专题4.22 《一次函数》中考真题专练（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2020·辽宁丹东·中考真题）在函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·四川遂宁·中考真题）函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
3．（2020·四川凉山·中考真题）已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，
则m的取值范围（ ）
A．m>- B．m<3 C．- <m<3 D．- <m≤3
4．（2021·山东潍坊·中考真题）记实数x，x，…，x 中的最小数为min|x，x，…，x|＝
1 2 n 1 2 n
﹣1，则函数y＝min|2x﹣1，x，4﹣x|的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·贵州黔东南·中考真题）已知直线 与 轴、 轴分别交于A、B两点，点
P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（1，1）或（1，2）
C．（1，1）或（1，2）或（2，1）
D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）
6．（2021·四川乐山·）如图，已知直线 与坐标轴分别交于 、 两点，那么过原点 且将 的面积平分的直线 的解析式为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·山东临沂·中考真题）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少
的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表
示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
8．（2021·贵州安顺·中考真题）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问
题．现有7条不同的直线 ，其中 ，则他探究
这7条直线的交点个数最多是（ ）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
9．（2021·浙江衢州·中考真题）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A
地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车．比甲迟1h出发，行至30km处
追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图
象如图所示．当乙再次追上甲时距离B地（ ）A．15km B．16km C．44km D．45km
10．（2021·新疆中考真题）如图，在矩形ABCD中， ， ．点P从点A
出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿 运动，当点P与点D重合时停止运
动．设运动的时间为 （单位：s）， 的面积为S（单位： ），则S随t变化的函
数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·海南中考真题）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽
误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀
速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（
）
A． B． C． D．
12．（2020·山东日照·中考真题）将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，则平移后的函数
解析式是（ ）
A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2（x+3） D．y＝2（x﹣3）13．（2020·江苏扬州·中考真题）小明同学利用计算机软件绘制函数 （a、b为
常数）的图像如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
14．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从
点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出
发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．
设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（
）
A． B．
C． D．
15．（2020·青海中考真题）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容
器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度
与注水时间 的函数图象大致为（ ）A． B． C． D．
二、填空题
16．（2020·山东东营·中考真题）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣
1，3）两点，则k 0（填“＞”或“＜”）
17．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）函数 的自变量x的取值范围是_____．
18．（2021·上海）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的
关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚___________元．
19．（2021·广西梧州·中考真题）如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次
取点A（2，1），A（3，2），A（4，3），A（5，4），…，A（n+1，n），构成形如
1 2 3 4 n
”的图形的阴影部分面积分别表示为S，S，S，…，S，则S ＝___．
1 2 3 n 202120．（2021·贵州毕节·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点 在直线 上，
过点 作 ，交 轴于点 ；过点 作 轴，交直线 于点 ；过点
作 ，交 轴于点 ；过点 作 轴，交直线 于点 ；…；按此作法
进行下去，则点 的坐标为_____________．
21．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并
在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售
化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的
函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是
____天．22．（2021·辽宁阜新市教育服务中心）育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班
出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行
联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如
图所示．若已知联络员用了 第一次返回到自己班级，则七（2）班需要_________ h才
能追上七（1）班．
23．（2020·辽宁阜新·中考真题）甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30
分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快 ，甲、乙
两人与A地的距离 和乙行驶的时间 之间的函数关系如图所示，则B，C两地的
距离为________ （结果精确到 ）．
24．（2020·湖南益阳·中考真题）某公司新产品上市 天全部售完，图1表示产品的市场
日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，
则最大日销售利润是__________元．25．（2020·湖北省直辖县级单位·中考真题）如图，已知直线 ，直线 和
点 ，过点 作y轴的平行线交直线a于点 ，过点 作x轴的平行线交直线b于点
，过点 作y轴的平行线交直线a于点 ，过点 作x轴的平行线交直线b于点 ，…，
按此作法进行下去，则点 的横坐标为____．
三、解答题
26．（2021·贵州毕节·中考真题）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红
色旅游．甲､乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人1000元,经协商,甲旅行社的优
惠条件是:老师､学生都按八折收费:乙旅行社的优惠条件是:两位老师全额收费,学生都按七
五折收费,
（1）设参加这次红色旅游的老师学生共有 名, , （单位:元）分别表示选择甲、乙两
家旅行社所需的费用,求 , 关于 的函数解析式；
（2）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?
