文档内容
篇首寄语
我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但在面对琳琅
满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份。于是，编
者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样呢？那这份资料在
满足自己教学需求的同时，还能为他人提供参考。本着这样的想法，
在结合自己教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜
课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。
《2023-2024学年三年级数学下册典型例题系列》，它基于教材
知识和常年真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、
专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两
大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点
在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于
综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提
高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性
广。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝
贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！
101数学创作社
2024年3月26日
2023-2024 学年三年级数学下册典型例题系列
第四单元混合运算【十大考点】
专题解读
本专题是第四单元混合运算。本部分内容包括四则混合运算顺序与生活实际应用，考试多以计算、应用等题型为主，综合性较强，难度不大，重点在于
掌握基本算法和运算顺序，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十个
考点，欢迎使用。
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【考点一】混合运算的运算顺序.........................................................................................................3
【考点二】运算顺序的改变..................................................................................................................4
【考点三】合并综合算式.......................................................................................................................6
【考点四】不带括号的四则混合运算................................................................................................7
【考点五】带括号的四则混合运算..................................................................................................11
【考点六】错解（错看）问题...........................................................................................................13
【考点七】计算“24点”....................................................................................................................15
【考点八】乘加乘减与除加除减混合运算应用题......................................................................18
【考点九】带有小括号的混合运算应用题....................................................................................21
【考点十】促销问题与“买几送几”.............................................................................................22
典型例题【考点一】混合运算的运算顺序。
【方法点拨】
1. 在混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的
混合运算，则先算乘除，再算加减。
2. 在混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算
加减。
【典型例题】
计算8×（45－38），要先算( )，再算( )。
【答案】 减法 乘法
【分析】有括号的混合运算的运算顺序：先算括号里面的，再算括号外面的。
【详解】由题意分析得：
计算8×（45－38），要先算减法，再算乘法。
【点睛】此题主要考查的是整数混合运算的运算顺序，要熟练掌握。
【对应练习1】
计算36÷（7＋2）时，先算( )法，再算( )法，结果是(
)。
【答案】 加 除 4
【分析】含有小括号的混合运算的运算顺序，先算括号里面的，再算括号外面
的。
【详解】36÷（7＋2）
＝36÷9
＝4
故，计算36÷（7＋2）时，先算加法，再算除法，结果是4。
【点睛】此题主要考查的是含有括号的混合运算，要熟练掌握运算顺序。
【对应练习2】
计算 时，要先算( )法，再算( )法；计算
时，要先算( )法，再算( )法。
【答案】 减 除 除 加【分析】计算整数混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算
时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的，再算小括号外
的；据此解答。
【详解】计算 时，要先算减法，再算除法；计算 时，要先
算除法，再算加法。
【点睛】熟练掌握整数混合运算法则是解答此题的关键。
【对应练习3】
35－25÷5先算( )法，后算( )法，结果是( )；（25－
15）÷5先算( )法，后算( )法，结果是( )。
【答案】 除 减 30 减 除 2
【分析】计算整数的混合运算时，同级运算，从左到右依次进行计算即可；既
有加减，又有乘除的，先算乘除，再算加减；有小括号的，先算小括号里面
的，再算括号外面的。
【详解】35－25÷5
＝35－5
＝30
先算除法，后算减法，结果是30。
（25－15）÷5
＝10÷5
＝2
先算减法，后算除法，结果是2。
【点睛】熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。
【考点二】运算顺序的改变。
【方法点拨】
运算顺序的改变，计算结果也会不同。
【典型例题】
如果要改变算式 的运算顺序，先算减法再算除法，那么算式是(
)。解析：
【对应练习1】
计算14＋23×7时，应先算( )法，再算( )法。如果把这个算式
改成先算加法，再算乘法，可以改成( )， 得数是( )。
解析：乘；加；（14＋23）×7；259
【对应练习2】
□＋120÷5＝64，□里应该填( )。如果先算加法，再算除法，算式应该是
( )，这时的结果是( )。
【答案】 40 （40＋120）÷5 32
【分析】根据运算顺序，先算120÷5＝24，□＋24＝64，所以再用64减去24就
等于□里的数，即□＝64－24＝40；如果先算加法，再算除法，加法要用小括号
括起来，所以算式应该是（40＋120）÷5，再通过计算即可求出这时的结果是多
少。
【详解】120÷5＝24
64－24＝40
（40＋120）÷5
＝160÷5
＝32
则□＋120÷5＝64，□里应该填40。如果先算加法，再算除法，算式应该是（40
＋120）÷5，这时的结果是32。
【点睛】本题考查了整数混合运算的运算顺序，应熟练掌握。
【对应练习3】
如果要改变算式 的运算顺序，先算减法再算除法，那么算式是(
)。
【答案】
【分析】 中，先算除法再算减法。要想先算减法再算除法，可以给
添上小括号，据此解答。
【详解】如果要改变算式 的运算顺序，先算减法再算除法，那么算式是
。
