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专题2.4 解一元二次方程-一因式分解法（能力提升）（原卷
版）
一、选择题。
1．（2021•深圳模拟）方程x（x﹣6）＝0的解是（ ）
A．x＝6 B．x ＝0，x ＝6 C．x＝﹣6 D．x ＝0，x ＝﹣6
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2．（2022•呼兰区校级模拟）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x ＝1，x ＝2 D．x ＝﹣1，x ＝2
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3．（2021•红桥区模拟）方程x2+x﹣6＝0的两个根为（ ）
A．x ＝﹣3，x ＝﹣2 B．x ＝﹣3，x ＝2
1 2 1 2
C．x ＝﹣2，x ＝3 D．x ＝2，x ＝3
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4．（2021秋•奎屯市月考）若关于x的一元二次方程的根分别为﹣5，7，则该方程可以为
（ ）
A．（x+5）（x﹣7）＝0 B．（x﹣5）（x+7）＝0
C．（x+5）（x+7）＝0 D．（x﹣5）（x﹣7）＝0
5．（2021•西藏）已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则
这个菱形的面积为（ ）
A．6 B．10 C．12 D．24
6．（2022春•八步区期末）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，
则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12 B．9 C．15 D．12或15
7．（2022•碧江区 一模）若一个三角形的两边长分别是 4和7，第三边的边长是方程x2﹣
10x+21＝0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）
A．13 B．18 C．15 D．16
8．（2021秋•绥宁县期末）如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2﹣13x+36＝
0的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A．13 B．18 C．22 D．26
9．（2021•潍坊）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长
为（ ）
A． B．4 C．2 D．5
10．（2022春•南湖区校级期中）已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（ ）
A．4或5 B．3 C． D．3或
二、填空题。
11．（2021秋•工业园区校级期中）方程x2﹣x＝56的根是 ．
12．（2021秋•镇江期中）小明在解一元二次方程x2＝2x时，只得到一个根x＝2，则被他
漏掉的一个根是x＝ ．
13．（2021春•禹城市月考）若实数x，y满足（x+y+2）（x+y﹣1）＝0，则x+y的值为
．
14．（2021秋•深圳期中）在实数范围内定义一种运算，其规则为：M※N＝M2﹣MN，根
据这个规则，则方程（x﹣3）※5＝0的解为 ．
15．（2021秋•通川区校级期中）关于x的代数式x2+（m+2）x+（4m﹣7）中，当m＝
时，代数式为完全平方式．
16．（2021秋•顺德区月考）y＝ 时，y2+5y与6互为相反数．
17．（2021秋•宽城区校级月考）一元二次方程 2x2﹣4x＝0的根是
．
18．（2022春•淄川区期中）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和
﹣3，则分解因式：x2+bx+c＝ ．
三、解答题。
19．（2021秋•怀化期末）用适当的方法解下列方程：
（1）x2+2x﹣1＝0； （2）3x（x﹣1）＝1﹣x．
20．（2021秋•玄武区期末）解下列一元二次方程：
（1）2x2﹣x﹣1＝0； （2）（2x+1）2＝（x﹣1）2．21．（2021春•平桂区 期中）解方程．
（1）2（x+1）＝x（x+1）； （2）x2+3x+1＝0．
22．（2021春•天心区期末）解一元二次方程：
（1） （x﹣3）2＝18； （2）3x（2x+1）＝4x+2．
23．（2021春•市中区期末）（1）解一元二次方程：x2﹣4x+3＝0．
（2）解方程： + ＝1．
24．（2021•北京）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．25．（2022春•洛龙区期中）（1）a﹣b＝2 ，求（ ） 的值；
（2）解方程3（2x﹣5）＝（2x﹣5）2．
26．（2022春•广州期中）先化简再求值： ．其中x是方程2x2+x﹣1
＝0的根．
27．（2021秋•陈仓区期中）小敏与小霞两位同学解方程 3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如
下：
小敏： 小霞：
两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3， 移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
则x＝6． 提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x ＝3，x ＝0．
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请你分别判断他们的解法是否正确？若都不正确，请写出你的解答过程．28．（2021秋•苏州期中）已知关于 x的一元二次方程2x2﹣（a+1）x+a﹣1＝0（a为常
数）．
（1）当a＝2时，求出该一元二次方程实数根；
（2）若x ，x 是这个一元二次方程两根，且x ，x 是以 为斜边的直角三角形两直角
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边，求a的值．
29．（2021秋•台州期中）按要求解方程：
（1）小聪同学解方程的过程如 （2）小明同学解方程的过程如 （3）解方程：
下，请指出最早出现错误的步 下，请指出最早出现错误的步
x2﹣4x﹣5＝0
骤序号，并写出正确的解答过 骤序号，并写出正确的解答过
程． 程．
2x（x﹣1）＝3（x﹣1） （x﹣3）2＝9
解：两边除以（x﹣1），得2x 解：两边开平方，得x﹣3＝
＝3① 3①
系数化为1，得x＝1.5② 移项，合并同类项，得x＝
6②
最早出现错误的步骤序号：
最早出现错误的步骤序号：
你的解答过程：
你的解答过程：
2x（x﹣1）＝3（x﹣1）
（x﹣3）2＝9
30．（2021春•上城区校级期末）阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0，
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x ＝2，x ＝﹣1（不合题意，舍
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去）．
（2）当x＜0时，原方程化为 x2+x﹣2＝0，解得：x ＝﹣2，x ＝1（不合题意，舍
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去）．
∴原方程的根是x ＝2，x ＝﹣2
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请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．
