文档内容
第十讲 年龄问题
第一部分：趣味数学
猎狗和兔子
猎人养了一只很棒的猎狗，每次猎人带着它出去，总会收获很多。
入冬的一天，下了一夜的大雪，大地白茫茫的一片。这时，出来觅食的动物最容易把自
己的脚印留在雪地上，这样的话，猎人就会很容易
发现它们。于是，雪刚停，猎人就带着心爱的猎狗
出去打野味了。
不一会儿，一只小兔子就出现在猎人的视线里，
闻到猎物味道的猎狗迫不及待地要挣脱绳子，于是，
猎人马上把猎狗放了出去。
兔子也马上警觉了，迅速向林中窜去，猎狗紧追不舍。一个拼命逃，一个快速追。本来，
追兔子对于猎狗来说是件很容易的事，不知为什么，这次却怎么也追不到。追了很久，兔子
钻进一个洞里，猎狗只好无奈地回来。
猎人纳闷地问猎狗：“怎么回事？你竟然跑不过一只兔子？！”
猎狗说：“我们跑的动力不同，它是为了自己的性命去跑，而我，只不过为了一块
肉。”
【启示】只要我们把全部身心都投入到我们的努力中，像那只小兔子为了性命去奔跑一
样，全力以赴，还有什么爬不过的山过不去的坎呢？
第二部分：奥数小练
专题简析：
年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合，要正确解答这类题，首先要
弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。
年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住差不变这个特点，
利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题。
【例题1 】 三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？
【思路导航】由题意可知爸爸今年43岁，则三年前爸爸的年龄是 43－3=40岁，40岁正好是女儿年龄的4倍，女儿三年前的年龄是40÷4=10岁，今年女儿的年龄是10＋3=13岁。
练习一：
1.四年前小林年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年多少岁？
2.五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？
3.儿子今年10岁，爸爸今年34岁。几年前，爸爸的年龄是儿子的4倍？
【例题2 】 明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。今年明明12岁，妈妈今年多少岁？
【思路导航】妈妈的年龄是明明的8倍，那么妈妈与明明的年龄相差 4×8－4=28岁。
妈妈与明明的年龄差是不变的，今年明明12岁，那么妈妈的年龄是12＋28=40岁。
练习二：
1.玲玲7岁时，爸爸年龄是玲玲的5倍。今年爸爸40岁，玲玲今年多少岁？
2.爷爷63岁时，他的年龄是小青的9倍。今年小青12岁，爷爷今年多少岁？
3.两年前妈妈年龄是儿子的5倍，儿子今年9岁，妈妈今年多少岁？
【例题3】 女儿今年3岁，妈妈今年33岁。几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？
【思路导航】女儿今年3岁，妈妈今年33岁，她们的年龄差是33－3=30岁。她们年龄
差不变，几年后，妈妈的年龄是女儿的 3倍，把女儿的年龄看作1份，妈妈的年龄就有7份，
相差7－1=6份，6份是30岁，所以几年后女儿的年龄是30÷6=5岁。也就是说，5－3=2年后，
妈妈的年龄是女儿的7倍。
练习三：
1.小明今年7岁，爷爷今年62岁。几年前，爷爷的年龄是小明的12倍？
2.儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍。几年后，爸爸的年龄是儿子的7倍？
3.妈妈今年26岁，是小玲年龄的13倍。几年后，妈妈的年龄是小玲的7倍？
【例题4】 4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。妈妈今
年多少岁？
【思路导航】4年后，母子的年龄和是56岁，可求出今年母子年龄和是56－4×2=48岁。
4年前母子年龄和是48－4×2=40岁。又根据4年前，妈妈年龄是女儿的3倍，把女儿年龄看
作1份，妈妈的年龄就有这样的3份，共有3＋1=4份。所以4年前女儿的年龄是40÷4=10岁，妈妈今年的年龄是10×3＋4=34岁。
练习四：
1.3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍。3年后，哥弟俩的年龄和是30岁。哥哥今年多少岁？
2.5年前，小明的年龄是小红的3倍。5年后，小明和小红年龄和是44岁。今年小明多少岁？
3.7年前，姐姐的年龄是妹妹的4倍。7年后，姐妹俩的年龄和是48岁。姐姐今年多少岁？
【例题5 】 明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人各多少岁？
【思路导航】明明和强强的年龄差为12－7=5岁，这是一个不变量。当两人的年龄和是
45岁时，明明比强强还是大5岁，如果从两人的年龄和45岁里减去两人的年龄差5岁，得到
的就是两个强强的年龄。所以，强强的年龄是（45－5）÷2=20岁，明明的年龄是20＋5=25
岁。
练习五：
1.小红今年4岁，小平今年10岁，当两人的年龄和是30岁时，两人各多少岁？
2.聪聪今年2岁，妈妈今年28岁。当母子俩的年龄和是42岁时，两人各多少岁？
3.兰兰今年12岁，婷婷今年14岁，当两人的年龄和是40岁时，两人各多少岁？
第三部分 数学史话
数学之神 牛顿
艾萨克;牛顿(1643年1月4日;1727年3月31日)爵士，英国皇家学会会长，英国著名的
物理学家，百科全书式的"全才"，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。
他在1687年发表的论文《自然定律》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些
描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证
开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相
同的自然定律;为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。
在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理，
提出牛顿运动定律[1] 。在光学上，他发明了反射望
远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，
发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并
研究了音速。在数学上，牛顿与戈特弗里德;威廉;莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明
了广义二项式定理，提出了"牛顿法"以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。
在经济学上，牛顿提出金本位制度。
参考答案：
练习一：
1.12-4=8（岁） 8÷2=4（岁） 4+4=8(岁)
2.14-5=9（岁） 9×7=63（岁） 63+5=68（岁）
3. 34-10=24(岁) 10-24÷(4-1)=10-8=2(岁)
分析:根据题意知,他们的年龄差是34-10=24岁,由于年龄差是一个不变量,所以10年前他们
的年龄差也是24岁,又知当时爸爸的年龄是小明的4倍,则他们的年龄差24岁就是小明年龄
的(4-1)倍,由此可求得小明的年龄,再用小明今年的年龄减去当时小明的年龄即可。
练习二：
1.40-7×5+7=12（岁）
2.63÷9=7（岁） 12-7=5（年） 63+5=68（岁）
3.（9-2）×5+2=37（岁）
练习三：
1.（62-7）÷（12-1）=5（岁） 7-5=2（年）
2.（2×16-2）÷（7-1）=5（岁） 5-2=3（年）
3.26÷13=2（岁） （26-2）÷（7-1）=4（岁） 4-2=2（年）
练习四：
1.（30-3×2-3×2）÷（2+1）=6（岁）
6×2+3=15（岁）
2.（44-5×2-5×2）÷（3+1）=6（岁）
6×3+5=23（岁）
3.（48-7×2-7×2）÷（4+1）=4（岁）
4×4+7=23（岁）
练习五：
1.两人的年龄差：10-4=6（岁）
小红：（30-6）÷2=12(岁)小平：12+6=18（岁）
2.两人的年龄差：28-2=26（岁）
聪聪：（42-26）÷2=8(岁)
妈妈：8+26=34（岁）
3.两人的年龄差：14-12=2（岁）
兰兰年龄：（40-2）÷2=19(岁)
婷婷：19+2=21（岁）
