文档内容
第 8 讲 函数与方程、函数的应用
一、选择题
1.(2017·赣中南五校联考)函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是( )
A.(0，1) B.(1，2) C.(－2，－1) D.(－1，0)
解析 由于f(－1)＝－<0，f(0)＝30－0＝1>0，
∴f(－1)·f(0)<0.则f(x)在(－1，0)内有零点.
答案 D
2.已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为( )
A.，0 B.－2，0 C. D.0
解析 当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log x＝
2
0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解.综上函数f(x)的零点只有0.
答案 D
3.函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是( )
A.(1，3) B.(1，2) C.(0，3) D.(0，2)
解析 因为函数f(x)＝2x－－a在区间(1，2)上单调递增，又函数f(x)＝2x－－a的
一个零点在区间(1，2)内，则有f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，
所以01时，有交点，即函数g(x)＝f(x)
＋x－m有零点.
答案 D
12.(2017·石家庄质检)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加
工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如
图3记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工
时间为( )
A.3.50分钟 B.3.75分钟
C.4.00分钟 D.4.25分钟
解析 根据图表，把(t，p)的三组数据(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)分别代入函数关系
式，联立方程组得消去c化简得
解得所以p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－＋－2＝－＋，所以当t＝＝3.75时，p取得最
大值，即最佳加工时间为3.75分钟.
答案 B
13.(2015·湖南卷)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是
________.
解析 由f(x)＝|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b.在同一平面直
角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示.
则当00).
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)当0
