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专题 4 长方形和正方形的面积
（知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优）
1、物体的表面或封闭图形的大小,就是它们的面积。
2、长方形的面积=长×宽。如果用S表示长方形的面积,用a和b分别表示长方形的长和宽,
该公式可以写成:S =a xb。
3、正方形的面积=边长×边长。如果用S表示正方形的面积,用a表示正方形的边长,该公式
可以写成:S=a × a。
考点一：长方形和正方形的面积
方法总结：1、计算时找准长和宽；2、注意单位的换算；3、将复杂图形分割成简单的小正方
形或小长方形。
【例一】计算下面各图形的面积。（单位：厘米）
【分析】图一为正方形，正方形的面积＝边长×边长，因此直接将8代入公式计算即可；
图二为长方形，长方形的面积＝长×宽，因此分别将长和宽的数字代入公式计算出面积即
可。
【详解】 图一的面积为： 8×8＝64（平方厘米）；图二的面积为： 13×6＝78（平方厘米）
【例二】计算下面各图阴影部分的面积。（单位：厘米 ）
【分析】图一阴影部分由一个长方形和一个正方组成，因此分别计算出长方形、正方形的面
积，然后用长方形的面积加正方形的面积即可；图二阴影部分的面积等于大正方形的面积减
去小长方形的面积，因此分别计算出长方形、正方形的面积，然后用正方形的面积减去长方
形的面积即可。
【详解】图一：
4×8＋5×5
＝32＋25
＝57（平方厘米）
图二：
10×10－6×4
＝100－24
＝76（平方厘米）
【专题专练一】计算下面图形的面积和周长（单位：厘米）。
面积： 面积：
周长： 周长：【分析】长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的面积＝边长×边
长，正方形的周长＝边长×4，把数据代入计算即可解答。
【详解】（1）34×17＝578（平方厘米）
（34＋17）×2
＝51×2
＝102（厘米）
（2）26×26＝676（平方厘米）
26×4＝104（厘米）
【专题专练二】求下列图形的面积（单位是分米）。
【分析】（1）左图中，图形的面积等于边长为50分米的正方形的面积减去长30分米宽15
分米的长方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽解答；
（2）右图中，图形的面积等于长24分米宽15分米的长方形的面积减去长18分米宽（15－
8）分米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽解答。
【详解】（1）50×50－30×15
＝2500－450
＝2050（平方分米）
则图形的面积是2050平方分米。
（2）24×15－18×（15－8）
＝24×15－18×7
＝360－126
＝234（平方分米）
则图形的面积是234平方分米。一、计算题
1．计算下面图形的面积。
2．计算下面图形的面积。（单位：厘米）
3．计算下面图形的面积。（单位：厘米）
4．求出下面阴部部分面积。（单位：厘米）5．计算下面图形的面积。
6．求下列图形的面积。
7．求下面图形的面积。
8．计算下面图形的面积。（单位：厘米）9．计算出每个图形的周长和面积。
10．求下面各图形的面积。（单位：厘米）
11．计算下面图形的面积。12．计算下面图形的面积。（单位：厘米）
13．求图形面积。
14．求下列图形的周长和面积。（单位：厘米）
（1） （2）
15．求下列图形的面积和周长。（单位cm）（1） （2）
16．求涂色部分的面积。
17．计算下面图形的周长和面积。
18．计算阴影部分的面积。19．计算图形的周长和面积。
20．计算下面图形的面积。（单位：厘米）
参考答案1．21平方厘米；25cm2
【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可解答。
（2）正方形的面积＝边长×边长，把数据代入计算即可解答。
【详解】（1）7×3＝21（平方厘米）
（2）5×5＝25（cm2）
2．36平方厘米、25平方厘米、14平方厘米
【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【详解】9×4＝36（平方厘米）
5×5＝25（平方厘米）
7×2＝14（平方厘米）
三个图形的面积分别是36平方厘米、25平方厘米、14平方厘米。
3．长方形面积是8平方厘米；正方形的面积是9平方厘米
【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此代入数据即可求解。
【详解】（1）4×2＝8（平方厘米）
