文档内容
绝密★启用前
2025-2026学年苏教版新教材数学三年级下册单元自测闯关练
第五单元 长方形和正方形•基础通关
【全解全析】
考试分数：100分；考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔
或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一．用心思考，认真填写（共8小题，满分19分）
1．（本题2分）如图，操场跑道的直道互相平行，在两条直道之间画垂直线段AB、CD。
(1)量得线段AD长84米，线段AB长73米，那么线段CD长( )米。
(2)在两条直道之间可以画出( )条与线段AB等长的线段。
【答案】(1)73
(2)无数
【分析】（1）线段AD与线段BC互相平行，根据平行线间的距离处处相等可知，线段CD
的长度与线段AB的长度相等。
（2）从线段AD上任意一点作平行线段BC的垂线段，可以作无数条这样的垂线段，由于平
行线间的距离处处相等，这些垂线段都与线段AB的长度相等。
【详解】（1）根据分析可知，量得线段AD长84米，线段AB长73米，那么线段CD长73
米。
（2）根据分析可知，在两条直道之间可以画出无数条与线段AB等长的线段。
2．（本题2分）如图，梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间有许多横杆，这些横杆与
竖杆互相垂直，它们的长度( )，你的判断理由是____________。
【答案】 相等 平行线之间的距离处处相等【分析】梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间的横杆与竖杆互相垂直，横杆的长度也
就是两条平行线之间的距离，根据“两条平行线之间的距离处处相等”解答即可。
【详解】根据分析可得：梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间有许多横杆，这些横杆
与竖杆互相垂直，它们的长度相等，判断理由是：两条平行线之间的距离处处相等。
3．（本题1分）一个长方形的长为9分米，长比宽多3分米，这个长方形的宽为( )
分米。
【答案】6
【分析】根据题意，用长方形的长减去3分米，可以计算出长方形的宽。
【详解】9－3＝6（分米）
所以，一个长方形的长为9分米，长比宽多3分米，这个长方形的宽为6分米。
4．（本题1分）妈妈很喜欢一款长方形瓷砖的花纹。已知该瓷砖的长为12分米，宽为5
分米，想要从该瓷砖上裁下一块最大的正方形，做一个创意桌垫，应选择方式( )的
裁法。
【答案】二
【分析】根据题意，长方形瓷砖的长为12分米，宽为5分米，想要从该瓷砖上裁下一块最
大的正方形，则正方形的边长等于长方形的宽，据此解答。
【详解】最大正方形的边长=长方形的宽=5分米
因此，应选择方式二的裁法。
5．（本题2分）如图，将一副三角尺放在一张长方形纸上，则∠1＝( )°，∠2＝
( )°。
【答案】 15 135
【分析】长方形的四个角都是直角，是90°。一副三角尺的角的度数分别是30°、60°、
90°和45°、45°、90°。∠1的度数可以用90°减去45°减去30°。∠2和三角尺45°
的角组成平角，∠2的度数用180°减去45°即可。
【详解】90°－45°－30°
＝45°－30°
＝15°180°－45°＝135°
则∠1＝15°，∠2＝135°
6．（本题2分）从大正方形中剪出一个长方形（如图）。剪出的长方形的周长是(
)cm，剩下图形的周长是( )cm。
【答案】 60 96
【分析】根据题意可以先求出小正方形的边长，然后根据长方形的周长公式：（长＋宽）
×2可以算出剪出的长方形的周长；
通过平移剩下图形的边，可以转化成一个边长为24cm的正方形，正方形周长公式：边长
×4，可以计算出剩下图形的周长。
【详解】小正方形的边长：24÷4＝6（cm）
剪出长方形的周长：（长＋宽）×2
长：3×6＝18（cm）
宽：2×6＝12（cm）
周长：（18＋12）×2＝30×2＝60（cm）
剩下图形的周长：
通过平移剩下图形的边，可以转化成一个边长为4×6＝24cm的正方形；
周长：边长×4＝24×4＝96（cm）
7．（本题6分）选择下面的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。
(1)选择( )根( )厘米的小棒就能摆出一个正方形。
