文档内容
第四讲 用对应法求解
排兵布阵
“加油！加油！……”三（1）班里嗨翻了，原来是班主任正组织同学们在进行扳手腕比
赛。
毛老师宣布道：“这次比赛为团体赛，全班男生分为两组，第一组由毛超任组长，第二组
由胖墩任组长，首先两组间进行友谊赛。”
胖墩挽起衣袖，得意地对第一组同学叫板道：“谁要是不服气，就跟我比比！”史飞一看，
惊叹道：“乖乖，那手臂都比我的大腿还粗！这还用着比吗？”
毛超见自己组的成员都直摇头，心想，这比赛就像打仗，志气最关键，于是跳出来笑道：
“我说胖墩，这要是比肥肉，我们班你绝对第一，可现在是扳手腕比赛，你拿一身肥肉出来
吓人干嘛？”
“去、去、去，不跟你们废话了，现要就开始决赛，你们选人吧！”
毛超这一组选的是：毛超、史飞、皮豆，胖墩这一组选的是胖墩、戴小桥、朱永杰。
毛超把诸葛聪拉到一边小声说道：“大班长，看形势对我们小组不利呀，胖墩组选的三个
人都比我们组强一些，你有什么好办法，总不能输得太难看呀！”
诸葛聪想了想，说：“如果按现在的顺序比，我们肯定三局全输，可根据我的观察，只要
稍作调整，我们组还是有机会赢得比赛。”
“赢得比赛？”毛超不相信自己的耳朵，连忙问道：“怎么调整？”
诸葛聪笑道：“你忘记啦，田忌赛马的故事了？”
毛超一拍脑袋，乐道：“对、对、对！”连忙对胖墩说：“你们先出人！”
胖墩第一战让戴小桥上，毛超应战，经过一翻对峙，毛超以微弱优势取得胜利！
第二战胖墩亲自上场，毛超派了组里最弱的皮豆应战，结果胖墩轻松赢得比赛。第三战胖墩组里最弱的朱永杰对阵毛超组内的史飞，同样经过坚苦奋战，史飞同学赢得胜
利。
“这不可能呀，他们组三人都不是我们组的对手，怎么就让他们赢了呢？”胖墩怎么也想
不明白。
“哈哈，这就叫计策，回家好好读读田忌赛马吧！”毛超得意的笑道。
0
小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变
化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，
进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。
在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，
然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
1：王老师买了同样的4支钢笔和15本笔记本，共付款120元。已知2支钢笔的价钱等
于5本笔记本的价钱。每支钢笔和每本笔记本各多少元？
【思路分析】
已知2支钢笔的价钱等于5本笔记本的价钱，因此买的钢笔数量÷2×5，相当于对应数量笔记
本的钱数，即4÷2×5＝10（本），4支钢笔相当于10本笔记本的钱数，（10＋15）本笔记本
共付款120元，总钱数÷笔记本总数量＝每本笔记本的钱数，每支钢笔的钱数＝每本笔记本的
钱数×5÷2，据此列式解答。
【标准答案】
4÷2×5＝10（本）
120÷（10＋15）
＝120÷25
＝4.8（元）4.8×5÷2＝12（元）
答：每支钢笔和每本笔记本各12元、4.8元。
点睛：关键是灵活进行代换，用10本笔记本代替与它价值相等的4支钢笔，从而根据总价÷
数量＝单价，求出笔记本的单价，进而求出钢笔的单价。
1.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛
和每只羊每天各吃草多少千克？
2. 妈妈买回来一些水果，4个梨和1个柚子共重2600克，5个梨和1个柚子共重
2850克。一个柚子重多少克？
