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第六单元 长方形和正方形的面积（知识清单）
（知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高）
01 知识梳理
1、面积的含义。
物体的表面或封闭图形的大小叫作它们的面积。
2、比较面积大小的方法。
当无法用观察法和重叠法比较两个图形面积的大小时，可以采用数方格法进行比较，无论采
用哪种方法，在同一题中标准要统一。
数方格法是比较图形大小的一种方法，在方格大小相同的情况下，占方格数多的图形的面积
大，占方格数少的图形的面积小，占方格数同样多时，两个图形的面积一样大。
3、常用的面积单位。
（1）为了准确测量或计算图形及物体表面的面积的大小，要用统一的面积单位。
（2）常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，用字母表示分别是cm2，dm2，m2 。
一般测量较小物体表面的面积用平方厘米做单位，测量稍大的物体的面积用平方分米做单
位，测量较大物体表面的面积用平方米做单位。
4、认识面积单位。
平方厘米：边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。
平方分米：边长1分米的正方形，面积是1平方分米。
平方米：边长1米的正方形，面积是1平方米。
5、长方形的面积计算公式。
长方形的面积计算公式：长方形的面积=长×宽，如果用S表示长方形的面积，用a和b表示
长方形的长和宽，那么长方形的面积计算公式可以写成S=a×b。
6、正方形的面积计算公式。
正方形的面积计算公式：正方形的面积=边长×边长，如果用S表示正方形的面积，用a表示
正方形的边长，正方形的面积计算公式可以写成S=a×a 。
7、面积单位之间的进率。
平方厘米、平方分米、平方米这三个面积单位，相邻的面积单位间的进率是100，即1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。
02 重点提炼
1、理解、掌握面积的含义。
2、会比较物体表面的大小和平面图形的大小。
3、认识常用的面积单位。
4、选用恰当的面积单位计量不同物体的面积。
5、掌握长方形和正方形的面积计算公式及推导过程。
6、掌握面积单位之间的进率。
03 易错集锦
易错点1：面积单位和长度单位混用。
误区点拨：
（1）在解决问题时，面积单位和长度单位容易混用。在进行单位换算或是比大小时，容易只
注意单位前面的数值没注意单位是否一致。
（2）面积和长度是两个不同的概念，面积是指物体表面或封闭图形的大小，如桌面的大小、
课本封面的大小，都是指它们的面积。而周长是指封闭图形一周的长度，是各边的长度和。
易错点 2：面积单位之间的换算。
误区点拨：
（1）常会认为相邻的两个面积单位之间的进率是10。
（2）在进行单位之间的转换时，相邻的两个常见面积单位之间的进率是100，不相邻的不
是，如：1平方米=10000平方厘米。
易错点 3：长方形、正方形面积的计算。
误区点拨：
（1）由于受已形成的知识和经验的影响，求长方形的面积会误用（长十宽）x2，求正方形的
面积会误用边长x4，混淆了周长与面积的求法。
（2）解决与面积有关的实际问题时，先要弄清求的是什么图形的面积，然后确定公式：长方
形的面积=长X宽，正方形的面积一边长X边长。注意单位名称要统一。04 巩固拔高
一、填空题
1．有一个长方形，如果它的长增加3米，或者宽增加2米，面积都增加18平方米，原来这
个长方形的面积是（ ）平方米。
【答案】54
【分析】由题意得，一个长方形的长增加3米，或者宽增加2米，面积都增加18平方米。那
么直接用18除以3或除以2即可算出长方形原来的宽和长。长方形的面积＝长×宽，那么直
接将数据代入即可算出长方形的面积。
【解答】18÷3＝6（米）
18÷2＝9（米）
9×6＝54（平方米）
故原来这个长方形的面积是54平方米。
2．用5个面积是1平方分米的正方形拼成一个长方形，长方形的面积是（ ）平方分
米，周长是（ ）分米。
【答案】5 12
【分析】根据题干分析，面积是1平方分米的正方形的边长是1分米，5个正方形拼成长方形
只有一种拼组方法：一字排列，长是5分米，宽是1分米，据此利用长方形的周长和面积公
式计算即可解答。
【解答】面积是1平方分米的小正方形的边长是1分米；
一字排列组成长方形的周长是：（5＋1）×2
＝6×2
＝12（分米）
面积是：5×1＝5（平方分米）
用5个面积是1平方分米的正方形拼成一个长方形，长方形的面积是5平方分米，周长是12
