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专题2.19 《实数》中考真题专练（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．（2021·湖北宜昌·中考真题）在六张卡片上分别写有6， ，3.1415， ，0， 六
个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·湖北荆州·中考真题）在实数 ，0， ， 中，无理数是（ ）
A． B．0 C． D．
3．（2007·江苏南京市·中考真题） 的算术平方根为（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·贵州毕节·）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020·山东东营·中考真题）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为
，则计算器面板显示的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·四川凉山·中考真题） 的平方根是（ ）
A．9 B．9和﹣9 C．3 D．3和﹣3
7．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021·内蒙古中考真题）下列运算结果中，绝对值最大的是（ ）
A． B． C． D．9．（2021·广东中考真题）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．9
10．（2020·甘肃金昌·中考真题）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）
A． B．3 C． D．4
11．（2019·内蒙古巴彦淖尔·中考真题）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
12．（2019·广东中考真题）化简 的结果是( )
A． B．4 C． D．2
13．（2009·山东潍坊·中考真题）一个自然数的算术平方根为 ，则和这个自然数相邻的下
一个自然数是（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·江苏南京·中考真题）一般地，如果 （n为正整数，且 ），那么x叫
做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ）
A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随
n的增大而增大
15．（2020·四川攀枝花·中考真题）下列说法中正确的是（ ）．
A．0.09的平方根是0.3 B．
C．0的立方根是0 D．1的立方根是
16．（2019·山东济宁·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2021·江苏徐州·中考真题）下列无理数，与3最接近的是（ ）
A． B． C． D．18．（2020·贵州黔南·中考真题）已知 ，a介于两个连续自然数之间，则下列结
论正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．（2020·贵州黔东南·中考真题）实数2 介于（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
20．（2021·四川绵阳·）下列数中，在 与 之间的是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
21．（2021·四川资阳·）若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
22．（2021·北京中考真题）已知 ．若 为整数
且 ，则 的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
23．（2021·浙江中考真题）已知 是两个连续整数， ，则 分别是
（ ）
A． B． ，0 C．0，1 D．1，2
24．（2020·四川达州·中考真题）下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）
A．3.14 B． C． D．
25．（2019·重庆中考真题）估计 的值应在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
26．（2020·山东烟台市·中考真题）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的
是（ ）A．按键 即可进入统计计算状态
B．计算 的值，按键顺序为：
C．计算结果以“度”为单位，按键 可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果
D．计算器显示结果为 时，若按 键，则结果切换为小数格式0.333333333
27．（2019·山东潍坊·中考真题）利用计算器计算时，依次按键下：
，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9
28．（2021·山东日照·）在下列四个实数中，最大的实数是（ ）
A．-2 B． C． D．0
29．（2021·辽宁鞍山·中考真题）下列实数最小的是（ ）
A．－2 B．－3.5 C．0 D．1
30．（2021·山东济南·中考真题）实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结
论正确的是（ ）
A． B． C． D．
31．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果
，那么下列结论正确的是（ ）A． B． C． D．
32．（2021·四川达州·中考真题）实数 在数轴上的对应点可能是（ ）
A． 点 B． 点 C． 点 D． 点
33．（2021·广西桂林·中考真题）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
34．（2021·辽宁大连·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
35．（2021·山东临沂·中考真题）如图，点 ， 都在格点上，若 ，则 的长为
（ ）
A． B． C． D．
36．（2021·广西柳州·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
37．（2021·河北中考真题）若 取1.442，计算 的结果是（ ）
A．-100 B．-144．2
C．144.2 D．-0.0144238．（2021·河北中考真题）与 结果相同的是（ ）．
A． B．
C． D．
39．（2021·湖北恩施·中考真题）从 ， ， 这三个实数中任选两数相乘，所有积
中小于2的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
40．（2021·湖南常德·中考真题）计算： （ ）
A．0 B．1 C．2 D．
41．（2021·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
42．（2020·上海中考真题）下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
43．（2020·广西贵港·中考真题）若式子 在实数范围内有意义，则实数 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
44．（2021·湖南永州·中考真题）在 中无理数的个数是_______个．
45．（2021·黑龙江大庆·） ________
