文档内容
第四单元 混合运算（知识清单）
（思维导图+知识盘点+易错攻略+典例精讲+巩固培优）
知识点一：乘加、乘减运算
1、解决两步计算的应用题，可以用综合算式来解答。
2、在没有括号的算式里，有乘法和加法、减法，要先算乘法，后算加减法。
知识点二：除加、除减运算
1、在含有除法和加法、减法的混合运算中，要先算除法，再算加、减法。
知识点三：含有小括号的混合运算
1、小括号在混合运算中可以起到改变原来算式的运算顺序的作用。
2、含有小括号的混合运算，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。
1、在没有括号的算式里，含有乘法和加、减法的两步混合运算时，应先算乘法，再算加、减
法。
2、书写时，不管是先算出的得数，还是后算的数与符号，都要写在原来对应的位置上。
3、在没有括号的算式里，含有除法和加、减法的两步混合运算时，应先算除法，后算加、减
法。4、在只含有乘、除法或者只含有加、减法的算式里，如果要改变运算顺序，那么可以添上小
括号。
5、在一个综合算式中，如果有括号，那么要先算括号里面的，再算括号括号外面的。
6、在计算混合运算时，要先确定运算顺序，然后一步一步仔细地计算。
考点一：乘加、乘减运算
【典例一】把7×6＝42，83－42＝41写成一道综合算式是（ ）。
A．7×6－41 B．7×6＋83 C．83－7×6
【分析】分析算式的关系，算式83－42＝41中的42是由算式7×6＝42得来的，据此列综合算式。
【详解】把7×6＝42，83－42＝41写成一道综合算式是83－7×6。
故答案为：C
【点睛】将分步算式列成综合算式时，需要从后往前进行代换。首先分析算式的关系，找出后面算式中的
哪个数据是由上一道而来的，把相同数的式子带进来，不代换的数照原位抄下来。最后看需不需要小括
号。
【典例二】三（1）班同学进行体操表演，每排站9人，正好站5排。已知这个班男生有24人，女生有
______人。
【分析】用5乘9，求出三（1）班的学生人数，再用学生总人数减去24，求出女生的人数。
【详解】5×9－24
＝45－24
＝21（人）
女生有21人。
【点睛】本题主要考查了学生对乘减混合运算的掌握与运用。
【针对练习一】乐乐看一本200页的故事书，他每天看18页，看了2天后，第3天应从第( )页
看起。
【分析】每天看的页数乘看的天数，再加1，等于第3天开始看的页数，据此即可解答。
【详解】18×2＋1
＝36＋1
＝37（页）
第3天应从第37页看起。
【点睛】第3天开始看的页数比已经看的页数多1，这是解答本题的关键。【针对练习二】王老师到体育用品商店买4个篮球，每个篮球45元，付给售货员200元，应找回多少
元？
【分析】每个篮球的价钱乘篮球个数，求出购买篮球花费的钱数，用付给售货员的钱数减去购买篮球花费
的钱数，求出找回的钱数。
【详解】200－45×4
＝200－180
＝20（元）
答：应找回20元。
【点睛】本题考查经济问题，关键是求出购买篮球花费的钱数。
考点二：除加、除减运算
【典例一】一盒巧克力56元，3盒饼干87元，一盒巧克力比一盒饼干贵（ ）元。
A．25 B．27 C．31
【分析】用87除以3，求出一盒饼干的价格，再用一盒巧克力的价格减去一盒饼干的价格即可。
【详解】56－87÷3
＝56－29
＝27（元）
所以，一盒巧克力比一盒饼干贵27元。
故答案为：B
【点睛】求出一盒饼干的价格，是解答此题的关键。
【典例二】6瓶装的王老吉卖18元，一瓶单卖要4元，6瓶装的王老吉平均每瓶比单卖要便宜(
)元。
【分析】6瓶18元，18除以6即可求出1瓶的价格，再用4减前面所得商即可解答。
【详解】4－18÷6
＝4－3
＝1（元）
6瓶装的王老吉平均每瓶比单卖要便宜1元。
【点睛】先求出6瓶装的平均1瓶几元，根据“单价＝总价÷数量”解答。
【针对练习一】买一个足球55元，买3个排球150元，算式 表示（ ）。
A．1个排球比1个足球便宜多少钱？
B．买1个足球和3个排球一共多少钱？
C．买1个足球和1个排球一共多少钱？
