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卷 01 八年级上册期中测试（通用版）
满分：120分，限时：100分钟
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．在－2，√4，√2，3．14这4个数中，无理数是 ( )
A．－2 B．√4 C．√2 D．3．14
答案 C －2，√4，3．14是有理数，√2是无理数，故选C．
2．下列各组长度的线段不能构成直角三角形的是 ( )
A．5，12，13 B．√2，√3，√5 C．√7，3，4 D．2，3，4
答案 D A．52＋122＝169＝132，故能构成直角三角形，故A不符合题意；
B．(√2)2＋(√3)2＝(√5)2，故能构成直角三角形，故B不符合题意；
C．(√7)2＋32＝42，故能构成直角三角形，故C不符合题意；
D．22＋32＝13≠42，故不能构成直角三角形，故D符合题意．故选D．
3．下列说法错误的是 ( )
A．5是125的立方根 B．±4是64的立方根 C．－2是－8的立方根 D．0是0的立方根
答案 B 根据立方根的定义，对各选项进行分析判断．A项，5是125的立方根，正确，故本选项不符合
题意；
B项，4是64的立方根，故本选项符合题意；
C项，－2是－8的立方根，正确，故本选项不符合题意；
D项，0是0的立方根，正确，故本选项不符合题意．
故选B．
4．下列函数中，是一次函数的为 ( )
2
A．y＝x3 B．y＝－2x＋1 C．y＝ D．y＝2x2＋1
x答案 B A．不是一次函数，故此选项不符合题意；B．是一次函数，故此选项符合题意；C．不是一次
函数，故此选项不符合题意；D．不是一次函数，故此选项不符合题意．故选B．
5．如果电影票上的“3排5号”记作(3，5)，那么“5排4号”应记作 ( )
A．(5，4) B．(4，5) C．(－5，－4) D．(－4，－5)
答案 A 注意顺序， 排在前，号在后．
6．(2021独家原创试题)如图①，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都在格点上，
则线段AB的长度在数轴(数轴不完整)上对应的点应落在如图②标注的 ( )
① ②
A．段① B．段② C．段③ D．段④
答案 C 由勾股定理得AB＝√32＋32＝√18，∵42＜18＜4．52，∴4＜√18＜4．5，故选C．
3
7．设点A(a，b)是正比例函数y＝－ x的图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是 ( )
2
A．2a＋3b＝0 B．2a－3b＝0 C．3a－2b＝0 D．3a＋2b＝0
3
答案 D ∵点A(a，b)是函数y＝－ x的图象上一点，
2
3
∴b＝－ a，∴3a＋2b＝0，故选D．
2
8．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉
得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同
时到达终点．用s、s 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的
1 2
是 ( )
A B C D答案 C A．此函数图象中，兔子先到终点，不符合题意；
B．此函数图象中，s 先增加后不变，与“它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不
2
符合题意；
C选项的图象满足题意；
D．此函数图象中，乌龟先到终点，不符合题意．
故选C．
9．平面直角坐标系中，到x轴的距离为2，且到y轴的距离为3的点有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案 D 设满足条件的点的坐标为(m，n)，则有|m|＝3，|n|＝2，∴m＝±3，n＝±2，∴所求的点的坐标可
以为(3，2)或(3，－2)或(－3，2)或(－3，－2)，故有4个．
10．如图，数轴上点A，B分别表示1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ
于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是( )
A．√3 B．√5 C．√6 D．√7
答案 B 如图所示，连接OC，由题意可得OB＝2，BC＝1，则OC＝√22＋12＝√5，∴OM＝√5，则点
M表示的数是√5．故选B．
11．如图，正方体的棱长为6 cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正
方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径长是 ( )A．9 cm B．3√10 cm C．(3√2＋6)cm D．12 cm
答案 B 如图为正方体的部分展开图，连接AB，过B作BC⊥DE于C，则BC＝3 cm，CE＝3 cm，AE＝
6，∴AB＝√(3＋6)2＋32＝3√10(cm)．故从点A爬到点B的最短路径长是3√10 cm．
故选B．
{ a－b(a≥2b)，
