文档内容
专题 09：长方形和正方形（期末专项训练）
考点梳理.................................................................................................................................1
考点一、平行与垂直的特征及性质............................................................................................1
考点二、点到直线的距离............................................................................................................2
考点三、画垂线和平行线............................................................................................................2
考点四、长方形和正方形............................................................................................................3
例题讲解.................................................................................................................................4
题型一、平行与垂直的特征及性质............................................................................................4
题型二、点到直线的距离............................................................................................................4
题型三、画垂线和平行线............................................................................................................4
题型四、长方形和正方形............................................................................................................5
专项训练.................................................................................................................................5
练习一、平行与垂直的特征及性质............................................................................................5
练习二、点到直线的距离............................................................................................................7
练习三、画垂线和平行线............................................................................................................7
练习四、长方形和正方形............................................................................................................8
考点梳理
考点一、平行与垂直的特征及性质
1. 认识平行
(1)定义：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行
线。
(2)关键要素：
① 同一平面：必须是在同一个平面上（比如都在桌面上，或者都在黑板面上）。
② 不相交：无论怎么延长，两条线永远碰不到一起。
(3)生活中的例子：
① 铁轨的两条轨道。
② 黑板的上下两条边。
③ 双杠的两根横杆。(4)表示方法：如果直线 a 与直线 b 平行，记作 a//b，读作“ a 平行于 b”。
2. 认识垂直
(1)定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂
线，它们的交点叫做垂足。
(2)关键要素：
① 相交：两条线必须交叉。
② 直角：相交的角度必须是90度（可以用三角尺的直角去比对）。
(3)生活中的例子：
① 墙角线与地面线。
② 书本相邻的两条边。
③ 十字路口两条笔直的道路。
(4)表示方法：如果直线 a 与直线 b 垂直，记作 a⊥b，读作“ a 垂直于 b”。
3. 重要性质（必背）
(1)平行的性质：
① 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
② 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
(2)垂直的性质：过直线上（或直线外）一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
考点二、点到直线的距离
1. 什么是“点到直线的距离”？
(1)定义：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
(2)注意：距离是一个数值（长度），单位通常是厘米或毫米，而不是那条线段本身。
2. 重要规律
(1)垂线段最短：从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短。
(2)应用举例：
① 小明要从路边（直线）走到学校门口（点），走垂直于路边的路线最近。
② 测量跳远成绩时，尺子要与起跳线垂直，因为这样量出的才是最短距离（真实成绩）。
3. 如何测量？
(1)将三角尺的一条直角边与已知直线重合。
