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第二十讲 一题多解
智算田地面积
在一个偏远的小山村里，住着勤劳的李爷爷和张爷爷，他们各自有一块相邻的田地。村子
里要重新规划土地，需要准确计算出每块田地的面积。
李爷爷的田地是一个平行四边形，底边长 8 米，高 6 米。张爷爷的田地形状不规则，像
一个四边形，其中一条对角线把它分成了两个三角形，已知这条对角线长 10 米，两个三角
形分别以这条对角线为底边对应的高分别是 4 米和 6 米。
村里的孩子们都聚过来看热闹，小明和小亮自告奋勇帮忙计算。
小明先计算李爷爷的平行四边形田地面积，他运用课堂上学到的公式：平行四边形面积 =
底 × 高，轻松得出面积为 8×6 = 48 平方米。
接着算张爷爷的田地面积，小明把不规则四边形沿对角线分成两个三角形，根据三角形面
积 = 底 × 高 ÷2，分别算出两个三角形面积再相加，即 10×4÷2 + 10×6÷2 = 20 + 30
= 50 平方米。
小亮则另辟蹊径。对于李爷爷的平行四边形，他想到可以把平行四边形通过割补法转化成
长方形。他沿着平行四边形的高剪下一个直角三角形，拼到另一边，这样就变成了一个长 8
米、宽 6 米的长方形，长方形面积 = 长 × 宽，同样得到 8×6 = 48 平方米。
计算张爷爷的田地时，小亮想到可以把不规则四边形补充成一个大三角形。他延长四边形
的两条边，补成一个大三角形，大三角形的底是 10 + 4 = 14 米，高是 6 米，算出大三角
形面积为 14×6÷2 = 42 平方米；再减去补充上去的小三角形面积，小三角形底是 4 米，
高是 6 米，面积为 4×6÷2 = 12 平方米，所以张爷爷田地面积为 42 - 12 = 50 平方米。
李爷爷和张爷爷看着两个孩子用不同方法算出准确面积，开心地笑了，直夸孩子们聪明，
懂得灵活运用知识。一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一
题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。
在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同
的思考方向，就能找到不同的解题方法。在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简
便方法和最佳途径。
1：有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离
都相等。四周一共种了多少棵树?
【思路分析】
方法一：每边种8棵，4边就是8×4=32棵，但每边起点一棵算了两次，一共多算了4棵，所
以四周一共种了32-4=28棵树。
方法二：先数正方形的一组对边，包括两个顶点的，每边种8棵；再数另一组对边的，不数
两个顶点的，每边种8-2=6棵。所以，一共有8×2+6×2=28棵。
方法三：把正方形四边拉直，每边种8棵，就是把每边分成了7等份，4边共分成了28等份，
每一等份对应一棵树，所以共有28棵树。
1.在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，
每边有12根篱笆，四周一共围了多少根篱笆?
2. 有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两棵之间距离相等，四周一共种了多少棵?
3．少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，已知每边站6人，一共
站了多少人?。
2：一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。瓶里原有
多少克油?空瓶重多少克?
【思路分析】
方法一：花生油和瓶的重量由800克变为550克，是因为吃掉了一半油，半瓶油的重量是
800-550=250克，一瓶油的重量是250×2=500克，油瓶的重量是800-500=300克。
方法二：半瓶油连瓶重550克，从550克中减去半瓶油的重量800-550=250克，550-250=300
克即为瓶的重量，油的重量为800-300=500克。
方法三：根据“半瓶油连瓶共重550克”可求出一瓶油和两个瓶共重550×2=1100克，所以
瓶重1100-800=300克，油重800-300=500克。
4．一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克。苹果和筐各重多少
千克?5．小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买来13枝铅笔，怎样分，才能使两
人铅笔一样多?