46．（2021·四川遂宁·中考真题）若 ，则 _____．47．（2018·贵州黔东南·中考真题）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是_____分．
48．（2021·湖北随州·中考真题）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出
可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数
学家，他是第一个将圆周率 精确到小数点后第七位的人，他给出 的两个分数形式：
（约率）和 （密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数
来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 的不足近似值和过剩近似值分别为 和
（即有 ，其中 ， ， ， 为正整数），则 是 的更为精确的近似值．例
如：已知 ，则利用一次“调日法”后可得到 的一个更为精确的近似分数为：
；由于 ，再由 ，可以再次使用“调日法”得到
的更为精确的近似分数……现已知 ，则使用两次“调日法”可得到 的近似
分数为______．
49．（2021·湖北随州·中考真题）计算： ______．
50．（2021·安徽中考真题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，
侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是
，它介于整数 和 之间，则 的值是______．
51．（2018·湖北襄阳·中考真题） =_________ ．52．（2012·湖南常德市·中考真题）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如： [
]=0，[3.14]=3．按此规定 [ ]的值为_____．
53．（2017·甘肃张掖·中考真题）估计 与0.5的大小关系是： ______0.5．（填
“＞”、“=”、“＜”）
54．（2021·山东滨州·）计算： ________________________．
55．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）若把第n个位置上的数记为 ，则称 ， ， ，
…， 有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是： ﹐ ，
… 其中 是这个数列中第n个位置上的数， ，2，…k且 并规定
， ．如果数列A只有四个数，且 ， ， ， 依次为3，1，2，1，则其
“伴生数列”B是__________．
56．（2019·青海中考真题）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则
输出的y值等于_____．
57．（2019·四川成都·中考真题）估算： ____.（结果精确到 ）
58．（2020·西藏中考真题）式子 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
________．
59．（2021·辽宁盘锦·中考真题）计算： ＝________60．（2021·湖南湘西·中考真题）若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范
围是____．
61．（2021·内蒙古呼伦贝尔·）函数 中，自变量的取值范围是
_________．
62．（2021·山东威海·中考真题）计算 的结果是____________________．
63．（2021·贵州铜仁·中考真题）计算 ______________；
三、解答题
64．（2021·陕西中考真题）计算： ．
65．（2021·山东临沂·中考真题）计算 ．
66．（2020·吉林中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
67．（2020·广东中考真题）先化简，再求值： ，其中 ，
．68．（2012·江西中考真题）先化简，再求值： ，其中a＝3，b＝
6．
69．（2020·四川凉山·中考真题）化简求值： ，其中
70．（2018·湖南益阳·中考真题）计算：
参考答案
1．C
【分析】首先根据无理数定义确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可．
解：在6， ，3.1415， ，0， 六个数中，是无理数的有 ， 共2个，
∴从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是 ，
故选：C．
【点拨】此题考查概率的计算公式，正确掌握无理数的定义会判断无理数是解题的关键．
2．D
【分析】根据无理数的定义，即可求解．
解：在实数 ，0， ， 中，无理数是 ，
故选D．
【点拨】本题主要考查无理数的定义，掌握“无限不循环小数是无理数”，是解题的关键．
3．C
【分析】根据算术平方根的定义求解.
解：因为 ，所以 的算术平方根为 .
故选C.
【点拨】本题主要考查算术平方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握算术平方根的定
义.
4．D
【分析】直接计算后判断即可.
解： ; ; ; .故选D
【点拨】本题考查了零指数幂、算数平方根，负整数指数幂和幂的运算，关键是掌握概念
和运算规则.
5．B
【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．
解：４的算术平方根 ，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握．
6．D
【分析】先化简，再根据平方根的地红衣求解．
解：∵ =9，
∴ 的平方根是 ，
故选D．
【点拨】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个
数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作
．
7．A
【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则
分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．
解：A、 ，正确，故该选项符合题意；B、 ,错误，故该选项不合题意；
C、 ，错误，故该选项不合题意；
D、 与 不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，
熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算
法则是解题关键．
8．A
【分析】计算各个选项的结果的绝对值，比较即知．
解：∵1+(−4)=−3，(-1)4=1，(-5)-1= ，
而 ， ， ， ，且
∴ 的绝对值最大
故选：A．
【点拨】本题考查了实数的运算、实数的绝对值等知识，掌握实数的运算法则是关键．
9．B
【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则
它们都为零，从而可求得a、b的值，从而可求得ab的值．
解：∵ ， ，且
∴ ，
即 ，且
∴ ，
∴
故选：B．
【点拨】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．
10．A
【分析】根据正方形的面积公式即可求解．
解：由题意知：正方形的面积等于边长×边长，设边长为a，
故a²=12，
∴a=± ，又边长大于0
∴边长a= ．
故选：A.
【点拨】本题考查了正方形的面积公式，开平方运算等，属于基础题．
11．D
【分析】先根据算术平方根的意义，绝对值的意义及负整数指数幂的意义逐项化简，再根
据有理数的加法法则计算即可.