(2)选择( )根( )厘米和( )根( )厘米的小棒，就能摆出一个长方形。
【答案】(1) 4 2
(2) 2 1 2 3
【分析】正方形的特征是四条边长度完全相等，需要4根长度相同的小棒；长方形的特征
是对边相等，需要分别取两组同长度的小棒，满足要求的组合不唯一，判断即可。
【详解】（1）观察小棒数量：只有2厘米的小棒刚好有4根，其余长度的小棒数量都不够
4根，因此选择4根2厘米的小棒就能摆出一个正方形。
（2）由分析得出，可以选2根1厘米和2根3厘米，就能摆出一个长方形。（答案不唯
一）
8．（本题3分）欣欣在画一个长7厘米、宽5厘米的长方形。第一步：画出一条长( )厘米的线段作为长方形的长。
第二步：分别以画出线段的两个端点为垂足，向同一方向画两条长为( )厘米且与这
条线段( )的线段，作为长方形的( )。
第三步：把这两条线段的另外两个端点连接起来。
【答案】 7 5 垂直 宽
【分析】长方形有四条边，对边相等且四个角都是直角。要画长方形，先确定一条较长的
边也就是长，然后根据直角的概念画与长垂直且长度等于宽的线段，最后连接线段端点得
到长方形。
【详解】根据分析：
第一步：画出一条长7厘米的线段作为长方
形的长。
第二步：分别以画出线段的两个端点为垂足，向同一方向画两条长为5厘米且与这条线段
垂直的线段，作为长方形的宽。
第三步：把这两条线段的另外两个端点连接起来。
二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小
题1分）
9．（本题1分）“空中造楼机”可建千米级高楼。在建筑过程中，有时用铅垂线来检查墙
壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
【答案】A
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做互相平行。如果两条直线相交成直角
（90°），就说这两条直线互相垂直。
【详解】铅垂线受重力作用，永远是竖直向下的直线，墙壁竖直，墙壁的边线也是竖直方
向，两条竖直方向、永不相交的直线，位置关系是互相平行。
10．（本题1分）下面的叙述不正确的是（ ）。
A．平行线之间的距离处处相等 B．长方形对边相等C．同一平面内，两条直线不是平行就是垂直 D．正方形相邻的两条边互相垂直
【答案】C
【分析】结合平行线的性质判断；根据正方形和长方形的特点判断；结合同一平面内两条
直线的位置关系判断。
【详解】A．平行线之间的距离处处相等，是平行线的正确性质，叙述正确。
B．长方形的性质就是对边相等，叙述正确。
C．同一平面内，两条直线不是平行就是相交，垂直只是相交里的特殊情况，两条直线可以
相交但不垂直，因此该叙述错误。
D．正方形四个角都是直角，相邻两条边互相垂直，叙述正确。
则叙述不正确的是同一平面内，两条直线不是平行就是垂直。
11．（本题1分）把一张长方形纸按下图所示的方式折起来，折痕a和b的位置关系是（
）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不互相垂直
【答案】B
【分析】将长方形纸按图示方式折叠，观察折痕a和b的位置关系。通过折叠过程可知，
折痕a和b形成的角为90度，根据垂直的定义，当两条直线相交成直角时，这两条直线互
相垂直。
【详解】长方形的角是90°，折叠后折痕a和b将这个直角进行了对称分割，左边变为
45°，右边变为45°，使得它们之间的夹角恰好为90°，因此折痕a和b互相垂直。
12．（本题1分）小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，
其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（ ）。
A．270米 B．210米 C．150米
【答案】C
【分析】因为这条小路与公路是垂直的，根据点到直线的距离垂线段最短，比较这三条小
路的长度，最短的就是这条与公路垂直的小路的长度。
【详解】150米<210米<270米
小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、150米，其中有一条小路与
公路是垂直的，这条小路的长度是150米。
故答案为：C
13．（本题1分）公路上有三条小路可以通往农场，长度分别是325米、287米、224米，
且其中有一条小路与公路是互相垂直的，这条小路的长度是（ ）。