27．（2021·黑龙江绥化·中考真题）小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发，沿着同
一方向到达乙地，甲乙两地之间的距离是720米，先到乙地的人原地休息，已知小刚先从
甲地出发4秒后，小亮从甲地出发，两人均保持匀速前行．第一次相遇后，保持原速跑一
段时间，小刚突然加速，速度比原来增加了2米/秒，并保持这一速度跑到乙地（小刚加速
过程忽略不计）．小刚与小亮两人的距离 （米）与小亮出发时间 （秒）之间的函数图象，
如图所示．根据所给信息解决以下问题．（1） _______， ______；
（2）求 和 所在直线的解析式；
（3）直接写出 为何值时，两人相距30米．
28．（2021·重庆中考真题）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函
数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数 的性质
及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；
x … －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 …
… － － － 0 4 0 …
（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；
（3）已知函数 的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式
的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）29．（2021·浙江宁波·）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：
A方案 B方案 C方案
每月基本费用（元） 20 56 266
每月免费使用流量（兆） 1024 m 无限
超出后每兆收费（元） n n
A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图
所示．
（1）请直接写出m，n的值．
（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月
使用的流量x（兆）之间的函数关系式．
（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？
30．（2020·河南中考真题）小亮在学习中遇到这样一个问题：
如图，点 是弧 上一动点，线段 点 是线段 的中点，过点 作 ，
交 的延长线于点 ．当 为等腰三角形时，求线段 的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验
研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：
根据点 在弧 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 的长度，得到
下表的几组对应值．
操作中发现：
①"当点 为弧 的中点时， "．则上中 的值是
②"线段 的长度无需测量即可得到"．请简要说明理由；
将线段 的长度作为自变量 和 的长度都是 的函数，分别记为 和 ，
并在平面直角坐标系 中画出了函数 的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函
数 的图象；
继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 为等腰三角
形时，线段 长度的近似值．(结果保留一位小数)．参考答案1．A
【分析】根据二次根式有意义，列不等式9-3x≥0，求出x的取值范围即可．
解：根据二次根式有意义，
所以，9-3x≥0，
解得，x≤3．
故选：A．
【点拨】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，二次根式中的被开方数必须是非
负数，否则二次根式无意义．
2．D
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式
组可求得自变量x的取值范围．
解：根据题意得： ，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：D．
【点拨】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑
分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3．D
【分析】一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象
限，所以要分两种情况.
解：当函数图象经过第一，三，四象限时，
，解得：－ ＜m＜3.
当函数图象经过第一，三象限时，
，解得m＝3.
∴－ ＜m≤3.
故选D.【点拨】一次函数的图象所在的象限由k，b的符号确定：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx
＋b的图象经过第一，二，三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，
三，四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，四象限；④当k＜
0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二，三，四象限.注意当b＝0的特殊情况.
4．B
【分析】分别画出函数 的图像，然后根据min|x，x，…，x|＝﹣1
1 2 n
即可求得．
解：如图所示，分别画出函数 的图像，
由图像可得， ，
故选：B．
【点拨】此题考查了一次函数图像的性质，解题的关键是由题意分析出各函数之间的关系．
5．C
【分析】先根据一次函数解析式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨
论分别求出点P的坐标．
解：直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝1；
故A、B两点坐标分别为A（1，0），B（0，1），
∵点P是第一象限内的点且△PAB为等腰直角三角形，①当∠PAB＝90°时，P点坐标为（2，1）；
②当∠PBA＝90°时，P点坐标为（1，2）；
③当∠APB＝90°时，P点坐标为（1，1）；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，数形结合思想和分类讨论思想的运用是解题的
关键，注意原点不属于任何象限．
6．D
【分析】根据已知解析式求出点A、B的坐标，根据过原点 且将 的面积平分列式
计算即可；
解：如图所示，
当 时， ，
解得： ，
∴ ，
当 时， ，∴ ，
∵C在直线AB上，
设 ，
∴ ，
，
∵ 且将 的面积平分，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
则 ，
∴ ；
故答案选D．
