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专题 24 期末满分突破·八年级上常考压轴题精选 4
1．（成华区期末）在 的格子纸上， 小方格的顶点叫做格点． 的三个顶点都是格点（位置
如图）．若一个格点 使得 与 的面积相等，就称 点为“好点”．那么在这张格子纸上共有
个“好点”．
2．（成都期末）已知三角形三边长分别为 、 、 ，请借助构
造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为 （用含 、 的代数式表示）．
3．（青羊区期末）如图，以 为斜边的 的每条边为边作三个正方形，分别是正方形 ，正
方形 ，正方形 ，且边 恰好经过点 ．若 ，则 ．（注：图中所示
面积 表示相应封闭区域的面积，如 表示 的面积）
4．（青羊区期末）如图，在平面直角坐标系 中，点 ，点 ，点 是直线 上一
点，且 ，则点 的坐标为 ．5．（金牛区期末）如图，直线 与 轴正方向夹角为 ，点 、 、 、 在 轴上，点
、 、 、 在直线 上，△ 、△ 、△ 均为等边三角形，则 的横坐标为
．
6．（邛崃市期末）如图，矩形 中， 是 的中点，将 沿 折叠得到 ，且点 在矩
形 内部．将 延长交 于点 ，若 ，则 ．
7．（金牛区期末）如图，在 中， ， ， ，点 在 上，将 沿
折叠，点 落在点 处， 与 相交于点 ，若 ，则 的长是 ．8．（青白江区期末）如图， 中， ， ， ，分别以 的边 、 、
为一边向 外作正方形 、 、 ，连接 、 ，则图中阴影部分的面积之和等
于 ．
9．（简阳市 期末）如图，在平面直角坐标系中， 的直角顶点 在 轴的正半轴上，顶点 的纵
坐标为3， ， ．点 是斜边 上的一个动点，则 的周长的最小值为 ．
10．（成华区期末）如图，直线 分别交 ， 轴于点 ， ，点 在 轴的正半轴，且
，则直线 的函数表达式是 ．11．（成都期末）在 中， ， 为 的角平分线， 边上的高 与 所在的直
线交于点 ，若 ，则 的度数为 ．
12．（武侯区期末）如图，在 中， ， ， ，以 为斜边作等腰 ，
连接 ，则线段 的长为 ．
13．（成都期末）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图 1，在 中，
，若点 是斜边 的中点，则 ，运用：如图 2， 中， ，
， ，点 是 的中点，将 沿 翻折得到 连接 ， ， ，则 的长
为 ．
14．（龙泉驿区期末）如图，在矩形 中， ，点 为边 上一点，将 沿 所在直线
翻折，得到 ，点 恰好是 的中点， 为 上一动点，作 于 ，则 的最小
值为 ．
15．（青羊区校级期末）如图，在平面直角坐标系中， ， ， ， ，点 为线段 上一动
点，将 沿 翻折得到 ，将 沿 翻折得到 ，则 面积的最小值为 ．16．（武侯区期末）如图，在正方形网格中， 的每一个顶点都在格点上， ，点 是 边上
的动点（点 不与点 ， 重合），将线段 沿直线 翻折后得到对应线段 ，将线段 沿直线
翻折后得到对应线段 ，连接 ，则四边形 的面积的最小值是 ．
17．（新都区期末）如图，长方形 中 ， ，正方形 的边长为1．正方形
绕点 旋转的过程中，线段 的长的最小值为 ．
18．（锦江区校级期末）如图， 为边长不变的等腰直角三角形， ， ，在
外取一点 ，以 为直角顶点作等腰直角 ，其中 在 内部， ， ，
当 ， ， 三点共线时， ．下列结论：
① ， ， 共线时，点 到直线 的距离为 ；
② ， ， 共线时， ；
③ ；④作点 关于 的对称点 ，在 绕点 旋转的过程中， 的最小值为 ；
⑤ 绕点 旋转，当点 落在 上，当点 落在 上时，取 上一点 ，使得 ，连接
，则 ．
其中正确结论的序号是 ．
二．解答题（共29小题）
19．（武侯区期末）如图，过点 的一次函数 的图象分别与 轴， 轴相交于 ，
两点．
（1）求 的值；
（2）直线 与 轴相交于点 ，与线段 相交于点 ．
若直线 把 分成面积比为 的两部分，求直线 的函数表达式；
（ⅱ）连接 ，若 是以 为腰的等腰三角形，求满足条件的点 的坐标．
20．（青白江区期末）如图，平面直角坐标系中，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ．过点 且垂直于 轴的直线 交 于点 ， 是直线 上一动点，且在点 的上方，设 ．