A．325米 B．287米 C．224米
【答案】C
【分析】根据“从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短”这一性质，判断与公路垂直的小路长度，即找出三条小路中长度最短的。
【详解】把公路看作一条直线，农场看作直线外一点，从直线外一点到这条直线所画的垂
线段最短。
325米、287米、224米中，224米是最短的。
所以与公路垂直的小路长度是224米。
故答案为：C
三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分）
14．（本题1分）直尺相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。( )
【答案】√
【分析】在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条线互相平行；两
条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直；据此解答。
【详解】看图可知，直尺相对的两条边互相平行，相邻的两条边互相垂直。
原题说法正确。
故答案为：√
15．（本题1分）如图，红红在纸上画了三条直线a、b、c。已知直线a与b互相平行，
直线b与c互相平行，那么直线a与c也互相平行。( )
【答案】√
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行。据此判断。
【详解】因为同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以直线a与b互相平
行，直线b与c互相平行，那么直线a与c也互相平行。说法正确。
故答案为：√
16．（本题1分）一张长方形纸有四条边，任选其中两条边，不是互相垂直，就是互相平
行。( )
【答案】√
【分析】长方形具有四个直角，对边互相平行，邻边互相垂直的性质。因此，任意选择两
条不同的边，要么是邻边（互相垂直），要么是对边（互相平行），没有其他情况。据此
作答。
【详解】长方形中，对边互相平行，邻边互相垂直。
任选两条边，若为邻边，则互相垂直；若为对边，则互相平行。
因此，一张长方形纸有四条边，任选其中两条边，不是互相垂直，就是互相平行。题干说法正确。
故答案为：√
17．（本题1分）将一个正方形纸剪去一个角后，还剩3个角。( )
【答案】×
【分析】正方形有4个角。剪去一个角后，剩下的角数取决于剪的位置和方式：可能剩下
3个角（如沿对角线剪），也可能剩下4个或5个角（如剪到边上的点）。因此，不一定还
剩3个角。据此解答即可。
【详解】
将一个正方形纸剪去一个角后，可能还剩3个角，也可能还剩4个或5个角。原题说法错
误。
故答案为：×
18．（本题1分）在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互
相平行。( )
【答案】
√
【分析】根据平行线的判定方法，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那
么这两条直线互相平行。因为垂直于同一条直线的两条直线方向相同，且不会相交。以此
判断即可。
【详解】根据分析可知：
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。原题说法
正确。
故答案为：√
四.看图列式，巧思妙算（共2小题，满分8分）
19．（本题4分）分别量出下面正方形和长方形中∠1和∠2的度数，再算出∠3和∠4的
度数。
【答案】正方形：∠1＝45°；∠2＝45°；∠3＝45°，∠4＝45°；
长方形：∠1＝30°；∠2＝30°；∠3＝60°；∠4＝60°
【分析】量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度，看刻度要分清
内外圈。量出度数后，因为正方形和长方形的四个角都是直角，所以∠1＋∠3＝90°，∠2
＋∠4＝90°，据此可算出∠3和∠4的度数。
【详解】正方形：∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝90°－45°＝45°，∠4＝90°－45°＝
45°；
长方形：∠1＝30°，∠2＝30°，∠3＝90°－30°＝60°，∠4＝90°－30°＝60°。