【分析】买3个排球的价钱÷3＝买1个排球的价钱，买一个足球的价钱－买1个排球的价钱＝1个排球比1个足球便宜的钱数，依此进行选择即可。
【详解】买1个排球的价钱：150÷3＝50（元）
55－50＝5（元）
即1个排球比1个足球便宜5元。
由此可知，算式 表示1个排球比1个足球便宜多少钱？
故答案为：A
【点睛】此题考查的是经济问题的计算，熟练掌握混合运算的计算是解答此题的关键。
【针对练习二】喜迎国庆，学校举行队列比赛，三年级参赛男生有260人，是女生的2倍，三年级共有
多少人参赛？
【分析】先计算女生的人数：男生人数÷2＝女生人数；
再计算总人数：男生人数＋女生人数＝三年级参赛人数；代数解答。
【详解】260÷2＋260
＝130＋260
＝390（人）
答：三年级共有390人参赛。
【点睛】要注意除加的混合运算的运算顺序。
考点三：含有小括号的混合运算
【典例一】一本书共有176页，已看了80页，余下的要3天看完，平均每天要看（ ）页。
A．28 B．30 C．32
【分析】先求出余下的页数，176减80即可，剩下的要用3天看完，再用所得差除以3即可解答。
【详解】
（页）
故答案为：C
【点睛】剩下的页数＝总页数－已看页数，平均每天看的页数＝剩下的页数÷3天，据此解答。
【典例二】小明一家三口和小亮一家四口聚餐，餐费一共是280元，两家决定按人数分摊餐费，小明家
应付( )元。
【分析】由于按人数分摊，那么一共有3＋4＝7（人），用280除以7即可求出每人应该摊的钱数，由于
小明一家三口人，再乘3即可求解。
【详解】280÷（3＋4）
＝280÷7
＝40（元）40×3＝120（元）
所以小明家应付120元。
【点睛】按人数分摊餐费，就要明确总人数是多少，以及是哪几个人需要付钱。
【针对练习一】一个两层书架，第一层放了175本书，从第一层移40本到第二层后，第二层书的数量是
第一层的2倍。这个书架上原来共有( )本书。
【分析】先用175本减去40本，求出从第一层移40本后的本数，再乘（ 1＋2）即可。
【详解】
（本）
所以，这个书架上原来共有405本书。
【点睛】本题考查了利用整数四则运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
【针对练习二】王老师去体育商店买同一种乒乓球拍作为学校运动会奖品。他带去的钱如果买30副，还
剩138元；如果买33副，钱刚好。王老师带了多少元钱？
【分析】买30副，还剩138元；如果买33副，钱刚好，33副比30副多3副，多用了138元，即138元买
了3副乒乓球拍，138除以3即可求出一副乒乓球拍的价格，再用一副的价格乘33即可解答。
【详解】138÷（33－30）
＝138÷3
＝46（元）
46×33＝1518（元）
答：王老师带了1518元钱。
【点睛】此题的重点根据已知条件求出一副乒乓球拍的价格，单价＝总价÷数量，总价＝单价×数量。
基础训练
一、填空题（共20分）
1．把12×20＝240，50－38＝12这两道算式合成一道综合算式是( )。
2．欢欢比爸爸小27岁，爸爸今年的岁数正好是欢欢的4倍，欢欢今年( )岁，爸爸今年(
)岁。
3．如图，时光小学要买48本这样的笔记本作为运动会的奖品，超市会赠送( )本，一共需要付(
)元。4．每年5月的第二个星期日是“母亲节”。在今年的“母亲节”当天，温馨花店卖出康乃馨85束，卖出
的月季花比康乃馨多18束，这两种花一共卖出( )束。
5．小芳买了2支钢笔和1支圆珠笔共用去16元，小明买了1支钢笔和2支圆珠笔共用去11元，1支钢笔
的售价为( )元。
6．一条裤子原价80元，五一期间商场举行优惠活动。爸爸用原来买3条裤子的钱买了4条裤子，裤子的
现价比原价便宜( )元。
7．一个公园，成人票每张18元，儿童票每张9元。买2张成人票和1张儿童票，一共( )元。
8．如下图，每个茶杯售价5元。买4盒这样的茶杯一共要( )元。
9．东东在计算 □ 时，先算加法，后算除法，得到的结果是150。请你帮他算出正确的得数是(
)。
