文档内容
6.3 面积的计算
第一部分 知识清单
长方形面积的计算公式：
长方形的面积=长×宽，如果用S表示长方形的面积，用 a和b分别表示长方形的长和宽，这
个公式可以写成：S=a×b
正方形面积的计算公式：
正方形的面积=边长×边长，如果用S表示正方形的面积，用a表示正方形的边长，这个公式
可以写成：
S=a×a
第二部分 典型例题
例1：两个长方形（长大于宽）完全相同。第一个长方形的长减少3米，宽不变；第二个长方
形的宽减少3米，长不变。下列说法正确的是（ ）。
A．第一个长方形减少的面积多
B．第二个长方形减少的面积多
C．两个长方形减少的面积一样多
D．无法比较
答案：B
分析：假设两个长方形的长是10米，宽是7米，根据长方形的面积＝长×宽，先求出两个长
方形原来的面积；再根据第一个长方形的长减少3米，宽不变，第一个长方形变化后的面积
是：（10－3）×7；第二个长方形的宽减少3米，长不变，变化后的面积是10×（7－3）；分
别求出两个面积，最后用原来的面积减去变化后的面积求出减少的面积，然后比较即可解答。详解：假设两个长方形的长是10米，宽是3米，面积是：10×7＝70（平方米）
第一个长方形的长减少3米，宽不变，则第一个长方形变化后的面积是：
（10－3）×7
＝7×7
＝49（平方米）
第二个长方形的宽减少3米，长不变，则第二个长方形变化后的面积是：
10×（7－3）
＝10×4
＝40（平方米）
70－49＝21（平方米）
70－40＝30（平方米）
21＜30
所以第二个长方形减少的面积多。
故答案为：B
例2：将一张长20厘米、宽16厘米的长方形纸片剪成一个最大的正方形，周长减少
厘米，面积减少 平方厘米。
答案： 8 64
分析：将一张长20厘米、宽16厘米的长方形纸片剪成一个最大的正方形，那么正方形的边
长是16厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，正方形的周长＝
边长×4，正方形的面积＝边长×边长求解即可。
详解：长方形的周长：（20＋16）×2
＝36×2
＝72（厘米）
长方形的面积：20×16＝320（平方厘米）
正方形的周长： 16×4＝64（厘米）
正方形的面积：16×16＝256（平方厘米）
72－64＝8（厘米）
320－256＝64（平方厘米）
所以周长减少8厘米，面积减少64平方厘米。
例3：两个周长相等的正方形，面积也一定相等。( )
答案：√
分析：两个周长相等的正方形，边长就一定相等，边长相等，面积就一定相等，据此解答即可。
详解：例如：两个正方形的周长都为16厘米，那么它们的边长都为：16÷4＝4（厘米），
正方形的面积＝边长×边长，
那么它们的面积都为：4×4＝16（平方厘米）
所以两个周长相等的正方形，面积也一定相等，此说法正确。
故答案为：√
例4：先测量出计算面积所需要的数据，再计算。
（1） （2）
答案：（1）长方形的长为4厘米、宽为2厘米，面积8平方厘米
（2）正方形的边长为3厘米， 面积9平方厘米
分析：
（1）经测量长方形的长为4厘米、宽为2厘米，再长乘宽即可求出长方形的面积；
（2）经测量正方形的边长为3厘米，边长乘边长即可求出正方形的面积。
详解：
（1）
4×2＝8（平方厘米）
即长方形的长为4厘米、宽为2厘米，面积8平方厘米。
（2）
3×3＝9（平方厘米）
即正方形的边长为3厘米， 面积9平方厘米。：基础过关练
一、选择题
1．图中一个小正方形的面积表示1平方厘米，请你估一估阴影部分面积大约是（ ）平方厘
米。
A．10 B．15 C．20
2．如图，小明家的客厅地面是由若干个正方形瓷砖拼成的，经过测量，他发现其中一块正方
形瓷砖的边长是50厘米，小明家客厅的面积为（ ）平方米。
A．15 B．30 C．45 D．60
3．一块长方形草地，长24米，宽5米，现在宽增加1米，要使面积不变，长应减少（ ）
米。
A．1 B．2 C．4
4．下面说法中，正确的有（ ）个。
①5千克棉花比5千克铁轻。
②小红的生日是6月31日。
③今天的夜里12时就是明天的0时。
④边长为4厘米的正方形，它的周长和面积相等。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．边长1米的正方形，可以分成（ ）个边长是1分米的正方形。
