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2023-2024 学年三年级数学下册《知识解读+题型专练》
（专项训练）第六单元 长方形和正方形的面积综合题型（挑战奥
数）
(答案解析)
1．A
【分析】依题意，结合所学知识分析如下：
面积为1平方分米的正方形的边长为1分米，结合图示信息我们可以得出该长
方形桌面的长为7分米，宽为4分米，可以求出长方形的面积，再除以一个小
正方形的面积即可得出需要多少小正方形，减去一开始铺的10个小正方形即为
答案。
【详解】依题意，解答如下：
7×4＝28（平方分米）
28÷1＝28（个）
28－10＝18（个）
故答案为：A
【点睛】本题考查学生对长方形和正方形面积的认识和理解。
2．C
【分析】根据面积的意义：面积是图形所占平面的大小可知，从图1中去掉1
个小正方形后，图2或图3的面积相等，均比图1的面积小1个小正方形的面
积。
根据周长的意义：周长是围成平面图形线段的长度和可知，图2的周长比图1
的周长大2条小正方形的边长和，图3的周长和图1的周长相等。
【详解】A．图2和图1比，面积减少了，周长增加了。说法错误。
B．图3和图1比，面积减少了，周长不变。说法错误。
C．图2和图3比，面积相等，周长不同。说法正确。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解周长和面积的意义。3．D
【分析】根据题意可知，在这个正方形纸板上剪下一个长10厘米、宽4厘米的
长方形，剩下纸板的长是10厘米，宽是（10－4）厘米，根据长方形的面积＝
长×宽，把数据代入公式解答。
【详解】10×（10－4）
＝10×6
＝60（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．C
【分析】长方形面积＝长×宽，减去的长方形长、宽都相等，所以减去长方形
的面积相等，即剩下部分的面积也相等。
剩下部分的周长即为剩下图形的周长，由此进行判断即可。
【详解】减去图形的面积相等，剩下部分面积也相等。
由图形可知，图1剩下部分的周长为原来长方形的周长；
图2剩下部分的周长为原来长方形的周长＋4厘米；
图3剩下部分的周长为原来长方形的周长＋8厘米；因此，图3的周长最长。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是长方形的周长和面积公式的运用。
5．C
【解析】如图，设小正方形的边长是1，长方形长为3，宽是2，面积是6；图
①、图②经过分割、平移，得到的都是长为3，宽是2的长方形；图③的面积是
长为5，宽是2的长方形的面积的一半；图④的面积等于长为3，宽是2的长方
形的面积的一半，加上长为2，宽是1的长方形的面积，再加上长为2，宽是1
的长方形的面积的一半。
【详解】如图所示：3×2＝6
A．平移后，得到长为3，宽为2的长方形，面积是6，A正确；
B．平移后，得到长为3，宽为2的长方形，面积是6，B正确；
C．5×2÷2＝5，与长方形面积不相等，C错误；
D．3×2÷2＋2×1＋2×1÷2＝6，与长方形面积相等，正确；
故答案选：C。
【点睛】求不规则图形的面积，可以采用割补、平移、整体减空白等方法。
6．C
【分析】分析图意可知：课桌长边上可以并排放7个正方形，宽边上可以并排
放4个正方形，用7×4计算出多少个正方形可以铺满课桌，再乘每个正方形的
面积，就是小芳课桌的面积。
【详解】7×4×2
＝28×2
＝56（平方分米）
答：小芳的课桌的面积是56平方分米。
故答案为：C
【点睛】本题考查正方形的拼接与长方形的面积计算，解答此题要先求出多少
个2平方分米的正方形可以铺满课桌，再计算课桌面积。
7． 6 6 4
【分析】
物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。数出各图形有几个小方格，
面积就是几cm2。数的时候如果不满整格，按半格计算。
【详解】
8． 2 6
【分析】
根据长是3分米，比宽长1分米，用长减去1即可求出长方形的宽，再根据长