3．体育老师到商店买5个同样的足球和4个同样的篮球，需付640元，买3个足球
的价钱等于4个篮球的价钱。那么买一个足球和一个篮球一共需多少元？
2： 张老师买了2个篮球和8副乒乓球拍，一共花了320元，1个篮球的价钱是1副乒
乓球拍价钱的4倍。1个篮球和1副乒乓球拍各是多少元？
【思路分析】
1个篮球的价钱是1副乒乓球拍价钱的4倍，则8副乒乓球拍的价钱是（8÷4）个篮球的价钱。张老师花的钱数相当于（8÷4＋2）个篮球的钱。320元除以篮球的个数，即可算出1个篮球多
少元。1个篮球的价钱除以4，即可算出1副乒乓球拍的价钱。
【标准答案】
8÷4＋2
＝2＋2
＝4（个）
320÷4＝80（元）
80÷4＝20（元）
答：1个篮球80元，1副乒乓球拍20元。
4．体育老师到商店买5个同样的足球和4个同样的篮球，需付640元，买3个足球
的价钱等于4个篮球的价钱。那么买一个足球和一个篮球一共需多少元？
5．丽丽买了1支圆珠笔和2支笔芯，奇奇用同样多的钱买了6支笔芯，你知道1支
圆珠笔的价钱等于多少支笔芯的价钱吗？
6．王老师买9支钢笔和15支铅笔共用去103.5元，1支钢笔的价钱相当于6支铅笔
的价钱。每支铅笔的价钱是多少元？3：药店货架上有2瓶大瓶装和3瓶小瓶装的消毒液，一共2250毫升，每个大瓶里的消
毒液是小瓶的3倍。每个大瓶里的消毒液有多少毫升？每个小瓶呢？
【思路分析】
设每个小瓶的消毒液有x毫升，则每个大瓶的消毒液有3x毫升，根据每个大瓶的消毒液×2＋
每个小瓶的消毒液×3＝2250毫升，列出方程求出x的值，是每个小瓶的消毒液，每个小瓶的
消毒液×3＝每个大瓶的消毒液。
【标准答案】
解：设每个小瓶的消毒液有x毫升。
3x×2＋3x＝2250
6x＋3x＝2250
9x＝2250
9x÷9＝2250÷9
x＝250
250×3＝750（毫升）
答：每个大瓶里的消毒液750毫升，每个小瓶250毫升。
7．学校体育室购买9个足球和8个篮球，一共用去1008元。已知3个足球的钱正好
可以买2个篮球，每个篮球和足球分别是多少元？
8．张阿姨买了2千克冬枣，王阿姨买了4千克香蕉，李阿姨买了1千克冬枣、1千
克香蕉和3千克苹果。如果她们三人用了同样多的钱，那么，冬枣的价格是苹果的多少倍？9．体育组第一次买4个篮球和3个排球，共用去705元，第二次买5个篮球和4个
排球，共用去900元，每个篮球和每个排球多少元？
4：王老师买了12支钢笔和18支圆珠笔，共支付135元。已知1支钢笔和3支圆珠笔
的价钱一样多，钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？
【思路分析】
根据条件“已知1支钢笔和3支圆珠笔的价钱一样多”可知，把钢笔的支数转换成圆珠笔的
支数，然后用总钱数÷圆珠笔的总支数＝每支圆珠笔的单价，最后用每支圆珠笔的单价×3＝每
支钢笔的单价，据此列式解答。
【标准答案】
12×3＝36（支）
135÷（36＋18）
＝135÷54
＝2.5（元）
2.5×3＝7.5（元）
答：钢笔的单价是7.5元，圆珠笔的单价是2.5元。
点睛：重点是能够根据条件：1支钢笔和3支圆珠笔的价钱一样多，将钢笔数量转化成圆珠笔
数量，去解题。
10.6头小猪和5只小狗共重112千克。已知2头小猪与3只小狗一样重，每头小猪和
每只小狗各重多少千克？11.学校上午买了4个足球和2个篮球，共付人民币436.8元；下午又买了同样的2
个足球和3个篮球，共付人民币388.8元。动脑筋想一想，一个篮球和一个足球的售价各是多
少元？
12.小李买了1本笔记本和8本练习本，共花了29.7元。已知笔记本的单价是练习本
的3倍，每本笔记本和每本练习本分别是多少元？
象形符号
0.
