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2023-2024 学年三年级数学下册典型例题系列
第六单元：长方形和正方形的面积最大值问题专项练习
一、填空题。
1．一张长方形纸，长8厘米，面积是40平方厘米，要折出一个最大正方形，
正方形边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
【答案】 5 25
【分析】根据长方形的宽＝面积÷长，求出长方形的宽。从长方形纸上剪下最大
的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的面积＝边长×边
长解答。
【详解】40÷8＝5（厘米）
5×5＝25（平方厘米）
正方形边长是5厘米，面积是25平方厘米。
【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。
2．从长11厘米、宽9厘米的长方形上剪出一个正方形，正方形的面积最大是(
)平方厘米。
【答案】81
【分析】剪出的正方形的边长为长方形宽的长度，再边长乘边长即可解答。
【详解】9×9＝81（平方厘米）
【点睛】首先分析清楚剪出的正方形的边长是多少，再作进一步解答。
3．用30米的绳子围成一个长方形（边长取整米数），则长方形的面积最大是(
)平方米。
【答案】56
【分析】由长方形的周长计算方法可知，长方形的长与宽的和是30÷2＝15米，
因为15＝1＋14＝2＋13＝3＋12＝4＋11＝5＋10＝6＋9＝7＋8，所以该长方形
的长可能是14米，宽是1米；长是13米，宽是2米；长是12米，宽是3米；
长是11米，宽是4米；长是10米，宽是5米；长是9米，宽是6米；长是8
米，宽是7米；然后根据长方形的面积＝长×宽，进行计算即可。
【详解】1×14＝14（平方米）
2×13＝26（平方米）3×12＝36（平方米）
4×11＝44（平方米）
5×10＝50（平方米）
6×9＝54（平方米）
7×8＝56（平方米）
则长方形的面积最大是56平方米。
【点睛】本题考查长方形的周长和面积，熟记公式是解题的关键。
4．一个长方形周长与一个边长是8厘米的正方形周长相等，这个长方形的面积
最大应该是( )平方厘米．（长宽都为整厘米数）
【答案】63
【详解】略
5．张大爷用18根1米长的木条围成一个长方形花圃，怎样围花圃面积最大？
（围成的长方形的长和宽都是整厘米数）
（1）有序列举出长方形的长和宽，填写下表。
长/米
宽/米
面积/平方米
（2）长是（ ）米、宽是（ ）米时，面积最大。
（3）观察表中的数据，长方形周长一定时，长和宽相差越（ ），面积越（
）。
【答案】（1）见详解；
（2）5；4；
（3）小；大
【分析】（1）由于用18根1米长的木条围成一个长方形花圃，则长方形的周
长是18米，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，即此时的长加宽的和为：
18÷2＝9（米），当宽是1米时，长是8米，宽是2米时，长是7米；宽是3米
时，长是6米……，据此即可填表；再根据长方形的面积公式：长×宽，把数代
入公式求出长方形的面积再找出面积最大的即可；
（2）列举出长方形的长和宽可发现周长一定时，长和宽的差越小，面积就越大，据此解答；
（3）通过观察可发现长与宽相差越大，周长越大；长与宽相差越小，周长越
小；
【详解】（1）18÷2＝9（厘米）
长/米 8 7 6 5
宽/米 1 2 3 4
1
面积/平方米 8 18 20
4
（2）长是5米、宽是4米时，面积最大。
（3）观察表中的数据，长方形周长一定时，长和宽相差越小，面积越大。
二、解答题。
6．一块菜地长12米，宽8米。在菜地的一端要留出一块最大的正方形地种土
豆，其余的种辣椒。种土豆的面积是多少？种辣椒的面积是多少？
【答案】64平方米；32平方米
【分析】要在长方形菜地中留出一块最大的正方形地，则正方形的边长等于长
方形的宽，据此用正方形的面积＝边长×边长，计算出正方形的面积就是种土豆
的面积，再根据长方形的面积＝长×宽，计算出长方形菜地的面积后减去正方形
的面积，就是种辣椒的面积。
【详解】种土豆的面积：8×8＝64（平方米）
长方形菜地的面积：12×8＝96（平方米）
种辣椒的面积：96－64＝32（平方米）
答：种土豆的面积是64平方米，种辣椒的面积是32平方米。
7．用36米长的竹篱笆围成一个四边形菜园，围成菜园的最大面积是多少？
【答案】81平方米
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，围成正方形的面积最大；已知这个四
边形菜园的周长，用36米除以4即可求出边长，再根据正方形面积公式计算出
正方形面积即可；
【详解】36÷4＝9（米）
9×9＝81（平方米）
答：围成菜园的最大面积是81平方米。8．（1）在一张长方形纸片上（如下图）想要剪掉一个最大的正方形，怎么
剪？（在图上画一画）
（2）这个最大正方形剪掉以后，剩下的图形面积是多少？
【答案】（1）见详解
（2）6平方厘米
【分析】（1）要使这个正方形最大，那么正方形的边长就是长方形的宽，依此
画图即可。
（2）剪掉后，剩下部分图形的长少了3厘米，宽不变，先计算出剩下图形的
长，再依据长方形的面积＝长×宽计算即可。
【详解】（1）沿虚线处剪掉即可：
（2）5－3＝2（厘米）
2×3＝6（平方厘米）
答：这个最大正方形剪掉以后，剩下的图形面积是6平方厘米。
【点睛】熟练掌握长方形面积的计算以及正方形的特点是解答此题的关键。
9．位于羽山路上的陆家嘴花园，在一栋大楼前要用50米长的栅栏围一个长20
米的长方形护栏，请问围成的长方形面积最大是多少平方米？
【答案】300平方米
【分析】围栏的长是20米，要使面积最大，则宽要最大，如图所示，以墙为长
方形的一条长，这时面积最大。
【详解】宽：（米）
面积：
（平方米）
答：围成的长方形面积最大是300平方米。
【点睛】本题是将长方形的面积与最值问题相结合，当长方形的长一定时，宽
越大，面积就越大。
10．一张长方形的白纸，长是16厘米，宽是14厘米，现在想从它上面剪下一
个正方形，这个正方形的面积最大是多少平方厘米?