长方形面积是8平方厘米。
（2）3×3＝9（平方厘米）
正方形的面积是9平方厘米。
4．120平方厘米
【分析】根据图示可知，阴影部分的面积＝大长方形的面积－小长方形（空白部分）的面
积，大长方形的长为（20＋2＋2）厘米，宽为（6＋2＋2）厘米，长方形的面积＝长×宽；依
此计算。
【详解】20＋2＋2＝24（厘米）
6＋2＋2＝10（厘米）
24×10＝240（平方厘米）
20×6＝120（平方厘米）
240－120＝120（平方厘米）
5．720 ；73
【分析】左图：先把8dm换算成cm作单位，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可解
答；
右图：用长13m、宽7m的长方形面积减去长6m、宽3m的长方形面积，求出该图的面积。【详解】（1）8dm＝80cm
80×9＝720（ ）
左图的面积是720 。
（2）13×7－6×3
＝91－18
＝73（ ）
右图的面积是73 。
6．80 cm2；39 cm2
【分析】第1图，把图中空白部分补全是一个大长方形，大长方形的长是6加4加2的和，宽
是9，长与宽相乘求出大长方形面积，4与7相乘求出空白小长方形面积，最后用大长方形面
积减小长方形面积即可。
第2图，把图中上面凸出来的边长是3的小正方形面积先求出来，用3乘3即可，再求出下面
长方形的面积，下面长方形的宽是6，长是1加3加1的和，长与宽相乘求出长方形面积，最
后把长方形与正方形面积相加即可。
【详解】第1个图：
6＋4＋2
＝10＋2
＝12（cm）
12×9－4×7
＝108－28
＝80（cm2）
第2个图：
1＋3＋1
＝4＋1
＝5（cm）
6×5＋3×3
＝30＋9
＝39（cm2）
7．39平方厘米【分析】图中阴影部分的面积是长方形的面积加上正方形的面积，根据长方形的面积＝长×
宽和正方形的面积＝边长×边长，代入数据进行解答即可。
【详解】5×6＋3×3
＝30＋9
＝39（平方厘米）
面积是39平方厘米。
8．40平方厘米；36平方厘米；18平方厘米
【分析】根据长方形面积＝长×宽，代入数据即可求出长方形面积；根据正方形面积＝边长
×边长，代入数据即可求出正方形面积，据此解答。
【详解】
9．（1）44厘米；112平方厘米；（2）36厘米；81平方厘米；（3）38厘米；52平方厘米
【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即
可；
（2）正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入计算即可；
（3）图形的周长与长12厘米、宽3＋4＝7厘米的长方形的周长相等；图形的面积等于长为
12厘米、宽为3厘米的长方形的面积加边长为4厘米的正方形的面积和；据此即可解答。
【详解】（1）（14＋8）×2
＝22×2
＝44（厘米）
14×8＝112（平方厘米）
（2）9×4＝36（厘米）
9×9＝81（平方厘米）
（3）（12＋3＋4）×2
＝19×2＝38（厘米）
12×3＋4×4
＝36＋16
＝52（平方厘米）
10．45平方厘米
36平方厘米
【分析】
图示是一个长方形和一个正方形，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据
此解答即可。
【详解】左边长方形的面积＝9×5＝45（平方厘米）
右边正方形的面积＝6×6＝36（平方厘米）
11．625平方米；384平方分米
【分析】左图为正方形，正方形的面积＝边长×边长，边长为25米，代入数据计算即可；右
图为长方形，长方形的面积＝长×宽，长32分米，宽12分米，代入数据计算即可。
【详解】左图：25×25＝625（平方米）
右图：32×12＝384（平方分米）
12．780平方厘米
【分析】如下图，图形的面积等于边长为30厘米正方形的面积减去长为15厘米、宽为8厘
米的长方形的面积，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，据此即可解答。
【详解】30×30－15×8
＝900－120
＝780（平方厘米）
13．162平方厘米；36平方米
【分析】观察图形，（1）长方形的面积＝长×宽，据此计算即可。（2）根据图形给出的数
据，观察该图形是由3个长方形组成的，分别计算三个长方形的面积，再相加即可求解。
【详解】（1）18×9＝162（平方厘米）第一个图形的面积是162平方厘米。
（2）根据图形给出的数据，可知这个小长方形的面积是：3×1＝3平方米，有两个这样的长
方形，3＋3＝6平方米；
大的长方形面积：
6×（1＋3＋1）
＝6×5
＝30（平方米）
30＋6＝36（平方米）
第二个图形的面积是36平方米。
14．（1）52厘米；169平方厘米
