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第六单元 第 3 课时 长方形和正方形的面积计算 分层作业
【夯实基础】
一、正确选择
1．正方形和长方形的周长都是16厘米，它们的面积是（ ）。
A．相等 B．不相等 C．无法确定
2．下边图形中涂色部分表示120，长方形表示（ ）。
A．20 B．600 C．720
3．拼一个边长为3厘米的大正方形，至少需要（ ）个边长为1厘米的小正方形。（小正方形之间既无
空隙，又不重叠）
A．6 B．8 C．9 D．10
4．工人师傅用一种正方形地砖正好将舞蹈房的地面铺满，小红在上舞蹈课的时候发现，沿着如图所示的
样子走，正好有24块地砖上有她的脚印，这个舞蹈房一共用地砖（ ）块。
A．36 B．144 C．576
【进阶提升】
二、正确填空。
5．把12个面积都是1平方厘米的小正方形拼成一个周长最小的长方形，这个长方形的长是( )厘
米，宽是( )厘米。
6．用边长是6分米的方砖铺满舞台地面，一共用了30块，舞台地面( )平方分米。
7．用一根120厘米长的铁丝恰好围成一个正方形。这个正方形的边长是( )厘米，面积是(
)平方厘米。
8．王爷爷靠墙围一个长12米，宽8米的长方形鸡圈，围成这个鸡圈最多需要( )米长的篱笆，最
少需要( )米长的篱笆，围成的面积是( )平方米。
9．用18根1厘米长的木棒围一个长方形，要使围成的长方形的面积最大，长方形的长、宽分别应是多少厘米？写一写。( )
10．一个长方形菜地，周长是60米，宽比长短6米。这个菜地的面积是( )平方米。
【拓展应用】
三、开动脑筋，认真解答
11．王校长要为学校会议室地面铺地砖，会议室地面长15米，宽6米，王校长选择下面哪种地砖比较合
算？
12．学校有一个长方形的苗圃，周长是102米。已知苗圃的长是35米，苗圃的面积是多少平方米？
13．用14根1米的木头围成一个长方形，一共有多少种不同的围法？请列举出来。面积最大是多少平方
米？
14．张大伯家有一块长10米、宽8米的长方形空地。张大伯准备在空地上建一个最大的正方形花圃，其
余留作菜地。这个花圃的面积是多少平方米？菜地的周长是多少米？（先在图中画一画，再计算。）【自我评价】
自我评价
独立完成 需要帮助 很难完成
【夯实基础】
【进阶提升】
【拓展应用】
【教师评价】
等 级 评 语参考答案
【夯实基础】
一、正确选择
1．B
【分析】16÷2＝8（厘米）＝6厘米＋2厘米＝4厘米＋4厘米，6×2＝12（平方厘米），4×4＝16（平方厘
米），长为6厘米、宽为2厘米的长方形和边长为4厘米的正方形的周长都是16厘米，正方形的面积为
16平方厘米，长方形的面积为12平方厘米，它们的面积不相等，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，正方形和长方形的周长都是16厘米，它们的面积是不相等。
故答案为：B
2．C
【分析】分析图形，整个长方形由6个涂色部分组成，那么整个长方形是涂色部分的6倍，据此解答即可。
【详解】整个长方形可以看成是由6个涂色部分组成的。
120×6＝720
故答案为：C
【点睛】此题考查的是对长方形图形的认识和理解，求一个数的几倍是多少用乘法计算。
3．C
【分析】拼一个边长3厘米的大正方形，需要的小正方形的总面积应该等于大正方形的面积，正方形的
面积＝边长×边长，分别算出边长为3厘米的大正方形的面积和边长为1厘米的小正方形的面积，然后用
大正方形的面积除以一个小正方形的面积，就可得出需要几个小正方形。
【详解】3×3＝9（cm2）
1×1＝1（cm2）
9÷1＝9（个）
所以拼一个边长为3厘米的大正方形，至少需要9个边长为1厘米的小正方形。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正方形的面积计算，解答本题的关键在于知道正方形的面积＝边长×边长。
4．C
【分析】根据图示可知，这个正方形的边长是24块砖的长度，所以利用正方形面积公式（正方形的面积
＝边长×边长），计算地砖的个数即可。
【详解】24×24＝576（块）
这个舞蹈房一共用地砖576块。
故答案为：C
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
【进阶提升】二、正确填空。
5． 4 3
【分析】由题意可知，小正方形的面积为1平方厘米，则小正方形的边长为1厘米；因为12＝1×12＝2×6
＝3×4，即12个拼成一排，此时拼成的长方形的长为1×12＝12厘米，宽为1厘米；可以排成2排，一排
为6个，此时拼成的长方形的长为1×6＝6厘米，宽为1×2＝2厘米；可以排成3排，每排4个，此时拼成
的长方形的长为1×4＝4厘米，宽为1×3＝3厘米；然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此代入数
值进行计算，最后再进行对比即可。
【详解】12个拼成一排，此时的周长为：
1×12＝12（厘米）
（12＋1）×2
＝13×2
＝26（厘米）
排成2排，一排为6个，此时的周长为：
1×6＝6（厘米）
1×2＝2（厘米）
（6＋2）×2
＝8×2
＝16（厘米）