10．小花借阅了一本故事书一共156页，已经看了4天还剩68页，平均每天看( )页。如果只能借
阅8天，那么从第5天起，小花每天要看( )页。
二、判断题（共10分）
11．84－（29＋17）与84－29＋17的运算顺序和结果都相同。( )
12．70－30÷5＝40÷5＝8。( )
13．165与8的积比786多534。( )
14．一根木头长10m，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花32分钟。( )
15．一根电线，第一天用去一半少12厘米，剩下65厘米，这个电线原来长106厘米。( )
三、选择题（共10分）
16．下列算式中，去掉小括号后运算顺序不改变的是（ ）。
A． B． C．
17．饭店买来一批蔬菜，信息①黄瓜80千克；信息②番茄比黄瓜多15千克；信息③土豆的质量是黄瓜的
2倍。要解决：“黄瓜和土豆一共有多少千克？”这个问题，要用到信息（ ）。
A．①和② B．①和③ C．②和③18．解决下图的问题，正确的综合算式是（ ）。
A．60＋22＋60 B．60＋60－22 C．60－22＋22
19．根据图中信息，求梨树和苹果树一共的棵数，列式不正确的是（ ）。
A．48－12＋48 B．48×2－12 C．48＋12＋48
20．一本书有200页，小英已经看了3天，还剩下80页没有看。她平均每天看多少页？正确的综合算式是
（ ）。
A．200－80×3 B．（200－80）÷3 C．80×3－200
四、计算题（共12分）
21．（6分）用递等式计算。
23＋17×26 700－500÷4 27×（537－448）
22．（6分）看图列出算式并解答。培优拓展
五、解答题（共48分）
23．（6分）奶奶家养的公鸡比母鸡少24只，母鸡的只数是公鸡的4倍。奶奶家公鸡和母鸡各养了多少
只？
24．（6分）玲玲从图书馆借了一本162页的故事书，她看了6天还剩72页，平均每天看多少页？如果只
能借阅10天，玲玲想看完这本书，从第7天起，她每天要看多少页？
25．（6分）公园的门票成人每位24元，儿童可以享受半价。陈老师和王老师带班上的35位学生去公园
玩，500元钱买门票够吗？如果够，还多多少元？
26．（6分）百果园水果店运进25箱车厘子，芒果比车厘子多50箱，橙子的箱数是车厘子的15倍。先提
出一个两步计算的问题，再列式解答。
27．（6分）每箱牛奶5袋，原价63元。劳动节期间甲乙两个商店都开展优惠活动。甲商店现价每箱50
元；乙商店每箱63元，买一箱送两袋。劳动节期间哪家商店这种牛奶便宜一些？
28．（6分）小明和爸爸带500元去模型商店购物。（1）买1个车模和3个船模，最多要用多少元？
（2）买1个车模和1个船模，最多找回多少元？
29．（6分）同学们栽树，五年级栽了56棵，六年级栽的棵数比五年级的2倍少24棵，五、六年级一共栽
树多少棵？
30．（6分）养鸡场养了36只公鸡，母鸡的只数是公鸡的3倍，养鸡场一共养了多少只鸡？（先画出表示
母鸡只数的线段，再在图中表示出问题，并列式计算。）
参考答案
1．（50－38）×20＝240
【分析】根据题意：最后结果是240，是由12×20＝240得来的，这道算式中的12是由50－38得来的，要
想先算减法，给50－38加上小括号即可，据此解答。
【详解】（50－38）×20
＝12×20
＝240
【点睛】解答此题的关键是明确小括号可以改变运算的顺序。2．9 36
【分析】根据题意：爸爸今年的岁数正好是欢欢的4倍，那么爸爸今年的岁数比欢欢的岁数多欢欢的3
倍，即这27岁正好是欢欢的3倍，用27除以3求出欢欢的年龄；用欢欢的年龄加上27求出爸爸的年龄。
【详解】27÷（4－1）
＝27÷3
＝9（岁）
9＋27＝36（岁）
则欢欢今年9岁，爸爸今年36岁。
【点睛】本题考查差倍问题，即已知大、小两个数的差和它们的倍数关系，求大、小两个数的问题。小数
＝差÷（倍数－1），大数＝小数×倍数。
3．6 714
【分析】因为买7本送1本，就有8本，先用48除以8，求出送几本；再用48减去送的本数，求出需要付