分米。
3．在（ ）里填上合适的单位。
小博是一名三年级学生，体重是32（ ），他家一个月大约用水8（ ），他书房
的书柜高2.2（ ），这个书柜正面的面积约是6（ ）。
【答案】千克/kg 吨/t 米/m 平方米/m2【分析】计量较重的物体常用“千克”做单位，2袋食用盐的质量大约是1千克，计量人的体
重一般用“千克”做单位。计量很重的物品常用吨做单位，1吨＝1000千克，2瓶矿泉水的质
量约为1千克，所以家庭一个月的用水量应用吨做单位。一年级小学生双手张开，手掌之间
的距离大约是1米，所以书柜的高度用米做单位比较合适。书桌表面的面积大约为1平方
米，所以书柜正面的面积用平方米做单位合适。
【解答】由分析可得：小博的体重是32千克，他家一个月大约用水8吨，他书房的书柜高
2.2米，这个书柜正面的面积约是6平方米。
4．填一填。
4平方分米＝（ ）平方厘米 20平方米＝（ ）平方分米
3200平方分米＝（ ）平方米 900平方厘米＝（ ）平方分米
【答案】400 2000 32 9
【分析】（1）根据1平方分米＝100平方厘米来化单位。
（2）根据1平方米＝100平方分米来化单位。
（3）根据100平方分米＝1平方米来化单位。
（4）根据100平方厘米＝1平方分米来化单位。
高级单位化成低级单位，要乘进率。
【解答】（1）4×100＝400，所以4平方分米＝400平方厘米。
（2）20×100＝2000，所以20平方米＝2000平方分米。
（3）32×100＝3200，所以3200平方分米＝32平方米。
（4）9×100＝900，所以900平方厘米＝9平方分米。
4平方分米＝400平方厘米 20平方米＝2000平方分米
3200平方分米＝32平方米 900平方厘米＝9平方分米
5．下图中每个小方格表示1平方厘米。你能说出每个图形的面积各是多少平方厘米吗？
图A的面积是（ ）平方厘米。图B的面积是（ ）平方厘米。
【答案】8 8
【分析】由题意得，每个小方格表示1平方厘米。图形内部有几个这样的小方格，它的面积就为几平方厘米。每个不完整方格的面积按半个小方格的面积计算。据此分别数出各个图形
中完整方格和不完整方格的个数，再进行解答。
【解答】由图可知，图A有5个小方格和6个不完整方格，面积等于8个小方格的面积，它的
面积为8平方厘米；图B有6个小方格和4个不完整方格，面积等于8个小方格的面积，它的
面积也为8平方厘米。
图A的面积是8平方厘米。图B的面积是8平方厘米。
6．一个长方形的长是9厘米，宽是4厘米。如果用边长1厘米的正方形去测量它的面积，长
方形长边为排，每排可以摆（ ）个，一共能摆（ ）排。
【答案】9 4
【分析】根据题意，只要求出9厘米里面有几个1厘米，用9除以1即可求出每排摆的个数；
要求能摆几排，用4除以1即可。
【解答】9÷1＝9（个）
4÷1＝4（排）
每排可以摆9个，一共能摆4排。
7．用1平方厘米的小正方形去测量一个长方形面积，测量方法如下图所示，请你算一算，这
个长方形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】28
【分析】正方形面积＝边长×边长，1×1＝1（平方厘米），小正方形的边长为1厘米，该长
方形的长为7个小正方形的边长即7厘米，宽为4个小正方形的边长即4厘米，长方形面积＝
长×宽，据此相乘即可求出长方形的面积是多少平方厘米。
【解答】7×4＝28（平方厘米）
这个长方形的面积是28平方厘米。
8．一块长方形硬纸板，长是3分米，宽比长短1分米，这块长方形硬纸板的宽是（ ）
分米，周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
【答案】2 10 6
【分析】根据题意，用长3分米减1分米即得到长方形硬纸板的宽；根据长方形的周长＝
（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，列式计算出长方形硬纸板的周长和面积。据此解答。
【解答】宽：3－1＝2（分米）
周长：（3＋2）×2
＝5×2
＝10（分米）
面积：3×2＝6（平方分米）
所以，这块长方形硬纸板的宽是2分米，周长是10分米，面积是6平方分米。
二、选择题
9．三个相同的小长方形组合在一起形成了长方形ABCD，如图所示。每个小长方形的较短边
的长度是5厘米，那么长方形ABCD的面积是（ ）平方厘米。
A．100 B．125 C．150 D．75
【答案】C
【分析】三个相同的小长方形每个小长方形的较短边的长度是5厘米，如图所示，2个较短的
