文档内容
2024-2025学年三年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版）
第四讲 两位数乘两位数
（导图+知识精讲+易错点拨+8大考点讲练+难度分层练 共54题）
目录
课前指导 讲义介绍....................................................................................................................................................2
思维导图 一目了然....................................................................................................................................................2
知识精讲 梳理脉络....................................................................................................................................................2
知识点梳理01：口算乘法.................................................................................................................................2
知识点梳理02：笔算乘法.................................................................................................................................3
知识点梳理03：估算与实际问题.....................................................................................................................3
易错点拨 查漏补缺....................................................................................................................................................3
第一部分：口算易错知识点..............................................................................................................................3
第二部分：笔算易错知识点..............................................................................................................................4
第三部分：估算与实际问题易错点..................................................................................................................4
第四部分：特殊技巧应用错误..........................................................................................................................4
第五部分：习惯性错误......................................................................................................................................5
考点讲练 明确目标....................................................................................................................................................5
考点一：两位数乘两位数的口算乘法..............................................................................................................5
考点二：两位数乘两位数的口算乘法（点子图）..........................................................................................6
考点三：两位数乘两位数的不进位乘法..........................................................................................................9
考点四：两位数乘两位数的进位乘法............................................................................................................10
考点五：两位数乘两位数，乘数末尾有0.....................................................................................................12
考点六：用两步连乘解决实际问题................................................................................................................13
考点七：两位数与两位数的连乘....................................................................................................................14
