文档内容
第二讲
复杂和差倍
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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -当题目中包含两个以上的对象时，最简单的解决方法就是：把其中的若干对象“打包”，变成一
个对象，从而减少对象的数量，最终把问题变成两个对象间的和差倍问题．
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例题1
小华所有的数学书、语文书和英语书一共70本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的4
倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本，那么小华有几本数学书？
分析：现在问题里涉及了3种书，如果把两种书合起来看作一种的话，就能变成两个量之间的和差倍
问题了，应该把哪些书合起来看呢？
练习1
萱萱折了有大、中、小三种纸鹤共576只，其中大纸鹤与中纸鹤的总数要比小纸鹤多24只，那么
萱萱折了多少只小纸鹤？
例题2
四个人的年龄和等于77，其中年龄最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的
年龄之和大7岁，那么年龄最大的人是多少岁？
分析：能不能像例题1一样也变成两个对象之间的和差倍问题？应该把哪些人合起来看呢？
练习2
有四块重量不同的蛋糕，一共重2000克，其中重的两块重量之和比轻的两块多1000克，最轻的
那块蛋糕只有100克重，那么第三重的蛋糕有多重？
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前两个例题的解决方法都是把多个对象合并，缩减为两个对象，然后再进行和差倍关系的分析．
但并不是所有问题都能这样解决．在无法合并时，就必须利用线段图来表示多个对象之间的数量关系．
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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题3
中国好声音比赛开始报名，一共有上海、北京和湖南3个赛区，总的报名人数为600人．其中湖
南的报名人数比上海的2倍少80人，而上海的报名人数比北京的3倍多20人．问3个赛区各有
多少人报名？
练习3
萱萱折了一些新的纸鹤，大、中、小三种纸鹤共740只．其中，中纸鹤的数量要比大纸鹤的2倍
多20只，而小纸鹤的数量则要比中纸鹤的2倍少20只，那么现在大纸鹤有多少只？
例题4
有甲、乙、丙、丁四箱苹果，甲箱苹果数是乙的2倍，乙箱苹果数比丙丁两箱和的3倍多4个，
丙箱苹果数是丁的2倍．四箱苹果一共132个．那么丁箱有多少个苹果？
练习4
卡莉娅有四种颜色的铅笔一共43支，红铅笔比黄铅笔的2倍多3支，黄铅笔的数量等于蓝、绿铅
笔的数量和，蓝铅笔比绿铅笔多2支．那么绿铅笔有多少支？
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前两个例题的解决方法都是多个对象之间的和差倍关系．遇到两个对象之间互相存在倍数关系时，
也能用类似的方法，画线段图来表示对象之间的数量关系．
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例题5
小高和卡莉娅各有一些积分卡．小高的积分比卡莉娅的3倍多3分，而卡莉娅的积分比小高的3
倍少73分．请问：两人一共多少分？例题6
小明、小红、小玲共有73块糖．如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给
小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍．问小红有多少块糖？
「分析」图中画出了小红给小明2块糖后的情形，那么你能否由此还原出两人实际的数量吗？请在右
侧将线段图补全．另外，小玲的糖的数量和小红是什么关系，也请大家在右侧补全．
如果小红给小明2块糖 实际的情形
小玲
“1”
小红 还原 小红
“2”
小明 小明
在上面的线段图中，试着加上小玲的糖数．课 堂 内 外
爱因斯坦爱运动
爱因斯坦是一位成就辉煌的科学家．他从小喜欢运动，一生坚持不懈，直到老年，人们尊重
地称他“老年运动家”．他在学习或工作十分紧张的情况下，仍抽空参加多种文体活动，尤
其喜欢爬山、骑车、赛艇、散步等体育活动．有人形容他工作时的劲头“简直象个疯子，似
乎有使不完的精力”．
爱因斯坦在瑞士苏黎世工业大学就读时，尽管每天学习任务紧张，仍抽出一定时间散步，节
假日还要出外旅游或划船．爱因斯坦的这种爱好，不但是从兴趣出发，而且为了提高学习效
率．他常对人说：学习时间是个常数，它的效率却是个变数，单独追求学习时间是不明智
的，最重要的是提高学习效率．他认为必须通过文体活动，才能获得充沛的精力，保持清醒
的头脑，爱因斯坦还根据自己的亲身体会，总结出一个公式，即A=X+Y+Z．A代表成就，
X代表劳动，Y代表休息和活动，Z代表少说废话．他把这个公式的内容，概括成两句话：
工作和休息是走向成功之路的阶梯，珍惜时间是有所建树的重要条件．
爱因斯坦晚年时，还坚持劳动坚持锻炼，他经常从事一些家务劳动和栽花、浇水、剪枝，还
经常邀请朋友去爬山，有意识地磨炼意志，锻炼身体．有一次爱因斯坦和居里夫人及其两个
女儿，兴致勃勃地攀登瑞士东部的安加丁冰川．他们按照登山运动员的要求，身背干粮袋，
手持木拐杖，顺着山径往上爬．在旅途中，爱因斯坦谈笑风生，十分活跃，好像年轻人一
样．从此，人们赠给他一个光荣的称号：老年运动家．
作业
1. 有4个战斗力不同的战士，他们的战斗力之和为 205（战斗力越高越厉害），其中最弱的战士的
战斗力为35，而他与最强的战士的战斗力之和要比其他两人之和高5．最强的战士战斗力为多少？
2. 小红、小蓝和小绿三人共写了120个英文单词，已知小蓝比小绿多写了5个，小红写的是小蓝的3
倍，那么小红写了多少个单词？
3. 大、中、小三个班级共有学生64人，中班人数比小班的2倍多2人，大班人数又比中班的2倍多
2人，那么小班有多少人？
4. 甲、乙、丙、丁四人共有128个苹果，甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的2倍多8个，丙、丁两人的苹果总数比丙的2倍少2个，那么丁有多少个苹果？
5. 小高和卡莉娅各有一些积分卡．小高的积分是卡莉娅的4倍，而卡莉娅的积分比小高的4倍少150
分．则两人一共多少分？