钱的本数；用需要付钱的本数乘17，求出一共需要付多少元。
【详解】48÷（7＋1）
＝48÷8
＝6（本）
48－6＝42（本）
42×17＝714（元）
则超市会赠送6本，一共需要付714元。
【点睛】解答此题的关键是先求出实际需要买的本数，再进一步解答。
4．188
【分析】用卖出康乃馨的数量加上多卖的18束，求出卖出月季花的数量。再将卖出康乃馨的数量加上卖出
月季花的数量，求出这两种花一共卖出的数量。
【详解】85＋18＋85
＝103＋85
＝188（束）
则这两种花一共卖出188束。
【点睛】本题关键是根据“求比一个数多几的数，用加法计算”，求出卖出月季花的数量。
5．7
【分析】用2乘16，求出4支钢笔和2支圆珠笔共32元；用32减去11的差除以4减1的差，求出每支钢
笔的价钱。
【详解】2×16－11＝32－11
＝21（元）
21÷（4－1）
＝21÷3
＝7（元）
【点睛】本题考查了学生对整数混合运算法则的掌握与运用。
6．20
【分析】用裤子原价乘3，求出原来买3条裤子的价钱。再除以4，求出裤子的现价。再用裤子的原价减去
裤子的现价解答。
【详解】80×3÷4
＝240÷4
＝60（元）
80－60＝20（元）
则裤子的现价比原价便宜20元。
【点睛】本题考查经济问题，关键是根据总价、单价和数量三者之间的关系解答。
7．45
【分析】用每张成人票的价钱乘2，求出2张成人票的价钱，再加上1张儿童票的价钱，求出花费的总钱
数。
【详解】18×2＋9
＝36＋9
＝45（元）
则一共45元。
【点睛】本题考查经济问题，关键是根据总价＝单价×数量解答。
8．120
【分析】每盒有6个茶杯，用每个茶杯的售价乘每盒茶杯个数，求出每盒茶杯售价，再乘盒数，求出花费
总钱数。
【详解】6×5×4
＝30×4
＝120（元）
则买4盒这样的茶杯一共要120元。
【点睛】本题考查经济问题，关键是根据总价＝单价×数量解答。
9．180【分析】由题意可得，计算45＋□÷3时，先算加法，后算除法，应是（45＋□）÷3，根据运算结果，运
用逆推法，求出□的值，再根据正确的运算顺序，先算除法，再算加法，求出计算的结果。
【详解】□的值是：
正确的得数是180。
【点睛】本题根据除法算式和加法算式中各部分的关系，求出未知数的值，进而求解。
10． 22 17
【分析】故事书的页数减还剩下的页数等于已经看了的页数，再除以已经看的天数即等于平均每天看的页
数；剩下的页数除以剩下的天数等于小花从第5天起每天要看的页数。
【详解】（156－68）÷4
＝88÷4
＝22（页）
68÷（8－4）
＝68÷4
＝17（页）
小花借阅了一本故事书一共156页，已经看了4天还剩68页，平均每天看22页。如果只能借阅8天，那
么从第5天起，小花每天要看17页。
【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算知识的掌握和灵活运用。
11．×
【分析】含有括号的混合运算，先算括号里面的，再算括号外面的；
只有加减法的混合运算，从左往右计算；据此解决。
【详解】84－（29＋17）
＝84－46
＝38
84－29＋17
＝55＋17
＝72即，84－（29＋17）与84－29＋17的运算顺序和结果都不相同；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查的是整数加减混合运算，要熟练掌握运算顺序。
12．×
【分析】根据题意算式中既有除法还有减法，根据混合运算的运算顺序，应先算除法再算减法，可据此进
行解答。
【详解】根据四则运算的顺序，70－30÷5应先算除法再算减法。
【点睛】本提主要考查四则混合运算的顺序，数量掌握四则混合运算的顺序是解答此题的关键。
13．√
【分析】先用165×8计算出积是多少，再减去786，即可165与8的积比786多多少；由此解答。
【详解】165×8－786
＝1320－786
＝534
故答案为：√
【点睛】本题考查了整数四则运算，根据题意，列出算式是解答此题的关键。