考点八：两位数乘两位数的估算....................................................................................................................15
分层训练 拔尖冲刺..................................................................................................................................................17
基础夯实优选题专练........................................................................................................................................17
培优优选题专练................................................................................................................................................23同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划
排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错
题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025
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知识点梳理01：口算乘法
1. 整十整百数相乘：将 0 前的数字相乘，再根据因数末尾 0 的总数添写对应 0。如 30×500=15,000
（3×5=15，补3个0）
2. 两位数乘整十数：先乘整十数的十位数字，再添0。如12×20=240（12×2=24，补1个0）
3. 拆分法口算：
两位数乘一位数：拆成整十数和个位数分别相乘再相加（如15×3=10×3+5×3=45）整百整十数乘一位数：拆成整百数和整十数分别相乘再相加2
知识点梳理02：笔算乘法
1. 不进位计算步骤：
相同数位对齐
用第二个乘数的个位乘第一个乘数（积末位对齐个位）
用第二个乘数的十位乘第一个乘数（积末位对齐十位）
两次乘积相加（如23×12=276）
2. 进位计算规则：哪一位乘积满几十，需向前一位进位（如26×35=910）
3. 特殊注意：
积的位数可能是三位或四位数（如20×30=600，90×90=8100）
验算方法：交换两个因数位置再计算
知识点梳理03：估算与实际问题
1. 估算方法：
单因数估算：如22×18≈20×18=360
双因数估算：如22×18≈20×20=400
2. 连乘问题：先求每份数量再乘总份数（如每箱12瓶，5箱共12×5=60瓶，3层货架共60×3=180瓶）
3. 解题步骤：计算→比较→答题（特别注意比较环节）
第一部分：口算易错知识点
1. 积末尾0的数量错误
整十整百数相乘时，学生常漏算因数末尾0的总数。如30×500的正确计算应为3×5=15，再补3个0得
15,000，但易错写成1500（漏补1个0）
两位数乘整十数时，可能忘记补0。如12×20=240，若仅计算12×2=24而漏写0，则错误为24。
2. 拆分法口算不完整
拆分两位数时未完整相加。如15×3=10×3+5×3=45，但学生可能只计算10×3=30或5×3=15，导致结果
错误。第二部分：笔算易错知识点
1. 进位处理不当
连续进位时漏加进位数。如计算26×35的十位相乘（26×3=78）时，若未加上个位相乘的进位（如个位
26×5=130需向十位进1），会导致十位结果错误。
竖式中未标注进位数字，导致后续步骤遗漏进位。
2. 数位对齐错误
用第二个乘数的十位乘第一个乘数时，积的末位未对齐十位。如23×12中，十位相乘（23×1=23）的末位
应对齐十位，若对齐个位则结果错误。
3. 积的位数判断错误
误判积的位数范围。如20×30=600（三位数）和90×90=8100（四位数），学生可能混淆最大最小值。
第三部分：估算与实际问题易错点
1. 估算方法选择不当
单因数估算与双因数估算混淆。如22×18≈20×18=360（单因数估算）或≈20×20=400（双因数估算），
未根据题意选择合适方法。
2. 连乘问题分步错误
未正确提取中间量。如计算3层货架每层5箱饮料（每箱12瓶），需先求单层总量12×5=60，再乘3层得
180，若错误计算为12×(5×3)=180（虽结果正确，但步骤逻辑不清晰），可能因步骤混乱导致错误。
3. 忽略比较环节
解决“够不够”问题时，仅计算未比较。如“50元买3本18元的书够吗？”需先计算18×3=54，再比较
54>50，最后回答“不够”，但学生可能漏掉比较步骤直接作答。
第四部分：特殊技巧应用错误
1. 两位数乘11速算错误
“两头拉，中间加”时未处理中间和进位。如24×11=264（正确），但若中间相加2+4=6未进位，而遇到
如57×11=627（5+7=12需进位）时，可能错误写成512。
2. 头同尾合十公式误用
如23×27=621，前两位应为2×(2+1)=6，后两位3×7=21，但学生可能错误计算为2×2=4或忘记尾数相
乘补足两位数。第五部分：习惯性错误
1. 验算习惯缺失：未通过交换因数（如12×34验算为34×12）重新计算验证结果。
2. 审题不仔细：实际问题中未提取有效信息。如“每班45人，20个班共有几人？”若题目中隐含“每人
需2本书”，学生可能直接计算45×20=900而忽略隐含条件。
考点一：两位数乘两位数的口算乘法
【精讲题】（23-24三年级下·湖北黄冈·期中）直接写得数。
66÷3＝ 15×4＝ 630÷7＝ 120×50＝
400÷5＝ 240×4＝ 638÷8≈ 48×31≈
【答案】22；60；90；6000；
80；960；80；1500
【精练题01】（24-25三年级下·全国·单元测试）梓豪和妈妈去买年货，买了10包葡萄干和5包瓜子。
（1）他们买年货一共花了多少元？
（2）如果付的都是面值100元的人民币，一共要付多少张？应找回多少元？
【答案】（1）335元
（2）4张；65元
【思路点拨】（1）由题意得，每包葡萄干28元，每包瓜子11元。梓豪和妈妈买了10包葡萄干和5包瓜
子，可以先用乘法分别算出葡萄干和瓜子需要多少钱。最后把它们的钱数加起来即可算出他们买年货一共
花了多少元。
