文档内容
第四章 混合运算 知识归纳与题型突破
01 思维导图
02 知识速记
一、乘法与加、减法的混合运算
在没有括号的算式里，算式中有乘法和加、减法，应先算乘法，再算加、减法。
二、除法与加、减法混合运算
在没有括号的算式里，算式中含有除法与加、减法，应先算除法，再算加、减法。
三、含有小括号的两步混合运算
1.小括号的作用：小括号在混合运算中起到改变运算顺序的作用。
2.含有小括号的两步混合运算的运算顺序：计算含有小括号的混合运算时，应先算小括
号里面的，再算小括号外面的。
四、算“24”点1. 可以运用四则运算法则来解决问题。
2. 数学在生活中无处不在，只要有心就会发现。
3. 解决问题的途径可能有很多，但有的问题没有答案。
03 题型归纳
题型一 表内、表外乘除混合运算
例1．（2023秋•苍南县期末）用小棒摆正方形（图1）刚好摆了10个，如果用这些小棒摆正
五边形（图2），可以摆几个？
【分析】摆1个正方形需要4根小棒，摆1个正五边形需要5根小棒，用4乘10求出小棒总
数，用总数除以5即可求出摆正五边形的个数，据此作答。
【解答】解：4×10÷5
＝40÷5
＝8（个）
答：可以摆8个。
【点评】这个题目考查列出算式解决实际问题，要仔细读题，认真理解，发现数据之间的关
系，然后把有关的量用数据和算式表示出来就可以解决问题。
巩固训练
1．（2023秋•集美区期末）研学出发前一天晚上，美美和妈妈一起到商场购物。
【分析】根据整数乘法的意义，先用12乘盒装酸奶的单价，求出买12盒酸奶需要的钱数，
然后再根据数量＝总价÷单价求解。
【解答】解：12×6÷8＝72÷8
＝9（瓶）
答：可以买9瓶瓶装酸奶。
【点评】本题主要考查了整数乘除法的意义和实际应用，要熟练掌握。
2．（2023秋•崂山区期末）6位同学，每人做了6朵 ，平均分给9个同学。每个同学
能分多少朵？
【分析】先用乘法计算出6位同学做花的总数，再除以9，即可计算出每个同学能分多少朵。
【解答】解：6×6÷9
＝36÷9
＝4（朵）
答：每个同学能分4朵。
【点评】本题解题的关键是根据乘法的意义与除法的意义，列式计算。
3．（2023秋•闽侯县期末）看图列式计算。
【分析】用10乘4，得出一共的钱数，再除以每个的钱数，即可得个数。
【解答】解：10×4÷8
＝40÷8
＝5（个）
答：有5个。
【点评】本题主要考查了表内乘除混合应用题，关键是弄清数量关系。
题型二 表内乘加、乘减和除加、除减运算
例2．（2023秋•西湖区期末）张老师和李老师带着32个小朋友去听张爷爷讲革命故事。如
图会场中的座位小朋友坐得下吗？【分析】根据题意，先计算出座位数再和小朋友的人数进行比较。人数比座位数大就坐不
下，人数比座位数小或相等就能坐下。计算座位数时，每行有 6个座位，共5行，第6行
有4个座位，可以用5个6的和再加4计算。
【解答】解：6×5+4
＝30+4
＝34（个）
34＞32
答：小朋友坐得下。
【点评】考查了运用整数乘法和加法的意义解决实际问题的能力。
巩固训练
1．（2023秋•西湖区期末）看图列式计算。
【分析】每行有7个，有这样的4行少1个，即7×4﹣1。
【解答】解：
（答案不唯一）
【点评】考查了运用乘加或乘减的方法解决实际问题的能力。
2．（2023秋•西岗区期末）①整箱的酸奶每盒比单卖的便宜多少元？②笑笑列式“15﹣18÷6”解决的问题是： 。
【分析】①根据“单价＝总价÷数量”，用56除以8求出整箱的酸奶每盒的单价，再用单卖
的单价减去整箱的酸奶每盒的单价即可；
②根据“单价＝总价÷数量”，可知18÷6表示每瓶绿茶的钱数，每桶绿茶18元，减去每