（1）求直线 的解析式和点 的坐标；
（2）求 的面积（用含 的代数式表示）；
（3）当 的面积为2时，以 为边在第一象限作等腰直角三角形 ，求出点 的坐标．
21．（简阳市 期末）如图1，直线 分别与 ， 轴交于 、 两点，过点 的直线交
轴负半轴于 ，且 ．
（1）求直线 的函数表达式；
（2）如图2， 为 轴上 点右侧的一动点，以 为直角顶点， 为一腰在第一象限内作等腰直角三角
形 ，连接 并延长交 轴于点 ．当 点运动时， 点的位置是否发生变化？如果不变请求出它
的坐标；如果变化，请说明理由．
（3）直线 交 于 ，交 于点 ，交 轴于 ，是否存在这样的直线 ，使得
？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．22．（金牛区期末）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交
于点 ，与直线 相交于点 ．
（1）求直线 的函数表达式；
（2）求 的面积；
（3）在 轴上是否存在一点 ，使 是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出
点 的坐标．
23．（锦江区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，
点 为直线 上一点，直线 过点 ．
（1）求 和 的值．
（2）直线 与 轴交于点 ，动点 在射线 上从点 开始以每秒1个单位的速度运动．设
点 的运动时间为 秒．
①若 的面积为 ，请求出 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
②是否存在 的值，使得 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．24．（青羊区校级期末）在等腰 与等腰 中， ， ， ，且点 、
、 三点在同一条直线上，连接 ．
（1）如图1，求证：
（2）如图2，当 时，试猜想线段 ， ， 之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图 3，当 时，请直接写出线段 ， ， 之间的数量关系式为：
（不写证明过程）
25．（青羊区校级期末）如图1，在 中， ， ， 为 边上一动点，且不与点
点 重合，连接 并延长，在 延长线上取一点 ，使 ，连接 ．
（1）若 ，则 度；
（2）若 ，试探索 与 有怎样的数量关系？并证明你的猜想；
（3）如图 2，过点 作 于点 ， 的延长线与 的延长线交于点 ，求证：
．
26．（成华区期末）在 中， ， ， 于点 ．过射线 上一点 作
的垂线，交直线 于点 ．
如图1，点 在 上，若 ， ，则线段 的长为 ；
（2）如图2，点 在 上，求证： ；
（3）若点 在 的延长线上，则 ， ， 之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．27．（成华区期末）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 ， ，若点 满足
， ，那么称点 是点 和 的融合点．例如： ， ，则点 是点
和 的融合点．如图，已知点 ，点 是直线 上任意一点，点 是点 和 的融合点．
（1）若点 的纵坐标是6，则点 的坐标为 ；
（2）求点 的纵坐标 与横坐标 的函数关系式：
（3）若直线 交 轴于点 ，当 为直角三角形时，求点 的坐标．
28．（成都期末）在 中， ， ，垂足为点 ， 为线段 上一动点（不包括
端点），点 在直线 左上方且 ， ，如图①
（1）求证：
（2）记 的面积为 ，记 的面积为 ．求证：
（3）延长线段 到点 ，使 ，如图②．探究线段 与线段 满足什么数量关系时对于满足
条件的任意点 ， 始终成立？（写出探究过程）29．（武侯区期末）如图， 平分钝角 交过 点的直线于点 ， 平分 交 于点 ，
且 ．
（1）求证： ；
（2）点 是射线 上一动点（点 不与点 ， 重合），连接 ，与射线 相交于点 ．
（ⅰ）如图1，若 ， ，试探究线段 与 之间满足的数量关系；
（ⅱ）如图2，若 ， ， ，求线段 的长．