解：原式 ．
故选D．
【点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根的意义、负整数指数幂的意义是解
答本题的关键. 非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数
12．B
【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可.
解： =4，
故选B.
【点拨】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.
13．B
【分析】由一个自然数的算术平方根为 ，先求解这个自然数及与之相邻的下一个自然数
即可得到答案．
解：由题意得，这个自然数是 ，则相邻的下一个自然数是 ，
故选B．
【点拨】本题考查的是算术平方根的含义，掌握算术平方根的含义是解题的关键．
14．C
【分析】根据题意n次方根，列举出选项中的n次方根，然后逐项分析即可得出答案．解：A. ， 16的4次方根是 ，故不符合题意；
B. ， ， 32的5次方根是2，故不符合题意；
C.设
则
且
当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故符合题意；
D.由 的判断可得： 错误，故不符合题意．
故选 ．
【点拨】本题考查了新概念问题，n次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析
的过程中注意x是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．
15．C
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.
解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；
B、 ，故选项错误；
C、0的立方根是0，故选项正确；
D、1的立方根是1，故选项错误；
故选C.
【点拨】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方
根的定义是解题的关键．
16．D
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案．
解：A. ，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项错误；D. ，正确．
故选D．
【点拨】此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性
质是解题关键．
17．C
【分析】先比较各个数平方后的结果，进而即可得到答案．
解：∵32=9，( )2=6，( )2=7，( )2=10，( )2=11，
∴与3最接近的是 ，
故选C．
【点拨】本题主要考查无理数的估计，理解算术平方根与平方的关系，是解题的关键．
18．C
【分析】先估算出 的范围，即可得出答案．
解：∵ ，
∴ ，
∴ 在3和4之间，即 ．
故选：C．
【点拨】本题考查了估算无理数的大小．能估算出 的范围是解题的关键．
19．C
【分析】首先化简 ＝ ，再估算 ，由此即可判定选项．
解：∵ ＝ ，且6＜ ＜7，
∴6＜ ＜7．
故选：C．
【点拨】本题考查估算实数大小，方法就是用有理数来逼近，求该数的近似值，一般情况
下要牢记1到20整数的平方，可以快速准确地进行估算.20．C
【分析】根据 ， ， ， ， ，
即可得出结果．
解： ， ，
，
又 ， ，
，
，
故选：C．
【点拨】本题考查了估算无理数的大小，立方根，解决本题的关键是用有理数逼近无理数，
求无理数的近似值．
21．C
【分析】根据无理数的估算进行大小比较．
解：∵ ，
又∵ ，
∴
故选：C．
【点拨】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关
概念是解题关键．
22．B
【分析】由题意可直接进行求解．
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ；
故选B．
【点拨】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．
23．C
【分析】先确定 的范围，再利用不等式的性质确定 的范围即可得到答案．
解：
故选：
【点拨】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关
键．
24．C
【分析】根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解．
解：∵四个选项中是无理数的只有 和 ，而17＞42，32＜12＜42
∴ ＞4，3＜ ＜4
∴选项中比3大比4小的无理数只有 ．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了无理数的定义和估算，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理
数，无限不循环小数为无理数．
25．B
【分析】化简原式等于 ，因为 ，所以 ，即可求解；
解： ，
∵ ，
，
故选B．【点拨】本题考查估算无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是
解题的关键．
26．B
【分析】根据计算器的按键写出计算的式子．然后求值．
解：A、按键 即可进入统计计算状态是正确的，故选项A不符合题意；
B、计算 的值，按键顺序为： ，故选项B符合题意；
C、计算结果以“度”为单位，按键 可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是
正确的，故选项C不符合题意；
D、计算器显示结果为 时，若按 键，则结果切换为小数格式0．333333333是正确
的，故选项D不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查了科学计算器，熟练了解按键的含义是解题的关键．
27．B
【分析】利用计算器得到 的近似值即可作出判断．
解：∵ ，
∴与 最接近的是2.6，
故选B．
【点拨】本题主要考查了计算器，属于基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的
功能和使用顺序．
28．B
【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可．
解： 正数大于0，负数小于0，正数大于负数，
，
故选：B．【点拨】本题考查了实数的大小比较，理解“正数大于0，负数小于0，正数大于负数”是
正确判断的关键．
29．B
【分析】根据实数大小比较的方法进行求解即可．
解：因为 ，
所以最小的实数是－3.5．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握应用实数大小的比较方法进行求解是
解题的关键．
30．B
【分析】根据数轴可得 ，由此可排除选项．
解：由数轴可得 ，
∴ ，故A选项错误； ，故B选项正确； ，故C选项错误； ，
故D选项错误；
故选B．
【点拨】本题主要考查数轴及实数的运算，熟练掌握数轴上数的表示及实数的运算是解题
的关键．
31．C
【分析】根据a+b=0，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．
解：∵a+b=0，
∴原点在a，b的中间，
如图，
由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，abc＜0， ，