6．甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分，才能
使两仓库粮食一样多?。
3：从小青家经小红和小强家到学校有 450 米，从小青家到小强家有 390 米，从学校
到小红家有 320 米。从小红家到小强家有多少米？
【思路分析】
方法一：从小青家到学校有450米，到小强家有390米，说明小强家到学校有450-390=60米，
又因为
小红家到学校有320米，所以小红家到小强家有320-60=260米。
方法二：从小青家到学校有450米，从学校到小红家有320米，说明小青家到小红家有450-
320=130
米。又因为小青家到小强家有390米，所以小红家到小强家有390-130=260米。
方法三：从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。可求出小青家到学校与小
红家到小强家的距离为390+320=710米，从中减去小青家到学校的距离450米，就是小红家
到小强家的距离：710-450=260米。
7．亮亮经过小明、小丹家到电影院共500米，从亮亮家到小丹家是270米，从小明
家到电影院是410米。从小明家到小丹家多少米?8．小敏外出旅游乘车回家，从汽车站经医院、商店到家共1000米，从汽车站到商
店是620米，从医院到家是690米。那么医院到商店多少米?
9．有两块木板，一块长70厘米，另一块长80厘米。如果把两块木板重叠后钉成一
块木板，全长130厘米。重叠部分长多少厘米?
鬼谷算
我国汉代有位大将，名叫韩信。他每次集合部队，只要求部下先后按l～3、1～5、1～7
报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人。他的这种巧妙算法，人
们称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称为韩信点兵，外国人还称它为“中国剩余定理”。
到了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法，他写道：三人同行七十稀，五树梅花廿
一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。这首诗的意思是：用3除所得的余数乘上70，加
上用5除所得余数乘以21，再加上用7除所得的余数乘上15，结果大于105就减去105的倍
数，这样就知道所求的数了。
比如，一篮鸡蛋，三个三个地数余1，五个五个地数余2，七个七个地数余3，篮子里有鸡蛋一定是52个。算式是：1×70＋2×21＋3×15＝157157－105＝52（个）请你根据这一算法
计算下面的题目。
新华小学订了若干张《中国少年报》，如果三张三张地数，余数为1张；五张五张地数，
余数为2张；七张七张地数，余数为2张。新华小学订了多少张《中国少年报》呢？1：有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离
都相等。四周一共种了多少棵树?
【思路分析】
方法一：每边种8棵，4边就是8×4=32棵，但每边起点一棵算了两次，一共多算了4棵，所
以四周一共种了32-4=28棵树。
方法二：先数正方形的一组对边，包括两个顶点的，每边种8棵；再数另一组对边的，不数
两个顶点的，每边种8-2=6棵。所以，一共有8×2+6×2=28棵。
方法三：把正方形四边拉直，每边种8棵，就是把每边分成了7等份，4边共分成了28等份，
每一等份对应一棵树，所以共有28棵树。
1.在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，
每边有12根篱笆，四周一共围了多少根篱笆?
答案：
方法一：每边12根篱笆，4边共12×4=48根，但每个顶点的篱笆多算了一次，要减去4,所
以篱笆总数为48-4=44根。
方法二：一组对边含顶点有12根，另一组对边不含顶点有12-2=10根，所以篱笆总数为
12×2+10×2=44根。
2. 有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两棵之间距
离相等，四周一共种了多少棵?
答案：
方法一：每边10棵，3边共10×3=30棵，但每个顶点的树多算了一次，要减去3,所以树的
总数为30-3=27棵。
方法二：先数两条边含顶点共10×2=20棵，再数第三条边不含顶点有10-2=8棵，所以树的
总数为20+8=28棵，但是这种方法在三条边的顶点处重复计算了一次，需要减去3,即28-
3=27棵。3．少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，已知每边站6人，一共
站了多少人?。
答案：
方法一：每边6人，4边共6×4=24人，但每个顶点的人多算了一次，要减去4,所以人数为
24-4=20人。
方法二：一组对边含顶点有6人，另一组对边不含顶点有6-2=4人，所以人数为
6×2+4×2=20人。
2：一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。瓶里原有
多少克油?空瓶重多少克?