（2）由（1）可得一共花的钱数，然后看多少张100元够付这个钱。最后再用给的钱数减去一共要花的钱
数即可算出应该找回的钱数。
【规范解答】（1）28×10＋11×5
＝280＋55
＝335（元）答：他们买年货一共花了335元。
（2）4×100＝400（元）
400－335＝65（元）
答：如果付的都是面值100元的人民币，一共要付4张，应找回65元。
【精练题02】（22-23三年级下·四川广元·期末）排球每个45元，小明买了10个排球，一共花了(
)元，如果用买10个排球的钱正好可以买5个篮球，每个篮球( )元。
【答案】 450 90
【思路点拨】用一个排球的价格乘购买的排球个数，即可求出一共花了多少元，即45×10＝450（元），
用买10个排球的钱除以5，即可求出每个篮球多少元，据此解答即可。
【规范解答】45×10＝450（元）
450÷5＝90（元）
所以排球每个45元，小明买了10个排球，一共花了450元，如果用买10个排球的钱正好可以买5个篮球，
每个篮球90元。
考点二：两位数乘两位数的口算乘法（点子图）
【精讲题】（23-24三年级下·贵州六盘水·期末）选一选，圈一圈。
小敏和小刚计算15×12的想法如下：
你选择（ ）的想法，在点子图中圈一圈。
【答案】见详解
【思路点拨】根据第一个图可知，计算15×12时，把12分成10＋2，15与10和2分别相乘，再把乘得的
积相加，即等于15×12的积，作图时，把上面10排，1排15个圆圈在一起，表示15×10＝150，把下面2
排，1排15个圆圈在一起，表示15×2＝30，所有圆合在一起就是150＋30＝180，所以15×12＝180，据
此即可解答。
根据第二个图可知，计算15×12时，把12分成4×3，先算15×4＝60，再算60×3＝180，即等于15×12
的积，作图时，把上面4排，1排15个圆圈在一起，表示15×4＝60，再把下面的8排分成两个4排，每4
排圈在一起，表示60×3＝180，所有圆合在一起就是180，所以15×12＝180，据此即可解答。选择其中一个画图即可（答案不唯一）。
【规范解答】小敏和小刚计算15×12的想法如下：
你选择（小敏）的想法，在点子图中圈一圈。（答案不唯一）
【精练题01】（23-24三年级下·广西南宁·期末）同学们排队做操，每排站13人，站了12排。聪聪在
计算一共有多少人做操时是这样列式计算的。下面能表示他思考过程的图是（ ）。
13×10＝130
13×2＝26
130＋26＝156
A． B． C．
【答案】B
【思路点拨】计算两位数乘两位数数，可以将其中一个两位数拆成整十数和一位数，分别求出这两个数与
另一个两位数相乘，再将乘积加起来即可。聪聪计算13×12时，将12拆成10和2，分别将这两个数与13
相乘，再将乘积加起来。
【规范解答】
根据分析：能表示他思考过程的图是： 。故答案为：B【精练题02】（23-24三年级下·湖北武汉·期中）在计算15×12时，四名同学分别用不同的方法进行计
算，并在点子图上表示了自己的计算方法（如图）。
照样子，请用算式分别表示出各位同学的计算方法。
奇奇的计算方法：15×4＝60、60×( )＝( )。
乐乐的计算方法：( )。
文文的计算方法：( )。
月月的计算方法：( )。
【答案】 3 180 12×5＝60，60×3＝180 15×10＝150，15×2＝30，150＋30＝180
12×10＝120，12×5＝60，120＋60＝180
【思路点拨】用点子图表示乘法算式时，其中一个乘数表示行数，另一个乘数表示列数，横向叫做行，纵
向叫做列，从四个点子图可以看出，横向叫做行共有12行，纵向叫做列共有15列。
奇奇把点子图分成3组，每组有4行，每行有15个点；乐乐把点子图分成3组，每组有5列，每列有12个
点；文文把点子图的12行分成10行和2行，每行15个点；月月把点子图的15列分成10列和5列，每列
12个点。据此解答。
【规范解答】奇奇把点子图分成3组，每组有4行，每行有15个点，表示的算式是：15×4＝60，60×3＝
180；
乐乐把点子图分成3组，每组有5列，每列有12个点，表示的算式是：12×5＝60，60×3＝180；
文文把点子图的12行分成10行和2行，每行15个点，表示的算式是：15×10＝150，15×2＝30，150＋
30＝180；
月月把点子图的15列分成10列和5列，每列12个点，表示的算式是：12×10＝120，12×5＝60，120＋
60＝180。
考点三：两位数乘两位数的不进位乘法
【精讲题】（23-24三年级下·河南南阳·阶段练习）据研究，大脑构筑一条新的神经通道需要21天时间，
即“21天法则”。人的行为经21天以上的重复，会形成习惯，而90天以上的重复，会形成稳定的习惯。
小明为自己制定了每天写12个毛笔字的习惯，经过21天的坚持后，初步形成习惯时小明共写了多少个毛笔字？
【答案】252个
【思路点拨】由题意得，小明每天写12个毛笔字，经过21天的坚持后，直接用12乘21即可算出初步形
成习惯时小明共写了多少个毛笔字。
【规范解答】12×21＝252（个）
答：小明共写了252个毛笔字。
【精练题01】（24-25三年级下·全国·单元测试）如图是笔算两位数乘两位数的计算过程。第一步得数
是a，第二步得数是b，a和b相比较，（ ）。
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．无法确定谁大
【答案】B
【思路点拨】在进行两位数乘两位数的笔算时，要用第二个乘数的个位、十位分别去乘第一个乘数，得到
的结果分别从个位、十位开始写起，个位乘得的数表示几个一，十位乘得的数表示几个十，所以十位乘得
的数一定比个位乘得的数大；据此解答即可。
【规范解答】根据两位数乘两位数竖式意义，十位乘得的数表示几个十，比个位乘得的数大。在此竖式中
a表示个位乘得的数，b表示十位乘得的数，所以a＜b。
故答案为：B
【精练题02】（23-24三年级下·河北保定·期末）学校运动会上三年级方阵队列站成了14行，每行12
人。东东用竖式计算的人数，竖式中箭头所指的数用点子个数表示是图（ ）。A． B． C．
【答案】B
【思路点拨】根据两位数乘两位数的竖式计算可知，图中箭头所指的数为120，因为其中的2和乘数12中
的“1”是对齐的，“1”在十位上，所以2在十位上，因此箭头所指的数中的“1”在百位上。
根据两位数乘两位数的竖式计算法则可知，12表示的意义。图中箭头所指的“12”是由乘数中的12与另
一个乘数14中的“1”相乘得来的，“1”在十位上，根据乘法的意义，可知，表示10个12，即每行12人，
有这样的10行。
【规范解答】图中箭头所指的数字为120，因为其中的2和乘数12中的“1”是对齐的，“1”在十位上，
所以2在十位上，因此箭头所指的数中的“1”在百位上。