【点睛】本题考查整数四则混合运算，通过添加小括号的方法可以改变算式的运算顺序。
【考点三】合并综合算式。
【方法点拨】
合并综合算式要注意先求什么，再求什么，如果想先算加减或者不按同级运算
顺序计算，要添加括号。
【典型例题】
根据分步算式，列出综合算式。
(1)180÷3＝60，160－60＝100综合算式：( )。
(2)25－18＝7，105÷7＝15综合算式：( )。
【答案】(1)160－180÷3＝100
(2)105÷（25－18）＝15
【分析】（1）把第二个算式中的60用180÷3进行代换即可。
（2）把第二个算式中的7用25－18进行代换，注意25－18要用小括号括起
来。
【详解】（1）180÷3＝60，160－60＝100综合算式：160－180÷3＝100。
（2）25－18＝7，105÷7＝37综合算式：105÷（25－18）＝15。
【点睛】熟练掌握整数混合运算的运算顺序是解答本题的关键。
【对应练习1】
把47－11＝36和36×2＝72合并成综合算式是( )。
【答案】（47－11）×2＝72
【分析】第一步算减法，第二步算乘法，减法算式的差作为乘法算式中的乘
数，也就是把减法提到第一步计算，减法算式要加上小括号。
【详解】（47－11）×2
＝36×2
＝72
【点睛】熟练掌握整数四则混合运算顺序是解题关键。
【对应练习2】
把 、 合并成综合算式是( )。【答案】 ＝13
【分析】根据题意，先算减法，再算除法，要想先算减法，必须给减法算式加
上小括号，据此列综合算式。
【详解】根据分析可知：把 、 合并成综合算式是（57－18）
÷3＝13。
【点睛】本题考查了学生对整数混合运算的掌握与运用，明确小括号能改变运
算的顺序。
【对应练习3】
把240－75＝165和2×165＝330合并为一个综合算式是( )。
【答案】2×（240－75）＝330
【分析】2×165＝330，其中165是由240减去75得来的，要先算减法，必须给
减法算式加上小括号，据此列综合算式。
【详解】把240－75＝165和2×165＝330合并为一个综合算式是2×（240－
75）＝330。
【点睛】本题考查了整数混合运算法则的掌握与运用，明确小括号能改变运算
的顺序。
【考点四】不带括号的四则混合运算。
【方法点拨】
在混合运算中，如果是同级运算，则从左往右依次计算；如果是不带括号的混
合运算，则先算乘除，再算加减。
【典型例题】
脱式计算。
84＋560÷7 16×5＋15×6 720－18×30
【答案】164；170；180
【分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）先算左右两边的乘法，再算加法；
（3）先算乘法，再算减法。
【详解】84＋560÷7＝84＋80
＝164
16×5＋15×6
＝80＋90
＝170
720－18×30
＝720－540
＝180
【对应练习1】
脱式计算。
2×32＋10 35－4×7 16×2－12
13×4＋8 15×3－25 30－2×14
【答案】74；7；20
60；20；2
【分析】观察上面的算式，都是没有小括号的算式，那么计算时应先算乘法，
再算加、减法。
【详解】2×32＋10
＝64＋10
＝74
35－4×7
＝35－28
＝7
16×2－12
＝32－12
＝20
13×4＋8
＝52＋8
＝60
15×3－25
＝45－25＝20
30－2×14
＝30－28
＝2
【对应练习2】
脱式计算。
32÷2＋10 18＋35÷7 36÷2－12
96－32÷8 25－15÷3 30÷2－14
【答案】26；23；6
92；20；1
【分析】观察上面的算式，都是没有小括号的算式，那么计算时应先算除法，
再算加、减法。
【详解】32÷2＋10
＝16＋10
＝26
18＋35÷7
＝18＋5
＝23
36÷2－12
＝18－12
＝6
96－32÷8
＝96－4
＝92
25－15÷3
＝25－5
＝20
30÷2－14
＝15－14
＝1【对应练习3】
脱式计算。
244－4×28 606－306÷3 532÷4＋27
402＋172÷2 960＋18×23 32×56－608
【答案】132；504；160；
488；1374；1184
【分析】（1）先计算乘法，再计算减法；
（2）先计算除法，再计算减法；
（3）先计算除法，再计算加法；
（4）先计算除法，再计算加法；
（5）先计算乘法，再计算加法；
（6）先计算乘法，再计算减法；据此计算。
【详解】（1）244－4×28
＝244－112
＝132
（2）606－306÷3
＝606－102
＝504
（3）532÷4＋27