方形面积＝长×宽，把数据带入即可求出长方形面积。【详解】3－1＝2（分米）
2×3＝6（平方分米）
即一块长方形硬纸板，长是3分米，比宽长1分米，这块长方形硬纸板的宽是2
分米，面积是6平方分米。
9．66
【分析】设每个小方格的面积为1，依次找出包含星星的长方形个数，再相加
即可。面积为1的长方形有1个，面积为2的长方形有4个，面积为3的长方形
有6个，面积为4的长方形有8个，面积为5的长方形有2个，面积为6的长方
形有12个，面积为8的长方形有8个，面积为9的长方形有7个，面积为10的
长方形有4个，面积为12的长方形有8个，面积为15的长方形有3个，面积为
16的长方形有2个，面积为20的长方形有1个。据此解答。
【详解】1＋4＋6＋8＋2＋12＋8＋7＋4＋8＋3＋2＋1＝66（个）
含一个“★”的长方形有66个。（包括正方形）
【点睛】掌握长方形的特点和面积公式是解答本题的关键，数图形个数时，要
按照顺序数，才能做到不重不漏。
10．81
【分析】
如图，将阴影部分分成两个完全相同的小长方形，每个小长方形的长相当于中
正方形的边长，宽相当于小正方形的边长，已知阴影部分的面积是28平方厘
米，则每个小长方形的面积是（28÷2）平方厘米，也就是14平方厘米，又已
知大、中、小三个正方形的边长都是整数厘米，则将14拆分为2个整数相乘，
14＝1×14＝2×7，因为小正方形的周长比中正方形的边长大，符合题意的只有
14＝2×7，所以小正方形的边长是2厘米，中正方形的边长是7厘米，大正方
形的边长＝小正方形的边长＋中正方形的边长，据此解答。
【详解】28÷2＝14（平方厘米）14＝1×14＝2×7
如果小正方形的边长等于1厘米，中正方形的边长等于14厘米，
1×4＝4（厘米）
4＜14
小正方形的周长比中正方形的边长小，不符合题意，
如果小正方形的边长等于2厘米，中正方形的边长等于7厘米，
2×4＝8（厘米）
8＞7
小正方形的周长比中正方形的边长大，符合题意，
2＋7＝9（厘米）
9×9＝81（立方厘米）
大正方形的面积是81平方厘米。
【点睛】本题可通过阴影部分分割成2个相同的长方形，找到长方形和正方形
之间的关系来解决问题。
11．243
【分析】要求长方形的面积，应先求长方形的长和宽，从题目条件可知：小长
方形的长应是其宽的3倍，再依据长方形的周长公式，就可以求出它的长和
宽，再带入长方形面积公式即可。
【详解】72÷2÷（1＋3）
＝36÷4
＝9（厘米）
9×3＝27（厘米）
27×9＝243（平方厘米）
【点睛】此题主要考查长方形的周长和面积公式，关键是弄清小长方形的长和
宽的关系是解题的关键。
12．28
【分析】通过平移的方法计算出长方形的长和宽，然后再按照长方形的面积公
式计算出面积即可。
【详解】通过平移，长方形的宽为4厘米，长为7厘米
4×7＝28（平方厘米）
【点睛】此题考查的是长方形的面积计算，先通过平移求出长方形的长和宽是解答此题的关键。
13．32厘米；52平方厘米
【分析】观察图形可知，这个图形的面积相当于一个长8厘米、宽5厘米和一
个长4厘米、宽3厘米的长方形的面积和；通过平移可知，它的周长相当于一
个边长是8厘米的正方形的周长；根据长方形面积＝长×宽、正方形周长＝边
长×4，即可求出它的面积和周长。
【详解】5＋3＝8（厘米）
8×4＝32（厘米）
8×5＋4×3
＝40＋12
＝52（平方厘米）
所以，这个图形的周长是32厘米，面积是52平方厘米。
14．（1）96平方分米
（2）不够；理由见详解过程
【分析】（1）由题意可知，长方形玻璃的周长为44分米，又知宽为6分米，
根据长方形的周长＝（长＋宽）×2计算出长与宽的和，然后减去宽就是长方
形的长，进而依据长方形的面积＝长×宽即可求解；
（2）根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式求出每张正方形贴纸的
面积，然后用每张正方形贴纸的面积乘需要贴的张数就是一共可以铺的面积，
最后再与长方形玻璃的面积进行比较即可解答。
【详解】（1）44÷2－6
＝22－6
＝16（分米）
16×6＝96（平方分米）
答：这块长方形玻璃的面积有96平方分米。