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．
7．C
【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．
解：由图可知：
1620年时，镭质量缩减为原来的 ，
再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的 ，
再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的 ，
...，∴再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的 ，
此时 mg，
故选C．
【点拨】本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的意义是解题关键．
8．B
【分析】因为题中已知 ，可知：第1、2条直线相互平行没有交点，第
3、4、5条直线交于一点，由此即可求解此题．
解：∵直线 ，其中
∴第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，
∴这5条直线最多有7个交点，
第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，
第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，
∴得出交点最多就是7＋5+6＝18条，
故选：B．
【点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题，做题关键在于分析得出两条平行直线，三
条直线相交于一点．
9．A
【分析】根据图象信息和已知条件，用待定系数法求出 ，
， （ ），再根据追上时路程相等，求出答案．
解：设 ，将（3,60）代入表达式，得：
，解得： ，
则 ,
当y=30km时，求得x= ，设 ，将（1,0）， ，代入表达式，得：
，得： ，
∴ ，
∴ ， ，
∵乙在途中休息了半小时，到达B地时用半小时，
∴当 时，设 ，将（2,30）， 代入表达式，得到：
，得： ，
∴ （ ），
则当 时， ，
解得： ，
∴ ,
∴当乙再次追上甲时距离A地45km
所以乙再次追上甲时距离 地
故选：A．
【点拨】本题主要考查了利用一次函数图像解决实际问题，关键在于理解题意，明白追击
问题中追上就是路程相等，再利用待定系数法求出函数表达式，最后进行求解．
10．D
【分析】分点P在AB上运动, 0≤t≤4；点P在BC上运动, 4＜t≤7；点P在CD上运动, 7＜
t≤11，分别计算即可
解：当点P在AB上运动时, S= =6t，0≤t≤4；
当点P在BC上运动时, S= =24，4＜t≤7；点P在CD上运动, S= ， 7＜t≤11，
故选D．
【点拨】本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性
质是解题的关键．
11．B
【分析】根据“路程 速度 时间”可得 与 之间的函数关系式，再根据加完油后，加快
了速度可得后面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得．
解：设最初的速度为 千米/小时，加快了速度后的速度为 千米/小时，则 ，
由题意得：最初以某一速度匀速行驶时， ，
加油几分钟时， 保持不变，
加完油后， ，
，
函数 的图象比函数 的图象更陡，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键．
12．A
【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．
解：∵将函数y＝2x的图象向上平移3个单位，
∴所得图象的函数表达式为：y＝2x+3．
故选：A．
【点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规
律是解题关键．
13．C
【分析】根据图像过二、四象限可判断a的取值，根据x在负半轴的图像，可判断b的取
值．
解：∵图像过二、四象限∴a＜0，
∵x=-b时，函数值不存在，结合图象可知：
b＞0
故选C．
【点拨】此题主要考查函数图像的综合判断，解题的关键是熟知函数图像与变量之间的关
系．
14．B
【分析】当P、Q分别在AB、AC上运动时，y= AP×QH= （2-t）×tsin60°；当P、Q分
别在AC、DC上运动时，同理可得： ，即可求解．
解：（1）当 、 分别在 、 上运动时，
是菱形， ，则 、 为边长为2的等边三角形，
过点 作 于点 ，
，
函数最大值为 ，符合条件的有 、 、 ；
（2）当 、 分别在 、 上运动时，
同理可得： ，
符合条件的有 ；
故选 ．
【点拨】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于分情况讨论.
15．B
【分析】用排除法可直接得出答案.
解：圆柱形小水杯事先盛有部分水，起点处小水杯内水面的高度 必然是大于0的，用排除法可以排除掉A、D；
注水管沿大容器内壁匀速注水，在大容器内水面高度到达h之前，小水杯中水边高度保持
不变，大容器内水面高度到达h后，水匀速从大容器流入小容器，小容器水面高度匀速上
升，达到最大高度h后，小容器内盛满了，水面高度一直保持h不变，因此可以排除C，
正确答案选B.
考点：1.函数；2.数形结合；3.排除法.
16．＜.
【分析】根据A（1，-1），B（-1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号．
解：∵A点横坐标为1，B点横坐标为-1，
根据-1＜1，3＞-1，
可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，
∴k＜0．
故答案为＜．
17．x≤2．
【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的
意义，被开方数是非负数即可求解．
解：根据题意得：4-2x≥0，
解得x≤2．
【点拨】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
18．
【分析】利用待定系数法求出函数关系式，求出当售价为8元/千克时的卖出的苹果数量．
再利用利润=（售价-进价）×销售量，求出利润．
解：设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为 ，将（5，4k），
（10，k）代入关系式：，解得
∴
令 ，则
∴利润=
【点拨】本题考查待定系数法求函数解析式和利润求解问题．利润=（售价-进价）×销售量．
19． ．
【分析】根据题意，分别求出S，S，S，然后找出规律，即可求出S 的值．
1 2 3 2021
解：根据题意，
∵A（2，1），A（3，2），A（4，3），A（5，4），…，A（n+1，n），
1 2 3 4 n
∴ ，
，
，
……
∴ ；
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，图像的规律问题，解题的关键是熟练掌握所学的知
识，正确的找出规律，得到 ．
20．（ ，0）.
【分析】根据题目所给的解析式，求出对应的 坐标，然后根据规律求出 的坐标，最
后根据题目要求求出最后答案即可.