14厘米
16厘米
【答案】196平方厘米
【详解】14×14＝196(平方厘米)
11．用长40厘米的铁丝能围成几种长方形（长度取整厘米数），哪一个面积最
大？
【答案】能围成10种长方形，面积最大为100平方厘米.
【详解】试题分析：铁丝长40厘米，所以长加宽为20厘米，按宽1,2,3，…顺
序来列.
解：可围成10种长方形：1，19；2，18；3，17；4，16；5，15；6，14；
7，13；8，12；9，11；10,10；
面积最大为100平方厘米
故答案为能围成10种长方形，面积最大为100平方厘米.
12．用100米长的栅栏围成一个四边形的羊圈，羊圈的面积最大是多少？
【答案】625平方米
【分析】要使羊圈的面积最大，必须围成正方形，正方形的周长是100米，然
后根据正方形的周长公式求出边长，再求出面积
【详解】100÷4=25（米），25×25=625（平方米）【点睛】本题关键是确定个四边形的羊圈的形状是正方形
13．拿一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸板，剪下一个正方形。这个正方形
的面积最大是多少平方厘米？剩余纸板的面积是多少平方厘米？
【答案】64平方厘米，16平方厘米
【分析】在一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这
个正方形的边长最大是8厘米，然后后求出它的面积，再求出剩下部分的长和
宽，求出面积。据此解答。
【详解】根据题意画图如下：
正方形的面积：
8×8＝64（平方厘米），
剩下部分的面积：
8×（10－8）
＝8×2
＝16（平方厘米）。
答：这个正方形的面积是64平方厘米，剩下部分的面积是16平方厘米。
【点睛】本题的关键是画出图形，求出剪下正方形的边长是多少，再进行解
答。
14．用28米长的篱笆围成一个长方形，其中一面可以利用墙，怎样围才能使长
方形的面积最大？是多少平方米？
【答案】让长的一边靠墙，长是14米，宽的7米，面积最大，最大面积为98
平方米
【详解】试题分析：设养鸡场宽为x米，则长为（28﹣2x）米，再通过枚举法
由长方形的面积公式S=ab，即可求出面积．
解：解：设养鸡场宽为x米，则长为（28﹣2x）米，根据题意
宽为1米时，长是26米，面积是26×1=26（平方米），宽是2米时，长是24米，面积是24×2=48（平方米），
宽是3米时，长是22米，面积是22×3=66（平方米），
宽是4米时，长是20米，面积是20×4=80（平方米），
宽是5米时，长是18米，面积是18×5=90（平方米），
宽是6米时，长是16米，面积是16×6=96（平方米），
宽是7米时，长是14米，面积是14×7=98（平方米），
宽是8米时，长是12米，面积是12×8=96（平方米），
宽是9米时，长是10米，面积是9×10=90（平方米），
由此看出当宽是7米时，长是14米，面积最大，为14×7=98（平方米），
答：让长的一边靠墙，长是14米，宽的7米，面积最大，最大面积为98平方
米．
点评：根据长方形的面积公式，利用枚举法，得出如何围才能够使面积最大．
15．用长22厘米的铁丝围成各种长方形，围成的最大一个长方形的面积是多
少？（长和宽都是整数）
【答案】30平方厘米
【详解】试题分析：先依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，长和宽的值
越接近，长方形的面积越大．
解：长+宽=22÷2=11（厘米），
长和宽分别是：10、1，9、2，8、3，7、4，6、5；
因6、5最接近，此长方形的面积应最大，
6×5=30（平方厘米）；
答：围成的最大一个长方形的面积是30平方厘米．
点评：此题主要考查长方形的周长及面积公式，先确定好最大长方形的长和
宽，再求其面积．
16．用一根32厘米长的铁丝围成一个长和宽都是整厘米数的长方形．要使这个
长方形的面积最大，长和宽应该各是多少厘米？
【答案】它的长是9厘米，宽是7厘米
【详解】试题分析：要使这个长方形的面积最大，只要使这个长方形的长和宽
的厘米数尽可能接近即可，所以确定它的长是9厘米，宽是7厘米．
解：32÷2=16，所以确定它的长是9厘米，宽是7厘米．
答：它的长是9厘米，宽是7厘米．
点评：解决此题需明确：周长相等的几个长方形，长与宽越接近的，它的面积
就越大。
