为a，根据题意
列方程组求解
【详解】
解：设进水管的进水速度为x，每一个出水管的出水速度为y，水池中原有水量为a，由题
意可得：
，解得：
设打开三个出水管需要b小时能把水池中的水放完，则
时=12分故答案为：12
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出等量关系求解是关键．
27． ．
【分析】
设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b，则剩余工程量为a-b，然后表示出丙队
完成的工程量，根据丙队完成的工程量占总工程量的 列出等式，从而得到a与b的数量
关系，再表示出乙队完成的工程量，把a与b的数量关系代入计算即可．
【详解】
解：设一开始甲、乙、丙三个工程队完成的工程量为b，则剩余工程量为a-b，
∴丙队完成的工程量为 ，
∴ ，
解得， ，
乙队一开始完成的工程量为 ，后来完成的工程量为 ，
∴乙队完成的工程量为 ，
∴乙队完成的工程量与总工程量之比是 ．
故答案是： ．
【点拨】本题考查工程问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求出一开始完成的工程
量与总工程量的数量关系是关键．
28．10 20
【解析】
【分析】
设每个电话装机小组每天装机x部，每天有y部新申请装机的电话，根据题意所述的两个
等量关系可得出方程组，解出即可得出答案．
【详解】
设每个电话装机小组每天装机x部，每天有y部新申请装机的电话，
根据题意得： ，解得： .
故答案为：10；20
【点拨】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根
据等量关系得出方程组．
29．300 200
【解析】
【分析】
设A服装的成本为x元，B服装的成本为y元，根据题中等量关系列方程组求出x、y的值
即可.
【详解】
设A服装的成本为x元，B服装的成本为y元，
则¿，
解得¿，
故答案为：300；200
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找出题中各量之间的等量关系并列出方程是
解题关键.
30．
【详解】
试题分析：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：
．故答案为 ．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
31．
【分析】
设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为
100元”，列出关于x和y的一个二元一次方程，根据“甲商品降价10%，乙商品提价
40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%”，列出关于x和y的一个二元一次方程，即可得到答案．
【详解】
解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，
∵甲、乙两种商品原来的单价和为100元，
∴x+y=100，
甲商品降价10%后的单价为：（1-10%）x，
乙商品提价40%后的单价为：（1+40%）y，
∵调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，
调价后，两种商品的单价为：100×（1+20%），
则（1-10%）x+（1+40%）y=100×（1+20%），
即方程组为：
故答案为 .
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一
次方程组是解题的关键．
32．311
【分析】
设小商品A的单价为x元/件，则B商品的单价为（25-x）元/件，计划购买小商品Aa件，
则B商品为（a-3）件，根据等量关系：实际花费只比计划少6元，列出方程，再根据整数
的性质求解即可．
【详解】
解：设小商品A的单价为x元/件，则B商品的单价为（25﹣x）元/件，
计划购买小商品Aa件，则B商品为（a﹣3）件，
（1+20%）x（a﹣3）+0.8a（25﹣x）+6＝xa+（25﹣x）（a﹣3），
解得x＝ ，
由题意得：a+a﹣3≤28
a≤16.5，
∵x和a都是整数，∴当a＝14时，x＝12，小明原计划购买费用为：xa+（25﹣x）（a﹣3）＝14×12+13×11＝
311．
故答案为311
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意列出方程是解题的关键.
33．(1) 钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；(2)①见解析；②签字笔的单价可能为2
元或6元．
【分析】
（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x＋4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，
共用了1755元建立方程，求出其解即可；
（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为
（105−y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；
②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105−y）支，签字笔的单价为a
元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．
【详解】
解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元．由题意得：
30x+45(x+4)＝1755，
解得：x＝21，
∴毛笔的单价为：x+4＝25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
(2)①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105﹣y)支．根据题意，
得
21y+25(105﹣y)＝2447．
解之得：y＝44.5 (不符合题意)．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25(105﹣z)＝2447﹣a．
∴4z＝178+a，
∵a、z都是整数，
∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意；
当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意；
当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意；
当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为2元或6元．
【点拨】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的
运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．
34．甲的速度为5.5千米 小时，乙的速度为4.5千米 小时
【分析】
设甲的速度为 千米 小时，乙的速度为 千米 小时，根据甲乙二人相向而行2小时相遇
（甲乙两人走的路程之和是 的全程），根据题意还可知相遇后，甲2小时走的路程 乙
2小时走的路程 ，据此列方程组求解．
【详解】
解：如图，
设甲的速度为 千米 小时，乙的速度为 千米 小时，
由题意得， ，
解得： ，
答：甲的速度为5.5千米 小时，乙的速度为4.5千米 小时．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，
找出等量关系，列方程组求解．
35．（1）甲车间和乙车间分别28万只、84万只；（2）11.2万只
【分析】
（1）根据甲车间比乙车间每天少生产56万只，以及甲车间和乙车间共同生产3天可完成
336万只，列二元一次方程组即可求解；（2）根据加快速度生产后的工作量除以工作时间得出加快速度后的日产量，即可求解．
【详解】
解：（1）设甲车间每天生产防病毒口罩 万只，乙车间每天生产防病毒口罩 万只．
由题意，得
解，得
答：甲车间和乙车间每天分别生产防病毒口罩28万只、84万只．
（2） （万只），
（万只）
答：该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多11.2万只．
【点拨】此题主要考查列二元一次方程组解应用题，熟练找出题意中的等量关系是解题关
键．
36．（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000
（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费
用为136000元．
【分析】
（1）根据“2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需
3000元”，建立方程组即可得出结论；
（2）根据题意建立函数关系式，由A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，确定
出x的范围；
（3）根据一次函数的性质，即可得出结论．
【详解】
（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，
根据题意知， ，
解得， ，
即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），
（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），
∴当x=130时，总费用最少，
即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．
【点拨】本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读
懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．