边长度等于较长的边，因此用2×5即可得到小长方形较长边的长度，即大长方形的宽；大长
方形的长＝小长方形的长＋小长方形的宽。根据长方形面积＝长×宽，即可计算得到长方形
ABCD的面积是多少。
【解答】2×5＝10（厘米）
5＋10＝15（厘米）
10×15＝150（平方厘米）
因此长方形ABCD的面积是150平方厘米。
故答案为：C
10．图形的面积为46平方厘米，根据图中的数据可知，b长度为（ ）厘米。
A．2 B．4 C．5 D．6【答案】C
【分析】
把原图化为 ，由此可知，原图形面积等于边长是8厘米的正方形面积减去
长是（8－2）厘米，宽是（8－b）厘米的长方形面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×
边长，求出边长是8厘米的正方形面积，再减去46平方厘米，求出长是（8－2）厘米，宽是
（8－b）厘米长方形面积，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；宽＝面积÷长，代入数
据，求出（8－b）的长度，进而求出b的长度。
【解答】8×8－46
＝64－46
＝18（平方厘米）
8－2＝6（厘米）
18÷6＝3（厘米）
8－3＝5（厘米）
上面图形的面积为46平方厘米，根据图中的数据可知，b长度为5厘米。
故答案为：C
11．如下图，从边长是10厘米的正方形上剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。小明想到
三种方法，比较剪完后剩下的部分，下列叙述正确的是（ ）。
A．面积相等、周长不等 B．面积相等、周长相等
C．面积和周长都不相等 D．无法确定
【答案】A
【分析】剩下部分的面积＝正方形的面积－剪去的长6厘米、宽4厘米的长方形的面积，三
种不同的剪法剩下部分的面积相等；通过平移可知，第一种剪法剩下部分的周长与原来正方
形的相同；第二种剪法剩下部分的周长比原来正方形的周长多（4×2）厘米，第三种剪法剩下部分的周长比原来正方形的周长多（6×2）厘米。据此解答即可。
【解答】由分析得：剩下部分的面积相等；周长不等；
故答案为：A
12．一张长方形长18厘米，宽6厘米，将它剪下一张最大的正方形，两部分的面积之差是（
）平方厘米。
A．72 B．24 C．36 D．12
【答案】C
【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方
形的面积＝边长×边长，求出这个正方形的面积。剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩
下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。根据长方形的面积＝长×宽，求出剩下的长方
形的面积。再将两个面积相减求差。
【解答】6×6＝36（平方厘米）
（18－6）×6
＝12×6
＝72（平方厘米）
72－36＝36（平方厘米）
两部分的面积之差是36平方厘米。
故答案为：C
13．用下面三张长方形硬纸片拼成一个正方形，这个正方形的面积是（ ）平方分米，周
长是（ ）分米。
①16；②20；③24；④25；⑤30；⑥36
A．①⑤ B．④② C．③⑥ D．①⑥
【答案】B
【分析】根据正方形的特征，正方形的4条边的长度都相等，通过观察图形可知，用这三个
长方形拼成的正方形的边长是5分米，根据正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边
长×4，把数据代入公式解答。
【解答】拼成的边长为5分米的正方形如下图：（平方分米）
（分米）
所以这个正方形的面积是25平方分米，周长是20分米。
故答案为：B
14．一个正方形被分成了2个形状、大小都相同的小长方形，其中一个长方形的周长是150
厘米，原来这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
A．4800 B．2500 C．480 D．640
【答案】B
【分析】由题目可知，小长方形的2条宽等于正方形的边长，那么小长方形的周长等于正方
形3条边长的和，用150除以3求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代
入数据，即可解题。
【解答】由分析可知：
150÷3＝50（厘米）
50×50＝2500（平方厘米）
所以原来这个正方形的面积是2500平方厘米。
15．下面四个图形中，图形（ ）的面积最大。