A．10 B．100 C．1000 D．10000
6．从边长是10厘米的正方形上剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。小明想到三种方法
（如图）。比较剪完后剩下的部分，下列叙述正确的是（ ）。A．面积相等、周长不等 B．面积相等、周长相等
C．面积和周长都不相等
二、填空题
7．一个长方形相邻两条边的长度的和是14分米，它的周长是( )分米。一个正方形的
周长是16厘米，它的面积是( )平方厘米。
8．把一个面积是4平方厘米的正方形，分成两个完全一样的小长方形，每个小长方形的周长
是( )厘米，面积是( )平方厘米。
9．正方形内有一个点，它到各边的距离分别是8厘米、9厘米、10厘米和11厘米。这个正
方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
10．一个长方形，如果长增加6米，或者宽增加4米，面积都比原来增加72平方米，原来长
方形的面积是( )平方米。
11．农场有一块长28米的长方形菜地，由于政府扩建公路，将菜地的长减少了6米，这样菜
地的面积就减少了72平方米。原来菜地的宽是( )米，面积是( )。
12．学校“新芽种植园”开辟了一块长方形地种植黄瓜和茄子（如图），黄瓜的种植面积比
茄子多48平方米。黄瓜的种植面积是( )平方米，种茄子的面积是( )平方米。
三、判断题
13．把一张正方形纸片剪成两个大小相同的长方形，每个长方形的周长和面积都分别是原来
正方形周长和面积的一半。( )
14．两个长方形的周长相等，它们的面积一定相等。( )
15．一个长方形的长减少2厘米，宽增加2厘米，长方形的面积不变。( )
16．面积相等的两个长方形，它们的周长也一定相等。( )
17．两个长方形相比，面积大的周长一定大。( )
18．一辆洒水车每分行驶30m，洒水宽度为4m。这辆车10分洒水120平方米。( )
19．一个正方形的边长是6米，如果边长增加2米，面积就增加4平方米。( )
：培优提升练四、计算题
20．计算图中阴影部分的面积。
21．求下图空白部分的面积。（单位：厘米）
22．计算下面图形的面积。
五、解答题
23．王叔叔家有一个长方形的鱼塘长60米，宽48米，如果把它扩建成一个正方形的鱼塘，
面积至少要增加多少平方米？24．一根长60厘米的铁丝，围成一个长方形，长比宽长8厘米，这个长方形的面积是多少平
方厘米？
25．教室南面的墙壁长8米，宽3米，墙上有3个边长为1米的正方形窗户。现在要粉刷这面
墙壁。
（1）要粉刷的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米墙壁的粉刷费用为95元，那么粉刷这面墙壁共需要多少元？
26．李叔叔家有一个长方形的鱼塘长80米，宽65米，如果把它扩建成一个正方形的鱼塘，
面积至少要增加多少平方米？（先在图上画一画，再解答。）
27．如图，一张正方形的纸，一边长增加5厘米，另一边长增加6厘米，那么面积比原来正
方形增加了118平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？
28．为了加强同学们的劳动意识和技能，光华小学开辟出一块劳动实践基地（下图）供同学
们进行劳动实践。这块劳动基地的面积是多少平方米？1．C
分析：一个小正方形表示1平方厘米，阴影部分有13个整小格，不是整小格的看作半格，有
14个半格看作7个整小格，是7平方厘米，合起来是20厘米。
详解：根据分析可知：阴影部分面积大约是20平方厘米。
故答案为：C
点睛：要仔细观察图中信息，通过数一数、拼一拼、算一算即可解答。
2．A
分析：根据图示，客厅的长有10块正方形瓷砖，宽有6块正方形瓷砖，用50×10，求出客厅
的长，用50×6，求出客厅的宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数值，求出小明家客
厅的面积为多少平方厘米，再根据1平方米＝10000平方厘米，把平方厘米转换成平方米即可。
详解：（50×10）×（50×6）
＝500×300
＝150000（平方厘米）
150000平方厘米＝15平方米
