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第二章 二次函数
1 二次函数
1.下列函数中,y是x的二次函数的是 ( )
A.y=3x+1 B.xy=8
C.y= 8 D.y=x2-x-5
x2
2.二次函数y=3x2-2x的一次项系数是 ( )
A.3 B.-2 C.2 D.0
3.当物体自由下落时,下落的距离h与下落时间t之间的关系满足h=1gt2(g为常量),则h与t之间的
2
关系是 ( )
A.正比例函数 B.一次函数
C.二次函数 D.反比例函数
4.如图,若正方形的边长为6,边长增加x,面积增加y,则y关于x的函数表达式为 ( )
A.y=(x+6)2 B.y=x2+36
C.y=x2+6x D.y=x2+12x
5.已知函数y=(m-3)x2-x+5是二次函数,则常数m的取值范围是 .6.一台机器原价100万元,若每年的折旧率是x,两年后这台机器约为y万元,则y与x的函数关系式为
.
2 二次函数的图象与性质
课时1 二次函数y=x2,y=-x2的图象与性质
1.抛物线y=x2的开口方向是( )
A.向上 B.向下
C.向左 D.向右
2.对于二次函数y=-x2,下列说法不正确的是 ( )
A.有最大值 B.图象的对称轴为直线x=0
C.图象的顶点坐标为(0,0) D.y的值随x值的增大而增大
3.已知抛物线y=-x2经过A(-3,y ),B (1,y )两点,下列说法正确的是( )
1 2
A.y <0”连接)
6.已知二次函数y=(x-2)2+1.
(1)如表是y与x的部分对应值,请补充完整:
x … 0 1 2 3 4 …
y … 5 ① ② ③ 5 …
(2)根据表中的数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出该函数的图象.
课时4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
1.将二次函数y=x2-2x+3配方成y=(x-h)2+k的形式为 ( )
A.y=(x-1)2+1 B.y=(x-1)2+2
C.y=(x-2)2-3 D.y=(x-2)2-1
2.已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,0)和点(-3,0),则该抛物线的对称轴为( )
A.y轴 B.直线x=-1
C.直线x=-2 D.直线x=2
3.如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中,a>0,b<0,c>0,那么这个二次函数的图象可能是 ( )A B C D
4.二次函数y=-x2-2x的最大值是 .
5.若(m,1)是二次函数y=x2-2x-1图象上一点,则m2-2m的值为 .
6.已知二次函数y=x2+4x-2.
(1)求抛物线的开口方向、顶点及对称轴.
(2)写出抛物线与y轴的交点坐标.
3 确定二次函数的表达式
课时1 已知图象上两点求二次函数的表达式
1.对于二次函数y=ax2+bx,当x=1时,y=2;当x=-1时,y=4,则a,b的值是 ( )
A.a=3,b=-1 B.a=3,b=1
C.a=-3,b=1 D.a=-3,b=-1
2.已知抛物线的顶点坐标是(1,-3),与y轴的交点是(0,-2),则这个二次函数的表达式为
.
3.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A(0,1),B(3,4),求此二次函数的表达式,并
写出图象的顶点坐标.
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表:
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …y … -5 0 3 4 3 m -5 …
(1)m的值为 ;
(2)求这个二次函数的表达式.
课时2 已知图象上三点求二次函数的表达式
1.若抛物线经过(0,1),(-1,0),(1,0)三点,则此抛物线的表达式为 ( )
A.y=x2+1 B.y=x2-1
C.y=-x2+1 D.y=-x2-1
2.已知二次函数的图象经过点A(-1,1),B(1,3)和C(0,1),求这个二次函数的表达式,并指出这个二次函数
图象的对称轴.
3.已知二次函数的图象如图所示.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)当-1x2-3x+2的解集是
.
4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),y与x的部分对应值如下表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 5 0 -3 -4 -3 …
(1)求该二次函数的表达式;
(2)直接写出不等式ax2+bx+c>0的x的取值范围.