根据两位数乘两位数的竖式计算法则可知，图中箭头所指的“12”是由乘数中的12与另一个乘数14中的
“1”相乘得来的，“1”在十位上，根据乘法的意义，可知，表示10个12，即每行12人，有这样的10行。
故答案为：B
考点四：两位数乘两位数的进位乘法
【精讲题】（23-24三年级下·福建福州·期中）三年（1）班的同学们收集了家中的一些木偶、雕刻、泥
面谱、彩扎、彩塑、面塑、角梳、剪纸、贝壳等36个工艺品，在“我做公益我快乐”公益义卖会上，每个
卖17元。全部售出后，王老师把收到的钱买了9个书包捐给希望小学，每个书包多少钱？（列综合算式解
答）
【答案】68元
【思路点拨】根据题意，用工艺品的总个数乘每个卖的钱数，先算出一共卖了多少钱，再除以王老师买书
包的个数，即可求出每个书包多少钱；据此解答。
【规范解答】36×17÷9
＝612÷9
＝68（元）
答：每个书包68元。
【精练题01】（23-24三年级下·江西赣州·期中）刘老师要买16个排球，超市里有两种价格的排球可供
选择：一种每个55元，另一种每个68元，刘老师买排球最少花( )元，最多花( )元。
【答案】 880 1088【思路点拨】根据排球总价＝每个排球的价钱×排球个数计算，若刘老师买排球花钱最少，选最便宜的价
钱是55元，用55×16；若花钱最多，选价钱贵的是68元，用68×16。
【规范解答】55×16＝880（元）
68×16＝1088（元）
刘老师买排球最少花880元，最多花1088元。
【精练题02】（23-24三年级下·湖北黄冈·期中）列竖式计算。（带☆的要验算）
128÷4＝ 32×21＝ ☆756÷7＝
804÷4＝ 82×49＝ ☆643÷4＝
【答案】32；672；108
201；4018；160……3
【思路点拨】整数除法计算法则：先从被除数的最高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果
不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”
占位。每次除得的余数要小于除数。没有余数除法根据被除数＝除数×商验算。有余数除法验算根据被除
数＝除数×商＋余数验算。
两位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘
数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第
二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。
【规范解答】128÷4＝32 32×21＝672 ☆756÷7＝108
验算：
804÷4＝201 82×49＝4018 ☆643÷4＝160……3
验算：考点五：两位数乘两位数，乘数末尾有0
【精讲题】（23-24三年级下·江西赣州·期中）32的60倍是( )；128连续减去( )个
4，结果是0。
【答案】 1920 32
【思路点拨】求一个数的几倍是多少，用乘法，用32×60，即可解答；求128连续减去多少个4，结果是
0，就是求128里面有多少个4，用128÷4，即可解答。
【规范解答】32×60＝1920
128÷4＝32
32的60倍是1920；128连续减去32个4，结果是0。
【精练题01】23-24三年级下·贵州遵义·期中）竖式计算。（带*号的要验算）
67×92＝ 50×78＝
522÷6＝ *368÷9＝
【答案】6164；3900
87；40……8
【思路点拨】两位数乘两位数的乘法计算方法：从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因
数；用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；再把几次乘得的数加起
来。因数末尾有0的乘法列竖式时：可以把0写在数字竖式后面，并与数字竖式隔开，等数字竖式计算完
毕，再看数字竖式后面共有几个0，就在积的末尾加上几个0。
除数是一位数的除法计算方法：从被除数的高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，除到被除数的
哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0占位；每次除得的余数必须比除数小，
并且在余数右边一位写下被除数在这一位上的数，再继续除。有余数的除法可以采用商乘除数再加余数看
结果是否等于被除数来进行验算。
【规范解答】67×92＝6164 50×78＝3900
522÷6＝87 *368÷9＝40……8验算：
【精练题02】（23-24三年级下·河北保定·期末）节约用水，人人有责。一个没有关紧的水龙头每分钟
滴50克的水，照这样计算，没有关紧的水龙头1小时30分钟会浪费多少克水？
【答案】4500克
【思路点拨】根据题意可知，一个没有关紧的水龙头每分钟滴50克的水，要求1小时30分钟会浪费多少
克水。我们先根据1小时＝60分钟，把1小时30分钟换算成用分钟作单位的数，再用每分钟滴水的克数乘
滴的分钟数，即为浪费水的总克数，据此解答即可。
【规范解答】由题意得：
1小时30分钟＝90分钟
50×90＝4500（克）
答：1小时30分钟会浪费4500克水。
考点六：用两步连乘解决实际问题
【精讲题】（23-24三年级下·江西赣州·期中）李师傅每天做34个零件，如果他每月工作25天，李师
傅半年做多少个零件？
【答案】5100个
【思路点拨】先算出一个月做多少零件＝每天做的34个零件×每月工作的25天，再乘半年的月数，是6
个月，算出李师傅半年做多少个零件。
【规范解答】34×25×6
＝850×6
＝5100（个）
答：李师傅半年做5100个零件。
【精练题01】（23-24三年级下·贵州六盘水·期中）合力生活超市卖出5箱椰汁，每箱6瓶，每瓶椰汁
的单价是8元，能表示一共可卖多少元的算式是（ ）。
A．8×6×5 B．8×6 C．8×5 D．5×6
【答案】A
【思路点拨】要计算一共卖的钱数，需要先算出椰汁的总瓶数，再用总瓶数乘单价。已知卖出5箱椰汁，每箱6瓶，则总瓶数为5×6瓶，每瓶单价是8元，那么一共可卖8×（5×6）＝8×6×5元。所以能表示
一共可卖多少元的算式是8×6×5。
【规范解答】根据分析：合力生活超市卖出5箱椰汁，每箱6瓶，每瓶椰汁的单价是8元，能表示一共可
卖多少元的算式是8×6×5。
故答案为：A
【精练题02】（22-23三年级下·四川广元·期末）烘糕是四川广安等地的传统糕类名产。李阿姨买了15
盒烘糕，每盒里面有2袋，每袋有22片，一共有多少片烘糕？
【答案】660片
【思路点拨】根据题意，用烘糕的盒数乘每盒里的袋数，求出15盒烘糕里面共有多少袋烘糕，再用烘糕的