小明家的客厅地面是由若干个正方形瓷砖拼成的，经过测量，他发现其中一块正方形瓷砖的
边长是50厘米，小明家客厅的面积为15平方米。
故答案为：A
3．C
分析：根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形草地的面积，又因为面积不变，宽增加1米，
用5＋1＝6（米）求出增加后草地的宽，再用长方形草地的面积除以增加后草地的宽，即可
求出增加后草地的长，再用原来的长24米减去增加后草地的长，列式解答即可。
详解：24×5÷（5＋1）
＝24×5÷6
＝120÷6
＝20（米）
24－20＝4（米）
一块长方形草地，长24米，宽5米，现在宽增加1米，要使面积不变，长应减少4米。
故答案为：C
4．A
分析：根据对年、月、日的认识及计算；千克的认识与使用；正方形的面积分析每个选项即可。
详解：①棉花和铁的重量都是5千克，所以它们一样重，选项说法错误；
②每年的6月只有30天，小红的生日不可能是31号，选项说法错误；
③夜里12时是一天的24时，也是第二天的0时，选项说法正确；
④周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，所以它们不会相等，选项说法错误。
这些说法中，正确的是③，所以有一个。
故答案为：A
5．B
分析：1米＝10分米，所以边长1米的正方形的每条边都可以分成10个边长是1分米的正方
形，一共有（10×10）个边长为1分米的正方形，据此选择即可。
详解：1米＝10分米
10×10＝100（个）
可以分成100个边长是1分米的正方形。
故答案为：B
6．A
分析：剩下部分的面积＝正方形的面积－剪去的长6厘米、宽4厘米的长方形的面积，三种
不同的剪法剩下部分的面积相等；通过平移可知，第一种剪法剩下部分的周长与原来正方形
的相同；第二种剪法剩下部分的周长比原来正方形的周长多（4×2）厘米，第三种剪法剩下部
分的周长比原来正方形的周长多（6×2）厘米。据此解答即可。
详解：由分析得：剩下部分的面积相等；周长不等；
故答案为：A
点睛：此题考查的目的是理解掌握正方形、长方形的周长、面积的意义及应用。
7． 28 16
分析：长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知（长＋宽）的和为14分米，代入数据求出长方形
的周长即可；正方形的周长＝边长×4，已知正方形的周长等于16厘米，求出正方形的边长，
再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积即可，据此作答。
详解：根据上述分析可得：
长方形的周长：14×2＝28（分米）
正方形的边长：16÷4＝4（厘米）
正方形的面积：4×4＝16（平方厘米）
所以一个长方形相邻两条边的长度的和是14分米，它的周长是28分米。一个正方形的周长
是16厘米，它的面积是16平方厘米。8． 6 2
分析：根据题意，面积是4平方厘米的正方形可以倒推出正方形的边长是2厘米。那么分成
两个完全一样的长方形，它的长是2厘米，宽为1厘米。根据长方形的周长和长方形的面积
来计算。
详解：2×2＝4（平方厘米）可知正方形的边长是2厘米。
2÷2＝1（厘米）
（2＋1）×2
＝3×2
＝6（厘米）
1×2＝2（平方厘米）
故每个小长方形的周长是6厘米，面积是2平方厘米。
9． 76 361
分析：正方形内一个点到各边的距离是8厘米、9厘米、10厘米和11厘米，任意两条对边之
间的距离就等于正方形的边长，8＋11＝9＋10＝19（厘米），所以正方形的边长是19厘米，
再结合正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，进行计算即可。
详解：周长＝19×4＝76（厘米） 所以正方形的周长是76厘米；
面积＝19×19＝361（平方厘米） 所以正方形的面积是361平方厘米。
点睛：明确正方形的特征及周长、面积计算方法是解答本题的关键。
10．216
分析：长和面积都增加，宽不变，用72除以6计算出原来的宽是多少；宽和面积增加，长不
变，用72除以4计算出原来的长是多少；长方形的面积＝长×宽，再用长乘宽计算出原来长
方形的面积；据此解答。