故选：C．
【点拨】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．
32．D
【分析】先求出 的近似值，再判定它位于哪两个整数之间即可找出其对应点．解：∵ ，
∴ ，
∴它表示的点应位于2和3之间，
所以对应点是点D，
故选：D．
【点拨】本题考查了对无理数的估值及其在数轴上的表示，解决本题的关键是能正确估出
的整数部分，本题较基础，考查了学生的基本功．
33．D
【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：
1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出
正确答案．
解：A、 被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．
故选：D．
【点拨】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被
开方数不能再开方．
34．B
【分析】根据二次根式的运算及立方根可直接进行排除选项．
解：A、 ，错误，故不符合题意；
B、 ，正确，故符合题意；
C、 ，错误，故不符合题意；D、 ，错误，故不符合题意；
故选B．
【点拨】本题主要考查二次根式的运算及立方根，熟练掌握二次根式的运算及立方根是解
题的关键．
35．B
【分析】利用勾股定理求出AB，再减去BC可得AC的长．
解：由图可知：
AB= = ，
∵BC= ，
∴AC=AB-BC= = ，
故选B．
【点拨】本题考查了二次根式的加减，勾股定理与网格问题，解题的关键是利用勾股定理
求出线段AB的长．
36．C
【分析】根据二次根式的运算性质求解，逐项分析即可
解：A. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
B. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；
C. 符合题意；
D. ， 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意．
故选C．
【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．
37．B
【分析】类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可．
解：故选B．
【点拨】本题考查了根式的加减运算，类比二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解
题的关键．
38．A
【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．
解：
∵ ，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0
故选：A．
【点拨】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含
乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．
39．C
【分析】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解．
解：由题意得：
，
∴所有积中小于2的有 两个；
故选C．
【点拨】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．
40．B
【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．
解：
=
=
=1．故选：B．
【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此
题的关键．
41．C
【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．
解：A. ，原选项错误，不符合题意；
B. 和 不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项正确，符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确
计算．
42．C
【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．
解：A. 与 的被开方数不相同，故不是同类二次根式；
B. ，与 不是同类二次根式；
C. ，与 被开方数相同，故是同类二次根式；
D. ，与 被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选：C．
【点拨】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵
活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．
43．B
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出的取值范围．
解：∵式子 在实数范围内有意义，
∴x＋1≥0∴x≥﹣1
故选：B
【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被
开方数为非负数．
44．1
【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．
解：0整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是无
限不循环小数，是无理数； 是有理数，
所以无理数有1个．
故答案为：1
【点拨】本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行：初中范围
内学习的无理数主要有三类：①含 的一部分数，如 等；②开方开不尽的数，如
等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等．
45．
【分析】先算 ，再开根即可．
解：
故答案是： ．
【点拨】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的
运算法则．
46．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后计算即可求解．
解：根据题意得， a−2=0，a+b=0，
解得a=2，b=-2，∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了两个非负数之和为零的性质，绝对值与算术平方根的非负性，负整数
指数幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．
47．100
【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．
解：①2的相反数是﹣2，此题正确；
②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；
③﹣1的绝对值是1，此题正确；
④8的立方根是2，此题正确；
则洪涛同学的得分是4×25=100，
故答案为100．
【点拨】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、
倒数、绝对值性质及立方根的定义．
48．
【分析】根据“调日法”的定义，第一次结果为： ，近似值大于 ，所以
，根据第二次“调日法”进行计算即可.