我们把世界上各个民族最早的记数符号归纳来看一看，最初的几个数差不多都一样，都是
象形符号。
本世纪初发现的甲骨文，是我国文化史上的一件大事。上面的汉字约有4500多个，可辨
认的不足1000，当中有不少数学方面的资料。其中代表1、2、3、4的几个符号分别是：
这是远在四千年前殷商时候的事了。
同样是远在公元前三千多年的古埃及，埃及人刻在石头上的碑文，也是象形文字，有时这
些文字也写在其他材料上，比如纸草片、木头和陶器。其中代表1、2、3、4的分别是：
| || ||| ||||
它们都是一些垂直放着的木棒。
早期的巴比伦人，居住在幼发拉底和底格里斯两河流域，大体上就是今天的伊拉克。他们没有纸草片，恐怕乌龟壳也不多，甚至连便于刻划的石头也不容易找到，他们主要用粘土来
书写。
用一支硬笔把文字压印在湿的粘土板上，硬笔的笔尖是一个锐利的等腰三角形。把硬笔稍
稍倾斜，就在粘土板上印下一个楔形，然后把写好的书板晒干，使其坚硬耐久，便于长期保
存。1：王老师买了同样的4支钢笔和15本笔记本，共付款120元。已知2支钢笔的价钱等
于5本笔记本的价钱。每支钢笔和每本笔记本各多少元？
【思路分析】
已知2支钢笔的价钱等于5本笔记本的价钱，因此买的钢笔数量÷2×5，相当于对应数量笔记
本的钱数，即4÷2×5＝10（本），4支钢笔相当于10本笔记本的钱数，（10＋15）本笔记本
共付款120元，总钱数÷笔记本总数量＝每本笔记本的钱数，每支钢笔的钱数＝每本笔记本的
钱数×5÷2，据此列式解答。
【标准答案】
4÷2×5＝10（本）
120÷（10＋15）
＝120÷25
＝4.8（元）
4.8×5÷2＝12（元）
答：每支钢笔和每本笔记本各12元、4.8元。
点睛：关键是灵活进行代换，用10本笔记本代替与它价值相等的4支钢笔，从而根据总价÷
数量＝单价，求出笔记本的单价，进而求出钢笔的单价。
1.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛
和每只羊每天各吃草多少千克？
答案：15千克；8千克
分析：3头牛和6只羊一天共吃草质量×2＝6头牛和12只羊一天共吃草质量，6头牛和12只
羊一天共吃草质量－6头牛和5只羊一天共吃草质量＝7只羊一天共吃草质量，7只羊一天共
吃草质量÷7＝1只羊每天吃草质量，3头牛和6只羊一天共吃草质量－1只羊每天吃草质量×6
＝3头牛一天共吃草质量，3头牛一天共吃草质量÷3＝1头牛一天吃草质量。
详解：（93×2－130）÷（6×2－5）
＝（186－130）÷（12－5）＝56÷7
＝8（千克）
（93－8×6）÷3
＝（93－48）÷3
＝45÷3
＝15（千克）
答：每头牛和每只羊每天各吃草15千克、8千克。
2. 妈妈买回来一些水果，4个梨和1个柚子共重2600克，5个梨和1个柚子共重
2850克。一个柚子重多少克？
答案：1600克
分析：根据题意可知，4个梨和1个柚子共重2600克，5个梨和1个柚子共重2850克。我们
用5个梨和1个柚子的重量减去4个梨和1个柚子的重量，就可以求出1个梨的重量，乘4就
是4个梨的重量，最后从4个梨和1个柚子的重量里面减去4个梨的重量，就可以求出一个柚
子的重量，据此解答即可。
详解：2600－[（2850－2600）×4]
＝2600－[250×4]
＝2600－1000
＝1600（克）
答：一个柚子重1600克。
3．体育老师到商店买5个同样的足球和4个同样的篮球，需付640元，买3个足球
的价钱等于4个篮球的价钱。那么买一个足球和一个篮球一共需多少元？
答案：140元
分析：老师买5个足球和4个篮球，而买3个足球的价钱等于4个篮球的价钱，据此可知买5
个同样的足球和4个同样的篮球需要640元，相当于640元买（5＋3）个足球，根据除法的
意义，用640除以（5＋3），即可求出一个足球的价钱；买3个足球的价钱等于4个篮球的
价钱，据此根据总价＝单价×数量，代入数据，先算出3个足球的价钱，再除以4，即可求出一个篮球的价钱；把一个篮球和一个足球的价钱相加，即可求出买一个足球和一个篮球一共
需多少元；据此解答。
详解：640÷（5＋3）
＝640÷8
＝80（元）
3×80÷4
＝240÷4
＝60（元）
60＋80＝140（元）
答：买一个足球和一个篮球一共需140元。
2： 张老师买了2个篮球和8副乒乓球拍，一共花了320元，1个篮球的价钱是1副乒