＝133＋27
＝160
（4）402＋172÷2
＝402＋86
＝488
（5）960＋18×23
＝960＋414
＝1374
（6）32×56－608
＝1792－608
＝1184【考点五】带括号的四则混合运算。
【方法点拨】
在混合运算中，如果有括号，要先算括号里面的，然后再算乘除，最后再算加
减。
【典型例题】
脱式计算。
【答案】456；767；328；15
【分析】根据运算顺序，两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算
小括号内，最后再算括号外面的。
（1）先算乘法，再算减法；
（2）先算小括号里的加法，再算乘法；
（3）先算小括号里的加法，再算减法；
（4）先算小括号里的减法，再算除法。
【详解】
＝740－284
＝456
＝59×13
＝767
＝498－170
＝328
＝105÷7
＝15
【对应练习1】
脱式计算。75÷5×40 （243－63）÷9 488－7×34 352－（152＋94）
【答案】600；20；250；106
【分析】75÷5×40按照从左到右的顺序计算；
（243－63）÷9先算小括号里减法，再算除法；
488－7×34先算乘法，再算减法；
352－（152＋94）先算小括号里加法，再算减法。
【详解】75÷5×40
＝15×40
＝600
（243－63）÷9
＝180÷9
＝20
488－7×34
＝488－238
＝250
352－（152＋94）
＝352－246
＝106
【对应练习2】
脱式计算。
426＋25×20 18×（401－374） （176＋146）÷7 432÷6×30
【答案】926；486；
46；2160
【分析】根据四则混合运算法则进行计算，运算顺序是：如果是同级运算，按
从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；
如果有中括号、小括号，先算小括号里的，再算中括号里的。
【详解】426＋25×20
＝426＋500
＝926
18×（401－374）＝18×27
＝486
（176＋146）÷7
＝322÷7
＝46
432÷6×30
＝72×30
＝2160
【对应练习3】
脱式计算。
（601－246）÷5 199－285÷5 （78＋69）÷7 25×3×12
【答案】71；142；21；900
【分析】（1）先算小括号里的减法，再算小括号外的除法；
（2）先算除法，再算减法；
（3）先算小括号里的加法，再算小括号外的除法；
（4）从左往右依次计算。
【详解】（601－246）÷5
＝355÷5
＝71
199－285÷5
＝199－57
＝142
（78＋69）÷7
＝147÷7
＝21
25×3×12
＝75×12
＝900【考点六】错解（错看）问题。
【方法点拨】
错解问题，先利用运算关系反向求出未知的数，再计算正确的得数。
【典型例题】
云云在计算325－ ×5时先算了减法，得到的结果是1500，那么这道题的正确
结果是( )。
【答案】200
【分析】因为先算了减法，原式变成了（325－□）×5＝1500，所以325－□＝
1500÷5＝300，□＝325－300＝25，由此知道小方框代表的数字是25，正确算式
是325－25×5，乘减混合运算，先算乘法，再算减法，据此计算出正确结果即
可。
【详解】（325－□）×5＝1500
325－□＝1500÷5＝300
□＝325－300
＝25
325－25×5
＝325－125
＝200
云云在计算325－ ×5时先算了减法，得到的结果是1500，那么这道题的正确
结果是200。
【对应练习1】
小聪在计算（24＋ ）÷8时，弄错了运算顺序。他先算除法，再算加法，得到
的结果是29，那么正确的结果是( )。
【答案】8
【分析】本题考查已知弄错运算顺序后的结果，求正确结果。最后算加法得到
的结果是29，故 ÷8的结果为29－24＝5，求出 里面的数后，最后代入按照正确运算顺序求出即可。
【详解】根据小聪的错误计算顺序，最后一步算的是加法，所以 ÷8的结果为
29－24＝5，则 里是5×8＝40，所以正确的结果是
（24＋40）÷8
＝64÷8
＝8
【对应练习2】
小明在计算“（5＋□）×8”时，漏看了小括号，得到的结果是37，□＝(
)。
【答案】4
【分析】（5＋□）×8去掉小括号后是5＋□×8，先算乘法，再算加法。用37减
去5，求出□×8的积，用得数除以8，求出□里的数。
【详解】（37－5）÷8
＝32÷8
＝4
□＝4。
【点睛】本题考查整数四则混合运算，混合运算的关键是明确运算顺序。