解：如图，过点N作NM⊥x轴于M将 代入直线解析式 中得
∴ ， 45°
∵ 90°
∴
∵
∴
∴ 的坐标为（2，0）
同理可以求出 的坐标为（4，0）
同理可以求出 的坐标为（8，0）
同理可以求出 的坐标为（ ，0）
∴ 的坐标为（ ，0）
故答案为：（ ，0）.
【点拨】本题主要考查了直线与坐标轴之间的关系，解题的关键在于能够发现规律.
21．10
【分析】通过分析题意和图象可求调入化肥的速度，销售化肥的速度；从而可计算最后销
售化肥20吨所花的时间．
解：调入化肥的速度是30÷6=5（吨/天），
当在第6天时，库存物资应该有30吨，在第8天时库存20吨，∴销售化肥的速度是 （吨/天），
∴剩余的20吨完全调出需要20÷10=2（天），
故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2=10（天）．
故答案为：10．
【点拨】此题主要考查了从函数图象获取信息．解题的关键是注意调入化肥需8天，但6
天后调入化肥和销售化肥同时进行．
22．2
【分析】分析题目可知，当七（2）班出发时，七（1）班出发1小时，已经走了4km，即
七（1）班的速度为 图中 表示联络员追上七（1）班，用时 h，可以算出联络
员与七（1）班的速度差 那么联络员的速度为 联络员用了 第一次返回到
自己班级七（2）班，即联络员用 走的路程等于七（2）班 走的路程与联络员 走
的路程之和，据此列出方程，求出七（2）班的速度，即可计算出追上七（1）班所需时间．
解：由题意得：
七（1）班的速度为：
联络员与七（1）班的速度差为：
即联络员的速度为：
当七（2）班出发 时，
联络员用 走的路程等于七（2）班 走的路程与联络员 走的路程之和，
设七（2）班的速度为
列出方程：
，
解得：即七（2）班的速度为 ，
则七（2）班追上七（1）班需要的时间为：
故填：2．
【点拨】本题考查从函数图像获取信息，解题关键是由图像给出的信息，结合实际问题，
求出两个班级的速度．
23．73
【分析】先求出甲和乙的速度，然后设甲乙相遇的时间为t，根据图像得出等量关系，解出
t，即可求出BC的距离．
解：∵甲先出发30分钟，
∴V = =50（km/h），
甲
V =50-35=15（km/h），
乙
设甲乙相遇的时间为t，
25+50×2-50×（t-2）=15t
解得t=
∴BC的距离为：50×（ -2）= ≈73（km），
故答案为：73．
【点拨】本题考查了从函数图像获取信息，根据图像找出等量关系是解题关键．
24．1800
【分析】从图1和图2中可知，当t=30时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达
到最大，所以由日销售利润=销售量×每件产品销售利润即可求解．
解：由图1知，当天数t=30时，市场日销售量达到最大60件；
从图2知，当天数t=30时，每件产品销售利润达到最大30元，
所以当天数t=30时，市场的日销售利润最大，最大利润为60×30=1800元，
故答案为：1800
【点拨】本题考查一次函数的实际应用，也考查了学生的观察能力、理解能力和解决实际
问题的能力，仔细审题，利用数形结合法理解题目已知信息是解答的关键．
25．【分析】根据题意求出P,P ,P …的坐标，发现规律即可求解．
1 5 9
解：∵ ， 在直线 上
∴ （1,1）；
∵过点 作x轴的平行线交直线b于点 ， 在直线 上
∴ （-2,1）
同理求出P（-2，-2），P（4，-2），P（4，4），P（-8，4），P（-8，-8），P（16，-
3 4 5 6 7 8
8），P（16，16）…
9
可得P (22n, 22n )(n≥1，n为整数)
4n+1
令4n+1=2021
解得n=505
∴P ( , )
2021
∴ 的横坐标为 ．
【点拨】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质，找到
坐标规律进行求解．
26．（1） , （2）当学生人数超过10人时,选择乙旅行社支
付的旅游费最少；当学生人数少于10人时,选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等
于10人时,选择甲、乙旅行社支付费用相等．
【分析】（1）根据旅行社的收费=老师的费用+学生的费用,再由总价=单价×数量就可以得
出 ､ 与x的函数关系式;
（2）根据（1）的解析式,若 , , ,分别求出相应x的取值范围,即可判断
哪家旅行社支付的旅游费用较少．
解：（1）由题意,得
,
,答： ､ 与x的函数关系式分别是: ,
（2）当 时, ,解得 ,
当 时, ,解得 ,
当 时, ,解得 ,
答：当学生人数超过10人时,选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时,选