乓球拍价钱的4倍。1个篮球和1副乒乓球拍各是多少元？
【思路分析】
1个篮球的价钱是1副乒乓球拍价钱的4倍，则8副乒乓球拍的价钱是（8÷4）个篮球的价钱。
张老师花的钱数相当于（8÷4＋2）个篮球的钱。320元除以篮球的个数，即可算出1个篮球多
少元。1个篮球的价钱除以4，即可算出1副乒乓球拍的价钱。
【标准答案】
8÷4＋2
＝2＋2
＝4（个）
320÷4＝80（元）
80÷4＝20（元）
答：1个篮球80元，1副乒乓球拍20元。
4．体育老师到商店买5个同样的足球和4个同样的篮球，需付640元，买3个足球
的价钱等于4个篮球的价钱。那么买一个足球和一个篮球一共需多少元？
答案：140元详解：点拨：因为买3个足球的价钱等于4个篮球的价钱，而老师买5个足球和4个篮球，我
们可以把4个篮球代换成3个足球，那么就成了老师买了 个足球需付640元，这样就可
以求出一个足球的价钱： （元）。那么篮球的价钱就是 （元），
这样就可以求出买一个足球和一个篮球一共需多少元了， （元）。
解： （元）
（元）
答：买一个足球和一个篮球一共需140元。
5．丽丽买了1支圆珠笔和2支笔芯，奇奇用同样多的钱买了6支笔芯，你知道1支
圆珠笔的价钱等于多少支笔芯的价钱吗？
答案：4支
分析：依题意可知，1支圆珠笔的价钱＋2支笔芯的价钱＝6支笔芯的价钱，再根据等式的性
质，把等式的两边都减去2支笔芯的价钱，即可得解。
详解：由分析可知，1支圆珠笔的价钱＋2支笔芯的价钱＝6支笔芯的价钱
1支圆珠笔的价钱＋2支笔芯的价钱-2支笔芯的价钱＝6支笔芯的价钱-2支笔芯的价钱
1支圆珠笔的价钱＝4支笔芯的价钱
故1支圆珠笔的价钱等于4支笔芯的价钱。
6．王老师买9支钢笔和15支铅笔共用去103.5元，1支钢笔的价钱相当于6支铅笔
的价钱。每支铅笔的价钱是多少元？
答案：1.5元
分析：1支钢笔的价钱相当于6支铅笔的价钱，9支钢笔就相当于6×9＝54（支）铅笔的价钱。
买9支钢笔和15支铅笔共用去103.5元，相当于买（54＋15）支铅笔共用去103.5元，根据
总价÷数量＝单价，用103.5除以（54＋15）即可求出每支铅笔的价钱。
详解：6×9＝54（支）
103.5÷（54＋15）＝103.5÷69
＝1.5（元）
答：每支铅笔1.5元。
3：药店货架上有2瓶大瓶装和3瓶小瓶装的消毒液，一共2250毫升，每个大瓶里的消
毒液是小瓶的3倍。每个大瓶里的消毒液有多少毫升？每个小瓶呢？
【思路分析】
设每个小瓶的消毒液有x毫升，则每个大瓶的消毒液有3x毫升，根据每个大瓶的消毒液×2＋
每个小瓶的消毒液×3＝2250毫升，列出方程求出x的值，是每个小瓶的消毒液，每个小瓶的
消毒液×3＝每个大瓶的消毒液。
【标准答案】
解：设每个小瓶的消毒液有x毫升。
3x×2＋3x＝2250
6x＋3x＝2250
9x＝2250
9x÷9＝2250÷9
x＝250
250×3＝750（毫升）
答：每个大瓶里的消毒液750毫升，每个小瓶250毫升。
7．学校体育室购买9个足球和8个篮球，一共用去1008元。已知3个足球的钱正好
可以买2个篮球，每个篮球和足球分别是多少元？
答案：每个篮球72元，每个足球48元
分析：由于3个足球的钱正好可以买2个篮球，则9个足球的价格相当于6个篮球的价格；由
于9个足球和8个篮球，一共用去1008元，则相当于（6 ＋8 ）个篮球一共用去1008元；
由此用1008除以（6 ＋8 ）即可求出篮球的单价，再用篮球的单价乘2除以3即可求出足球
的单价。
详解：9÷3×2＝3×2
＝6（个）
1008÷（6＋8）
＝1008÷14
＝72（元）
72×2÷3
＝144÷3
＝48（元）
答：每个篮球72元，每个足球48元。
点睛：本题主要考查等量代换，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。
8．张阿姨买了2千克冬枣，王阿姨买了4千克香蕉，李阿姨买了1千克冬枣、1千
克香蕉和3千克苹果。如果她们三人用了同样多的钱，那么，冬枣的价格是苹果的多少倍？
答案：6倍
分析：由题意可知，2千克冬枣的价格＝4千克香蕉的价格＝1千克冬枣的价格＋1千克香蕉
的价格＋3千克苹果的价格，那么1千克冬枣的价格＝2千克香蕉的价格。4千克香蕉的价格
＝2千克香蕉的价格＋1千克香蕉的价格＋3千克苹果的价格，则1千克香蕉的价格＝3千克
苹果的价格。进而可知，2千克香蕉的价格＝6千克苹果的价格，也就是1千克冬枣的价格＝
