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第七讲 数阵图初步
1. 例题1 2
答案：如图所示
5 3
详解：根据公共和11，依次填出左下角为4、右下角为6、右边中间
数为3． 4 1 6
2. 例题2
答案：如图所示
详解：如右图，比较上边三个数和右边三的个数，它们的和相等，A是公共部分，所以
，即 ．这时由下边三个数可以求出每条边上的三个数之和是 ，
于是右上角填 ，左边中间填 ．
1 16 4 1 16 A
13 9 9
7 6 8 7 6 B
3. 例题3
答案：如图，填法不唯一
详解：每列两个数的和都是相等的，每一行四个数的和也是相等的．1~8共有8个数，总和为
1 4 6 7
36，所以每行四个数的和都是 ，而每列两个数之和都是 ．首先，将1~8分
8 5 3 2
成四组：（1，8）、（2，7）、（3，6）、（4，5），每列填入一组，然后上下调整，使得两
行的和都是18．
4. 例题4
7
答案：如图所示，填法不唯一
详解：三个和相加，中间数加了3次，其余数各加了1次，即 2
1~7的和再加上中间数， ，所以中间数为
1
1，然后再分别凑三对9即可：（2，7）、（3，6）、（4，
3 4
5）．
6 5
5. 例题5
答案：如图所示
详解：在下图中，观察A、5、6组成的三角形可知 ，观察5、9、B组成的三角
形 可 知 ． 类 似 的 方 法 可 知 ， ，， ．
7 3 E F
5 5
2 4 6 8 C A 6 D
9 1 9 B
6. 例题6
答案：填法不唯一，如图为一种填法
详解：十一个方格中的数之和是 ．记每条直线上的所有数之和为A，则五条
直线上的五个和加在一起是 ，其中右图中★位置的数被多算了一次，即 ★．
因此★填4时，A为14；★填9时，A为15．尝试可以排除★填4的情况，因此★填9．
6
2 9 4 ★
11 1 3
7 5
8 10
7. 练习1 1 5 8
答案：如图
详解：根据公共和14依次填出右上角为8、右下角为4、左下角为7、 6 2
左边中间数为6．
7 3 4
8. 练习2
答案：如图所示 10 8 3
详解：如下图．简答：方法与例题2相同，右下角填 ，左下
4 1 16
角填 ，每条直线上的和是 ，所以中间填
，上边中间填 ． 7 12 2
9. 练习3
答案：如图，填法不唯一
简答：每列两个数的和都是相等的，每一行六个数的和也是相等的．0~11共有12个数，总和
11 1 9 3 4 5
为66，所以每行四个数的和都是 ，而每列两个数之和都是 ．首先，将
0 10 2 8 7 6
0~11分成四组：（0，11）、（1，10）、（2，9）、（3，8）、（4，7）、（5，6），每列填
入一组，然后上下调整，使得两行的和都是33．
10. 练习4
答案：中间填3
6 4
2 1
3
5
7简答：七个数之和是 ，而三条直线上的三个和加起来是
，这时中间的方框多算了两次，所以中间填 ．要凑三个和是8、
11、15，只能是 ， ， ．
11. 作业1
答案：如图
简答：先填右边，再填左边两个数．
6
1 5 8 4 2 8 12
6 2
7 3
7 3 4 11 5 1 9
第1题
10 第2题
12. 作业2
答案：如图
简答：通过比较法依次填出右下角、左下角、左上角、右上角．
1
13. 作业3
答案：如图
3 5 2
简答：把两个直线和、一个圆圈和相加，每个数都加了两次，由此可得
公共和为15，可得中间填5，其他尝试即可． 4
第3题
14. 作业4
答案：60
简答：九个方框中的数之和为 ，四条旋臂上的四个和相加为
，中间的数多算了三次，中间填 ．通过拆分，边界上四个数
乘积最小为 ．
15. 作业5
4 5 2 3
答案：如图，填法不唯一
7 6 8 7
3 6
简答：其中两种填法如图．八个圆圈中
的数之和为36，再多加两次中间数，总 1 1
2 4
和等于三条直线上三个相等的和相加，
8 第5题 5
所以中间可以填3或6．
