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第六讲
算符与数字
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就像漫画中所说的那样，在向两个数之间填入符号的时候，乘号所得的结果往往要比加号的结果
大．两个数自身越大，乘法结果和加法结果的差距也会越大，但也有例外的时候，那就是当两个数中
有“1”存在的时候．
在数字之间填算符，一般可以采用大小估计的方法判断．为了使计算结果变大，可以在两个数之
间填加号或乘号，为了使结果变小就可以填减号或除号．
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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题1
把 、−、 、 这4个运算符号不重复地填入下图的四个方框内，使得这些算式的结果都是自
然数，且其中最大数与最小数的和是15．那么含有加号和乘号的那两个算式的结果的乘积是多
少？+ × ÷
5 □ 1 = ____
6 □ 2 = ____
7 □ 3 = ____
8 □ 4 = ____
练习1
把 、−、 、 这4个运算符号不重复地填入下图的四个方框内，使得这些算式的结果都是自
然数，最大的数与次大的数之和是33．这四个结果之和最大是多少？
5 □+ 1 = ____× ÷
6 □ 2 = ____
7 □ 3 = ____
8 □ 4 = ____
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在上一讲中提到过括号，它的作用是改变运算顺序．在原有算式的基础上添上括号会使整个计算
结果发生变化．
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例题2
2 3 4 5 4 3 2
练习2
8 7 6 5 4 3 2例题3
把+、−、×、÷各一个填入下面的空格内，要使计算的结果最大，那么能得到的最大的结果是
多少？
5 4 3 2 1
如果允许添上一对括号，那么计算的结果最大可能是几？
5 4 3 2 1
练习3
把、、、各一个填入下面的空格内，使得计算的结果最大：
8 □ 6 □ 4 □ 2 □ 0
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除了和符号相关的问题外，还有许多有关数字的问题．两个一位数字相加，所能得到的和最大是
，最小为 ，除了0、1、17和18外，其他的和都可以由多组数相加得到，而且和离
9越近，分拆的方法就越多．
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例题4
玲玲发现家里的电话号码从左到右相邻的两个数字依次相加，得到的和是9，7，9，2，8，
11，请你推算一下玲玲家的电话号码是多少？
练习4
将一个多位数相邻两位数字依次相加，得到的和分别为：1、5、8、6、4，那么这个多位数
是多少？
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有些数字比较特别，颠倒之后看仍然是一个数字，例如 0、1、6、8、9这5个（如：18颠倒之后
为81，16颠倒之后为91），而其他5个数字颠倒之后什么都不是，没有意义，所以不能颠倒．
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例题5
将写有数码的纸片倒过来看，0、1、8三个数字不变，6与9互换，而其余数字倒过来都没有
意义，用这些卡片组成的三位数中，把纸片倒过来看，与原数码保持不变的有几个？
例题6
小高、墨莫和萱萱三个人家里的电话号码都是八位的，并且每个电话号码任意相邻的三位数字之
和都是26．如果小高和墨莫家的电话号码首位是相同的，那么萱萱家的号码是多少？课 堂 内 外
阿拉伯数字
阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握、改进，
并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯数字．以后，以讹传讹，世界各地都认同了
这个说法．
阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的．在古代印度，进行城市建设时需
要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了．大约在公
元前3000年，印度河流域居民的数字就比较先进，而且采用了十进位的计算方法．
到公元前三世纪，印度出现了整套的数字，但在各地区的写法并不完全一致，其中最有代表
性的是婆罗门式：这一组数字在当时是比较常用的．它的特点是从“1”到“9”每个数都有
专字．现代数字就是由这一组数字演化而来．在这一组数字中，还没有出现“0”（零）的符
号．“0”这个数字是到了笈多王朝（公元320—550年）时期才出现的．公元四世纪完成的
数学著作《太阳手册》中，已使用“0”的符号，当时只是实心小圆点“·”．后来，小圆点演
化成为小圆圈“0”．这样，一套从“0”到“9”的数字就趋于完善了．这是古代印度人民对
世界文化的巨大贡献．
作业
1. 把＋、－、×、÷这4个运算符号不重复地填入下图的四个方框内，使得这些算式的结果都是自然
数，且其中最小的数与次小的数之和为7．这四个结果之和最小是多少？
5 1 ____
6 2 ____
7 3 ____
8 4 ____
2. 在算式 中添加一对小括号，所能计算出的最大结果是多少？3. 把＋、－、×、÷各一个填入下面的空格内，使得计算的结果最大，这个最大值是多少？
9 7 5 3 1
4. 将一个多位数相邻两位数字依次相加，得到的和从左到右依次为：5、1、9、8、2、4、8、15，那
么这个多位数是多少？
5. 一张纸片上写着一个两位数，把纸片倒过来之后又变成了另一个两位数，且两个两位数的和为
107，那么这两个两位数分别是多少？