（2）42厘米；63平方厘米
【分析】（1）图一为正方形，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，依此
直接将数字代入公式计算出结果即可。
（2）通过平移可知，图二的周长＝长12厘米，宽6厘米的长方形的周长＋2个3厘米，图二
的面积＝长12厘米，宽6厘米的长方形的面积－边长为3厘米的正方形的面积，长方形的周
长＝（长＋宽）×2；长方形的面积＝长×宽，依此计算即可。
【详解】（1）周长：13×4＝52（厘米）
面积：13×13＝169（平方厘米）
（2）周长：
（12＋6）×2＋3×2
＝18×2＋6
＝36＋6
＝42（厘米）
面积：12×6－3×3
＝72－9
＝63（平方厘米）15．（1）860cm2；160cm；（2）2025cm2；180cm
【分析】（1）此图的面积＝长50cm、宽（30－20）cm的长方形的面积＋长18cm、宽20cm的
长方形的面积，长方形的面积＝长×宽；通过平移可知，此图的周长等于长为50cm、宽为
30cm的长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算。
（2）图二为正方形，正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4，依此计算。
【详解】（1）面积：
50×（30－20）＋18×20
＝50×10＋360
＝500＋360
＝860（cm2）
周长：（50＋30）×2
＝80×2
＝160（cm）
（2）面积：45×45＝2025（cm2）
周长：45×4＝180（cm）
16．66平方米；54平方厘米
【分析】
（1）根据长方形的面积＝长×宽，分别求出大长方形的面积和小长方形的面积，然后用大长
方形的面积减去小长方形的面积，即可求出涂色部分的面积；
（2）用（7＋5）×2，求出一个长方形的面积，再用 6×5，求出另一个长方形的面积，然后
把两个面积相加，即可求出涂色部分的面积。
【详解】12×7－6×3
＝84－6×3
＝84－18
＝66（平方米）
（7＋5）×2＋6×5＝12×2＋6×5
＝24＋6×5
＝24＋30
＝54（平方厘米）
17．48厘米，135平方厘米；48分米，144平方分米
【分析】第一幅图为长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2、长方形的面积＝长×宽，
代入数值计算即可；
第二幅图为正方形，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数值计
算即可。
【详解】长方形的周长：
（15＋9）×2
＝24×2
＝48（厘米）
长方形的面积：15×9＝135（平方厘米）
正方形的周长：12×4＝48（厘米）
正方形的面积：12×12＝144（平方厘米）
18．72平方厘米；192平方米
【分析】（1）长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长；用长方形面积减去中间空白
部分正方形面积；
（2）长方形面积＝长×宽，用长方形面积减去中间空白部分长方形面积。
【详解】（1）12×9－6×6
＝108－36
＝72（平方厘米）
（2）18×12－12×2
＝216－24
＝192（平方米）
19．36m，45 m2
【分析】将图形缺的部分水平的线段向上平移到长方形的长上，此图形的周长为长是9m宽是
6m的长方形的周长，再加2个3m，据此先根据长方形周长公式求出6与9的和，再乘2，给
所得积再加2个3m即可得到周长；求出6 m与9 m的积即可得长是9 m宽是6 m的长方形面
积，再算出中间空出来的边长是3 m的正方形面积，最后用长方形面积减正方形面积即可解答，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长来计算。
【详解】周长：（6＋9）×2
＝15×2
＝30（m）
30＋3×2
＝30＋6
＝36（m）
面积：6×9＝54（m2）
3×3＝9（m2）
54－9＝45（m2）
【点睛】会用平移法求不规则图形的周长，学生应熟记长方形与正方形的周长公式，以及面
积公式。
20．420平方厘米；50平方厘米
【分析】图形一：长方形的长是28厘米，宽是15厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入
数据计算即可；
图形二：先计算出一个大长方形的面积，长是11厘米，宽是6厘米，根据长方形的面积＝长
×宽，再减去一个小正方形的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可，
据此解答。
【详解】