【思路分析】
方法一：花生油和瓶的重量由800克变为550克，是因为吃掉了一半油，半瓶油的重量是
800-550=250克，一瓶油的重量是250×2=500克，油瓶的重量是800-500=300克。
方法二：半瓶油连瓶重550克，从550克中减去半瓶油的重量800-550=250克，550-250=300
克即为瓶的重量，油的重量为800-300=500克。
方法三：根据“半瓶油连瓶共重550克”可求出一瓶油和两个瓶共重550×2=1100克，所以
瓶重1100-800=300克，油重800-300=500克。
4．一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克。苹果和筐各重多少
千克?
答案：
方法一：一半苹果重85-45=40千克，所以苹果重40×2=80千克，筐重85-80=5千克。
方法二：由题意可得，筐和一半苹果重45千克，那么筐和全部苹果重45×2=90千克，所以苹
果重90-85=5千克，筐重85-80=5千克。
5．小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买来13枝铅笔，怎样分，才能使两
人铅笔一样多?
答案：方法一：两人共有铅笔18+15+13=46枝，平均每人46÷2=23枝，小明分23-18=5枝，小红分
23-15=8枝。
方法二：小红比小明少18-15=3枝，先给小红3枝，剩下13-3=10枝，再平均分给两人，每人
10÷2=5枝，所以小明分5枝，小红分5+3=8枝。
6．甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分，才能
使两仓库粮食一样多?。
答案：
方法一：两个仓库共有粮食420+370+180=970吨，平均每个仓库970÷2=485吨，甲仓库分
485-420=65吨，乙仓库分485-370=115吨。
方法二：甲仓库比乙仓库多420-370=50吨，先给乙仓库50吨，剩下180-50=130吨，再平均
分给两个仓库，每个仓库130÷2=65吨，所以甲仓库分65吨，乙仓库分65+50=115吨。
3：从小青家经小红和小强家到学校有 450 米，从小青家到小强家有 390 米，从学校
到小红家有 320 米。从小红家到小强家有多少米？
【思路分析】
方法一：从小青家到学校有450米，到小强家有390米，说明小强家到学校有450-390=60米，
又因为
小红家到学校有320米，所以小红家到小强家有320-60=260米。
方法二：从小青家到学校有450米，从学校到小红家有320米，说明小青家到小红家有450-
320=130
米。又因为小青家到小强家有390米，所以小红家到小强家有390-130=260米。
方法三：从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。可求出小青家到学校与小
红家到小强家的距离为390+320=710米，从中减去小青家到学校的距离450米，就是小红家
到小强家的距离：710-450=260米。
7．亮亮经过小明、小丹家到电影院共500米，从亮亮家到小丹家是270米，从小明
家到电影院是410米。从小明家到小丹家多少米?
答案：
方法一：亮亮家到电影院的距离为500-270=230米，所以小明家到小丹家的距离为410-
230=180米。方法二：亮亮家到小明家的距离为500-410=90米，所以小明家到小丹家的距离为270-90=180
米。
方法三：设小明家到小丹家的距离为x米，则270+x+410=500,解得x=180米。
8．小敏外出旅游乘车回家，从汽车站经医院、商店到家共1000米，从汽车站到商
店是620米，从医院到家是690米。那么医院到商店多少米?
答案：
方法一：汽车站到家的距离为1000-620=380米，所以医院到商店的距离为690-380=310米。。
方法二：汽车站到医院的距离为1000-690=310米，所以医院到商店的距离为620-310=310
米。。方法三：设医院到商店的距离为x米，则620+x+690=1000,解得x=310米。
9．有两块木板，一块长70厘米，另一块长80厘米。如果把两块木板重叠后钉成一
块木板，全长130厘米。重叠部分长多少厘米?
答案：
方法一：两块木板不重叠的总长度为70+80=150厘米，重叠部分的长度为150-130=20厘米。
方法二：设重叠部分长x厘米，则70+80-x=130,解得x=20厘米。
方法三：先假设没有重叠，那么总长度为70+80=150厘米，比实际的130厘米多了150-
130=20厘米，这多出来的就是重叠部分的长度。