总袋数乘每袋的片数，即可求出一共有多少片烘糕。
【规范解答】15×2×22
＝30×22
＝660（片）
答：一共有660片烘糕。
考点七：两位数与两位数的连乘
【精讲题】（23-24三年级下·河北秦皇岛·期末）学校阅览室有12个图书柜，每个书柜有3层，每层能
放30本书，这些图书柜一共能放多少本书？
【答案】
1080本
【思路点拨】阅读图书柜的个数×每个的层数＝图书柜的总层数，图书柜的总层数×每层能放书的本数＝
阅读图书柜一共能放书的本数，依此列式并计算。
【规范解答】12×3×30
＝36×30
＝1080（本）
答：这些图书柜一共能放1080本书。
【考点评析】熟练掌握整数乘法的计算方法是解答本题的关键。
【精练题01】（22-23三年级下·湖南永州·期末）某电影院的一个放映厅共有10排座位，每排可以坐
24人，每张票价25元，如果该放映厅坐满，一场电影的门票可收入多少元？
【答案】6000元
【思路点拨】根据题意可知，每排的座位数×每张票价＝每排的门票收入，每排的门票收入×座位的排数＝一场电影的门票收入，依此列式并计算。
【规范解答】24×25×10
＝600×10
＝6000（元）
答：如果该放映厅坐满，一场电影的门票可收入6000元。
【精练题02】（23-24三年级下·河北邢台·期中）计算下面各题。
42×2×12 26×35＋356 （378－290）×24
【答案】1008；1266；2112
【思路点拨】算式中只有乘法和除法，从左往右依次计算即可；
先算乘法，再算加法即可；
先算小括号里的减法，再算乘法即可。
【规范解答】42×2×12
＝84×12
＝1008
26×35＋356
＝910＋356
＝1266
（378－290）×24
＝88×24
＝2112
考点八：两位数乘两位数的估算
【精讲题】（23-24三年级下·湖北黄冈·期中）估算11×69时，可以把11看作( )，69看作(
)，积约是( )。
【答案】 10 70 700
【思路点拨】估算两位数乘两位数时，可直接把它们估成与其接近的整十数，然后直接口算即可。
【规范解答】11×69≈10×70＝700
估算11×69时，可以把11看作10，69看作70，积约是700。
【精练题01】（23-24三年级下·黑龙江七台河·期中）一本《丁丁历险记》售价19元，三（2）班41名
同学每人买一本，大约需要( )元。
【答案】800
【思路点拨】用三（2）班的总人数乘每本书的价格，即可求出一共需要多少钱，根据两位数乘两位数的计算，将两个因数都估成整十数相乘，即可求出大约需要多少元。
【规范解答】41×19≈40×20＝800（元）
一本《丁丁历险记》售价19元，三（2）班41名同学每人买一本，大约需要800元。
【精练题02】（23-24三年级下·广东江门·期末）在数学课堂上，雷老师展示了一位同学的竖式计算
（如下图所示），同学们进行小组讨论，其中四个同学的描述如下，其中正确的有( )个。
同学A：第二步计算错误，应该是21×40，不是21×4。
同学B：两位数乘两位数的积一定是三位数，这个竖式是正确的。
同学C：21≈20，42≈40，20×40＝800，21×42＞800，而积126比800小得多，不对。
同学D：两个数的个位分别是1和2，所以积的个位一定是2，不是6。
【答案】3
【思路点拨】根据两位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与另一个两位数相乘，所得的
积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与另一个两位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把
两次乘得的积相加；据此解答即可。
【规范解答】同学A：第二步计算错误，应该是21×40，不是21×4，40中4在十位上，表示4个十，21
与4相乘时，即表示21×40，说法正确；
同学B：两位数乘两位数的积不一定是三位数，也可能是四位数，比如：30×40＝1200，积是四位数，说
法错误；
同学C：21≈20，42≈40，20×40＝800，21×42＞800，而积126比800小得多，不对。取近似值时20＜
21，40＜42，所以21×42的乘积一定大于20×40的乘积，说法正确；
同学D：两个数的个位分别是1和2，所以积的个位一定是2，不是6。在乘法算式中乘积的个位结果取决
于两个乘数个位的乘积尾数，说法正确。
在数学课堂上，雷老师展示了一位同学的竖式计算（如右下图所示），同学们进行小组讨论，其中四个同
学的描述如下，其中正确的有3个。基础夯实优选题专练
1．（23-24三年级下·福建福州·期中）学校教学楼一共有6层，每层有8间教室，每间教室要安装12盏
节能灯。一共要安装多少盏节能灯？解决这个问题的算式是（ ）。
A．8×12 B．12×6 C．12×8×6 D．12÷6×8
【答案】C
【思路点拨】根据题意，先用每层教室的个数乘每间教室装几盏灯就是一层需要多少盏灯。再用一层需要
灯的盏数乘层数就是一共要多少盏灯。据此解答。
【规范解答】根据分析，列算式为12×8×6。
故答案为：C
2．（23-24三年级下·江西赣州·期中）一个坏了的水龙头每分钟要白白流掉60克水，半小时流掉（
）克水。
A．3600 B．1800 C．600
【答案】B
【思路点拨】根据1时＝60分，所以半小时＝30分，再根据半小时流失的水的重量＝每分钟流失的水的重
量×30分，据此解答。
【规范解答】30×60＝1800（克）
所以一个坏了的水龙头每分钟要白白流掉60克水，半小时流掉1800克水。
故答案为：B
3．（22-23三年级下·四川广元·期末）超市购进了48袋大米，每袋的质量是26千克，超市一共购进了
多少千克大米？下面是小智列竖式计算的过程，竖式中箭头所指的这一步表示的是（ ）。
A．4袋大米的质量 B．8袋大米的质量 C．40袋大米的质量
【答案】C
【思路点拨】三位数乘两位数的方法：先用第二个因数个位上的数字去乘第一个因数，再用第二个因数十
位上的数字去乘第一个因数，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，满几十就向前一位进几，再把两次相乘的积加起来；
据此可知，箭头所指的数表示的是104个十，即1040，是26乘40得到的，表示的是40袋大米的质量。据
此解答。
【规范解答】根据分析可知，竖式中箭头所指的这一步表示的是40袋大米的质量。
故答案为：C
4．（23-24三年级下·湖北黄冈·期中）要使□5×32的积是四位数，□里最小可以填( )。
【答案】3
【思路点拨】根据两位数和两位数的进位乘法，先将数位对齐，然后用一个因数的个位和另一个因数相乘，