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【分析】假设每个小方格的面积都是1平方厘米，则①的面积是5平方厘米，②的面积是9
平方厘米，③的面积是7平方厘米，④的面积是10平方厘米，依此比较即可选择。
【解答】10＞9＞7＞5，因此图形④的面积最大。
故答案为：D
16．一块长方形玻璃长5分米，宽2分米，它的面积是（ ）平方厘米。
A．10 B．14 C．1000 D．1400
【答案】C
【分析】依题意，根据所学知识，利用长方形的面积＝长×宽，1平方分米＝100平方厘米解
答即可。
【解答】题目中长方形玻璃面积为：5×2＝10（平方分米）
10平方分米＝1000平方厘米
故答案为：C
【点评】本题考查学生对长方形面积的计算以及面积单位之间的换算。
三、计算题
17．计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米）
【答案】28厘米；49平方厘米；64厘米；145平方厘米
【分析】第一个图形是一个正方形，根据正方形的周长＝边长×4、正方形的面积＝边长×边
长，代入数值即可求出周长和面积即可。
第二个图形，观察图形可知，该图形的周长可以转化为一个长方形的周长再加上两条小正方
形的边长。长方形的长是17厘米，宽是10厘米，小正方形的边长为5厘米。这个图形的周
长就等于长为17厘米、宽为10厘米的长方形的周长加上两条长度为5厘米的边。该图形的
面积等于大长方形的面积减去缺口处小正方形的面积。长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方
形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。据此解答。【解答】周长：7×4＝28（厘米）
面积：7×7＝49（平方厘米）
周长：
（17＋10）×2＋5×2
＝27×2＋5×2
＝54＋10
＝64（厘米）
面积：
17×10－5×5
＝170－25
＝145（平方厘米）
四、操作题
18．下图中的每个小方格代表1平方厘米。请在方格纸上画出一个长方形，使它的面积等于
阴影部分的面积。
【答案】见详解
【分析】一个小方格是1平方厘米，阴影部分有几个就是几平方厘米。再根据长方形的面积
＝长×宽，画出图形即可。
【解答】如图，阴影部分有18个方格，所以阴影部分面积是18平方厘米。所以长18厘米、
宽1厘米，长9厘米、宽2厘米，长6厘米、宽3厘米。画出一种即可。（画法不唯一）
五、解答题
19．乐乐用10块完全一样的小长方形拼板在地面上拼了1个大长方形（如下图）。已知小长方形拼板的长是12厘米，请你计算拼出的大长方形的面积。
【答案】1080平方厘米
【分析】从图中观察3个长＝4个宽，那么小长方形宽＝12×3÷4，大长方形长＝3×小长方
形长，大长方形宽＝2个小长方形宽＋1个小长方形长，代入数据算出后，再根据大长方形面
积＝长×宽计算。
【解答】12×3÷4
＝36÷4
＝9（厘米）
3×12＝36（厘米）
2×9＋12
＝18＋12
＝30（厘米）
30×36＝1080（平方厘米）
答：拼出的大长方形的面积是1080平方厘米。
20．学校准备在一块长25米、宽22米的长方形空地上挖一个最大的正方形池塘。那么剩余
空地的面积是多少平方米？
【答案】66平方米
【分析】能挖的最大正方形的边长与长方形的宽相等，那么剩下的空地是长方形，长方形的
长是原来长方形的宽，长方形的宽是原来长方形的长挖去22米之后剩下的米数。再根据长方
形的面积公式，长乘宽即可求出面积。
【解答】22×（25－22）
＝22×3
＝66（平方米）
答：剩余空地的面积是66平方米。
21．道路清扫车可以清除道路上的危险碎片，实现洒扫同步，显著提升了城市的公共环境卫
生。一辆清扫车每分钟行驶70米，清扫的宽度是3米。这辆清扫车行驶8分钟，清扫的面积
一共是多少平方米？【答案】1680平方米
【分析】根据长方形面积＝长×宽，清扫的面积是一个长方形，它的长是8分钟清扫的总长
＝每分钟行驶70米×清扫车行驶8分钟，宽是3米，代入数据即可。
【解答】70×8＝560（米）
560×3＝1680（平方米）
答：清扫的面积一共是1680平方米。
22．一张长方形手工纸，长30厘米，宽18厘米，先剪下一个最大的正方形，然后从剩下的
长方形纸中再剪下一个最大的正方形。这时剩下的面积是多少平方厘米？
【答案】72平方厘米
【分析】根据题意可知，第一次所剪的最大正方形的边长等于长方形的宽，即18厘米，剩下
长方形的长是18厘米，宽是（30－18）厘米，即宽12厘米；则第二次剪下的最大正方形的