详解：宽：72÷6＝12（米）
长：72÷4＝18（米）
面积：12×18＝216（平方米）
所以原来长方形的面积是216平方米。
11． 12 336平方米
分析：根据长方形面积＝长×宽，用72÷6即可求出原来菜地的宽是多少，再乘28即可求出面
积是多少。
详解：72÷6＝12（米）
12×28＝336（平方米）
原来菜地的宽是12米，面积是336平方米。12． 240 192
分析：结合图示可知，黄瓜的面积比茄子多48平方米，由于二者存在公共边长，也就是意味
着多出来的48平方米，可以通过黄瓜的宽减去茄子的宽，再乘以公共边长所得，结合长方形
面积＝长×宽，长＝长方形面积÷宽，据此解答即可。
详解：公共边长为：
48÷（15－12）
＝48÷3
＝16（米）
黄瓜的面积＝16×15＝240（平方米）
茄子的面积＝12×16＝192（平方米）
13．×
分析：长方形的长等于正方形的边长，宽等于正方形边长的一半，根据长方形和正方形的面
积计算公式，可得出剪成的每个长方形的面积等于正方形面积的一半；剪成的两个长方形后
多出了2条正方形的边长做长方形的长，所以周长不是原来正方形周长的一半。据此解答。
详解：由分析知，把一张正方形纸片剪成两个大小相同的长方形，每个长方形的面积都是原
来正方形面积的一半，但周长不是原来正方形周长的一半。因此原题描述错误。
故答案为：×
14．×
分析：16÷2＝8（厘米）＝7厘米＋1厘米＝6厘米＋2厘米，7×1＝7（平方厘米），6×2＝12
（平方厘米），所以长为7厘米、宽为1厘米的长方形和长为6厘米、宽为2厘米的长方形的
周长相等，但面积不等，据此即可解答。
详解：根据分析可知，两个长方形的周长相等，它们的面积不一定相等，原说法错误。
故答案为：×
15．×
分析：解答此题可以先设出长方形的长和宽，利用长方形的面积＝长×宽即可求出变化后的面
积，再与原面积相比即可。
详解：假设原来长方形的长为8厘米，宽为4厘米，则长减少2厘米后变为8－2＝6（厘米），
宽增加2厘米变成4＋2＝6（厘米），原来的面积：8×4＝32（平方厘米），现在的面积：
6×6＝36（平方厘米），所以变化后的面积和原面积不相同，故本题说法错误。
故答案为：×
点睛：本题考查了长方形面积公式的灵活应用。
16．×分析：根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，两个长方形的面积相等，
它们的周长不一定相等；可以通过举例证明。
详解：假设两个长方形的面积都是24平方厘米；
其中一个长方形的长是12厘米，宽是2厘米，则周长是：
（12＋2）×2
＝14×2
＝28（厘米）
另一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，则周长是：
（6＋4）×2
＝10×2
＝20（厘米）
因此，面积相等的两个长方形，周长不一定相等，所以原题的说法错误。
故答案为：×
点睛：此题考查的目的是理解掌握长方形的面积、周长的意义，掌握长方形的面积、周长的
计算方法。
17．×
分析：根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长6厘米宽4厘米的
长方形，面积是24平方厘米，周长是20厘米。长11厘米宽2厘米的长方形，面积是22平方
厘米，周长是26厘米。所以面积大的长方形，周长不一定大，据此判断。
详解：由分析得：
两个长方形相比，面积大的周长不一定大。原说法错误。
故答案为：×。
点睛：此题考查的目的是理解掌握长方形的周长、面积的意义及应用。
18．×
分析：根据长方形的面积＝长×宽，求出1分钟洒水的面积，然后再乘洒水的时间求出洒水的
总面积，然后与120平方米进行比较即可。
详解：30×4×10
＝120×10
＝1200（平方米）
所以这辆车10分洒水1200平方米。
因此题干中结论是错误的。
故答案为：×点睛：此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．×
分析：正方形的边长增加2米，则现在正方形的边长为8米，面积为（8×8）平方米，用现在
的面积减去原来的面积就是增加的面积，据此解答。
详解：8×8－6×6
＝64－36
＝28（平方米），面积增加28平方米；