第二章 二次函数
1 二次函数1.D 2.B 3.C 4.D 5.m≠3 6.y=100(1-x)2
2 二次函数的图象与性质
课时1 二次函数y=x2,y=-x2的图象与性质
1.A 2.D 3.C 4.4 (2,4) 在
5.解:(1)由题意,得{m2+6m+10=2,
m+3≠0,
解得m=-2或m=-4.
(2)当m=-2时,m+3=1>0,函数有最小值,不符合题意;当m=-4时,m+3=-1<0,函数有最大值,最大值是
0,
根据二次函数的性质,可知当x>0时,y的值随x值的增大而减小.
课时2 二次函数y=ax2,y=ax2+c的图象与性质
1.A 2.A 3.B 4.B 5.上升 6.(答案不唯一)y=-x2-1
7.解:(1)由题意,知抛物线开口向下,
故k+2<0,解得k<-2.
(2)由题意,得k+3>0且k+2≠0,
解得k>-3且k≠-2.
课时3 二次函数y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的图象与性质
1.C 2.D 3.6 4.y=-2(x+1)2-3 5.y >y >y
1 3 2
6.解:(1)2 1 2
(2)二次函数的图象如图所示:
课时4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
1.B 2.B 3.D 4.1 5.2
6.解:(1)∵二次函数y=x2+4x-2=(x+2)2-6,
∴抛物线的开口向上,顶点坐标为(-2,-6),对称轴是直线x=-2.
(2)∵二次函数y=x2+4x-2,
∴当x=0时,y=-2,∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,-2).
3 确定二次函数的表达式
课时1 已知图象上两点求二次函数的表达式
1.A 2.y=(x-1)2-3
3.解:∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A(0,1),B(3,4),
{ n=1, {m=-2,
∴ 解得
9+3m+n=4, n=1,
∴y=x2-2x+1.
∵y=x2-2x+1=(x-1)2,
∴函数图象的顶点坐标为(1,0).
4.解:(1)0
-2+0
由表中x,y的对应值可知,当x=0与x=-2时,y的值相等,∴函数图象的对称轴是直线x= =-1.∵点
2
(-3,0)关于直线x=-1的对称点为(1,0),∴m=0.
(2)由表可知,二次函数图象的顶点坐标为(-1,4),
可设二次函数的表达式为y=a(x+1)2+4,
将(0,3)代入,得a+4=3,解得a=-1,
故二次函数的表达式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3.
课时2 已知图象上三点求二次函数的表达式
1.C
2.解:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,
∵二次函数的图象经过点A(-1,1),B(1,3)和C(0,1),
{a-b+c=1, {a=1,
∴a+b+c=3,解得 b=1,
c=1, c=1,
∴这个二次函数的表达式是y=x2+x+1,
b 1
∵- =- ,
2a 2
1
∴这个二次函数图象的对称轴为直线x=- .
2
3.解:(1)由题图,知二次函数的图象经过点(-1,0),(2,0),(0,2),
可设二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-2),
把(0,2)代入,得a(0+1)(0-2)=2,
解得a=-1,
∴这个二次函数的表达式为y=-(x+1)(x-2)(或y=-x2+x+2).9
(2)当-13.5,
16∴水流不会碰到这棵果树.
5 二次函数与一元二次方程
课时1 二次函数与一元二次方程的关系
1
1.A 2.C 3. 4.x =-3,x =1
1 2
4
5.解:(1)令x2-ax+2(a-3)=0,则Δ=a2-8(a-3)=a2-8a+24=(a-4)2+8>0,
所以不论a为何值,抛物线与x轴总有两个交点.
(2)把(3,0)代入抛物线的表达式,得9-3a+2(a-3)=0,
解得a=3,所以抛物线的表达式为y=x2-3x,
令x2-3x=0,得x =3,x =0,
1 2
所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(0,0).
课时2 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根
1.B 2.D 3.13或x<-1.
