文档内容
第五单元 长方形和正方形『举一反三培优考点讲义』
【原卷版】
（导图+知识梳理+9个考点讲练+真题演练+难度分层练 共52题）
模块一 讲义简介 内容梳理
同学你好，该份讲义用于苏教版数学新教材三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全
面，非常适合培优拔尖使用。资料包含：
1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标；
2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点；
3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等
类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍
4.真题演练：精选5道期中期末真题，检验专题内容掌握水平；
5. 难度分层训练：结合本专题内容精选 20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强
化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。
考点 考点名称
高频考点一 平行的特征及性质
高频考点二 垂直的特征
高频考点三 画垂线
高频考点四 点到直线的距离
高频考点五 画平行线
高频考点六 长方形的概念及特点
高频考点七 正方形的概念及特点
高频考点八 画指定长、宽（边长）的长方形、正方形
高频考点九 数图形模块二 导图指引 梳理脉络模块三 知识精讲 单元小结
知识点一 相交与平行
1.不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
2.下图中，直线a与直线b 互相平行，记作a//b,读作a平行于b。
易错：平行线是成组出现的，
不能单独说某一条线是平行线。
重点：平行线之间的距离处处相等。
垂直是相交的一种特殊情况，互相垂直的两条直线一定相交。
2. 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。这
两条直线的交点叫作垂足。
易错：两条直线是互相垂直的，不能单独说明哪条直线是垂线。
3. 右图中，直线a与直线b 互相垂直，记作a⊥b, 读作a垂直于b。
提示：判断两条直线是否互相垂直的关键是看它们相 交所成的角是不是
直角，与两条直线放置的方向无关。
知识点二 垂线的画法
1.方法：①用三角板画 ② 用量角器来画
重点：画已知直线的垂线可以画无数条，而过直线外一点画已知直线的垂线只能画 一 条。
知识点三 点到直线的距离
重点：点到直线的所有线段中，垂直线段最短。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
知识点四 长方形和正方形
1. 长方形
知识点五 正方形
知识点六 画长方形的方法
画长方形时，可以先画长也可以先画宽，但要保证相邻的两条线段是互相垂直的。
提示：画正方形的过程与画长方形的过程相似，不同之处是四条边的长度都相等。模块四 考点讲练 培优提升
高频考点一 平行的特征及性质
【典例精讲】（25-26三年级下·全国·随堂练习）
(1)图中，哪些道路互相平行？哪些道路互相垂直？
(2)木材加工厂要将白龙湖的水引入厂内，怎样铺设管道能使它最短？把它画出来。
【变式训练1】（25-26三年级下·江苏·课后作业）按要求将序号填在括号里。
在上面的图形中，有互相平行的线段的图形是( )，有互相垂直的线段的图形是( )，既有
互相平行又有互相垂直的线段的图形是( )。
【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）下图中，点P可以在方格纸（每格高是1）上自由移
动。
(1)当点P移动到什么位置时，它到直线l的距离是2？
(2)画出几个表示这些位置的点。这些点在同一条直线上吗？
(3)这些点所在的直线与直线l有什么关系？高频考点二 垂直的特征
【典例精讲】（25-26三年级下·江苏·课后作业）按要求画图。
过点A先画已知直线的垂线，再画已知直线的平行线。量一量，画出的两条直线互相垂直吗？