30．（成都期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，过点
的直线交 轴于点 ，且
．
（1）求直线 的解析式；
（2）点 为线段 上一点，点 为线段 延长线上一点，且 ，设点 横坐标为 ，求点
的坐标（用含 的式子表示，不要求写出自变量 的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点 在 轴负半轴上，且 ，若 ，求直线 的解析式．31．（新都区期末）如图1，在正方形 （正方形四边相等，四个角均为直角）中， ， 为线
段 上一点，连接 ，过点 作 ，交 于点 ，将 沿 所在的直线对折得到
，延长 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长；
（3）如图2，延长 交 的延长线于点 ，若 ， 的面积为 ，求 与 之间的
函数关系式．
32．（新都区期末）如图， 和 都是等腰直角三角形， ，点 在边 上，
点 在边 的左侧，连接 ．
（1）求证： ；
（2）试探究线段 、 与 之间的数量关系；（3）过点 作 交 于点 ，若 ， ，求线段 的长．
33．（新都区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点．
直线 与 交于点 且与 轴， 轴分别交于 ， ．
（1）求出点 坐标，直线 解析式；
（2）如图2，点 为线段 上一点（不含端点），连接 ，一动点 从 出发，沿线段 以每秒1
个单位的速度运动到点 ，再沿线段 以每秒 个单位的速度运动到点 停止，求点 在整个运动过
程中所用最少时间时点 的坐标；
（3）如图3，平面直角坐标系中有一点 ，使得 ，求点 坐标．
34．（青白江区期末）如图1所示，在 中， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 的
垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，连接 、 ．（1）求证： 的周长 ；
（2）若 ， ，试判断 的形状，并证明你的结论；
（3）若 ， ， ，如图2所示，求 的长．
35．（锦江区校级期末）在 中， ， ， 是 的角平分线．
（1）如图1，求证： ．
（2）如图2，作 的角平分线交线段 于点 ，若 ，求 的面积；
（3）如图3，过点 作 于点 ，点 是线段 上一点（不与 、 重合），以 为一边，
在 的下方作 ， 交 延长线于点 ，试探究线段 ， 与 之间的数量关系，
并说明理由．
36．（青羊区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 经过点 ， 和 ， ，且与 轴
交于点 ，直线 与 交于点 ，且点 的横坐标为 ．
（1）求直线 的解析式；（2）连接 ，试判断 的形状；
（3）动点 从点 出发沿线段 以每秒1个单位长度的速度向终点 运动，运动时间为 秒，同时动点
从点 出发沿 轴的正半轴以相同的速度运动，当点 到达点 时， ， 同时停止运动．设 与
交于点 ，当 为何值时， 为等腰三角形？求出所有满足条件的 值．
37．（成华区期末）我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）如图1，垂美四边形 的对角线 ， 交于 ．求证： ；
（2）如图2，分别以 的直角边 和斜边 为边向外作正方形 和正方形 ，连接
， ， ．
①求证：四边形 是垂美四边形；
②若 ， ，求 的长．
38．（成都期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 相交于点 ，直线
交 交 轴于点
（1）求直线 的解析式；（2）将 沿直线 翻折得到 （其中点 的对应点为点 ，求证 ；
（3）在直线 下方以 为边作等腰直角三角形 ，直接写出点 的坐标．
39．（成都期末）在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴和 轴分别交于 、 两点．
动点 从点 出发，在线段 上以每秒1个单位长度的速度向点 作匀速运动，到达点 即停止运动．
其中 、 两点关于点 对称，以线段 为边向上作正方形 ．设运动时间为 秒．如图①．