（2）3×3＝9（平方分米）
9×10＝90（平方分米）
90＜96
答：10张贴纸不够，因为10张贴纸只能铺90平方分米，不能铺满96平方分
米。
【点睛】本题考查了长方形的周长和面积的实际运用，关键是找到长和宽是多少。
15．64平方米；20米
【分析】从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的
宽。根据正方形的面积＝边长×边长解答。菜地的长为原来长方形的宽，宽为
原来长方形的长与宽的差。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。
【详解】
8×8＝64（平方米）
（10－8＋8）×2
＝10×2
＝20（米）
答：这个花圃的面积是64平方米，菜地的周长是20米。
【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。再根据正
方形的面积公式和长方形的周长公式解答。
16．（1）30平方米；3000平方分米
（2）够
【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，据此求出地面的面积。平方米和平方分
米之间的进率是100，据此将地面的面积换算成平方分米。
（2）用每块地砖的面积乘地砖块数，求出地砖总面积，再与地面面积比较大小
解答。
【详解】（1）6×5＝30（平方米）
30平方米＝3000平方分米
答：它的面积是30平方米，是3000平方分米。
（2）36×90＝3240（平方分米）
3240平方分米＞3000平方分米
答：用这些地砖铺这块地面，够了。【点睛】本题考查长方形面积公式的应用以及面积单位的换算，关键是熟记公
式。
17．（1）图见详解， 60平方米；
（2）3780棵
【分析】（1）面积增加部分是一个长等于原来苗圃的宽，宽等于长增加的长
度，再根据长方形的面积＝长×宽解答。
（2）扩建后苗圃长是（24＋4）米，宽是15米，根据长方形的面积＝长×宽求
出扩建后苗圃的面积，再乘每平方米种植月季棵数，求出种植月季总棵数。
【详解】（1）
如图所示，阴影部分为面积增加部分。
4×15＝60（平方米）
答：面积就增加60平方米。
（2）（24＋4）×15×9
＝28×15×9
＝420×9
＝3780（棵）
答：一共能够种植3780棵月季。
【点睛】本题关键是明确所求部分的长和宽，再根据长方形的面积公式解答。
18．36平方米；3600平方分米
【分析】正方形的一边靠墙，篱笆长度为其余三条边长度和，用篱笆长度除以
3，求出苗圃的边长。再根据正方形的面积＝边长×边长，求出苗圃的面积。平
方米和平方分米之间的进率是100，据此将苗圃的面积换算成平方分米。
【详解】18÷3＝6（米）
6×6＝36（平方米）
36平方米＝3600平方分米
答：苗圃的面积是36平方米，合3600平方分米。
【点睛】本题考查正方形的周长和面积公式的应用以及面积单位的换算，关键
是求出苗圃的边长。19．20平方米
【分析】
第一种方法，如图所示，小路的面积等于4个小长方形的面积，每个小长方形
的长是（6－1）米，宽是1米，根据长方形的面积＝长×宽，求出每个小长方
形的面积，再乘4，求出小路的面积。
第二种方法，大正方形的边长是6米，小正方形的边长是（6－2）米。根据正
方形的面积＝边长×边长，分别求出大正方形和小正方形的面积，再用大正方
形的面积减去小正方形的面积，求出小路的面积。
【详解】第一种方法：
（6－1）×1×4
＝5×1×4
＝5×4
＝20（平方米）
第二种方法：
6×6－（6－2）×（6－2）
＝6×6－4×4
＝36－16
＝20（平方米）
答：小路的面积是20平方米。
【点睛】本题考查长方形和正方形面积公式的应用，关键是熟记公式。
20．6张
【分析】分析题意，长54cm、宽24cm的长方形，剪下一个边长尽可能大的正方
形边长为24cm；
第一次剩下的长方形的长是54－24＝30cm，宽是24cm，剪下一个边长尽可能大
的正方形边长为24cm；第二次剩下的长方形的长是24cm，宽是30－24＝6cm，剪下一个边长尽可能大