再用十位和这个因数相乘，最后将两个结果相加，据此方框内从1开始填，先计算结果再判断最小能填多
少，据此试积。
【规范解答】15×32＝480
25×32＝800
35×32＝1120
所以，□里最小可以填3。
5．（23-24三年级下·河南南阳·阶段练习）根据每列第1个算式，写出下面两个算式的结果。
(1)43×7＝301
43×14＝( )
43×21＝( )
(2)6×22＝132
12×22＝( )
18×22＝( )
【答案】(1) 602 903
(2) 264 396
【思路点拨】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或者除以几（0除外），积也乘或者除以
几，据此解题。
【规范解答】（1）43×14＝43×（7×2）；301×2＝602；
43×21＝43×（7×3）；301×3＝903；
43×7＝301
43×14＝602
43×21＝903
（2）12×22＝6×2×22；132×2＝264；
18×22＝6×3×22；132×3＝396；6×22＝132
12×22＝264
18×22＝396
6．（24-25三年级下·全国·单元测试）
【答案】见详解
【思路点拨】口算18×4时，把18分成10加8，再分别与4相乘，最后再把所乘得的积相加即可。
口算12×20时，把20看作2个十，用12乘2得24个十，即等于240；据此解答。
【规范解答】如下：
7．（2025三年级下·全国·专题练习）60×50的积的末尾有( )个0；25×40的积的末尾有(
)个0；70×50的积的末尾有( )个0。
【答案】 3 3 2
【思路点拨】两位数乘两位数：先用第二个乘数的个位上的数与第一个乘数相乘，所得的积与个位对齐；
接着第二个乘数的十位上的数与第一个乘数相乘，所得的积与十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
先计算出结果，然后根据积，得出最后末尾有几个0。
【规范解答】因为60×50＝3000，积的末尾有3个0。
因为25×40＝1000，积的末尾有3个0。
因为70×50＝3500，积的末尾有2个0。
8．（23-24三年级下·河南南阳·阶段练习）买25支钢笔需要225元，钢笔13元/支。( )
【答案】×
【思路点拨】用每支钢笔的钱数×支数，即用13×25计算出钢笔的总钱数，再与225元比较即可，据此解
题。
【规范解答】13×25＝325（元）
买25支钢笔需要225元，钢笔13元/支。这句话错误，应该是需要325元。
故答案为：×
9．（24-25五年级上·河北保定·期中）一个整数（0除外）乘10，只要在数的末尾添上一个0就是积。
( )【答案】√
【思路点拨】根据题意可知：假设这个数是15或50，分别乘10，即可判断。
【规范解答】假设这个数是15或50：
15×10＝150 ，150是在15的末尾添上一个0；50×10＝500，500是在50的末尾添上一个0。
因此一个整数（0除外）乘10，只要在数的末尾添上一个0就是积。原题说法正确。
故答案为：√
10．（23-24三年级下·江西赣州·期中）竖式计算，带*的要验算。
312÷3＝ *850÷8＝
*38×45＝ 65×47＝
【答案】104；106……2；
1710；3055
【思路点拨】除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起。除到被除数的哪一位不够商1，就对
着这一位商0。除的过程中每一步的余数必须小于除数。
有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。
两位数乘两位数的方法：先用两位数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾
与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，
再把两次相乘的积加起来。验算时可以交换因数的位置。
【规范解答】312÷3＝104 *850÷8＝106……
2
验算：
*38×45＝1710 65×47＝3055
验算：
11．（23-24三年级下·河南南阳·阶段练习）某施工队要挖一条水渠，5天共挖了65米。照这样计算，这个施工队16天可以挖多少米？
【答案】208米
【思路点拨】用5天挖的米数÷挖的天数即可计算出一天挖的米数，然后再乘16即可解题；
【规范解答】65÷5＝13（米）
13×16＝208（米）
答：这个施工队16天可以挖208米。
12．（23-24三年级下·四川广元·期中）王伯伯家的果园里种了4行苹果树，每行4棵，平均每棵苹果
树能收18千克苹果。
（1）王伯伯家能收苹果多少千克？
（2）把这些苹果装箱用三轮车运走，每箱9千克，每次运8箱，运完需要几次？
（3）如果每千克苹果卖6元，你能提一个数学问题并解答吗？
【答案】（1）288千克；
（2）4次；
（3）问题：这些苹果一共卖多少元？（答案不唯一）
1728元
【思路点拨】（1）王伯伯家能收苹果的质量＝苹果树的棵树×平均每棵树收苹果的质量；王伯伯家苹果
树的棵树＝种苹果树的行数×每行的棵树。据此列式解答即可。
（2）运完需要的次数＝总箱数÷每次运的箱数，总箱数＝总质量÷每箱的质量，据此列式解答即可。
（3）问题：这些苹果一共卖多少元？（答案不唯一）
用单价×数量＝总价，代入数值列式解答即可。
【规范解答】（1）4×4×18
＝16×18
＝288（千克）
答：王伯伯家能收苹果288千克。
（2）288÷9÷8
＝32÷8
＝4（次）
答：运完需要4次。
（3）（答案不唯一）
问题：这些苹果一共卖多少元？
288×6＝1728（元）
答：这些苹果一共卖1728元。13．（22-23三年级下·四川南充·期末）黄豆有“豆中之王”之称，营养价值丰富。黄豆还有降低胆固
醇的功效，对身体很有益。1千克黄豆能做4千克豆腐，现在豆腐店有32袋黄豆，每袋25千克，这些黄豆
能做多少千克豆腐？
【答案】3200千克
【思路点拨】用每袋黄豆的千克数乘黄豆的袋数，求出黄豆总的千克数，再乘1千克黄豆能做豆腐的千克
数，即可求出这些黄豆能做多少千克豆腐。据此列式即可解答。
【规范解答】25×32×4
＝800×4
＝3200（千克）
答：这些黄豆能做3200千克豆腐。
14．（23-24三年级下·福建福州·期中）商店卖出15箱干核桃，每箱的质量是6千克，每箱售价72元。
（1）每千克干核桃售价多少元？
（2）干核桃一共卖了多钱？
【答案】（1）12元
（2）1080元
【思路点拨】（1）用每箱售价除以每箱的质量，即可求出每千克干核桃售价多少元。
（2）用每箱售价乘卖出的干核桃箱数，即可求出干核桃一共卖了多钱。
【规范解答】（1）72÷6＝12（元）
答：每千克干核桃售价12元。
