第3讲　函数的奇偶性与周期性_02高考数学_新高考复习资料_2022年新高考资料_2022年一轮复习各版本_1.新高考2022年高考数学一轮复习_2022届高考数学一轮复习讲义（新高考版）_第二章

第 3 讲 函数的奇偶性与周期性 一、选择题 1.(2017·肇庆三模)在函数y＝xcos x，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsin x中，偶函数的个 数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析 y＝xcos x为奇函数，y＝ex＋x2为非奇非偶函数，y＝lg与y＝xsin x为偶 函数. 答案 B 2.(2015·湖南卷)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( ) A.奇函数，且在(0，1)内是增函数 B.奇函数，且在(0，1)内是减函数 C.偶函数，且在(0，1)内是增函数 D.偶函数，且在(0，1)内是减函数 解析 易知f(x)的定义域为(－1，1)，且f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，则y ＝f(x)为奇函数， 又y＝ln(1＋x)与y＝－ln(1－x)在(0，1)上是增函数， 所以f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)在(0，1)上是增函数. 答案 A 3.(2017·赣中南五校联考)已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3) ＝6，则a的值为( ) A.5 B.1 C.－1 D.－3 解析 ∵y＝f(x)是奇函数，且f(3)＝6.∴f(－3)＝－6，则9－3a＝－6，解得a＝5. 答案 A 4.已知函数f(x)＝x，若f(x )x B.x ＋x ＝0 1 2 1 2 C.x 0时，f′(x)>0，∴f(x)在[0，＋∞)上为增函数， 由f(x )0的x的 集合为________. 解析 由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，得函数y＝f(x)在(－∞，0)上 递增，且f＝0， ∴f(x)>0时，x>或－0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x). 于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx， 所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增， 结合f(x)的图象知所以1