(2)沿直线移动三角尺，使另一条直角边经过直线外的点。
(3)从点向直线画垂直线段。(4)用直尺量出这条垂直线段的长度，即为距离。
考点三、画垂线和平行线
1. 画垂线的方法（使用三角尺）
(1)情况一：过直线上一点画垂线
① 重合：将三角尺的一条直角边与已知直线重合。
② 平移：沿直线移动三角尺，直到直角顶点与直线上的已知点重合。
③ 画线：沿三角尺的另一条直角边画一条直线。
④ 标记：画上直角符号，标出垂足。
(2)情况二：过直线外一点画垂线
① 重合：将三角尺的一条直角边与已知直线重合。
② 平移：沿直线移动三角尺，直到另一条直角边经过直线外的已知点。
③ 画线：从已知点开始，沿另一条直角边向直线画线段。
④ 标记：画上直角符号。
2. 画平行线的方法（使用三角尺和直尺）
(1)口诀：一贴、二靠、三移、四画
① 一贴：将三角尺的一条直角边贴在已知直线上。
② 二靠：将直尺靠在三角尺的另一条直角边上（固定直尺不动）。
③ 三移：按住直尺，推动三角尺，直到三角尺的原来那条边经过已知点（或到达指定位
置）。
④ 四画：沿三角尺的这条边画直线。
(2)检验：画完后，可以用三角尺的直角检查两条线之间的距离是否处处相等，或者看它们是
否永不相交。
考点四、长方形和正方形
1. 长方形的特征
(1)边：
① 有4条边，对边平行且相等。
② 通常把较长的一组对边叫“长”，较短的一组对边叫“宽”。
(2)角：有4个角，都是直角（90度）。
(3)对称性：是轴对称图形，有2条对称轴（分别通过对边中点的连线）。
2. 正方形的特征
(1)边：① 有4条边，4条边都相等。
② 每条边都叫“边长”。
(2)角：有4个角，都是直角（90度）。
(3)对称性：是轴对称图形，有4条对称轴（2条对边中点连线，2条对角线）。
(4)特殊关系：正方形是特殊的长方形（当长方形的长和宽相等时，就变成了正方形）。
例题讲解
题型一、平行与垂直的特征及性质
【例题1】如图，直线a和直线c互相( )，直线a和直线b互相( )，直线c和
直线d( )。
【练习1】过直线外一点画已知直线的平行线，可以画( )条，两条平行线间可以画(
)条垂直线段，这些线段的长度都( )。
题型二、点到直线的距离
【例题2】小鸭子要尽快游到小河对岸，它应该选择路线（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
【练习2】若点A表示一个货运中转站，直线m为一条公路，现在准备修一条柏油路连接公
路，该怎么修建呢？在图中画出来。
题型三、画垂线和平行线【例题3】过C点作直线M的垂线，过D点作直线M的平行线。
【练习3】下面是一张街区的示意图。
（1）文昌路经过街心花园，与园林路互相平行，在图中画出文昌路。
（2）如果从学校出发，修一条路连接到发达路，怎样修路距离最短？请在图上画一画。
题型四、长方形和正方形
【例题4】有3组小棒，如果要搭一个长方形，我可以选( )号，搭一个正方形可以选(
)号。
【练习4】在下面的方格纸上画一个边长是5厘米的正方形和一个长6厘米、宽4厘米的长方
形。（每个格子的边长为1厘米）专项训练
练习一、平行与垂直的特征及性质
1．下面关系图正确的是（ ）。
A． B． C．
2．下面各图中，两条直线互相垂直的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．“空中造楼机”可建千米级高楼。在建筑过程中，有时用铅垂线来检查墙壁是否竖直。如
果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
4．把一张正方形卡纸对折再对折，打开后两条折痕不可能（ ）。
A．互相平行 B．既不平行，也不垂直 C．互相垂直
5．在同一平面内，不相交的两条直线叫做( )，或者说这两条直线( )平行。
6．教室黑板的上下两条边相互( )，相邻两条边相互( )。
7．小梦去参加环保实践活动，图中是活动附近的街道平面图，图中互相平行的两条路是(
)和( )，互相垂直的两条路是( )和( )。8．按要求将序号填在括号里。
在上面的图形中，有互相平行的线段的图形是( )，有互相垂直的线段的图形是(
)，既有互相平行又有互相垂直的线段的图形是( )。
练习二、点到直线的距离
1．某景区为迎接春节，要在景区的一个湖边晚上设置灯光秀，小梦从景区大门到湖边观看灯
光秀，有4条路线可供选择（如图），（ ）路线最近。
A．AB B．AC C．AD D．AE
2．在笔直的公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是125米，207米，112米，其
中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米，你判断的理由是(
)。
3．乐乐家要修一条通向公路的小路，怎样修最近？请在图上画出小路的示意图。练习三、画垂线和平行线
1．以下是得到一组“平行线”的三种方法，下面说法中正确的是（ ）。
A．只有方法①和方法②正确 B．只有方法①和方法③正确
C．只有方法②和方法③正确 D．三种方法都正确
2．按要求画图。
过点A先画已知直线的垂线，再画已知直线的平行线。量一量，画出的两条直线互相垂直吗？
3．过A点作直线a的平行线，过A点作直线b的垂线。
4．经过点A向线段BC画一条垂直线段，并分别量出它们的长度。
5．下图是某国道旁的几个村的位置示意图。（1）请在示意图中找到互相垂直的线，并用直角符号表示出来。
（2）请找到互相平行的线，在图中圈一圈。
（3）计划从B村往国道修一条路，怎样修可使修出的路最短？在图中画出来。
练习四、长方形和正方形
1．下面三组小棒中，能围成长方形的是（ ）。
A． B． C．
2．用哪根小棒能拼成一个长方形。（ ）
A． 4厘米 B． 6厘米 C． 7厘米
3．下列图形中，长方形有( )，正方形有( )。（填序号）
4．一个正方形有( )条边，( )个直角；一个长方形有( )组对边相等。
5．如图是宣传海报，由多个长方形组成，请问一共有( )个长方形。
6．画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。7．在方格纸中画一个长5厘米宽3厘米的长方形，然后在其中画一个最大的正方形，涂上阴
影。注意：每格代表1厘米。
8．先过A点画已知直线的垂直线段，再以这条垂直线段为边长，画一个正方形。
9．下图是一组平行线，在这组平行线之间画一个最大的正方形。
我发现：画出的正方形的边长（ ）这组平行线间的距离。（填“大于”“小于”或“等
于”）
10．下图为两个相同的正方形组成的图形，如果∠1＝46°，请计算∠3的度数。（写出必要的
过程）