所以原题说法错误。
点睛：熟记正方形的面积公式是解答本题的关键。
20．500平方分米
分析：根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，分别求出大长方形以及小正
方形的面积。再用大长方形的面积减去小正方形的面积，求出阴影部分的面积。
详解：30×20－10×10
＝600－100
＝500（平方分米）
则阴影部分的面积是500平方分米。
21．256平方厘米
分析：除去阴影部分的两个长方形，重新将空白部分的四个图形拼在一起可以拼成一个正方
形，这个正方形的边长是比原来正方形的边长少2厘米，也就是16厘米，再根据正方形的面
积＝边长×边长得出空白部分的面积。
详解：18－2＝16（厘米）
16×16＝256（平方厘米）
空白部分的面积256平方厘米。
22．625平方米；384平方分米
分析：左图为正方形，正方形的面积＝边长×边长，边长为25米，代入数据计算即可；右图
为长方形，长方形的面积＝长×宽，长32分米，宽12分米，代入数据计算即可。
详解：左图：25×25＝625（平方米）
右图：32×12＝384（平方分米）
23．720平方米
分析：长方形的鱼塘长60米，宽48米。要把它扩建成一个正方形的鱼塘，要使面积增加最
少，那么宽就增加到和长一样长即可。如下图，增加的面积＝增加的宽的长度×长。详解：60－48＝12（米）
12×60＝720（平方米）
答：面积至少要增加720平方米。
24．209平方厘米
分析：一根长60厘米的铁丝，围成一个长方形，那么长方形的周长就是60厘米。同时，知
道长比宽长8厘米，可根据长＋宽＝长方形的周长÷2先求出长方形的长和宽之和。然后再减
去8厘米，即可得到两条宽的长度，接着用除法即可求出一条宽的长度。知道宽的长度，加
上8厘米即可得到一条长的长度。最后根据长方形的面积＝长×宽即可求出长方形的面积。
详解：60÷2＝30（厘米）
30－8＝22（厘米）
22÷2＝11（厘米）
11＋8＝19（厘米）
19×11＝209（平方厘米）
答：这个长方形的面积是209平方厘米。
25．（1）21平方米
（2）1995元
分析：（1）根据长方形面积＝长×宽，先求出这块墙壁的面积，再根据正方形面积＝边长×边
长，求出正方形窗户的面积再乘3即为这面墙上不需要粉刷的面积，用墙壁的面积减去不需
要粉刷的面积即可求出要粉刷的面积是多少平方米。
（2）根据总价＝单价×数量，用要粉刷的面积乘95即可求出粉刷这面墙壁共需要多少元。
详解：（1）8×3＝24（平方米）1×1×3＝1×3＝3（平方米）
24－3＝21（平方米）
答：要粉刷的面积是21平方米。
（2）21×95＝1995（元）
答：粉刷这面墙壁共需要1995元。
26．画图见详解；1200平方米
分析：正方形的四条边长度都相等，要把这个长方形的鱼塘扩建成正方形的鱼塘，则至少需
要把这个鱼塘的宽扩建成80米，扩建后的鱼塘与原本相比，多了一个长80米，宽（80－
65）米的长方形面积，根据长方形的面积＝长×宽，即可算出面积至少要增加多少平方米。据
此解答。
详解：如图：
80×（80－65）
＝80×15
＝1200（平方米）
答：面积至少要增加1200平方米。
27．64平方厘米
分析：将阴影部分分割如下：
根据图形可知，3是一个长6厘米，宽5厘米的长方形；1和2可以拼接成一个以正方形的边
长为宽，5＋6＝11厘米为长的长方形；用增加的部分面积减去3的面积即可得到1和2的总
面积，用1和2的面积之和除以长11厘米，即可得到正方形的边长，进而得出正方形的面积。
详解：5×6＝30（平方厘米）；
118－30＝88（平方厘米）；88÷11＝8（厘米）；
8×8＝64（平方厘米）。
答：原来正方形的面积是64平方厘米。
点睛：本题主要考查阴影部分的面积，解答本题的关键是正确分割、拼接增加部分的面积。
28．650平方米
分析：这块劳动基地是不规则图形，可以把这个图形转化成两个长方形，再根据长方形面积
公式：长方形面积＝长×宽；即可解答。
详解：如图：（分法不唯一）
13×24＋13×26
＝312＋338
＝650（平方米）
答：这块劳动基地的面积是650平方米。
点睛：本题主要考查不规则图形的面积，关键是把不规则图形转化为规则图形计算。