边长是12厘米，此时剩下长方形的长是12厘米，宽是（18－12）厘米，即宽6厘米，根据
长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。
【解答】
所以这时剩下的面积是72平方厘米。
23．三尺宣纸是比较常用的国画用纸，大小规格各不相同（如下表）。为参加“迎七一”书
画展。国画小组的同学用大三尺的宣纸创作了6幅作品，正好贴满展览区，展览区的面积是
多少平方分米？
三尺宣纸尺寸表（单位：厘米）
名称 长 宽
三尺全开 100 55
大三尺 100 70
三尺斗方 55 55
【答案】420平方分米
【分析】观察表格可以发现，大三尺的宣纸是长为100厘米，宽为70厘米的长方形，根据长
方形的面积＝长×宽，求出一张大三尺的宣纸的面积，即100×70＝7000（平方厘米），再
用一张大三尺的宣纸的面积乘6，求出6幅作品的总面积，也就是展览区的面积，即7000×6＝42000（平方厘米），1平方分米＝100平方厘米，将42000平方厘米的单位换成平方分米
即可。
【解答】100×70＝7000（平方厘米）
7000×6＝42000（平方厘米）
42000平方厘米＝420平方分米
答：展览区的面积是420平方分米。
24．一个长方形菜地长24米，宽12米。在这个菜地四周铺一条小路，这条小路大约长多少
米？王大伯要给菜地施肥，平均每3平方米施肥1千克，一共要施肥多少千克？
【答案】72米；96千克
【分析】根据题意可知，小路的长度等于长方形菜地的周长，长方形的周长＝（长＋宽）
×2；长方形的面积＝长×宽，依此计算出菜地的面积，然后用菜地的面积除以3即可计算出
要施肥的重量。
【解答】（24＋12）×2
＝36×2
＝72（米）
24×12＝288（平方米）
288÷3＝96（千克）
答：这条小路大约长72米。一共要施肥96千克。
25．学校音乐室的地面是长8米、宽6米的长方形。
（1）它的面积是多少平方米？是多少平方分米？
（2）如果用150块边长6分米的正方形地砖铺这块地面，够不够？
【答案】（1）48平方米；4800平方分米
（2）够
【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积公式计算出音乐室的地面面积；1平
方米＝100平方分米，根据进率转换单位；
（2）正方形的面积＝边长×边长，先用正方形的面积公式计算出每块正方形地砖的面积，再
乘150计算出150块正方形地砖的面积，最后与音乐室的地面面积进行比较；据此解答。
【解答】（1）8×6＝48（平方米）
48平方米＝4800平方分米
答：它的面积是48平方米，是4800平方分米。
（2）6×6×150＝5400（平方分米）5400＞4800
答：如果用150块边长6分米的正方形地砖铺这块地面，够。
26．学习了长方形的有关知识后，笑笑和乐乐用两个完全相同的长方形卡纸进行了下面的实
践活动：
（1）笑笑发现剪成的两个小长方形的周长和，比原来长方形的周长多了30厘米；
（2）乐乐发现剪成的两个小长方形的周长和，比原来长方形的周长多了16厘米；
请你算一算：原来一个长方形的面积是多少？
【答案】120平方厘米
【分析】观察图可知，笑笑剪开后周长和比原来长方形的周长多增加了两条长方形的长，用
30除以2可以计算出剪出的长方形的长；乐乐剪开后周长和比原来长方形的周长多增加了两
条长方形的宽，用16除以2可以计算出剪出的长方形的宽；再根据长方形的面积＝长×宽，
求出原来一个长方形的面积。
【解答】30÷2＝15（厘米）
16÷2＝8（厘米）
15×8＝120（平方厘米）
答：原来一个长方形的面积是120平方厘米。
27．乐乐的卧室是一个边长为3米的正方形。现在要给她的卧室铺上地砖。
（1）方案一和方案二分别需要多少块地砖？
（2）哪个方案比较便宜？
【答案】（1）方案一150块；方案二100块
（2）方案二
【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式可以算出长方形地砖的面积；正方形
面积＝边长×边长，把数据代入可以算出正方形地砖和卧室面积；卧室面积除以每块地砖的面积即可算出需要的块数。
（2）每块地砖的价钱乘需要的块数，可以算出两种方案各需要多少钱，再比较大小。
【解答】（1）3×3＝9（平方米）
9平方米＝900平方分米
3×2＝6（平方分米）
900÷6＝150（块）
3×3＝9（平方分米）
900÷9＝100（块）
答：方案一需要150块，方案二需要100块。
（2）10×150＝1500（元）
12×100＝1200（元）
1200元＜1500元
答：方案二比较便宜。