择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时,选择甲、乙旅行社支付费用相等．
【点拨】本题考查了单价×数量=总价的运用,一次函数的解析式的运用,列一元一次不等式
组解实际问题的运用,解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式,然后比较函数值的大小
求出相应x的取值范围．
27．（1） ；（2） ； ；（3）t
为46 ，50，110，138时，两人相距30米．
【分析】（1）依次分析A、B、C、D、E、F各点坐标的实际意义：
A点是小刚先走了4秒，B点小亮追上小刚，相遇，C点是小刚开始加速，D点是小刚追上
小亮，E点是小刚到达乙地，F点是小亮到达乙地，则根据A点的意义，可以求出 的值，
根据E点的意义可以求出n的值；
（2）根据题意分别求得C、D、E、F各点坐标，代入直线解析式，用待定系数法求得解析
式；
（3）根据题意分别求出写出 四 条直线的解析式，令S=30，即可求解．
解：（1）∵小刚原来的速度 米/秒，小亮的速度 米/秒
B点小亮追上小刚，相遇
E点是小刚到达乙地
．（2）由题意可知点 横坐标为
∵小刚原来的速度 米/秒，小亮的速度 米/秒
∴纵坐标为
设
解得：
的横坐标为
的纵坐标为
设 代入可得
解得：
．
（3） , ， ， ，设
解得：
设
解得：
当S=30时
，
，
，
t为46 ，50，110，138时，两人相距30米．
【点拨】本题考查了对一次函数的图像的理解和运用，对路程问题的分析，待定系数法求
一次函数的解析式，数形结合理解函数图像的意义，理解图像的各拐点的意义是解题的关
键．
28．（1）从左到右，依次为： ，图见解析；（2）该函数图象是轴对称图
象，对称轴是y轴；（3）
【分析】（1）直接代入求解即可；（2）根据函数图象，写出函数的性质即可；
（3）根据图象交点写出解集即可．
解：（1）表格中的数据，从左到右，依次为： ．
函数图象如图所示．
；
（2）①该函数图象是轴对称图象，对称轴是y轴；
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当 ，函数取得最大值4；
③当 是，y随x的增大而增大；当 是，y随x的增大而减小；（以上三条性质写
出一条即可）
（3）当 时， ， ；
当 时， ， ；
所以 是 的一个解；
由图象可知 和 是 的另外两个解；
∴ 的解集为 ．
【点拨】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，
并结合函数图象解题是关键．
29．（1） ；（2） ；（3）当每月使用的流量超
过3772兆时，选择C方案最划算
【分析】（1）m的值可以从图象上直接读取，n的值可以根据方案A和方案B的费用差和流量差相除求得；
（2）直接运用待定系数法求解即可；
（3）计算出方案C的图象与方案B的图象的交点表示的数值即可求解．
解：（1）
．
（2）设函数表达式为 ，
把 ， 代入 ，得
，
解得 ，
∴y关于x的函数表达式 ．
（注：x的取值范围对考生不作要求）
（3） （兆）．
由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条
件，利用数形结合的思想解答．
30．（1）①5.0；②见解析；（2）图象见解析；（3）图象见解析；3.5cm或5.0cm或
6.3cm；
【分析】（1）①点 为弧 的中点时，△ABD≌△ACD，即可得到CD=BD；②由题意得
△ACF≌△ABD，即可得到CF=BD；
（2）根据表格数据运用描点法即可画出函数图象；
（3）画出 的图象，当 为等腰三角形时，分情况讨论，任意两边分别相等时，即
任意两个函数图象相交时的交点横坐标即为BD的近似值．
解：（1）①点 为弧 的中点时，由圆的性质可得：，
∴△ABD≌△ACD，
∴CD=BD=5.0，
∴ ；
②∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴△ACF≌△ABD，
∴CF=BD，
∴线段 的长度无需测量即可得到；
（2）函数 的图象如图所示：
（3）由（1）知 ，
画出 的图象，如上图所示，当 为等腰三角形时，
① ，BD为 与 函数图象的交点横坐标，即BD=5.0cm；
② ，BD为 与 函数图象的交点横坐标，即BD=6.3cm；
③ ，BD为 与 函数图象的交点横坐标，即BD=3.5cm；综上：当 为等腰三角形时，线段 长度的近似值为3.5cm或5.0cm或6.3cm．
【点拨】本题考查一次函数结合几何的应用，学会用描点法画出函数图象，熟练掌握一次
函数的性质以及三角形全等的判定及性质是解题的关键．