14．√
【分析】题干平均分成5段，需要锯5－1次，然后再乘每次的8分钟，据此分析计算即可。
【详解】8×（5－1）
＝8×4
＝32（分钟）；
所以题干说法是正确的。
故答案为：√。
【点睛】根据题意，锯的次数比锯成的段数少1，然后再进一步解答。
15．√
【分析】第一天用去一半少12厘米，则剩下一半多12厘米。用剩下电线长度减去12厘米，求出原来电线
一半的长度。再乘2，即可求出电线原来的长度。
【详解】（65－12）×2
＝53×2
＝106（厘米）
则这个电线原来长106厘米。
故答案为：√。
【点睛】解决本题的关键是明确剩下的65厘米是原来电线一半多12厘米，进而求出原来电线长度的一半。
16．B
【分析】混合运算分为两级：加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算；
（1）在一个没有括号的算式里，如果只有同级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果有两级运算，
先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）；
（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算小括号外面的。
【详解】A． 先算括号里面的减法，再算括号外面的除法；56－28÷4先算除法，再算减法；
B．（25×4）＋16和25×4＋16均为先算乘法，再算加法；
C．80÷（2×4）先算括号里面的乘法，再算括号外面的除法；80÷2×4按照从左往右的顺序，先算除
法，再算乘法。
故答案为：B
【点睛】掌握整数混合运算的运算顺序是解答题目的关键。
17．B
【分析】要解决：“黄瓜和土豆一共有多少千克？”这个问题，需要知道黄瓜、土豆的质量；信息①黄瓜
80千克；信息③土豆的质量是黄瓜的2倍。用80乘2，求出土豆的质量，再用土豆的质量加上黄瓜的质
量，即可求出黄瓜和土豆一共有多少千克。
【详解】由分析得：
要解决：“黄瓜和土豆一共有多少千克？”这个问题，要用到信息①和③。
故答案为：B
【点睛】解答此类问题，从问题出发，找出解决问题需要的条件，进行补充即可。
18．B
【分析】根据题图可知，白面比大米少22袋，用大米的袋数减去22袋，求出白面的袋数。再将大米的袋
数加上白面的袋数，求出总袋数。
【详解】要求一共有多少袋，列综合算式是60＋60－22。
故答案为：B
【点睛】本题关键是正确理解题图中表示各个量之间的关系以及要求的问题，再列出算式。
19．C
【分析】方法一：用48减去12，求出苹果树的棵数，再加上48，求出梨树和苹果树一共的棵数；方法
二：用48乘2，求出梨树的2倍是多少棵，再减去12，求出梨树和苹果树一共的棵数。
【详解】48－12＋48
＝36＋48＝84（棵）
48×2－12
＝96－12
＝84（棵）
梨树和苹果树一共有84棵；
所以不正确的是48＋12＋48。
故答案为：C
【点睛】分析清楚两种树之间的数量关系是解答本题的关键。
20．B
【分析】用这本书的总页数减去还剩下没有看的页数，求出已经看的页数，再除以看书天数，求出平均每
天看书页数。
【详解】（200－80）÷3
＝120÷3
＝40（页）
她平均每天看40页。
正确的综合算式是（200－80）÷3。
故答案为：B
【点睛】本题主要找清楚数量关系，关键是求出看的页数是解题的关键。
21．465；575；2403
【分析】（1）先算乘法，再算加法；
（2）先算除法，再算减法；
（3）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的乘法。
【详解】23＋17×26
＝23＋442
＝465
700－500÷4
＝700－125
＝575
27×（537－448）
＝27×89
＝2403
22．152个【分析】根据题图可知：用36乘4，求出4个36的和，再加上8，求出总共多少个。
【详解】36×4＋8
＝144＋8
