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第六章 长方形和正方形的面积 知识归纳与题型突破
01 思维导图
02 知识速记
一、面积的含义和大小比较
1.物体表面或封闭图形的大小叫作它们的面积。
2.比较两个图形面积大小的方法：当无法用观察法和重叠法比较出两个图形面积的大小
时，可以采用数方格法进行比较。无论采用哪种方法，在同一题中标准应统一。
二、面积单位
1.为了准确测量或计量面积的大小，要用统一的面积单位。
2.常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，用字母表示分别为cm2、dm2、m2。
三、长方形、正方形的面积计算公式及应用
1.长方形的面积计算公式：长方形的面积= 长× 宽。如果用S 表示长方形的面积，用a
和b 分别表示长方形的长和宽，长方形的面积计算公式可以写成：S = a ×b 。2.正方形的面积计算公式：正方形的面积= 边长× 边长。如果用S 表示正方形的面积，
用a 表示正方形的边长，正方形的面积计算公式可以写成：S = a ×a 。
四、面积单位间的进率和单位换算
1.1 平方米=100 平方分米，1 平方分米=100 平方厘米。每相邻两个常用面积单位间的
进率是100。
2.常用的面积单位间的换算方法：由高级单位转化成低级单位，乘进率；由低级单位转
化成高级单位，除以进率。
03 题型归纳
题型一 面积和面积单位
例1．（2024春•承德县期末）一平方厘米有多大？用自己熟知的实例说一说。
【分析】根据生活实际，一厘米相当于我们拇指指甲的宽度或长度，据此解答。
【解答】解：根据生活实际，一厘米相当于我们拇指指甲的宽度或长度，所以一平方厘米相
当于我们拇指甲的大小。
答：一平方厘米相当于我们拇指甲的大小。（答案不唯一）
【点评】此题是考查一平方厘米实际大小，可根据生活实际说明，答案不唯一。
巩固训练
1．如图中每一个方格代表1平方厘米，请说出下面每个阴影图形的面积各是多少？
图形A是 平方厘米．
图形B是 平方厘米．
图形C是 平方厘米．
图形D是 平方厘米．
【分析】因为每个方格的面积是1平方厘米，数一数阴影部分由多少个方格组成，用方格的
个数乘以1平方厘米即可．图形A由16个方格组成；图形B由14个方格组成；图形C由17个方格组成；图形D的方格中有4个一半的，组成2个完整的方格，加上其余的共20个方
格．
【解答】解：（1）16×1＝16（平方厘米）；
（2）14×1＝14（平方厘米）；
（3）17×1＝17（平方厘米）；
（4）20×1＝20（平方厘米）；
答：图形A是16平方厘米，图形B是14平方厘米，图形C是14平方厘米，图形D是20平方
厘米．
故答案为：16，14，17，20．
【点评】弄清楚阴影部分有多少个方格组成，是解答本题的关键．
2．比一比，下面哪个图形的面积更大？
【分析】根据题意，1个 等于4个 的面积，图②中有26个 ，图①中有6个
，相当于有6×4＝24（个） ，据此解答即可。
【解答】解：图①中有6个 ，相当于有6×4＝24（个） ；
图②中有26个 。
24＜26
答：图形②的面积更大。
【点评】本题考查了面积比较大小知识，结合题意分析解答即可。
3．如图，两名同学用不同的方法测量平面图中的餐厅和厨房的面积，数一数、填一填。餐厅 厨房
个O 个O
餐厅 厨房
个□ 个□
的面积更大，用图形 测量更加合适。
【分析】根据面积的意义：物体表面或封闭图形的大小叫做它们的面积；因为面积单位是正
方形的面积公式推导出来的。圆不能密铺，不可能用其作面积计量单位；据此解答。
【解答】解：
餐厅 厨房
12个O 15个O
餐厅 厨房
12个□ 15个□
厨房的面积更大，圆不能密铺，所以用图形□测量更加合适。
故答案为：12，15，12，15，厨房，□。
【点评】此题考查面积的意义，注意平时基础知识的积累。
题型二 小面积单位间的进率及单位换算
例2．（2024春•郑州期末）掌握了面积计算方法后，我们发现有时候用较小的面积单位来表
示一些图形面积时结果会非常大，就想换成大一点的面积单位。（1）1平方分米等于多少平方厘米呢？我们一起帮奇奇和妙妙完成探究过程吧!
