文档内容
2024-2025学年三年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版）
第四讲 混合运算
（导图+知识精讲+易错点拨+4大考点讲练+难度分层练 共48题）
目录
课前指导 讲义介绍....................................................................................................................................................1
思维导图 一目了然....................................................................................................................................................2
知识精讲 梳理脉络....................................................................................................................................................2
知识点梳理01：不含括号的混合运算.............................................................................................................2
知识点梳理02：含有小括号的混合运算.........................................................................................................2
知识点梳理03：实际问题应用.........................................................................................................................3
易错点拨 查漏补缺....................................................................................................................................................3
易错知识点01：运算顺序错误.........................................................................................................................3
易错知识点02：括号使用错误.........................................................................................................................3
易错知识点03：实际问题应用错误.................................................................................................................4
易错知识点04：计算细节错误.........................................................................................................................4
易错知识点05：估算方法错误.........................................................................................................................4
考点讲练 明确目标....................................................................................................................................................5
考点一：乘加、乘减混合运算..........................................................................................................................5
考点二：除加、除减混合运算..........................................................................................................................5
考点三：带有小括号的混合运算......................................................................................................................6
考点四：算“24点”.........................................................................................................................................7
分层训练 拔尖冲刺....................................................................................................................................................8
基础夯实优选题专练..........................................................................................................................................8
培优优选题专练................................................................................................................................................10
同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划
排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025
年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。
是学生自学，教师备课的优选资料！
知识点梳理01：不含括号的混合运算
1. 运算顺序规则
先乘除后加减：在只有加减法或乘除法的混合运算中，按照从左到右的顺序计算；若同时含有乘除法和加
减法，则先算乘除法，再算加减法。
例：55 + 25×3→ 先算25×3=75，再算55+75=130
例：120 - 60÷5→ 先算60÷5=12，再算120-12=108
2. 乘加/乘减混合运算
无论乘在前还是后，均先算乘法：如5×8-12和35-6×5均需先完成乘法部分。
易错点：学生可能错误地按从左到右顺序计算，如将80+20×3误算为100×3=300（正确应为80+60=140）
3. 除加/除减混合运算
除法后加减：如50 + 280÷7需先算280÷7=40，再算50+40=90。
知识点梳理02：含有小括号的混合运算
1. 小括号的作用
改变运算顺序：优先计算括号内的内容，再算括号外的运算135。例：65×(26+12)→ 先算26+12=38，再算65×38=2470
例：(120-60)÷5→ 先算120-60=60，再算60÷5=12。
2. 含括号的综合运算规则
无论括号内外是否有乘除或加减，均需先完成括号内的计算。
知识点梳理03：实际问题应用
1. 分步列式与综合算式转换
分步到综合：将分步算式合并为综合算式时，需注意运算顺序是否需要添加括号。
例：分步计算12×5=60和60×3=180，合并为综合算式12×5×3=180（无需括号）
2. 解决“够不够”类问题
三步法：计算→比较→结论。
例：“50元买3本18元的书够吗？”→ 计算18×3=54，比较54>50，结论“不够”。
3. 连乘/连除问题
先求中间量再计算总量。如：“每箱 12 瓶，5 箱共多少瓶？”→12×5=60；若求 3 层货架总量则为
60×3=180。
易错知识点01：运算顺序错误
1. 混淆“先乘除后加减”规则
典型错误：80 + 20×3误算为(80+20)×3=300（正确应为80+60=140）。
原因：未理解乘除法的优先级高于加减法，直接从左到右计算。
2. 同级运算未从左到右依次计算
例：48÷6×2误算为48÷(6×2)=4（正确应为8×2=16）。
纠正：强调“乘除同级时从左到右”规则，用下划线标注先算部分。
易错知识点02：括号使用错误
1. 漏写括号导致顺序错误
例：分步算式350-280=70和70÷5=14，合并时应为(350-280)÷5，若漏括号写成350-280÷5，则错误结果为
350-56=294。2. 括号内运算不完整
例：(120-60)÷5误算为120-60÷5=120-12=108（正确应为60÷5=12）。
纠正：用“整体圈画法”标注括号内全部内容。
易错知识点03：实际问题应用错误
1. 分步到综合算式转换错误
例：分步计算“每箱12瓶，5箱共60瓶；3层货架共180瓶”，合并时错误写成12×3×5=180（正确应为
12×5×3=180或12×(5×3)=180）
2. 忽略“比较”环节
典型错误：题目问“50元买3本18元的书够吗？”，学生仅计算18×3=54却未比较54>50，导致结论缺失。
3. 连乘/连除中间量提取错误
例：计算“4个班每班30人，每人发2本书”，错误列式30×2=60（应为先算总人数30×4=120，再算总书
数120×2=240）
易错知识点04：计算细节错误
1. 积或商末尾0的数量错误
例：40×50误算为200（正确应为2000），漏写因数末尾的两个0。
2. 进位/退位处理不当
例：计算25×16时，十位相乘（25×1=25）未加个位进位（个位25×6=150需向十位进1），导致结果错误
68。
3. 竖式数位对齐错误
例：计算23×12时，十位相乘（23×1=23）末位未对齐十位，导致相加时错位。
易错知识点05：估算方法错误
1. 单因数与双因数估算混淆
例：估算22×18时，错误用双因数估算20×20=400（误差较大），而合理方法应为单因数估算20×18=360。