瓶绿茶的钱数，可以求出每桶绿茶比每瓶绿茶贵多少钱，据此解答。
【解答】解：①9﹣56÷8
＝9﹣7
＝2（元）
答：整箱的酸奶每盒比单卖的便宜2元。
②笑笑列式“15﹣18÷6”解决的问题是：每桶绿茶比每瓶绿茶贵多少钱。
故答案为：每桶绿茶比每瓶绿茶贵多少钱。
【点评】考查了单价、数量和总价之间的关系的运用。
3．（2024秋•龙岗区期中）看图列式，解答问题。
一副 比一副 便宜多少元？
【分析】如图，先用除法计算出一副灰手套的钱数，再用一副红手套的钱数减去灰手套的钱
数，即可计算出一副 比一副 便宜多少元。
【解答】解：10﹣32÷4＝10﹣8
＝2（元）
答：一副 比一副 便宜2元。
【点评】本题解题的关键是根据除法的意义与减法的意义，列式计算。
题型三 无括号和带括号的四则混合运算
例 3．（2024 秋•龙岗区月考）王老师带了若干名学生去参观植物园，买门票一共花了 40
元，王老师带了多少名学生？
【分析】从图中可以看出，成人票价 8元/张，儿童票价4元/张，王老师应买成人票，用王
老师一共花的钱数（40元）减1张成人票钱数就是买儿童票用的钱数，就是求买儿童票用
的钱数里面包含多少个4元，根据表内除法的意义，用买儿童票的钱数除以4元即可。
【解答】解：（40﹣8）÷4
＝32÷4
＝8（名）
答：王老师带了8名学生。
【点评】本题考查了整数的减法即除法计算法则的应用。
巩固训练
1．（2023秋•沈丘县月考）小法官判对错，若有错误请改正。
50﹣10×3
＝40×3
＝120
判断：
改正：
260﹣22+38
＝260﹣60
＝200判断：
改正：
【分析】先根据四则混合运算顺序判定计算过程是否正确，然后将错误的算式改正即可。
【解答】解：50﹣10×3
＝40×3
＝120
判断：×
改正：50﹣10×3
＝50﹣30
＝20
260﹣22+38
＝260﹣60
＝200
判断：×
改正：260﹣22+38
＝238+38
＝276
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，准确计算。
2．（2023春•德江县期中）学校阶梯教室每排能坐 13人，有这样的12排，一共能坐多少
人？
小芳是这样算的：13×4×3＝156（人）
小明是这样算的：
【分析】根据题意，前10排的人数+后2排的人数＝总人数，每排有13人，然后根据整数乘
法的意义求出前10排的人数和后2排的人数，然后再相加即可求解。
【解答】解：10×13+2×13＝13×（10+2）
＝13×12
＝156（人）
答：一共能坐156人。
故答案为：10×13+2×13＝156（人）。
【点评】本题主要考查了整数乘法的意义，读懂题意是解答本题的关键。
3．（2024秋•泉州期中）请你加上小括号，使下面的算式成立。
6×5﹣1＝24
18+30÷6＝8
93﹣53+21＝19
730﹣330﹣130＝530
【分析】同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，
先算括号里面的，再算括号外面的，据此进行解答即可。
【解答】解：6×（5﹣1）
＝6×4
＝24
则6×（5﹣1）＝24；
（18+30）÷6
＝48÷6
＝8
则（18+30）÷6＝8；
93﹣（53+21）
＝93﹣74
＝19
则93﹣（53+21）＝19；
730﹣（330﹣130）
＝730﹣200
＝530
则730﹣（330﹣130）＝530。
【点评】本题考查了整数四则混合运算的运算顺序。