【变式训练1】（25-26三年级下·全国·随堂练习）拿一张长方形纸，照样子折一折，再展开，看看哪些
折痕互相垂直，哪些折痕互相平行。
【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）下图是某国道旁的几个村的位置示意图。
（1）请在示意图中找到互相垂直的线，并用直角符号表示出来。
（2）请找到互相平行的线，在图中圈一圈。
（3）计划从B村往国道修一条路，怎样修可使修出的路最短？在图中画出来。
高频考点三 画垂线
【典例精讲】（25-26三年级下·江苏·课后作业）下面画垂线的方法中，对的画“√”，错的画“×”。
( ) ( ) ( ) ( )
【变式训练1】（25-26三年级下·全国·随堂练习）下边是人行横道线平面图。如果从点A穿过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。
【变式训练2】（25-26三年级下·江苏·周测）如图，两条直线分别表示两条天然气管道，点B为新建的
天然气供给站，现在要将天然气供给站与两条天然气管道连通，并要使新铺设的天然气管道的长度最短。
请你在图中画出天然气管道铺设的位置。
高频考点四 点到直线的距离
【典例精讲】（25-26三年级下·江苏·课后作业）如图，三只蚂蚁同时朝箭头所指的方向爬行，同一时
间到达米粒处，谁爬得最慢？说明你的理由。
【变式训练1】（25-26三年级下·江苏·周测）如图，点M到∠1的两条边的距离之和最小是多少？先画
一画，再量一量、算一算。【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）上午10：00，他们从家出发去建材市场，应该怎么
走路程最短？请画出路线图，并说明理由。
高频考点五 画平行线
【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）下图是某城市的局部交通线路图。该城市将修一条人
民大道，该大道在步行街左侧的部分经过点A且与工人路平行，在步行街右侧的部分与前进路平行。请在
图上画出人民大道。
【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业）
(1)请你设计一条航行路线，使游船A在下图这段河道上航行时总是平行于a岸。请在图中画出这条路线
c。
(2)已知a岸平行于b岸，则路线c( )于b岸。（填“平行”或“相交”）
(3)请给游船A设计一条路线，使其去b岸的路线最近。请在图中画出这条路线。【变式训练2】（24-25四年级上·山东德州·期中）画一画，想一想。
（1）在下面的点子图上画出已知直线的一条平行线。
（2）过直线上的3个点A、B、C分别向另一条直线画垂直线段。
（3）度量可以发现画出的这三条垂直线段的长度（ ），由此可以推断，在两条平行线之间，所有的
（ ）的长度都相等。
（4）由于画挂歪了，于是倩倩将挂画的两根绳子的长度调整成一样长后，画就正了，这是运用了平行线
之间的（ ）的道理。
高频考点六 长方形的概念及特点
【典例精讲】（25-26三年级下·江苏·课后作业）有两个长4厘米、宽2厘米的长方形。
（1）把它们拼成一个正方形，将拼成的正方形在方格纸上画出来。数一数，拼成的正方形边长是（
）厘米。
（2）把它们拼成一个大长方形，将拼成的大长方形在方格纸上画出来。数一数，拼成的大长方形的长是
（ ）厘米，宽是（ ）厘米。【变式训练1】（25-26三年级下·江苏·课后作业）根据长方形和正方形的特点，在（ ）里填合适的
数。
【变式训练2】（23-24三年级上·上海·单元测试）数一数，图中共有( )个长方形。
高频考点七 正方形的概念及特点
【典例精讲】（25-26三年级下·江苏·课后作业）下图中分别有多少个正方形和长方形？
( )个长方形 ( )个正方形
( )个长方形 ( )个正方形
【变式训练1】（25-26三年级下·江苏·课后作业）如图，从高庄村到许庄村有一条河，河上有一座桥，
要想再建一座桥，使两座桥之间的距离是200米，桥应该建在哪里？在图上画一画。（图上1厘米表示实
际100米）【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）从两副同样的三角板中选出两块，能拼成一个正方形