2. 估算结果未结合实际验证
例：估算48×5≈50×5=250，实际结果240与估算值差距较大时未重新检查。考点一：乘加、乘减混合运算
【精讲题】（24-25三年级下·全国·课后作业）猜一猜，☆，□和△分别代表什么数？
(1)（38－☆）×4＝120，☆＝( )。
(2)6×（□＋5）－4＝38，□＝( )。
(3)（△－7）÷7＝10，△＝( )。
【精练题01】（24-25三年级下·全国·课后作业）在计算38×2－24时，要先算( )法，再算(
)法，计算的结果是( )。
【精练题02】（24-25三年级下·江苏·课后作业）计算。
【精练题03】（23-24三年级下·贵州贵阳·期末）动物园里出生了一头100千克重的小象，如果它的体
重平均每年增加200千克，则该小象20年后大约重（ ）。
A．400千克 B．300千克 C．4吨
考点二：除加、除减混合运算
【精讲题】（23-24三年级下·安徽合肥·期中）脱式计算。
165－（65＋45） 96÷2×8 716÷（100－96）
【精练题01】（23-24三年级下·江苏南京·阶段练习）文具店举行促销活动，一盒5支装的钢笔原价60
元，现在买一盒送1支。现在平均每支钢笔多少元？比原来便宜多少元？【精练题02】（23-24三年级下·江苏南京·阶段练习）脱式计算。
420÷6×15 28×（64－39）
90＋10×35 154－52÷2
【精练题03】（19-20三年级下·江苏无锡·期末）“小马虎”在计算“ ”时，不小心先算了减
法，再算了除法，算出的结果是12，这道题正确的结果是( )。
考点三：带有小括号的混合运算
【精讲题】（24-25三年级下·全国·单元测试）在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
4千米( )3899米 260－60÷5( )（260－60）÷5
6吨( )6050千克 180－35－65( )180－（35＋65）
【精练题01】（23-24三年级下·江苏南京·阶段练习）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
360÷（40＋20）( )360÷40＋20 145－45－32( )145－（45－32）
400＋70×2( )400－70×2 92－18＋12( )92＋12－18
【精练题02】（24-25三年级下·全国·单元测试）计算下列各题。
355－126＋204 （614＋346）÷6 （376－120）÷8
46×（325－295） 816－16×34 54×18－520【精练题03】（21-22四年级下·江苏徐州·期末）在吉隆坡举办的128届国际奥委会全体会议上，会议
以投票形式决定北京和阿拉木图两个候选城市谁能获得2022年冬奥会举办权，共有85名委员有权参与投
票，其中1人弃权，最终北京比阿拉木图多得4票，获得胜利！请问北京和阿拉木图各获得多少票？（可
以先把已知条件和问题在线段图上表示出来，再解答）
考点四：算“24点”
【精讲题】（24-25三年级下·全国·单元测试）用“1，6，8，9”进行加、减、乘、除运算，每个数只
能计算1次，算出得数是24，可以这样算：( )。
【精练题01】（24-25三年级下·全国·课后作业）算“24点”是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，
游戏内容是从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取3张牌，把牌面上的数运用你所学过的加、减、
乘、除运算得出24。每张牌都必须使用一次，但不能重复使用。如下图，在玩“24点”游戏时，园园抽到
以下2组牌：
请你帮她分别写出1组运算结果为24的算式。
【精练题02】（23-24三年级下·江苏苏州·期末）下面每组有4个数，用加、减、乘、除法进行计算，
每个数只能用一次，不能算出得数是24的是（ ）。
A．4，6，7，8 B．1，2，6，8 C．1，6，7，8 D．2，3，4，8
【精练题03】（20-21三年级下·全国·期中）用3、4、7、9四个数字算出24点，在横线上写出计算的算式： 。
基础夯实优选题专练
1．（24-25三年级下·全国·单元测试）300÷6－5和300÷（6－5）的得数相比，（ ）。
A．一样大 B．300÷6－5大 C．300÷（6－5）大
2．（23-24三年级下·河南平顶山·期末）下面算式中，最后一步算除法的是（ ）。
A．32×（48÷16） B．280－（90÷3） C．600÷（30－24）
3．（23-24三年级下·江苏常州·期末）将42－18＝24，24×30＝720，合并成一个综合算式是（
）。
A．42－18×30 B．（42－18）×30 C．24×（42－18） D．24×42－18
4．（23-24三年级下·江苏徐州·期末）小芳在解答“一条裤子48元，_______，买一套衣服要多少
元？”时，列式为48＋48×3。横线上的条件是（ ）。
A．上衣的价格比裤子贵3元 B．裤子的价格是上衣的3倍
C．上衣的价格是裤子的3倍 D．裤子比上衣的价格贵3元
5．（23-24三年级下·安徽合肥·期中）计算4＋39×6要先算( )法，再算( )法。
6．（24-25三年级下·全国·课后作业）在计算75÷3－20时，要先算( )法，再算( )法，
计算的结果是( )。
7．（23-24三年级下·山西太原·期末）乐乐和东东最近都在看一本200页的故事书。
(1)乐乐已经看了5天，每天看32页，还剩( )页没有看。
(2)东东第一天看了5页，第二天看了32页，东东还剩( )页没有看。
8．（23-24三年级下·安徽蚌埠·期末）计算160÷4×2时，小明说：混合运算的顺序是先乘除后加减，