20．（本题4分）如图，两张同样的长方形纸重叠了一部分，已知∠1＝55°，分别求出
∠2、∠3的度数。
【答案】∠2＝35°，∠3＝55°
【分析】根据图形，∠1＋∠2＝90°，因为∠1＝55°，所以可以求出∠2的度数；又根据
∠3＋∠2＝90°，继而可求出∠3度数，据此即可解答。
【详解】∠1＋∠2＝90°，∠1＝55°，∠2＝90°－55°＝35°；
∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－35°＝55°
五．探索创新，实践操作（共2小题，满分10分）
21．（本题5分）按要求画一画。
（1）画出线段BC。
（2）延长BC，并用圆规在延长的线中取一点D，使线段CD的长度是线段BC的2倍。（保
留痕迹）
（3）在直线l上找到一个点P，使得AP+CP最小。
【答案】见详解
【分析】（1）线段有两个端点，画出两个端点间的直的线就是线段；
（2）用圆规量出线段BC的长度，再以C为端点，连续截取两次BC的长度，即可得到
CD=2×BC；
（3）两点之间线段最短，连接AC与直线l的交点即为点P，此时AP＋CP最小。
【详解】（1）用直尺连接点B和点C，画出一条直的线段得到线段BC，作图如下：（2）用圆规的一脚对准点B，另一脚对准点C，量出BC的长度。以点C为圆心，BC的长度
为半径画弧，与BC的延长线交于一点，再以这个点为圆心，BC的长度为半径画弧，与BC
的延长线交于一点，记为D，此时CD=2×BC，线段CD的长度是线段BC的2倍，作图如下：
（3）用直尺连接点A和点C，画出线段AC与直线l交于点P，因为两点之间线段最短所以
此时AP+CP=AC就是所有路径中最短的，作图如下：
22．（本题5分）有两个长4厘米、宽2厘米的长方形。
（1）把它们拼成一个正方形，将拼成的正方形在方格纸上画出来。数一数，拼成的正方形
边长是（ ）厘米。
（2）把它们拼成一个大长方形，将拼成的大长方形在方格纸上画出来。数一数，拼成的大
长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
【答案】（1）见详解；4
（2）见详解；8；2
【分析】（1）正方形的四条边长度相等，所以我们要让拼出来的图形长和宽一样。由于两
个长方形的宽边是2厘米，长边为4厘米，将两个长方形沿着长边拼在一起，两个宽边的
和2＋2＝4厘米，这样拼出来的图形的四条边长度都是4厘米，四个角都是直角，是正方
形。据此在方格纸上画出来即可。方格纸的每个小格边长是1厘米，据此数出拼成正方形
的边长占几个小格边长，就是几厘米。
（2）沿着长方形的宽边将两个长方形拼在一起，即可拼成一个大长方形，据此在方格纸上
画出来即可。方格纸的每个小格边长是1厘米，据此数出拼成长方形的长和宽占几个小格
边长，就是几厘米。
【详解】（1）数一数，拼成的正方形边长是4厘米。
（2）数一数，拼成的大长方形的长是8厘米，宽是2厘米。（1）（2）画图如下：
六．灵活应用，解决问题（共11小题，满分53分）
23．（本题4分）如图，小梦用尺子测量画框底部不同位置与地面的距离，以此来检测画
框是否挂正（挂正时画框底部与地面互相平行），请你说明她这么做的原因。
【答案】见详解
【分析】若画框挂正，则画框底边上任意一点到地面的垂直距离相等。小梦用尺子测量画
框底部不同位置与地面的距离，即是测量直线与平面的垂线段长度。当测得各点距离相等
时，即可判定画框底边与地面平行；反之，若距离不相等，则说明两者不平行。据此解答
即可。
【详解】根据平行线之间的距离处处相等，当画框底部的不同位置与地面的距离相等时，
说明画框的底部与地面互相平行。
24．（本题4分）西坝村有一个长25米、宽18米的长方形花圃。如果花圃的长不变，要
把它扩建成正方形，花圃的宽要增加多少米？
【答案】7米
【分析】正方形4条边都相等，根据题意花圃的长不变，也就是长就是扩建后正方形花圃
的边长，即边长是25米，用正方形边长－长方形的宽即可解题。
【详解】25－18＝7（米）
答：花圃的宽要增加7米。
25．（本题3分）有一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸。
(1)在这张纸上剪一个最大的正方形，把你的剪法在图中画出来。剪出的正方形的边长是（
）厘米。
(2)剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。