可以排成3排，每排4个，此时的周长为：
1×4＝4（厘米）
1×3＝3（厘米）
（4＋3）×2
＝7×2
＝14（厘米）
26＞16＞14
此时排成3排，每排4个拼成的周长最小，这个长方形的长是4厘米，宽是3厘米。
6．1080
【分析】根据正方形面积＝边长×边长，求出一块方砖面积，一块方砖面积×用的块数＝舞台地面面积，
据此列式计算。
【详解】6×6×30
＝36×30
＝1080（平方分米）
舞台地面1080平方分米。
7． 30 900
【分析】根据题意可知，这个正方形的周长是120厘米，正方形的边长＝周长÷4，依此计算；正方形的面积＝边长×边长，依此将数字代入公式即可计算出它的面积。
【详解】120÷4＝30（厘米）
30×30＝900（平方厘米）
这个正方形的边长是30厘米，面积是900平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握根据正方形的周长求出边长，以及应掌握正方形的面积的计算。
8． 32 28 96
【分析】长边靠墙，需要的篱笆最少，篱笆长为长加2个宽的长度；宽靠墙，需要的篱笆最多，篱笆长
为2个长加宽的长度；围成的面积等于长方形的长乘宽；据此即可解答。
【详解】12×2＋8
＝24＋8
＝32（米）
12＋8×2
＝12＋16
＝28（米）
12×8＝96（平方米）
王爷爷靠墙围一个长12米，宽8米的长方形鸡圈，围成这个鸡圈最多需要32米长的篱笆，最少需要28
米长的篱笆，围成的面积是96平方米。
9．长5厘米，宽4厘米
【分析】由题意得长方形的周长是18厘米，长与宽的和是：18÷2＝9（厘米），则组成长方形的长与宽
情况有：8厘米和l厘米；7厘米和2厘米；6厘米和3厘米，5厘米和4厘米；再分别计算出面积，选出
面积最大的即可。
【详解】18÷2＝9（厘米）
9＝1＋8＝2＋7＝3＋6＝4＋5
1×8＝8（平方厘米）
2×7＝14（平方厘米）
3×6＝18（平方厘米）
4×5＝20（平方厘米）
8＜14＜18＜20
要使围成的长方形的面积最大，长方形的长、宽分别应是5厘米、4厘米。
10．216
【分析】根据题意，已知长方形花园的周长是60米，可知它的长和宽的和是60÷2＝30米，宽比长短6米，
（30＋6）÷2即可求出长方形的长，接着用减法求出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，计算即
可解答。
【详解】长方形的长加宽：60÷2＝30（米）
长方形的长：（30＋6）÷2
＝36÷2
＝18（米）
长方形的宽：18－6＝12（米）
菜地的面积：18×12＝216（平方米）
这个菜地的面积是216平方米。
【拓展应用】
三、开动脑筋，认真解答
11．第二种
【分析】先根据长方形面积＝长×宽，计算出会议室的面积和第一种地砖的面积，再根据正方形面积＝边
长×边长计算出第二种地砖的面积，用总面积分别除以这两种地砖的面积，得到每一种需要多少块地砖，
再用地砖的块数乘每种地砖的价格，得到每一种地砖需要的总价，比较价格低的就更合算。据此解答即
可。
【详解】15×6＝90（平方米），90平方米＝9000平方分米
长方形地砖面积：2×3＝6（平方米），需要块数：9000÷6＝1500（块），花费：1500×5＝7500（元）；
正方形地砖面积：3×3＝9（平方米），需要块数：9000÷9＝1000（块），花费：1000×7＝7000（元）。
7000＜7500
答：铺第二种地砖比较合算。
12．560平方米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知宽＝周长÷2－长，代入数据即可求出宽是多少；再根
据长方形的面积＝长×宽，即可求出苗圃的面积是多少平方米。
【详解】102÷2－35
＝51－35
＝16（米）
35×16＝560（平方米）
答：苗圃的面积是560平方米。
【点睛】熟练掌握长方形的面积和周长的求法是解题的关键。
13．面积最大是12方米。
【分析】根据题意，用14根1米长的木条围－一个长方形花圃，则长方形的长和宽的和是14÷2＝7
（米），然后利用列举法分别列举和是７米的长和宽的值（都是整数），利用长方形面积公式：S ＝
ab，计算其面积即可。
【详解】14÷2＝ 7（米）
长和宽分别为：6米、1米；5米、2米；4米、3米；
面积分别是：6×1＝6（平方米）5×2＝10（平方米）
4×3＝12（平方米）
12＞10＞6
答：面积最大是12方米。
【点睛】本题主要利用列举法解决问题，注意长方形的长和宽的和是14÷2＝7（米）。
14．64平方米；20米
【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的面积＝
边长×边长解答。菜地的长为原来长方形的宽，宽为原来长方形的长与宽的差。根据长方形的周长＝（长
＋宽）×2解答。
【详解】
8×8＝64（平方米）
（10－8＋8）×2
＝10×2
＝20（米）
答：这个花圃的面积是64平方米，菜地的周长是20米。
【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。再根据正方形的面积公式和长方形
的周长公式解答。