（2）15×72＝1080（元）
答：干核桃一共卖了1080元。
15．（23-24三年级下·贵州六盘水·期中）每年的3月5日是我们的学雷锋精神纪念日，学校准备在礼
堂举办学雷锋精神演讲比赛，礼堂每排有24个座位，共22排。预计有500名学生家长来观看，礼堂的座
位够吗？
【答案】够
【思路点拨】用礼堂里每排的座位数乘排数，求出礼堂里一共有多少个座位，再同学生家长人数进行比较，
据此解答。
【规范解答】24×22＝528（个）
500＜528
答：礼堂的座位够。培优优选题专练
16．（23-24三年级下·湖北孝感·期中）□4×32的积是三位数，□里可以填的数有（ ）个。
A．3 B．2 C．1
【答案】B
【思路点拨】□4×32，如果□里填4，44×32估算大约是40×30＝1200，积是四位数，那么□里肯定不
是4，再用比4小1的3填，34×32＝1088，不符合；那么再算24×32＝768（积是三位数），14×32＝
448（积是三位数），所以□里可以填1和2这2个数。
【规范解答】由分析可知：24×32＝768（积是三位数），14×32＝448（积是三位数），所以□里可以填
1和2这2个数。
故答案为：B
17．（23-24三年级下·黑龙江七台河·期中）计算16×13时，错写成了16×31，这样的计算结果与原来
的计算结果相比，（ ）。
A．多18 B．不变 C．多288
【答案】C
【思路点拨】分别算出16×31和16×13的积，再用较大的积减去较小的积即可。
【规范解答】16×31＝496
16×13＝208
496－208＝288
计算16×13时，错写成了16×31，这样的计算结果与原来的计算结果相比，多288。
故答案为：C
18．（23-24三年级下·湖北孝感·期中）小新在做一道乘法计算题时，把乘数56看成了58，算出的结果
比正确结果大了22，正确结果是( )。
【答案】616
【思路点拨】小新在做一道乘法计算题时，把乘数56看成了58，这时再乘另一个乘数就多了58－56＝2
个另一个乘数，算出的结果比正确结果大了22，那么另一个乘数＝22÷2＝11，然后再用56×11算出正确
结果。
【规范解答】22÷（58－56）
＝22÷2
＝11
56×11＝616
正确结果是616。19．（23-24三年级下·贵州遵义·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
981÷9( )819÷
9
15×15( )14×16
2400÷3( )90×1
1 3
50÷7( )250÷5
【答案】 ＞ ＞ ＜ ＝
【思路点拨】根据三位数除以一位数的计算，从被除数的高位数起，先看被除数的最高位；如果最高位比
除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小；据此计
算出结果。根据两位数和两位数的进位乘法，先将数位对齐，然后用一个因数的个位和另一个因数相乘，
再用十位和这个因数相乘，最后将两个结果相加，先计算结果再比较大小，据此解答。
【规范解答】981÷9＝109，819÷9＝91，所以981÷9＞819÷9
15×15＝225，14×16＝224，所以15×15＞14×16
2400÷3＝800，90×11＝990，所以2400÷3＜90×11
350÷7＝50，250÷5＝50，所以350÷7＝250÷5
20．（23-24三年级下·河南许昌·期末）填上合适的数字。
【答案】见详解
【思路点拨】第1个因数十位上的3与第2个因数个位上的数相乘得到的积是9，可以试算第2个因数的个
位是3，第一个因数个位上的数与第2个因数的个位上的3相乘的积是6，第1个因数的个位上是2。第1
个因数个位上的2和第2个因数十位上的数相乘得的积是6，第2个因数的十位上的数是3。第1个因数十
位上的3与第2个因数十位上的3相乘得9，两次相乘的积相加是四位数，32×33＝1056。
观察第2个竖式两次相乘的积，可发现第2次相乘的积是第1次相乘积的2倍，108×2＝216（竖式中数字
216，实际表示的是2160。），说明第2个因数十位上的数字是个位上数字的2倍。第1个两位数的因数乘
第2个因数的个位得108，可能是54×2＝108、36×3＝108，27×4＝108，不可能是18×6＝108，当第2个因数个位是6时，第2个因数的十位上是它的2倍就是12了，不符合要求。试算第1个因数与第2个因
数的十位相乘，54×4＝216，36×6＝216，27×8＝216，可能是54×42＝2268，36×63＝2268，27×84＝
2268。
【规范解答】
21．（23-24三年级下·河南南阳·阶段练习）根据14×7＝98，可知14×70＝980。( )
【答案】√
【思路点拨】根据积的变化规律，两数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），
积也乘几或除以几。据此解答即可。
【规范解答】14×7与14×70相比，因数14不变，7乘10得到70，则积也要乘10。
98×10＝980，则14×70＝980。原题说法正确。
故答案为：√
22．（23-24三年级下·河南南阳·阶段练习）计算26×12时，可以这样算：26×2＝52，26×10＝260，
52＋260＝312。( )
【答案】√
【思路点拨】两位数乘两位数，可以把其中一个两位数分成几十加几的形式，分别去乘另一个两位数，再
把它们的积相加即可解答。计算26×12时，把12看作（10＋2），再用26分别与10和2相乘，再把所得
的积相加。
【规范解答】计算26×12时，可以这样算：把12看作（10＋2），先算26×2＝52，再算26×10＝260，
最后算52＋260＝312；所以原题说法正确。
故答案为：√
23．（23-24三年级下·河北邢台·期中）用竖式计算。
543÷3＝ 324÷4＝ 609÷6＝ 517÷5＝
24×36＝ 23×34＝ 41×21＝ 38×12＝
【答案】181；81；101……3 ；103……2
864；782；861；456
【思路点拨】整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
两位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘
数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第
二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。
【规范解答】543÷3＝181 324÷4＝81 609÷6＝101……3
517÷5＝103……2
24×36＝864 23×34＝782 41×21＝861
38×12＝456