【答案】(1)图见详解；4(2) 4 2
【分析】（1）由题意得，在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，
那么正方形的边长就等于长方形的宽，即剪出的正方形的边长是4厘米。
（2）由（1）可知，剪出的正方形的边长是4厘米。由图可知，小长方形的长也等于正方
形的边长。求小长方形的宽时，直接用6厘米减去4厘米即可解答。
【详解】（1）如图：
剪出的正方形的边长是4厘米。
（2）6－4＝2（厘米）
剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是4厘米，宽是2厘米。
26．（本题4分）练习投掷沙包时，同学们站在起掷线后原地投掷。沙包落地点到起掷线
的距离为同学们的成绩。如图是小江、小华、小军、小力投掷沙包的示意图，（ ）的
成绩最好。请用画平行线或画垂线的方法解答。
【答案】图见详解；小军
【分析】画垂线的方法：比较出谁的落地点到起掷线的垂线距离最长，谁的成绩就最好；
过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线
移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角
边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；
画平行线的方法：画一条与起掷线平行的直线，让它刚好经过沙包落地点，哪条平行线离
起掷线越远，对应的成绩就越好。
【详解】如图：
观察发现小军投掷沙包的落地点到起掷线的垂线距离最长，小军的沙包落地点所在的平行
线，距离起掷线最远，所以小军的成绩最好。27．（本题6分）
(1)用上面这种正方形和长方形拼一个边长3厘米的正方形，可以怎样拼？这两种图形各需
要多少个？
(2)用上面这种正方形和长方形拼一个长4厘米、宽3厘米的长方形，又可以怎样拼？这两
种图形各需要多少个？
【答案】(1)正方形需要3个，长方形需要2个；
或正方形需要6个，长方形需要1个。
(2)正方形需要3个，长方形需要3个；
或正方形需要6个，长方形需要2个。
【分析】根据题意可知：要拼成一个边长是3厘米的正方形，使用边长1厘米的小正方形需
要3个并排放置，此时保证长是3厘米，而宽是1厘米，需要再用2个长3厘米，宽1厘米的长
方形，即可拼成；也可以用6个边长为1厘米的正方形拼成2排和一个长3厘米，宽1厘米
的长方形
要拼成一个长4厘米，宽3厘米的长方形，需要1个边长1厘米的小正方形和一个长为3厘米，
宽为1厘米的长方形并排放置，此时长4厘米，宽1厘米，再按照这样的方式再摆两排即可
拼成；也可以6个正方形和一个长方形拼成，用据此解答。
【详解】（1）
答：正方形需要3个，长方形需要2个。
答：正方形需要6个，长方形需要1个。
（答案不唯一）
（2）答：正方形需要3个，长方形需要3个。
答：正方形需要6个，长方形需要2个。
（答案不唯一）
28．（本题4分）某小区在一个正方形花坛的四周摆鲜花，每条边上摆24盆，每个拐角各
摆一盆，一共要摆放多少盆花？
【答案】92盆
【分析】正方形花坛有4条边和4个拐角。每条边上摆24盆花，且每个拐角各摆一盆。由
于拐角处的花盆被相邻两条边共享，在计算总盆数时，若将每条边的盆数乘4，则每个拐
角盆被重复计算了一次。因此，需要减去4个被重复计算的拐角盆，才能得到实际总盆数。
【详解】4×24－4
＝96－4
＝92（盆）
答：一共要摆放92盆花。
29．（本题4分）如图，景区准备用40米长的篱笆靠墙围一块长方形地，用来种植腊梅，
宽6米，长比宽的2倍多3米。准备的篱笆够用吗？
【答案】够用
【分析】宽6米，长比宽的2倍多3米，那么长就是6×2＋3＝12＋3＝15（米）；因为一
边长靠墙，所以篱笆的长度＝长＋宽×2，算出后与40米比较可知够不够。
【详解】6×2＋3
＝12＋3
＝15（米）
15＋6×2＝15＋12
＝27（米）
27＜40
答：准备的篱笆够用。
30．（本题6分）如图，有4个长都是4厘米，宽都是1厘米的长方形。
（1）如果拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少厘米？（如果遇到困难，可以通
过画图帮助解决）
（2）如果拼成一个长方形，那么这个长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？（如果遇到