【对应练习3】
李军在计算：40－32÷□时，不小心先算了减法，再算了除法，算出的结果是
2，这道题的正确结果是( )。
【答案】32
【分析】如果先计算减法，算式等于8÷□，再计算除法得2，则□里的数应是
8÷2＝4。算式就是40－32÷4，先算除法，再算减法，求出正确结果。
【详解】40－32＝8
8÷2＝4
40－32÷4
＝40－8
＝32
这道题的正确结果是32。【点睛】本题考查整数四则混合运算，关键是按照错误的运算顺序进行计算，
求出□里的数。
【考点七】计算“24点”。
【方法点拨】
综合运用运算符合，熟练使用括号列出算式。
【典型例题】
用“2、3、5、6”这四个数字计算出24，算式是( )。
【答案】（2＋5－3）×6＝24
【分析】根据4×6＝24，有一个6，只需要将2、3、5通过计算得到4即可。其
中2＋5＝7，而7－3＝4，据此列出算式。
【详解】（2＋5－3）×6
＝（7－3）×6
＝4×6
＝24
用“2、3、5、6”这四个数字计算出24，算式是（2＋5－3）×6＝24。
（答案不唯一）
【点睛】本题考查算“24点”，根据4×6＝3×8＝24等算式，将数字通过计算
得到4、6、3、8等，再进行计算得到24。列算式时还要看是否需要添上小括
号。
【对应练习1】
用1、2、5和8四个数算“24点”，在下面写出计算过程。
【答案】（5－2）×8×1＝24
【分析】使结果为24，根据给出的四个数，1、2、5、8，这四个数的特点，5
－2＝3，3×8＝24，24×1＝24，由此可以得出答案。
【详解】据分析可知，用1、2、5和8四个数算“24点”，计算过程如下（答
案不唯一）：
（5－2）×8×1
＝3×8×1＝24×1
＝24
【点睛】要使四个数和运算符号组成一个算式，结果是24，一般是根据四则混
合运算的运算顺序逐步解答即可。
【对应练习2】
“算24点”是一种益智游戏。用下面四张牌计算24，每张牌只能用一次，请写
出计算的算式。（写一个即可）
(1)4，6，3，8 。
(2)4，6，6，9 。
【答案】(1)（8＋4）×6÷3
(2)（9－4）×6－6
【分析】通过运用加减乘除和括号等运算符号，将四个数通过运算得出结果为
24即可。数的顺序可以变化。
（1）可以先运算8＋4得12，然后再凑一个2即可，2可以是6÷3得出，先运
算要加小括号；
（2）可以先运算9－4得5，然后5与6相乘得30，最后再减6得出；
【详解】（1）（8＋4）×6÷3（答案不唯一）
（2）（9－4）×6－6（答案不唯一）
【对应练习3】
用下面给定的四张牌“算24”。要求每张牌只用一次，通过四则运算，使得四
张牌计算的结果等于24，请在横线上写出综合算式。
(1)3，7，5，9：
(2)2，8，6，5：
【答案】(1)（3＋9）×（7－5）
(2)6×5－（8－2）
【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数
即可解决问题。
【详解】（1）3，7，5，9：
（3＋9）×（7－5）＝12×2
＝24
3＋5＋7＋9
＝8＋7＋9
＝15＋9
＝24
5×9－3×7
＝45－21
＝24
（2）2，8，6，5：
6×5－（8－2）
＝30－6
＝24
（6－5＋2）×8
＝（1＋2）×8
＝3×8
＝24
（8－2）×5－6
＝6×5－6
＝30－6
＝24
【点睛】此题考查运算符合的熟练运算，有一定技巧性，关键是掌握四则混合
运算。
【考点八】乘加乘减与除加除减混合运算应用题。
【方法点拨】
熟练掌握运算顺序并列综合算式解决问题。
【典型例题】
“1＋1”水果店买来一批水果，其中火龙果65千克，菠萝比火龙果多15千克，
西瓜的千克数是火龙果的3倍。（1）火龙果和菠萝一共有多少千克？（先补全线段图，再解答）
（2）西瓜比火龙果多多少千克？（先画出线段图，再解答）
火龙果：
西 瓜：
解析：
（1）
65＋65＋15
＝130＋15
＝145（千克）
答：火龙果和菠萝一共有145千克。
（2）
65×3－65
＝195－65
＝130（千克）
答：西瓜比火龙果多130千克。
【对应练习1】
李老师买一本英汉词典用去38元，买五本字典用去75元。一本字典比一本英
汉词典便宜多少元？（列综合算式）
解析：
38－75÷5
＝38－15
＝23（元）答：一本字典比一本英汉词典便宜23元。
【对应练习2】
购物。
比书包便宜17元 书包56元 是书包价格的4倍。
（1）书包与玩具小熊一共多少元？
（2）文具盒与书包一共多少元？
解析：
（1）56＋56×4
＝56＋224
＝280（元）
答：书包与玩具小熊一共280元。
（2）56－17＋56
