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专题 13 一次函数的应用（综合题）
易错点拨
知识点01：数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，
为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们
的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函
数模型.
知识点02：正确认识实际问题的应用
在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，
然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.
细节剖析：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.
知识点03：选择最简方案问题
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大
小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
易错题专训
一．选择题
1．（2021秋•雁塔区校级期末）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 20m高的楼顶起飞，两架无人
机同时匀速上升10s，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间
x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．5s时，两架无人机都上升了40mB．乙无人机上升的速度为8m/s
C．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
D．10s时，两架无人机的高度差为20m
2．（2021秋•渭城区期末）如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往B地，运动过程中甲、乙两人到B
地的距离y（km）与出发时间t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲、乙两人在出发后2时第一次相遇
B．甲的速度是16km/h
C．甲到达B地时两人相距50km
D．出发时乙在甲前方20km
3．（2022•武汉模拟）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，
且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数图象如
图所示，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）
A． h B． h C． h D． h
4．（2021秋•大丰区期末）甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A
地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）A．乙的速度是30km/h
B．甲出发1小时后两人第一次相遇
C．甲的速度是60km/h
D．甲乙同时到达B地
5．（2021秋•襄都区校级期末）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行
驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），若如图中的折线
表示y与x之间的函数关系，则下列结论错误的是（ ）
A．甲、乙两地相距1000千米
B．点B的实际意义是两车出发后3小时相遇
C．动车从甲地到达乙地时间是3.5小时
D．动车的速度是250千米/小时
6．（2022春•连山区期末）A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B，已知甲先出发4
分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所
示，下列结论中，其中不正确的结论有（ ）个．
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2022春•齐河县期末）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村
同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km；②甲出发2h后到达C村；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了
30min或55min时两人相距4km．其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二．填空题
8．（2021秋•丹东期末）如图1是甲、乙两个圆柱形容器的轴截面示意图，乙容器中有一个圆柱形铁块立
放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙容器底面上），现将甲容器中的水匀速注入乙容器，甲、乙两
个容器中水的深度y（cm）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，若乙容器中铁块的体积是
204cm3，则甲容器的底面积是 cm2．
9．（2021秋•泰兴市期末）如图，点Q在线段AC上由A向C匀速运动，速度为a（cm/s），设运动时间为
t（s）．CQ＝y（cm），y与t的函数图象经过点（3，2）和（1，6），则a的值为 ．10．（2021秋•鼓楼区校级期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线
段AB、OC分别表示每天生产成本y（单位：元）、收入y（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的
1 2
函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是 千克．
11．（2022春•椒江区校级期中）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行
车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x
（h）之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙
两人总共有 h可以用无线对讲机保持联系．
12．（2021•商河县校级模拟）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学
校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）
之间的函数关系如图所示根据图象信息知，点A的坐标是 ．13．（2020•重庆）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，
甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的 继续骑行，
经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单
位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 分钟到达B地．
三．解答题
14．（2022秋•朝阳区校级月考）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，
40min后乙出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，
速度减少了80km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）
之间的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是 km/h，点C的坐标是 ；
（2）求乙车满载货物后再出发，距A地的路程y与x间的函数关系式；
（3）在乙车行驶过程中，当甲乙两车距离为20km时，请直接写出x的值．15．（2022春•石家庄期末）根据记录，从地面向上11km以内（包含11km），每升高1km，气温降低
6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x
（km）处的气温为y（℃）．
（1）请直接写出距地面的高度在11km以内（包含11km）y与x之间的函数表达式；
（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回石家庄途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知
飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km．
①求：当时这架飞机下方地面的气温；
②假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？
16．（2022•安国市一模）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为 20%（如图1）．经测试，
在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC．根据以上信息，回答下列问题：
（1）在目前电量 20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用
小时．
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，﹣共用时3h，请在图2中画出电量y（单
位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值．
17．（2021秋•鼓楼区校级期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线
段AB、OC分别表示每天生产成本y（单位：元）、收入y（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的
1 2
函数关系．
（1）分别求出y、y与x的函数表达式；
1 2（2）若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，求这天的产量．
18．（2021秋•郎溪县期末）某水果店购进一批季节水果，20天销售完毕，店主将本次销售情况进行了记
录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数
关系如图（1）所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图（2）所示．（销
售额＝销售单价×销售量）．
（1）从图（1）可知，第8天日销售量为 千克，第16天日销售量为 千克．
（2）求第8天和第16天的销售额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有
多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
19．（2021秋•市南区期末）甲、乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一
段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为 40千米/时，乙车往返的速度都为20千
米/时，如图是两车距A市的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象，请结合图象回答下
列问题：
（1）A、B两市的距离是 千米，甲到B市后， 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式（10≤t≤13）；
（3）甲车从B市开始往回返后，再经过几小时两车相距15千米？
20．（2021秋•商河县期末）某景区门票价格80元/人，为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假
日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为
x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y（元）及节假日门票费用y（元）与游客x（人）之间的
1 2
函数关系如图．
（1）请写出y与x之间的函数关系式为 ．
1
（2）求当x≥10时，y与x之间的函数关系式．
2
（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团（人数超过10人）到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