或长方形吗？先拼一拼，再说说拼成的为什么是正方形或长方形。
高频考点八 画指定长、宽（边长）的长方形、正方形
【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）刘叔叔在后山开垦了一块长方形山坡地，这块地的宽
是12米，长是宽的2倍。今年夏天，这块山坡地被山洪冲塌了一部分（如下图）。你能在图中画出原来山
坡地的形状吗？
【变式训练1】（25-26三年级下·江苏·周测）选择图1的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。
(1)选择( )根( )厘米的小棒摆出一个正方形。
(2)选择（ ）根（ ）厘米和（ ）根（ ）厘米的小棒就能摆出一个长方形，并把这个长方
形画在图2的方格纸上。（方格纸中每个小正方形的边长表示1厘米）
(3)选择( )就能摆出一个边长是4厘米的正方形。【变式训练2】（25-26三年级下·全国·课后作业）【搭建用品】
【实验操作】
你的成果展示（拍照粘贴或画
步骤 效果参考
出来）
将一次性筷子裁成不同长度的木棒。利
用木棒摆成一个长方形底座，并用绳子
固定
用木棒在底座的4个角固定成支柱，并
在支柱顶部用木棒相连固定成房梁
用雪糕棒在房梁上方搭成屋顶
搭建完成后，将硬纸板裁切成与每个面
大小相同的纸板，并裁出门窗、烟囱，
粘贴固定，木屋便大功告成了
【解决问题】新题型 说理题
1.观察自己搭的木屋底座，一共有（ ）组平行线，（ ）组垂线。
2. 在木屋的制作中，需要将木棒垂直摆放后用绳子固定，你是怎么做到让两根木棒相互垂直的？请说明
理由。
3.量一量木屋底座的长与宽，画一个同样大小的长方形，再画一条线段把这个长方形分成2个大小和形状
完全一样的图形。
高频考点九 数图形
【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）乐乐一家经过商讨，最终决定用正方形瓷砖铺设厨房
地面。下图是其平面示意图，图中有( )个正方形，有( )个长方形。【变式训练1】（25-26三年级下·全国·课后作业） ( )个正方形。
【变式训练2】（25-26三年级上·河北承德·期末）数一数，有（ ）个三角形。
列式：
模块五 真题演练 实战操作
【真题演练1】（25-26三年级上·河北唐山·期中）某小区在一个正方形花坛的四周摆鲜花，每条边上摆
24盆，每个拐角各摆一盆，一共要摆放多少盆花？
【真题演练2】（25-26三年级上·福建泉州·期中）如图，有4个长都是4厘米，宽都是1厘米的长方形。
（1）如果拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少厘米？（如果遇到困难，可以通过画图帮助解
决）
（2）如果拼成一个长方形，那么这个长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？（如果遇到困难，可以通
过画图帮助解决）
【真题演练3】（25-26三年级上·河北承德·期末）根据A、B、C三个点请你按要求画图。（1）画出直线AC。
（2）画出射线BC。
（3）过点B作直线AC的垂线。
【真题演练4】（25-26三年级上·河北唐山·期末）下面是一张长方形纸折起来后的图形，已知∠1＝
30°，∠3＝( )°。
【真题演练5】（25-26三年级上·河北承德·期末）操作。
（1）在方格纸上画出一条与线段AB平行的线段CD，并标出端点C、D。
（2）过A点画出线段AB的垂线。
模块六 分层训练 突破自我基础夯实 能力提升
1．（25-26三年级下·江苏·单元测试）下面的叙述不正确的是（ ）。
A．平行线之间的距离处处相等 B．长方形对边相等
C．同一平面内，两条直线不是平行就是垂直 D．正方形相邻的两条边互相垂直
2．（25-26三年级下·江苏·课后作业）下面的彩纸分别盖住了一个图形的一部分，可能盖住了长方形的
是（ ）。
A． B． C．
3．（25-26三年级下·全国·课后作业）把一张长方形纸按下图所示的方式折起来，折痕a和b的位置关
系是（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不互相垂直
4．（25-26三年级下·江苏·课后作业）某农场要挖一条水渠连通河流，引河水进行灌溉，下图表示三种