12．若定义一种新运算：a b＝ 例如：3 1＝3－1＝2；5 4＝5＋4－6＝3，则
a＋b－6(a＜2b)．
函数y＝(x＋2) (x－1)的图⊗象大致是( ) ⊗ ⊗
⊗
答案 A ∵当x＋2≥2(x－1)时，x≤4，
∴当x≤4时，(x＋2) (x－1)＝(x＋2)－(x－1)＝x＋2－x＋1＝3，即y＝3，
当x＞4时，(x＋2) (x－1)＝(x＋2)＋(x－1)－6＝x＋2＋x－1－6＝2x－5，即y＝2x－5，
⊗
对于函数y＝2x－5，∵k＝2＞0，
⊗
∴当x＞4时，函数图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大．
综上所述，A选项符合题意．
故选A．
二、填空题(每小题3分，共18分)
1
13．5的平方根是 ， 的立方根是 ，√2的倒数是 ．
8
1 √2
答案 ±√5； ；
2 2
1 1 1 √2 1 √2
解析 5的平方根是±√5， 的立方根是 ，√2的倒数是 ，即 ，故答案为±√5； ； ．
8 2 √2 2 2 2
14．已知一次函数y＝2x－1的图象经过A(x，1)，B(x，3)两点，则x x(填“＞”“＜”或
1 2 1 2
“＝”)．
答案 ＜
解析 ∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．
又∵1＜3，∴x＜x．
1 2
故答案为＜．15．将二次根式√12化为最简二次根式为 ．
答案 2√3
解析 √12＝√3×4＝2√3．
16．如图所示，一个圆柱体高20 cm，在圆柱体下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对
的B点处的一滴蜂蜜，若这只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱体的侧面爬到B点的最短路径长是25 cm，则这
个圆柱体的底面半径为 cm．
15
答案
π
解析 如图所示，将圆柱体的侧面沿AC剪开并展平，连接AB，则AB的长即为蚂蚁爬行的最短路径长．
根据题意得AC＝20 cm，AB＝25 cm，由勾股定理得 BC＝15 cm，设圆柱体的底面半径为r cm，
2πr 15
所以 ＝15，∴r＝ ．
2 π
15
∴这个圆柱体的底面半径为 cm．
π
17．如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则斜边上的高CD为 ．
△
60
答案 cm
13
解析 ∵∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，
∴在Rt ABC中，由勾股定理得AB＝√AC2＋BC2＝13 cm，
1 1
又∵S △＝ AC·BC＝ AB·CD，
ABC 2 2
△
AC·BC 5×12 60 60
∴CD＝ ＝ ＝ (cm)．故答案为 cm．
AB 13 13 1318．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进，甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s(km)与
甲出发的时间t(h)的关系如图6所示，则乙由B地到A地用了 h．
答案 10
解析 由题图可得，
甲的速度为36÷6＝6(km/h)，
36－6×4．5
则乙的速度为 ＝3．6(km/h)，
4．5－2
所以乙由B地到A地用时36÷3．6＝10(h)，
故答案为10．
三、解答题(共66分)
19．(15分)计算：
√3 10
解析 (1)原式＝ ＋3√3－2＝ √3－2．
3 3
√6×18
(2)原式＝ ＝√2．
54(3)原式＝1×2＋(√2－1)＝2＋√2－1＝1＋√2．
(4)原式＝(3√2)2＋2×3√2×√5＋5－[(√11)2－(√5)2]
＝18＋6√10＋5－(11－5)
＝23＋6√10－6
＝17＋6√10．
√1
(5)原式＝√6－ ×18＋2√6＝√6－√6＋2√6＝2√6．
3
20． (8分)已知5a＋2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是√11的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求3a－b＋c的平方根．
解析 (1)∵5a＋2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，∴5a＋2＝27，3a＋b－1＝16，∴a＝5，b
＝2，
∵3＜√11＜4，c是√11的整数部分，∴c＝3．
(2)当a＝5，b＝2，c＝3时，3a－b＋c＝15－2＋3＝16，16的平方根是±4，
∴3a－b＋c的平方根是±4．
21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC的三个顶点坐标为A(－3，0)，B(－3，－3)，C(－1，－
3)．
△
(1) ABC的周长是 ，面积是 ，AC边上的高是 ；
△
(2)画出△ABC关于x轴对称的图形△ABC ，并写出△ABC 的顶点坐标；
1 1 1 1 1 1
(3)请在y轴上找一点P，使得PA＋PC的值最小，最小值是 ．