的正方形边长为6cm，可以剪下4个；
按照最常规的剪法，剪下的边长依次为24cm、24cm、6cm、6cm、6cm、6cm，依
此解答即可。
【详解】根据分析，如图所示：
54－24＝30（cm）
30－24＝6（cm）
24÷6＝4（cm）
所以，按照最常规的剪法，剪下的边长依次为24cm、24cm、6cm、6cm、6cm、
6cm。
答：共剪下了6张正方形纸片。
【点睛】考查正方形和长方形的特征，熟练掌握即可。
21．64平方厘米
【详解】长方形阴影部分的面积为：10×6-6=54（平方厘米）
正方形阴影部分的面积为：4×4-6=10（平方厘米）
整个阴影部分的面积为：54+10=64（平方厘米）
答：阴影部分的面积是64平方厘米。
22．大正方形的面积是121平方厘米，小正方形的面积是81平方厘米
【分析】根据题意画图如下：大正方形比小正方形的面积大的部分由3部分组
成（黄色和黑色），其中2个黄色部分一样大，且黄色长方形的长为小正方形
的边长，宽为2厘米，黑色部分是一个边长为2厘米的小正方形，面积是
（2×2）平方厘米。所以小正方形的边长：（40－2×2）÷2÷2厘米，根据正
方形的面积＝边长×边长，求出小正方形的面积。再用小正方形的面积加上40
平方厘米，求出大正方形的面积。【详解】（40－2×2）÷2÷2
＝（40－4）÷2÷2
＝36÷2÷2
＝18÷2
＝9（厘米）
9×9＝81（平方厘米）
81＋40＝121（平方厘米）
答：大正方形的面积是121平方厘米，小正方形的面积是81平方厘米。
【点睛】本题考查正方形面积公式的应用，关键是根据题意，画出图，帮助我
们分析题中面积之间的关系。
23．51厘米和49厘米；99厘米和1厘米
【分析】长方形的周长一定的情况下，长与宽越接近，它的面积越大，反之它
的面积就越小，据此解答。
【详解】200÷2＝100（厘米）
100＝51＋49，当长和宽分别是51厘米和49厘米时，面积最大。
100＝1＋99，当长和宽分别是99厘米和1厘米时，面积最小。
答：当长和宽分别是51厘米和49厘米时，面积最大。当长和宽分别是99厘米
和1厘米时，面积最小。
【点睛】此题主要考查了长方形周长一定时，长和宽的长度与长方形面积之间
的关系；长与宽的差越小它的面积就越大。
24．（1）736平方米
（2）40盏
【分析】（1）根据图形的特点，可以把这条人行道的面积分割成2个大长方形和2个小长方形来计算面积，大长方形的长是60米，宽是4米，小长方形的长
是（40－4×2）米，宽是4米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即
可求出大长方形和小长方形的面积，再把它们的面积相加即可得解；
（2）长方形是一个封闭图形，安装路灯的盏数＝间隔数；根据长方形的周长＝
（长＋宽）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离5米即可，据此解答。
【详解】（1）60×4×2＋4×（40－4×2）×2
＝60×4×2＋4×（40－8）×2
＝60×4×2＋4×32×2
＝480＋256
＝736（平方米）
答：人行道的面积是736平方米。
（2）（60＋40）×2÷5
＝100×2÷5
＝200÷5
＝40（盏）
答：一共需要安40盏路灯。
【点睛】（1）此题主要考查长方形的面积公式的实际应用，关键是熟记公式。
（2）此题主要考查了长方形周长和封闭图形植树问题的公式，要熟练掌握。
25．35平方米
【分析】如图： 增加部分是一个长方形，长是
原来长方形的宽，宽是4米，长方形面积＝长×宽，长方形的长＝面积÷宽，
增加部分面积除以增加的长度，即可算出原来长方形的宽是（20÷4）米。如图： 减少部分是一个长方形，长是原来长方形的长，
宽是2米，长方形的长＝面积÷宽，减少部分面积除以减少的长度，即可算出
原来长方形的长是（14÷2）米。长方形面积＝长×宽，把数据代入公式即可算
出这个长方形原来的面积。
【详解】20÷4＝5（米）
14÷2＝7（米）
7×5＝35（平方米）
答：这个长方形原来的面积是35平方米。