＝39＋56
＝95（元）
答：文具盒与书包一共95元。
【对应练习3】
购物。
（1）每盒巧克力的价钱是每盒饼干价钱的几倍？
（2）买4袋面包和1块蛋糕，应付多少元？
（3）买5盒巧克力，付出100元，应找回多少元？解析：
（1）18÷9＝2
答：每盒巧克力的价钱是每盒饼干价钱的2倍。
（2）4×3＋5
＝12＋5
＝17（元）
答：应付17元。
（3）100－18×5
＝100－90
＝10（元）
答：应找回10元。
【考点九】带有小括号的混合运算应用题。
【方法点拨】
熟练掌握运算顺序并列综合算式解决问题。
【典型例题】
方方和爸爸带5000元去购物。
380元 1280元 2165元 4080元 3200元
（1）买一辆自行车和一件家电，最多剩下多少元？
（2）买一辆自行车和一件家电，最少剩下多少元？
解析：
（1）
（元）
答：最多剩下2455元。
（2）（元）
答：最少剩下520元。
【对应练习1】
工程队修一条630米的路，已经修了一星期（7天），剩下的比已修的短70米。
工程队已修多少米？
解析：
（630＋70）÷2
＝700÷2
＝350（米）
答：工程队已修350米。
【对应练习2】
奶奶家养的公鸡比母鸡少24只，母鸡的只数是公鸡的4倍。奶奶家公鸡和母鸡
各养了多少只？
解析：
24÷（4－1）
＝24÷3
＝8（只）
8×4＝32（只）
答：奶奶家公鸡养了8只，母鸡养了32只。
【对应练习3】
赵明从图书馆借了一本《乌丢丢奇遇记》，共有150页。
（1）看了4天后还剩90页，平均每天看多少页？
（2）如果可以借阅一周，从第5天起，平均每天要看多少页？
解析：
（1）
（页）
答：平均每天看15页。（2）
（页）
答：平均每天要看30页。
【考点十】促销问题与“买几送几”。
【方法点拨】
解决该类型题，关键在于理解“买几送几”的含义。
【典型例题】
一个篮球20元，为了促销，商店规定：每买5个赠送1个。李老师买了30个这
样的篮球，一共要付出( )元。
【答案】500
【分析】每买5个赠送1个，即花费5个篮球的价钱可以得到6个篮球。30÷6
＝5组，则李老师要买30个篮球，需要花费5×5个篮球的价钱。根据总价＝单
价×数量解答。
【详解】30÷（5＋1）×5×20
＝30÷6×5×20
＝5×5×20
＝25×20
＝500（元）
则一共要付出500元。
【点睛】本题考查经济问题，关键是正确理解“每买5个赠送1个”，求出李
老师需要花费几个5个篮球的价钱。
【对应练习1】
每箱牛奶5袋，原价63元。劳动节期间甲乙两个商店都开展优惠活动。甲商店
现价每箱50元；乙商店每箱63元，买一箱送两袋。劳动节期间哪家商店这种
牛奶便宜一些？
【答案】乙商店
【分析】单价＝总价÷数量，把数据代入分别求出劳动节期间甲、乙商店每袋牛奶的价钱，再进行比较即可解答。
【详解】50÷5＝10（元）
63÷（5＋2）
＝63÷7
＝9（元）
10＞9，乙商店牛奶便宜一些。
答：劳动节期间乙商店这种牛奶便宜一些。
【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。
【对应练习2】
新华书店为庆祝“六一”儿童节，买4套儿童百科送1套。一次买4套，每套
便宜多少元？
【答案】9元
【分析】活动时，买4套儿童百科送1套，相当于买了4＋1＝5套，所以活动
时每套儿童百科的价钱＝每套的价钱×4÷5，每套便宜的钱数＝原来每套儿童百
科的价钱－活动时每套儿童百科的价钱，据此代入数据作答即可。
【详解】45－45×4÷5
＝45－180÷5
＝45－36
＝9（元）
答：每套便宜9元。
【点睛】解答本题是要先分析清楚数量间的关系，先求出活动时每套书的价
格，再与原来的价格比较。
【对应练习3】
“学友文具城”和“天一文具城”举行篮球促销活动，原价都是80元。学校想
买60个篮球，去哪里买比较合算？
学友文具城 天一文具城每个降价2元
买九送一
【答案】“天一文具城”买比较合算。
【分析】根据两家文具城的优惠政策，分别算出所需要的钱数，学友文具城每
个降价2元，即为（80－2），然后用（80－2）乘上个数即可；天一文具城买
九送一，即为（9＋1），然后用60除以（9＋1），可算出少买了多少个，再用
80乘上60减去少买的个数之差，然后进行比较即可。
【详解】“学友文具城”：
（80－2）×60
＝78×60
＝4680（元）
“天一文具城”：
60÷（9＋1）
＝60÷10
＝6（个）
80×（60－6）
＝80×54
＝4320（元）
4680＞4320
答：去“天一文具城”买比较合算。
【点睛】此题考查最优化问题，关键是计算两家文具城所需的钱数。