6千克苹果的价格。
详解：2千克冬枣的价格＝4千克香蕉的价格
则1千克冬枣的价格＝2千克香蕉的价格
4千克香蕉的价格＝1千克冬枣的价格＋1千克香蕉的价格＋3千克苹果的价格＝千克香蕉的
价格＋1千克香蕉的价格＋3千克苹果的价格
则1千克香蕉的价格＝3千克苹果的价格
1千克冬枣的价格＝2千克香蕉的价格＝6千克苹果的价格
答：冬枣的价格是苹果的6倍。
点睛：本题考查等量代换和倍数关系，关键是将1千克冬枣的价格用2千克香蕉的价格代替，
进而求出香蕉和苹果价格的关系，再进一步解答。9．体育组第一次买4个篮球和3个排球，共用去705元，第二次买5个篮球和4个
排球，共用去900元，每个篮球和每个排球多少元？
答案：120元；75元
分析：4个篮球和3个排球共705元，5个篮球和4个排球共900元，费用由705增加到900
是因为多买了1个篮球和1个排球，所以900与705的差即为1个篮球与1个排球的总价，这
个差乘3即可求出3个篮球与3个排球的总价，再用705这个积即可求出1个篮球的价格，最
后用1个篮球与1个排球的总价减1个篮球的价格，即可求出1个排球的价格。
详解：（900－705）×3
＝195×3
＝585（元）
705－585＝120（元）
900－705－120
＝195－120
＝75（元）
答：每个篮球和每个排球的价格是120元、75元。
点睛：此题的关键是找到总价不同的原因，再据此求出1个篮球与1个排球的价格和。
4：王老师买了12支钢笔和18支圆珠笔，共支付135元。已知1支钢笔和3支圆珠笔
的价钱一样多，钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？
【思路分析】
根据条件“已知1支钢笔和3支圆珠笔的价钱一样多”可知，把钢笔的支数转换成圆珠笔的
支数，然后用总钱数÷圆珠笔的总支数＝每支圆珠笔的单价，最后用每支圆珠笔的单价×3＝每
支钢笔的单价，据此列式解答。
【标准答案】
12×3＝36（支）
135÷（36＋18）
＝135÷54
＝2.5（元）2.5×3＝7.5（元）
答：钢笔的单价是7.5元，圆珠笔的单价是2.5元。
点睛：重点是能够根据条件：1支钢笔和3支圆珠笔的价钱一样多，将钢笔数量转化成圆珠笔
数量，去解题。
10.6头小猪和5只小狗共重112千克。已知2头小猪与3只小狗一样重，每头小猪和
每只小狗各重多少千克？
答案：12千克；8千克
分析：根据2头小猪与3只小狗一样重，用小猪数量÷2×3＝可以替换的小狗数量，总质量÷对
应的小狗数量＝每只小狗的质量，小狗质量×3÷2＝每只小猪的质量，据此列式解答。
详解：6÷2×3＝9（只）
112÷（9＋5）
＝112÷14
＝8（千克）
8×3÷2＝12（千克）
答：每头小猪和每只小狗各重12千克、8千克。
点睛：关键是用一种量（小狗质量）来代替和它相等的另一种量（小猪质量）。
11.学校上午买了4个足球和2个篮球，共付人民币436.8元；下午又买了同样的2
个足球和3个篮球，共付人民币388.8元。动脑筋想一想，一个篮球和一个足球的售价各是多
少元？
答案：85.2元；66.6元
分析：4个足球和2个篮球的钱数÷2＝2个足球和1个篮球的钱数，2个足球和3个篮球的钱
数－2个足球和1个篮球的钱数＝2个篮球的钱数，2个篮球的钱数÷2＝一个篮球的钱数；（2
个足球和1个篮球的钱数－一个篮球的钱数）÷2＝一个足球的钱数，据此列式解答。
详解： （元）
（元）
（元）（元）
答：一个篮球的售价为85.2元，一个足球的售价为66.6元。
点睛：关键是理解同样物品的钱数相减时可以互相抵消，掌握小数除法的计算方法。
12.小李买了1本笔记本和8本练习本，共花了29.7元。已知笔记本的单价是练习本
的3倍，每本笔记本和每本练习本分别是多少元？
答案：2.7元；8.1元
分析：因为笔记本的单价是练习本的3倍，小李买了1本笔记本和8本练习本，1本笔记本的
单价相当于3本练习本的单价，所以相当于买（8＋3）本练习本共花了29.7元，用除法即可
求得一本练习本的单价，再求一本笔记本的单价即可。
详解：
（元）
（元）
答：每本练习本2.7元，每本笔记本8.1元。
点睛：本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出小李买了1本笔记本和8本练习本，相
当于（8＋3）本练习本的单价。