解析 (1)由勾股定理得AC＝√22＋32＝√13，∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝3＋2＋√13＝5＋√13，1 1 1 1 1
面积＝ ×2×3＝3，设AC边上的高为BD，由面积公式可知， AB·BC＝ AC·BD，即 ×3×2＝ ×√13
2 2 2 2 2
6√13 6√13
BD，∴BD＝ ．故答案为5＋√13；3； ．
13 13
(2) ABC 如图所示，A(－3，0)，B(－3，3)，C (－1，3)．
1 1 1 1 1 1
△
(3)作点A关于y轴的对称点A'，易知A'(3，0)，过点A'、C作直线A'C，交y轴于点P，此时PA＋PC的值
最小，为线段A'C的长，A'C＝√32＋42＝5，∴PA＋PC的最小值为5．
22． (7分)如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人
以0．5米/秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问：船向岸边移动了大约多少米?(假设绳子是直的．
结果精确到0．1米．参考数据：√2≈1．414，√3≈1．732)
解析 ∵在Rt ABC中，∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，∴AB＝√132－52＝12(米)，
∵此人以0．5米/秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，∴CD＝13－0．5×6＝10(米)，
△
∴AD＝√CD2－AC2＝√102－52＝5√3(米)，
∴BD＝AB－AD＝12－5√3≈3．3(米)．
答：船向岸边移动了大约3．3米．
23． (12分)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时，所需费用为y元，选择这两种卡
消费时，y与x的函数关系如图9所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．解析 (1)设y ＝kx(k≠0)，根据题意得5k＝100，解得k＝20，∴y ＝20x，
甲 1 1 1 1 甲
设y ＝kx＋100(k≠0)，根据题意得20k＋100＝300，解得k＝10，∴y ＝10x＋100．
乙 2 2 2 2 乙
(2)令y ＝y ，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数为10时，选择两种消费卡费用一样；
甲 乙
观察题图得，当入园次数小于10时，选择甲种消费卡比较合算；当入园次数大于10时，选择乙种消费卡
比较合算．
24．(14分)如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A
在x轴上，点C在y轴上，OC＝5，点E在边BC上，点N的坐标为(3，0)，过点N且平行于y轴的直线
MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上的点G处，折痕为OE．
(1)求点G的坐标；
(2)求折痕OE所在直线的解析式；
(3)若直线l：y＝mx＋n平行于直线OE，且与长方形ABMN有公共点，请直接写出n的取值范围；
(4)设点P为x轴上一点，是否存在这样的点P，使得以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，
请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解析 (1)由折叠的性质可知，OG＝OC＝5，
∵N(3，0)，∴ON＝3，
在Rt ONG中，∠ONG＝90°，
由勾股定理得GN＝√52－32＝4，∴G(3，4)．
△
(2)由(1)知NG＝4，∴MG＝5－4＝1．
由折叠的性质可知，CE＝EG．
设CE＝x，则EG＝x，
∴EM＝CM－CE＝3－x．在Rt EGM中，∠EMG＝90°，∴x2＝12＋(3－x)2，
5 (5 )
∴x＝△ ，∴E ，5 ，
3 3
(5 ) 5
设OE所在直线的解析式为y＝kx(k≠0)，把点E ，5 代入得， k＝5，∴k＝3．
3 3
∴折痕OE所在直线的解析式为y＝3x．
(3)∵直线y＝mx＋n平行于y＝3x，∴m＝3．∴y＝3x＋n．
把点M(3，5)代入y＝3x＋n，得n＝－4，
把点A(5，0)代入y＝3x＋n，得n＝－15．
∴n的取值范围是－15≤n≤－4．
(4)存在．分三种情况：①若O为等腰三角形的顶点，则OG＝OP．如图，易得P(5，0)，P(－5，0)．
1 2
②若G为等腰三角形的顶点，则OG＝PG．如图，易得P(6，0)．
3
③若P为等腰三角形的顶点，则OP＝PG．
25
如图，设OP＝a，则PG＝a，NP ＝a－3，在Rt PNG中，∠GNP ＝90°，∴a2＝42＋(a－3)2，∴a＝
4 4 4 4 4 6
(25 ) △
，∴P ，0 ．
4 6综上所述，当以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的坐标为(5，0)或(－5，0)或(6，0)或
(25 )
，0 ．
6
