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第十七讲
找位置
生活中，我们经常遇见像开篇漫画这样的找位置的情况．找位置的时候，一定要分清行列．“横
行竖列”．一般地，从上往下，依次称为第一行、第二行、第三行……从左往右依次称为第一列、第二列、第三列……
例题1. 如表所示，把正整数依次排列，请问：40这个数在第几行第几列？58呢？
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
… … … … … … … …
「分析」试着按着表里的规律继续写几列．你能发现什么规律．
练习：
1. 找一找，30和40这两个数分别在下表中的第几行第几列？
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
… … … … … …
容易发现，要找到某个号码在第几行第几列，我们就要用到之前在周期问题中学过的知识．通过
观察号码排列的周期规律，利用除法找到完整周期的个数，再看余数说明下一行中有几个数．
做这类题时，一开始的时候可以慢一点，不要着急赶速度，一定要认真想清楚计算的结果代表的
含义．
例题2. 某小城的城区主要分为11条大道（示意图如下），由于住户不多，所以所有的门牌号都
是连续依次排着的，小胖住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第五小的，那么小胖住在几号？住
在30号的小瘦要到小胖家玩，至少需要走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距100米，并且只能横
着或者竖着走，不能斜着走，例如从3号到5号至少要走200米，而3号到16号就至少要走300米）第一大道 1 12 23 … …
第二大道 2 13 24 … …
第三大道 3 14 25 … …
第四大道 4 15 26 … …
第五大道 5 16 27 … …
………… … … … … …
第十一大道 11 22 33 … …
「分析」先找到他们两家分别都在什么地方，如有必要自己动手画一画、写一写，把图中没有标
出的位置标出来．
练习：
2. 一座城市的布局大约如下图所示，相邻的两个地区间相距 500米，那么从8号地区走到21号
地区最少需要走多少米？（只能横着走或竖着走，不能斜着走）
1 2 3 4 5 … 9
10 11 12 13 14 … 18
19 20 21 22 23 … 27
… … … … … … …
… … … … … … …
从一个位置横平竖直地走到另一个位置，只要计算两个位置之间行序号、列序号的差异，将这两
个差求和即可．
这一点和我们之前在等差数列中学过的求等差数列的公差个数，以及在间隔问题中学过的求间隔
数的方式是一致的．同学们可以细心体会一下．
学习等差数列求和时，我们曾经学习过 ．在找位置中，我们也能发现类似的性
质：
例题3. 把自然数按下表排列后，放上一个十字架，十字架会盖住 5个数字，图中的十字架盖住
了8、12、13、14、18这5个数字，它们的和为65，请问：（1）是否可能放上一个十字架，使其盖住
的数字之和为123？（2）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为120？1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
… … … … …
「分析」表格中数字的规律很容易找到，能不能找到十字架所盖的数字之和与其中数字的规律呢？
练习：
3. 下表中有上下相邻的两个数字之和为49，请问：这两个数中较小的那个是多少？
… … … … …
16 17 18 19 20
11 12 13 14 15
6 7 8 9 10
1 2 3 4 5
除了在表格中会涉及到位置相关的问题之外，在队列里同样也有位置的问题，接着我们来看一个
队列里的问题．
例题4. 37名同学站成一排1至4报数，小高、墨莫、萱萱和卡莉娅他们四人站在第 14个到第
17个的位置，但不知道谁站在哪个位置．碰巧的是，他们刚好按照小高、墨莫、萱萱和卡莉娅的顺序
分别报了1、2、3、4这4个数，请问：
（1）最后一个同学报了多少？
（2）小高站在第几个？
（3）如果卡莉娅不小心报错成了3，而后面的同学接着卡莉娅的报数往下报并且没有再次出错，
这样的话最后一个同学会报几？
「分析」每个位置上的同学应该报多少有什么规律吗？如果一个同学出错了，多报了1，他对后
面的同学会产生什么样的影响呢？
练习：
4. 56个人排成一队，1至4报数，最后一名同学报了多少？
除了一条线的队列，有时我们也站成一个圆圈．和直线的情况不同，圆圈的情况会周而复始．这
和我们之前学过的什么问题有关呢？
例题5. 100名同学站成一圈，从班长萱萱开始，顺时针数下去，萱萱算1号，依次是2号、3
号……一直到100号．萱萱拍了一下手；跳过1名同学，3号同学拍了一下手；又跳过2名同学，6号同学拍了一下手；又跳过3名同学，10号同学拍了一下手……就这样依次跳过1、2、3、4、5……名
同学，拍手．请问：
（1）第10个拍手的同学是几号？
（2）10号同学第二次拍手时，已经有多少次拍手了（这一次拍手也计算在内）？
「分析」拍手的同学的序号有什么规律？10号同学下一次拍手的时候，实际上是第几个人？
例题6. 一块草地上，有一些树坑排成 的方阵，如图所示：
…
A
…
8
…
行
… … … … … … …
… B
7列
A、B两人一开始分别在左上角和右下角，A沿“S”形每次隔过2个树坑跳一下，B沿“S”形每次隔
过1个树坑跳一下（如图）．请问，A、B两人将会在第_______行，第_______列的树坑相遇？课 堂 内 外
随机数表
随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数组成，并保证表中每个位置上出现哪一个数字
是随机数表等概率的，利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等．
真正的随机数是使用物理现象产生的：比如掷钱币、骰子、转轮、使用电子元件的噪音、核
裂变等等．这样的随机数发生器叫做物理性随机数发生器，它们的缺点是技术要求比较高．
而通常我们使用的随机数表是使用伪随机数，这些数列是“似乎”随机的数，实际上它们是
通过一个固定的、可以重复的计算方法产生的．计算机或计算器产生的随机数有很长的周期
性．它们不真正地随机，因为它们实际上是可以计算出来的，但是它们具有类似于随机数的
统计特征．
采用随机号码表法抽取样本，完全排除主观挑选样本的可能性，使抽样调查有较强的科学
性．
比如，对银行来说，银行的ID和密码非常脆弱．如果有随机数表，就可以防备此类事件．随
机数表是指为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配给客户，而不是
按照一定的规律给出，这就安全很多．
.
作业：
11.6 找11一找16，…27和…33这两个数分别在下表中的第几行第几列？
2 7 12 17 … …
3 8 13 18 … …
4 9 14 19 … …
5 10 15 20 … …
2. 某小城的城区主要分为8条大道（示意图如下），由于住户不多，所以所有的门牌号都是连
续依次排着的，小云住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第四小的，那么小云住在几号？住在 23
号的小雨要到小云家玩，至少需要走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距100米，并且只能横着或者竖着走，不能斜着走）
1 9 … …
2 10 … …
3 11 … …
4 12 … …
第一大道
… … … …
第二大道
8 16 … …
第三大道
第四大道
…………
第八大道
13.2 下3表中4有5一行的和为140，那么这一行最左边的数是多少？
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
… … … … …
4. 49个战士排成一列，从1到3报数，中间的那个战士报了多少？
5. 40人排成一圈，从1号到30号，1号同学拍了一下手，然后每隔2人有一名同学拍一下手，
即，接下来是4号同学、7号同学……拍手．请问，1号同学下一次拍手时，已经有多少次拍手了？
（这一次拍手也计算在内）