（1）当 秒时， 的长度为 ；
（2）设 、 分别与直线 交于点 、 ，求证： ；
（3）在运动过程中，设正方形 的对角线交于点 ， 与 交于点 ，如图2，求 的
最小值．
40．（金牛区期末）（1）观察猜想
如图①，点 、 、 在同一条直线上， ， 且 ， ，则 和
是否全等？ （填是或否），线段 、 、 、 之间的数量关系为 ．（2）问题解决
如图②，在 中， ， ， ，以 为直角边向外作等腰 ，连接
，求 的长．
（3）拓展延伸
如图③，在四边形 中， ， ， ， ， 于点 ，
求 的长，
41．（金牛区期末）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，直线
与 轴交于点 ，与 相交于点 ．
（1）求点 的坐标；
（2）在 轴上一点 ，若 ，求点 的坐标；
（3）直线 上一点 ，平面内一点 ，若以 、 、 为顶点的三角形与 全等，求点 的坐
标．
42．（锦江区校级期末）如图，在平面直角坐标系中， ， ，且 ， 满足 ．直线 经过点 和 ．
（1） 点的坐标为 ， ， 点的坐标为 ， ；
（2）如图1，已知直线 经过点 和 轴上一点 ， ，点 是直线 位于 轴右侧图象上
一点，连接 ，且 ．
①求 点坐标；
②将 沿直线 平移得到△ ，平移后的点 与点 重合， 为 上的一动点，当
的值最小时，请求出最小值及此时 点的坐标；
（3）如图2，将点 向左平移2个单位到点 ，直线 经过点 和 ，点 是点 关于 轴的对称点，
直线 经过点 和点 ．动点 从原点出发沿着 轴正方向运动，连接 ，过点 作直线 的垂线交
轴于点 ，在直线 上是否存在点 ，使得 是等腰直角三角形？若存在，求出 点坐标．
43．（青羊区校级期末）在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，
且 ，直线 经过点 ， ，与 轴、 轴、直线 分别交于点 、 、 三点．
（1）求直线 的解析式；
（2）如图1，连接 ，当 时，求点 的坐标和 的面积；
（3）如图2，当点 在直线 上运动时，在坐标轴上是否存在点 ，使 是以 为底边的等腰直
角三角形？若存在，请直接写出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
44．（青羊区期末）已知： 中， ， ．
（1）如图1，点 在 的延长线上，连 ，过 作 于 ，交 于点 ．求证： ；
（2）如图2，点 在线段 上，连 ，过 作 ，且 ，连 交 于 ，连 ，
问 与 有何数量关系，并加以证明；
（3）如图3，点 在 延长线上， 且 ，连接 、 的延长线交 于点 ，若
，请直接写出 的值．
45．（武侯区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交 轴， 轴于 、 两点，点
在线段 上，连接 ，且 ．（1）求线段 的长度；（2）如图2，点 的坐标为 ， ，过 作 交直线 于点 ．动点 在 轴上
从点 向终点 匀速运动，同时动点 在直线 上从某一点向终点 ， 匀速运动，当
点 运动到线段 中点时，点 恰好与点 重合，且它们同时到达终点．
当点 在线段 上时，设 、 ，求 与 之间满足的一次函数关系式；
在 的基础上，连接 ，过点 作 于点 ，当 与 的一边平行时，求所有满足条
件的 的值．
46．（成都期末）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数 交 轴于点 ，交 轴于点 ，
点 是点 关于 轴对称的点，过点 作 轴平行的射线 ，交直线 与点 ，点 是射线 上的
一个动点．
（1）求点 ， 的坐标．
（2）如图2，将 沿着 翻折，当点 的对应点 落在直线 上时，求点 的坐标．
（3）若直线 与直线 有交点，不妨设交点为 （不与点 重合），连接 ，是否存在点 ，使得
，若存在，请求出对应的点 坐标；若不存在，请说明理由．47．（成都期末）在等腰 中， ，
（1）如图1， ， 是等腰 斜边 上两动点，且 ，将 绕点 逆时针旋转90
后，得到 ，连接
①求证： ；
②当 ， 时，求 的长；
（2）如图2，点 是等腰 斜边 所在直线上的一动点，连接 ，以点 为直角顶点作等腰
，当 ， 时，求 的长．