＝152（个）
23．公鸡有8只；母鸡有32只。
【分析】根据母鸡的只数是公鸡的4倍，那么母鸡的只数比公鸡的只数多了公鸡的3倍，用24除以3，求
出公鸡的只数，再用公鸡的只数乘4，求出母鸡的只数。
【详解】24÷（4－1）
＝24÷3
＝8（只）
8×4＝32（只）
答：奶奶家公鸡养了8只，母鸡养了32只。
【点睛】本题考查了差倍问题，解答方法：小数＝1倍数＝差÷倍数的差，大数＝几倍数＝小数×倍数＝
小数＋差。
24．15页；18页
【分析】书的总页数减去剩下的页数可以算出已经看了（162－72）页，已经看的页数除以看的天数可以
算出平均每天看的页数。如果只能借阅10天，则（10－6）天要看完剩下的页数，用剩下的页数除以还需
看的天数即可。
【详解】（162－72）÷6
＝90÷6
＝15（页）
72÷（10－6）
＝72÷4
＝18（页）
答：平均每天看15页；她每天要看18页。
【点睛】掌握整数四则混合运算顺序是解答本题关键。
25．够；32元
【分析】儿童享受半价，儿童票价为每人24÷2＝12元，总价＝单价×数量，把数据代入分别计算出老师
和学生买门票的钱，然后相加，再与500元进行比较，如果够了，再用500元减买票需要的钱即得还多的
钱。
【详解】24×2＋24÷2×35
＝48＋12×35＝48＋420
＝468（元）
500＞468，够了。
500－468＝32（元）
答：500元钱买门票够了，还多32元。
【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。
26．车厘子和橙子一共有多少箱？
400箱
【分析】车厘子箱数乘15可以算出橙子的箱数是（25×15），再将车厘子箱数和橙子箱数相加即可算出车
厘子和橙子一共有多少箱，是两步计算的问题。
【详解】车厘子和橙子一共有多少箱？
25×15＋25
＝375＋25
＝400（箱）
答：车厘子和橙子一共有400箱。
（答案不唯一）
【点睛】此题考查了学生根据条件提问题的能力。
27．乙商店
【分析】单价＝总价÷数量，把数据代入分别求出劳动节期间甲、乙商店每袋牛奶的价钱，再进行比较即
可解答。
【详解】50÷5＝10（元）
63÷（5＋2）
＝63÷7
＝9（元）
10＞9，乙商店牛奶便宜一些。
答：劳动节期间乙商店这种牛奶便宜一些。
【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。
28．（1）679元；
（2）339元
【分析】（1）要求最多的钱数，则购买的车模和船模的单价应最大。先比较三种车模的单价大小以及三
种船模的单价大小。用最贵的船模的单价乘3，再加上最贵的车模的单价，求出最多要用的钱数。
（2）要求最多找回的钱数，就是求最少花费的钱数。用最便宜的车模单价加上最便宜的船模单价，求出最少花费的钱数。用带的钱数减去最少花费的钱数，求出最多找回的钱数。
【详解】（1）145＞86＞56
178＞135＞105
178×3＋145
＝534＋145
＝679（元）
答：最多要用679元。
（2）500－（56＋105）
＝500－161
＝339（元）
答：最多找回339元。
【点睛】本题考查经济问题，关键是明确所求问题是选择买最贵的车模和船模还是选择买最便宜的车模和
船模。
29．144棵
【分析】五年级栽树的棵数乘2，再减去24等于六年级栽的棵数，然后再加上五年级栽的棵数即等于五、
六年级一共栽的棵数。
【详解】56×2－24＋56
＝112－24＋56
＝88＋56
＝144（棵）
答：五、六年级一共栽树144棵。
【点睛】先计算出六年级栽的棵数是解答本题的关键。
30．图见详解；144只
【分析】用公鸡的数量乘3，求出母鸡有多少只，再加上公鸡的数量，即可求出养鸡场一共养了多少只
鸡。
【详解】
36×3＋36
＝108＋36
＝144（只）答：养鸡场一共养了144只鸡。
【点睛】解答此题的关键是明确求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