困难，可以通过画图帮助解决）
【答案】（1）画图见详解；4厘米
（2）画图见详解；长8厘米、宽2厘米或者长16厘米、宽1厘米
【分析】（1）因为宽是1厘米，长是4厘米，可以如下图拼成正方形：
，边长是4厘米；
（2）如果拼成一个长方形，有两种不同拼法，第一种如图：
，长为4×2厘米，宽为1×2厘米；
第二种如图：
，长为4×4厘米，宽为1厘米。
【详解】
（1） ，正方形边长为4厘米；
（2）有两种不同拼法，第一种：
4×2＝8（厘米）
1×2＝2（厘米）
第二种：
4×4＝16（厘米）
答：如果拼成一个长方形，长方形的长为8厘米，宽为2厘米或者长为16厘米，宽为1厘
米。
31．（本题6分）把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸板，剪成4个相同的小长方形，
想一想有哪些不同的剪法？在图中画一画，并算出每种剪法中的小长方形的周长。【答案】图见详解；
第一种剪法：28厘米；
第二种剪法：22厘米；
第三种剪法：20厘米；
【分析】可以拿出一张长方形彩纸动手折一折，看看你能找到几种折法。如果我们沿长边
开始对折，再对折，再沿折痕剪开就得出第一种剪法；观察图形可知，每个小长方形的长
是12厘米，宽是8÷4＝2（厘米），根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可算出小长
方形的周长。
如果我们沿短边开始对折，再对折，再沿折痕剪开，就得到了第二种剪法；观察图形可知，
每个小长方形的宽是8厘米，长是12÷4＝3（厘米），同理可算出小长方形的周长。
如果我们先沿长边开始对折，然后横过来再沿短边对折，再沿折痕剪开，就得到了第三种
剪法；观察图形可知，小长方形的长是12÷2＝6（厘米），宽是8÷2＝4（厘米），同理
可算出小长方形的周长。
【详解】
第一种剪法：
（12＋8÷4）×2
＝（12＋2）×2
＝14×2
＝28（厘米）
第二种剪法：
（8＋12÷4）×2
＝（8＋3）×2
＝11×2
＝22（厘米）
第三种剪法：
（12÷2＋8÷2）×2
＝（6＋4）×2
＝10×2
＝20（厘米）
答：第一种剪法中小长方形的周长是28厘米；第二种剪法中小长方形的周长是22厘米；第三种剪法中小长方形的周长是20厘米。
32．（本题6分）球小将在绿茵场上畅意竞技。如图所示，在足球场的四个角分别标上
A、B、C、D，线段AD与BC互相平行。
（1）在球场之间拉一条横幅EF，已知足球场两长边中点的连线MN为68米，如图，则横幅
EF的最短长度为多少米？
（2）球场上的Q处掉落一个水瓶，志愿者在P处，现志愿者需要将水瓶带离球场，请你设
计出志愿者的最短路线图，在图中画出来。
【答案】（1）68米；
（2）图见详解；
【分析】（1）端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，所以
EF＝MN＝68米；
（2）两点之间线段最短，直线外一点到直线上的所有线段中，垂线段最短。所以志愿者先
直走到点Q处，再从Q点向最近的球场边界作垂线段走出球场，最短路线为P到Q再到该
垂线段的垂足。
【详解】根据分析可得：
（1）两条平行线之间垂线段最短，已知MN是足球场两长边中点的连线，所以当EF与MN
平行时，EF最短，
端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，故EF＝MN＝68
（米）；
答：横幅EF的最短长度为68米。
（2）最短路线图如下图：
33．（本题6分）某小区有一块长方形的花园，内有一座凉亭（如图）。（1）小玲的前面有两条小路到达凉亭，分别长18米、12米。其中一条小路与花园长边是
垂直的，这条小路长（ ）米，在图中画出这条小路。
（2）小区物业计划从凉亭位置再修一条到达花园短边的小路，怎么修最短呢？请在图中画
下来。
【答案】（1）图见详解；12；（2）图见详解
【分析】（1）根据点到直线的所有线段中垂线段最短，那条与花园长边垂直的小路是 12
米。因为长方形的长边与此小路成直角，直接量得的较短距离就是 12 米；另一条 18 米
的小路则是斜向通往凉亭的。
（2）要从凉亭到花园的短边走最短路，应画出从凉亭垂直于短边的路径。这条垂直线段就
是所需的新小路。
【详解】（1）（2）如图：
（1）12＜18
小玲的前面有两条小路到达凉亭，分别长18米、12米。其中一条小路与花园长边是垂直
的，这条小路长（12）米。