解：∵
∴第一次“调日法”，结果为：
∵
∴
∴第二次“调日法”，结果为：
故答案为：【点拨】本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点．
49．
【分析】估算 的大小从而确定 −1的符号，再根据绝对值的定义及零指数幂的意义即
可完成．
解：
故答案为：
【点拨】本题考查了算术平方根据的估值，绝对值的意义，零指数幂的意义等知识，关键
是掌握绝对值的意义和零指数幂的意义，并能对算术平方根正确估值．
50．1
【分析】先估算出 ，再估算出 即可完成求解．
解：∵ ；
∴ ；
因为1.236介于整数1和2之间，
所以 ;
故答案为：1．
【点拨】本题考查了对算术平方根取值的估算，要求学生牢记 的近似值或者能正确估算
出 的整数部分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查
了学生的读题、审题等能力．
51．
【分析】根据绝对值的意义化简即可．
解：∵ ＜0，
∴ ，故答案为： ．
【点拨】本题考查了无理数的估算，解题关键是判断绝对值符合内的数是正是负，再进行
化简．
52．4．
解：∵9＜10＜16，
∴ ．
∴ ，
∴ ．
故答案为：4
新定义，估计无理数的大小．
53．＞
解：∵ -0.5= ，
∵ ＞0，
∴ ＞0．
故答案为：＞
54．
【分析】根据算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂可以解答本题．
解：
=
=
==
故答案为： ．
【点拨】本题考查算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂，解答本题的
关键是明确它们各自的计算方法．
55．0，1，0，1
【分析】根据定义先确定x=x=1与x=x=3，可得x ， ， ， ， x 依次为1，3，
0 4 5 1 0， 5
1，2，1，3，根据定义其“伴生数列”B是y， y， y， y；依次为0， 1， 0， 1即可．
1 2 3 4
解：∵ ， ， ， 依次为3，1，2，1，
∴x=x=1，x=x=3，
0 4 5 1
∴x ， ， ， ， x 依次为1，3，1，2，1，3，
0， 5
∵x= =1，y=0；x≠x，y=1； = =1，y=0； ≠x，y=1；
0 1 1 3 2 3 5 4
∴其“伴生数列”B是y， y， y， y；依次为0， 1， 0， 1．
1 2 3 4
故答案为：0， 1， 0， 1．
【点拨】本题考查新定义数列与伴生数列，仔细阅读题目，理解定义，抓住“伴生数列”
中y 与数列A中 关系是解题关键．
n
56．−2
【分析】由题意输入x＝1然后平方得x2，然后再- 小于0，乘以1＋ ，可得y的值．
解：当x＝1时，x2− ＝1− ＜0，
∴y＝（1− ）（1＋ ）＝1−3＝−2，
故答案为−2．
【点拨】此题是一道程序题，做题时要按照程序一步一步做，主要考查代数式求值，是一
道常考的题型．
57．6．
【分析】根据实数的性质即可求解.解：∵36
∴
故答案为6
【点拨】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质.
58．x≥﹣3
【分析】根据二次根式有意义的条件，根号内的式子必需大于等于0，即可求出答案．
解：式子 在实数范围内有意义，则3+x≥0，
解得：x≥﹣3．
故答案为：x≥﹣3．
【点拨】本题主要考查了二次根式有意义，熟练其要求是解决本题的关键．
59．
【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
解：原式
．
故答案为： ．
【点拨】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．
60．
【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．
解：由二次根式 在实数范围内有意义可得：
，解得： ；
故答案为 ．
【点拨】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的
关键．
61． 且 ．【分析】根据0指数底数不为0和二次根式被开方数大于或等于0列不等式组即可．
解：根据题意列不等式组得， ，
解得， 且 ；
故答案为： 且 ．
【点拨】本题考查了函数自变量取值范围，解题关键是明确0指数和二次根式有意义的条
件，准确列出不等式组．
62．
【分析】根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解．
解：原式
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可求解．
63．3
【分析】先化简二次根式，再利用平方差公式展开计算即可求出答案．
解：
．
故答案为：3．
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，细心运算是解题的关键．
64．
【分析】根据零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算可直接进行求解．
解：原式
．
【点拨】本题主要考查零次幂、算术平方根及二次根式的加减运算，熟练掌握零次幂、算
术平方根及二次根式的加减运算是解题的关键．
65．
【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．
解：
=
=
=
【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．
66． ，
【分析】分别依据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项，然后将
代入即可．
解：原式=
=
将 代入
原式= ．【点拨】本题考查整式的混合运算，二次根式的化简求值．熟练掌握完全平方公式和单项
式乘多项式法则是解决此题的关键．
67． ；
【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入
数据即可求解．
解：原式
，
将 ， 代入得：
原式 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式
及运算法则是解决此类题的关键．
68．4 ，12
解：原式=（a+ +b）－（a－ +b）=4
当a=3,b=6时，原式=4 =12
69． ，5
【分析】利用平方差公式，完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简，然后将
代入求值即可．
解：原式=
=
=
将 代入得原式=3×2-1=5．
【点拨】本题考查了平方差公式，完全平方公式和去括号，掌握运算法则是解题关键．70．0
【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可.
解：原式=5-3+4-6=0
【点拨】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括
号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先
定符号后运算．