施工方案。工程队按水渠长度进行收费，为节省支出你建议选择方案( )进行施工，理由是
____________。
5．（25-26三年级下·江苏·课后作业）如图，梯子两边的竖杆互相平行，两根竖杆中间有许多横杆，这
些横杆与竖杆互相垂直，它们的长度( )，你的判断理由是____________。
6．（25-26三年级上·河北张家口·期末）如图，红红在纸上画了三条直线a、b、c。已知直线a与b互相平行，直线b与c互相平行，那么直线a与c也互相平行。( )（判断对错）
7．（25-26三年级下·江苏·单元测试）下面是某公园3条路的示意图，路①和路②互相垂直吗？请说明
理由。
8．（25-26三年级下·江苏·课后作业）用4个边长是3厘米的正方形拼图形。（先画图，再解答）
(1)拼一个大长方形，长和宽各是多少？
(2)拼一个大正方形，边长是多少？
9．（25-26三年级下·江苏·课后作业）有一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸。
(1)在这张纸上剪一个最大的正方形，把你的剪法在图中画出来。剪出的正方形的边长是（ ）厘米。
(2)剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。
10.（25-26三年级下·全国·课后作业）(1)用上面这种正方形和长方形拼一个边长3厘米的正方形，可以怎样拼？这两种图形各需要多少个？
(2)用上面这种正方形和长方形拼一个长4厘米、宽3厘米的长方形，又可以怎样拼？这两种图形各需要多
少个？
创新拓展 拔尖冲刺
1．（25-26三年级下·全国·课后作业）小恒家到公路有三条笔直的小路，长度分别是270米、210米、
150米，其中有一条小路与公路是垂直的，这条小路的长度是（ ）。
A．270米 B．210米 C．150米
2．（25-26三年级上·河北邢台·期末）把一张正方形卡纸对折再对折，打开后两条折痕不可能（ ）。
A．互相平行 B．既不平行，也不垂直 C．互相垂直
3．把一张正方形纸按下面的操作对折，可以验证（ ）。
A．正方形的四条边都相等
B．正方形的对边相等
C．正方形的邻边相等
4．（25-26三年级下·江苏·课后作业）选择下面的小棒（每根不能折断），摆出长方形和正方形。
(1)选择( )根( )厘米的小棒就能摆出一个正方形。
(2)选择( )根( )厘米和( )根( )厘米的小棒，就能摆出一个长方形。
5．（25-26三年级下·江苏·课后作业）欣欣在画一个长7厘米、宽5厘米的长方形。第一步：画出一条长( )厘米的线段作为长方形的长。
第二步：分别以画出线段的两个端点为垂足，向同一方向画两条长为( )厘米且与这条线段( )
的线段，作为长方形的( )。
第三步：把这两条线段的另外两个端点连接起来。
6．（25-26三年级下·全国·课后作业）分别量出下面正方形和长方形中∠1和∠2的度数，再算出∠3和
∠4的度数。
7．（25-26三年级下·江苏·课后作业）练习投掷沙包时，同学们站在起掷线后原地投掷。沙包落地点到
起掷线的距离为同学们的成绩。如图是小江、小华、小军、小力投掷沙包的示意图，（ ）的成绩最好。
请用画平行线或画垂线的方法解答。
8．（25-26四年级上·全国·单元复习）球小将在绿茵场上畅意竞技。如图所示，在足球场的四个角分别
标上A、B、C、D，线段AD与BC互相平行。
（1）在球场之间拉一条横幅EF，已知足球场两长边中点的连线MN为68米，如图，则横幅EF的最短长度
为多少米？
（2）球场上的Q处掉落一个水瓶，志愿者在P处，现志愿者需要将水瓶带离球场，请你设计出志愿者的最短路线图，在图中画出来。
9．（25-26三年级上·河北·课后作业）村村通公路工程是国家为构建和谐社会，支持新农村建设的一项
重大举措，是一项民心工程。如下图，赵乐家在A村，刘乐家在B村，王梓家在C村。现在计划新建一条
公路，使B村与直通A村和C村的公路连通，交点为D。怎样设计路程最短？请在图上画一画，并计算出这
条新建公路的长度。（图中1厘米表示实际25千米）
10．（24-25四年级上·江苏扬州·期末）一条小船Q先要到A仓库去拿东西，然后再到B岸，请在图中画
出最短路线，并说明理由。
我这样画，理由1是：_________ 理由2是：___________________________