所以这道题先算乘法，再算除法。( )（判断对错）
9．（22-23一年级下·江苏淮安·期末）84－（29＋17）与84－29＋17的运算顺序和结果都相同。(
)（判断对错）
10．（20-21三年级下·江苏苏州·期中） 。( )（判断对错）
11．（23-24三年级下·河南周口·阶段练习）脱式计算。12．（23-24三年级下·江苏南京·期中）某超市购进一批蔬菜，其中萝卜有59千克，番茄的质量是萝卜
的4倍，番茄比萝卜多多少千克？（画出表示番茄质量的线段，并在图中表示出条件和问题，再解答）
13．（23-24三年级下·山西太原·期末）阅读资料：每年7月，一场声势浩大的动物大迁徙成为东非大
草原上最大的奇观之一。数以万计的角马、斑马、羚羊组成的队伍浩浩荡荡穿过坦桑尼亚和肯尼亚，寻找
食物和安全的繁殖场所，其中斑马的数量约30万头，角马的数量约是斑马的5倍，羚羊的数量约50万头，
可见角马的数量占绝对优势，因此东非动物迁徙也称为“角马迁徙”。
（1）根据资料信息完成下面线段图。
（2）我到资料里的数学信息，提一个两步计算的问题并解答出来。
问题：_________________________________？
解答：
14．（23-24三年级下·江苏·课后作业）购物。
（1）买一支钢笔和一个皮球一共多少元？
（2）一支钢笔比一本笔记本贵多少元？15．（23-24三年级下·江苏淮安·期中）小丽从图书室借了一本《安徒生童话》，共有249页。看了5
天后还剩144页。如果只能借阅9天，从第6天起，平均每天需要看多少页？
培优优选题专练
16．（24-25三年级下·全国·单元测试）（120－80）÷5能解决下面（ ）中的问题。
A．一批货物120吨，5次运走了80吨，平均每次运多少吨
B．一批货物120吨，5次运走了80吨，还剩多少吨没有运
C．一批货物120吨，已运走80吨，剩下的要5次运完，平均每次运多少吨
17．（24-25三年级下·全国·单元测试）在动物保护周活动中，同学们需要制作98个喂鸟槽，园园和另
外4名同学每个人都做了12个，还需要制作多少个？列式正确的是（ ）。
A．98－4×12 B．98＋12×4 C．98－5×12
18．（24-25三年级下·全国·单元测试）下面各式去掉括号后，计算结果不变的有（ ）个。
①（45＋15）－12 ②32÷（4×8） ③（75＋25）×4 ④80×（20÷5） ⑤35＋
（24－17） ⑥76÷（2×2）
A．4 B．3 C．2
19．（23-24三年级下·山西太原·期中）一个装满油的油罐重1吨，用去一半油后重600千克，则油罐
重( )千克。
A．800 B．600 C．200
20．（23-24三年级下·河南周口·阶段练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
32×45( )32×40＋32 500千克( )1吨 6千米( )6600米
14×19( )14×20－14 7千米( )6500米 5000千克( )5吨
21．（24-25三年级下·全国·单元测试）把126－26＝100和100÷4＝25合并成一道综合算式是()；把76×2＝152，200－152＝48合并成一道综合算式是( )。
22．（24-25三年级下·全国·单元测试）三年级科技小组有男生60人，女生42人。如果每6人租1条游
船，这些同学一共要租( )条游船。
23．（24-25三年级下·江苏·课后作业）不计算，在括号里填“＞”或“＜”。
( )
( )
( )
24．（20-21三年级下·江苏·单元测试）一根电线，用去了它的一半多3米，还剩下8米，这根电线原
来长 米。
25．（24-25四年级上·江苏南京·期末）“（ ）”是小括号，又称为圆括号，是17世纪荷兰数
学家古拉特首先使用的。在这之前，曾经有人用“—”表示算式中先算的部分。如： 表示先算
，那么 ( )。
26．（19-20三年级下·江苏·单元测试）小马虎在计算120-□×5时，先算减法，再算乘法，得到的结
果是525，这道题正确的结果是( )。
27．（24-25三年级下·全国·单元测试）计算（23＋15）×14时，去掉括号后计算结果不变。(
)（判断对错）
28．（23-24三年级下·江苏·课后作业）100减去72除以4的商，差是多少？列式是100－72÷4。(
)（判断对错）
29．（23-24三年级下·江苏·课后作业）计算下面各题。
75＋15－36 60＋40÷8 630÷3÷7
60÷3＋50 99÷3－25 80－34÷230．（23-24三年级下·河南周口·阶段练习）一本书共120页，小南已经看了3天，每天看25页，还剩
多少页没看？
31．（23-24三年级下·江苏宿迁·期中）小明的妈妈带500元到超市选购奶粉。三种奶粉的价格如下：
甲奶粉每袋58元、乙奶粉每袋78元、丙奶粉每袋98元。小明的妈妈买了4袋奶粉，那么最少剩下多少元？
32．（23-24三年级下·山西临汾·期末）请阅读下面小新写的一篇日记，再利用你获得的数学信息解决
问题。
4月24日是中国航天日，张老师带着我们班21名学生去航天科技馆参观。在航天科技馆里我们穿上了帅
气的航天服，讲解员阿姨还给我们讲解了很多关于航天的知识。比如宇宙中的尘埃微粒和微小固体块受地
球引力的影响进入大气层内，和大气摩擦燃烧，并发出亮光，形成我们看到的流星，流星每秒可飞行
11~72千米。这次活动后，我希望有一天，我可以成为一名真正的宇航员，为人类探索宇宙做出自己的贡
献。
成人票：每张24元
学生票：每张13元
（1）假如一颗流星一共持续飞行了15秒，这颗流星至少飞行了多少千米？
（2）这次参观航天科技馆的活动，门票一共花了多少元？