奇奇：因为1分米＝10厘米。所以，我通过分别计算边长 1分米和10厘米
的正方形的面积来研究。
边长1分米的正方形的面积是 ，边长10厘米的正方形的面积
＝ × ＝ 。
所以，1平方分米＝ 平方厘米。
妙妙：奇奇的方法真不错，我还可以通过画一画的方法来探究。
你知道妙妙是怎么画的吗？请你在图中画一画。
（2）根据以上方法，我们还可以推导出：1平方米＝ 平方分米
（3）妙妙家的餐桌长100厘米，宽80厘米。合多少平方分米呢？
【分析】（1）依据题意结合正方形的面积＝边长×边长，去解答；
（2）依据（1）去解答；
（3）利用长方形的面积＝长×宽，结合题中数据计算即可。
【解答】解：（1）边长1分米的正方形的面积是1平方分米，边长10厘米的正方形的面积
＝10厘米×10厘米＝100平方厘米。
所以，1平方分米＝100平方厘米。如图：。
（2）1平方米＝100平方分米。
（3）100×80＝8000（平方厘米）
8000平方厘米＝80平方分米
答：合80平方分米。
故答案为：1平方分米，10厘米，10厘米，100平方厘米，100；100。
【点评】本题考查的是面积单位的换算的应用。
巩固训练
1．（2023春•漳平市期末）我们已经学习了“1m2＝100dm2”，这个关系是如何推导出来的
呢？请你用文字、画图或计算说明推导过程。
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长求出面积是多少平方分米，然后根据1平方米＝100
平方分米进行判断即可。
【解答】解：如果正方形的边长是1米，面积就是1×1＝1（平方米）
因为1米＝10分米，所以10×10＝100（平方分米），因此1平方米＝100平方分米。
【点评】本题考查了平方米和平方分米之间的关系推导过程。
2．（2023春•临高县期末）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
5平方米〇500平方分米
3000平方厘米〇4平方米
24平方分米〇2000平方厘米
6平方米50平方厘米〇450平方分米
【分析】5平方米化成以平方分米作单位的数时，需乘以单位之间的进率100；
接下来根据整数大小的比较方法进行比较，即可解答；自己试着求解后三个。
【解答】解：5平方米＝500平方分米3000平方厘米＜4平方米＝40000平方厘米
24平方分米＝2400平方厘米＞2000平方厘米
6平方米50平方厘米＝60050平方厘米，450平方分米＝45000平方厘米，则6平方米50平方
厘米＞450平方分米
故答案为：＝；＜；＞；＞。
【点评】本题侧重考查知识点的记忆、理解能力。
3．（2020春•建安区期末）700平方分米＝ 平方米；
平方厘米＝8平方分米；
【分析】（1）低级单位平方分米化高级单位平方米除以进率100；
（2）高级单位平方分米化低级单位平方厘米乘进率100；
【解答】解：（1）700平方分米＝7平方米；
（2）800平方厘米＝8平方分米；
故答案为：7；800；8.5。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记
住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
题型三 长方形、正方形的面积
例3．（2024秋•市南区期末）方案设计。明明家附近进行绿地改建，准备将原来的一块长
120米、宽40米的长方形绿地扩建到原来面积的4倍。请你参加方案设计。
（1）把你的想法记录下来，可以用文字，也可以用式子：
长
宽
（2）根据你的想法，在图中画出扩建后的长方形。
（3）请你算一算，和原来相比，扩建后的面积增加了多少平方米？
【分析】（1）方法不唯一，根据长方形的面积＝长×宽，长不变，把宽扩建为原来的4倍。
（2）长是120米，宽扩建后是（40×4）米，据此作图如即可。（3）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出扩建的后与原来面积的差就是增加的
面积。
【解答】解：（1）方法不唯一。
长是120米
宽是40×4＝160（米）
（2）作图如下：
（3）120×160﹣120×40
＝19200﹣4800
＝14400（平方米）
答：扩建后的面积增加了14400平方米。
故答案为：120米，40×4＝160（米）。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用，关键是熟
记公式。
巩固训练
1．（2024秋•栖霞市期末）玻璃是一种非晶体材料，具有很高的硬度和脆性。慧慧不小心打
破了一块长方形玻璃，其中的一部分如图所示。如果这种玻璃每平方分米 2元，那么配这
块长方形玻璃需要多少元？
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这块玻璃的面积，然后根据单价
×数量＝总价，列式解答即可。
【解答】解：80×65＝5200（平方厘米）5200平方厘米＝52平方分米
52×2＝104（元）
答：配这块长方形玻璃需要104元。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间的关系
及应用。
2．（2024秋•柘城县期中）由于天气炎热，为了给乐乐营造舒适的休息环境，妈妈决定给乐
乐卧室安装1台空调。已知卧室长6米，宽5米，请你根据下面的信息选择合适的空调匹
数，并说明理由。
空调匹数 1匹 1.5匹 2匹 3匹
制冷量/瓦 2200～2600 200～3650 4200～5100 6800～7850
小贴士
安装空调时需要考虑制冷量。房间需要的制冷量＝单位制冷量×房间面积。一般情况下，
这个“单位制冷量”的基础为每平方米150～180瓦。
【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，乐乐的卧室长为6米，宽为5米，直接用乘法
即可算出卧室的面积。“单位制冷量”的基础为每平方米150～180瓦，直接用前面的得数乘
上150或180即可得到合适的空调制冷量，然后对比题目中的表格即可找出合适的空调匹
数。
【解答】解：卧室的面积：6×5＝30（平方米）
房间需要的制冷量最小：150×30＝4500（瓦）
房间需要的制冷量最大：180×30＝5400（瓦）
即适合乐乐卧室的空调制冷量为4500瓦～5400瓦。对比表格可知，2匹的空调制冷量为4200
瓦～5100瓦，满足要求。
答：适合乐乐卧室的空调匹数为2匹。
【点评】解决本题关键是理解题意，找清楚空调选用的方法，熟练运用长方形的面积公式，
以及整数乘法的意义和计算方法求解。
3．（2023秋•禹会区校级期末）养鸡专业户王大叔打算利用一面足够长的墙和 15片1米宽的
栅栏围一个长方形或正方形鸡舍（栅栏必须保持完整，不得折断）。他有多少种不同的围
法？哪一种围法面积最大？先在表中填一填，再回答。
一条边的长度/米相邻的另一条边的长度/米
面积/平方米
【分析】根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，一面靠墙，栅栏的总长度是15米，
据此可以确定靠墙的一边的长度以及另外两条边的长度，然后根据长方形的面积＝长×宽，
分别求出围成的长方形的面积。
【解答】解：填表如下：
一条边的长度/米 1 3 5 7 9 11 13
相邻的另一条边的长度/米 7 6 5 4 3 2 1
面积/平方米 7 18 25 28 27 22 13
28＞27＞25＞22＞18＞13＞7
答：他有7种不同的为法，靠墙的一边是7米，相邻的另一条边是4米时面积最大。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