24．（23-24三年级下·河北邢台·期中）王叔叔每天走11分钟到公司，每分钟走80米。今天晚出门3分
钟，要想按原来的时间到达公司，现在每分钟走多少米？
【答案】110米
【思路点拨】根据题意可知，王叔叔从家到公司的距离相同，先用每分钟走的80米乘每天走的时间11分
钟求到他到公司的距离；今天晚出门3分钟，要想按原来的时间到达公司，即只能用11－3＝8（分钟），再用他到公司的距离除以今天走的时间8分钟，即得到现在每分钟走的米数。据此解答。
【规范解答】11×80＝880（米）
11－3＝8（分钟）
880÷8＝110（米/分钟）
答：现在每分钟走110米。
25．（23-24三年级下·贵州遵义·期中）王老师带着四年级的16名同学坐车去森林公园，单程成人票价
24元，儿童半价。他们往返的交通费共需要多少元？
【答案】432元
【思路点拨】根据题意，儿童半价，一共有16名同学，先用16÷2求出所有同学需要买多少张全票，因为
王老师也去，则用学校需要买全跑的张数加1，再乘票价，即可求出单程需要花费多少元，最后乘2即可
求出他们往返的交通费共需要多少元。
【规范解答】16÷2＋1
＝8＋1
＝9（张）
9×24×2
＝216×2
＝432（元）
答：他们往返的交通费共需要432元。
26．（22-23三年级下·四川绵阳·期末）丽丽家有5行苹果树，每行7棵，今年平均每棵树摘苹果24千
克。把这些苹果装箱，每箱8千克，可以装多少箱？
【答案】105箱
【思路点拨】丽丽家有5行苹果树，每行7棵，据此根据乘法的意义，用5乘7，先算出丽丽家苹果树的棵
数，再24，即可求求出丽丽家今年收获苹果总重量，再除以8，求出求出可以装的箱数；据此解答。
【规范解答】5×7×24
＝35×24
＝840（千克）
840÷8＝105（箱）
答：可以装105箱。
27．（23-24三年级下·浙江台州·期末）下面是三个小朋友写的算式，你认为谁的结果一定是错误的？
请说明你的理由。
静静：■2×■6＝■■2 明明：3■×25＝1004 宁宁：
4■5÷9＝5■我认为： 的结果一定是错误的。
我的理由：
【答案】明明；
积一定是三位数，并且末位上是0或者5，不可能是四位数，并且末位上也不可能是4（理由答案不唯一）
【思路点拨】两位数乘两位数的竖式计算方法：先用下面因数个位的数去乘上面因数，得数的末位和下面
因数的个位对齐，再用下面因数十位上的数去乘上面的因数，得数的末位和下面因数的十位对齐，然后把
两次乘得的数加起来；
三位数除以一位数的竖式计算方法：从百位数开始除，如果百位上的数不够除，就用被除数前两位数除，
当除不尽有余数的时候，把余数和被除数下一位上的数合在一起除以除数，每次除得的余数必须比除数小；
三位数除以一位数，如果被除数的最高位大于等于除数，商是三位数，如果被除数的最高位小于除数，商
是两位数；据此解答。
【规范解答】根据分析：
静静：■2×■6＝■■2，假如两个因数的十位上是能填的最小的一位数1，那么12×16＝192，假如两个
因数的十位上是能填的最大的一位数9，92×96＝8832，所以积是三位数或四位数，并且两个因数个位上
的数相乘为：2×6＝12，说明积的末位上一定是2，所以静静的结果不一定是错误的；
明明：3■×25＝1004，假如第一个因数的个位上是能填的最小的一位数1，那么31×25＝775，假如第一
个因数的个位上是能填的最大的一位数9，39×25＝975，所以积一定是三位数，并且两个因数个位上的数
相乘结果可能是：5×0＝0、5×1＝5、5×2＝10、5×3＝15、5×4＝20、5×5＝25、5×6＝30、5×7＝
35、5×8＝40、5×9＝45，说明积的末位上一定是5或者0，所以明明的结果一定是错误的；
宁宁：4■5÷9＝5■，观察发现被除数最高位上的4小于除数9，说明商是两位数，并且5■×9≈50×9＝
450，估算结果与被除数大小差不多，所以宁宁的结果不一定是错误的；
我认为：明明的结果一定是错误的。
我的理由：积一定是三位数，并且末位上是0或者5，不可能是四位数，并且末位上也不可能是4。（理由
答案不唯一）
【考点评析】掌握两位数乘两位数的计算方法，以及三位数除以一位数的计算方法，是解答本题的关键。
28．（23-24四年级上·山东济宁·期中）一列火车匀速通过360米长的隧道用了18秒，以同样的速度通
过216米长的隧道用了14秒。求这列火车的速度和车长？
【答案】36米/秒；288米
【思路点拨】火车完全过桥，行驶的路程包括火车长和桥的长度，360米的桥比216米的桥长了144米，
多走这144米，多用了4秒，可以求出火车的速度；然后求出火车18秒内行驶的距离减去360米，即为火
车长。【规范解答】（360－216）÷（18－14）
＝144÷4
＝36（米/秒）
18×36＝648（米）
648－360＝288（米）
答：这列火车的速度是36米/秒，这列火车的车长是288米。
【考点评析】火车过桥和过隧道是样的，火车完全通过所行驶的路程包括火车长和隧道长。
29．（20-21二年级下·重庆黔江·期末）60名同学去春游，大船每条坐9名同学，小船每条坐7名同学。
（1）全班同学都坐大船需要租几条船？
（2）全班同学都坐小船需要租几条船？
（3）大船、小船都租，刚好把全班同学坐完，船也没有空位，怎么租船？
【答案】（1）7条
（2）9条
（3）2条大船，6条小船。
【思路点拨】（1）用总人数除以每条大船可以乘坐的人数即可求解；
（2）用总人数除以每条小船可以乘坐的人数即可求解；
（3）要大船、小船都租，刚好把全班同学坐完，船也没有空位，就利用9和7的乘法口诀，使其和等于
60即可。
【规范解答】（1）60÷9＝6（条）……6（人）
6＋1＝7（条）
答：全班同学都坐大船需要租7条船。
（2）60÷7＝8（条）……4（人）
8＋1＝9（条）
答：全班同学都坐小船需要租9条船。
（3）9×2＋7×6
＝18＋42
＝60（名）
即：租2条大船6条小船，刚好把全班同学坐完，船也没有空位。
答：大船、小船都租，刚好把全班同学坐完，船也没有空位，租2条大船6条小船。
【考点评析】本题根据除法的包含意义求解，注意剩下的人数无论多少都需要再增加一条船。
30．（22-23三年级下·江西九江·期中）小马虎在计算一个两位数乘以36时，不小心把36个位上的6看
成了8，计算出的结果比正确的结果多50，正确的积是多少？【答案】900
【思路点拨】把36个位上的6看成了8，即表示另一个乘数多乘了8－6＝2，所以用结果多出的部分除以
2，即可求出另一个乘数，再用这个乘数乘36即可求出正确的积。
【规范解答】50÷（8－6）
＝50÷2
＝25
25×36＝900
答：正确的积是900。
【考点评析】根据乘法的意义可知，一个乘数增加几，积就增加几个另一个乘数，据此逆向思维用除法求
出另一个乘数是解答此题的关键。
