文档内容
第九讲 和差问题
第一部分：趣味数学
康德调钟
康德是德国一位著名的思想家、哲学家。
一天，他家的钟突然坏了。这对于一个生活一向很有规律的人来说，是一件天大的坏事。
可是，他又没有其他的钟表，所以为了把钟表修好，他决定去拜访一位友人。在他走之前，
他先把时间调到12点，又把发条上足，然后就出发了。他一边欣赏沿途的风景，一边赶路。
当他到达友人家的时候，他特意看了一下友人家的钟， 正 好 是
9：30。他愉快地和友人聊了一会儿，由于太久没见的 缘故，大
家竟然都忘记了时间。在走之前，康德以仔细看了一 下时钟，
显示的是1O：50。然后，康德悠哉地回家了。到家后， 他马上看
了时间，刚好 3：OO。康德思考了一下，马上就调出 了准确的
时间。
你想出来了为什么康德可以很快就算出时钟的时 间了吗？
解答：原来，康德用自己的时钟算出自己出门到 回家的时
间是3个小时。然后，他再减去在朋友家停留的时间 1小时20分钟，因为是往返的路程，所
以他又除以了2得出的50分钟，就是自己到友人家所需要的时间。康德到朋友家的时间是
9：30，那么他从家里走的正确时间是8：40，而他当时把时间调在
12：OO上。这样，他只需要把钟向回拔3小时20分钟就可以了。
第二部分：奥数小练
专题简析：
已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。
掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同
样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。用数量关系表示：
（和＋差）÷2=大数
（和－差）÷2=小数
【例题1 】 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两
人各考了多少分？
【思路导航】根据题意画出线段图。
王平
?分 188分
李杨
我们可以用假设
?分
法 来 分析。假设李杨
的分数和王平一样多，则总分就增加 4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以
王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。
练习一：
1.两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克？
2.小宁与小慧的身高总和是 264厘米，又已知小宁比小慧矮 8厘米。两人分别高多少厘
米？
3.三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班
学生同样多。三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？
【例题2】 某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8
部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？
【思路导航】已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车
间 8 部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多
8×2=16部车床。所以，第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部，第二车间原有56－8×2=40部。
练习二：
1.红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。如果从甲班转 3个学生到乙班去，两
班学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人？
2.甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样
多。两箱原来各有水果多少千克？
3.有三只船共运木板9800块，第一只船比其余两船共运的少1400块，第二只船比第三
只船少运200块。三只船各运木板多少块？
【例题3 】 哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多
2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？
【思路导航】我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，
还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票。所以，弟弟有邮票：（70－
10）÷2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。
练习三：
1.一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。上、下
层各放书多少本？
2.姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹
原来各有糖果多少块？
【例题4】 把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多 16米，第三段
比第一段少18米。三段绳子各长多少米？
【思路导航】可以这样想：把第一段绳子的长度当作标准，假设第二、第三段绳子都和
第一段同样长，那么总长就变为100－16＋18=102米。
第一段绳子长：102÷3=34米
第二段绳子长：34+16=50米
第三段绳子长：34－18=16米
练习四：
1.某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？
2.某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，
第二名比第三名多得125元。三名优秀工人各得多少元？
3.小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是95分，数学比语文多6分，英语比语
文多9分。小明期终考试三门功课各多少分？
【例题5 】 四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人
年龄之和大8岁。最大的年龄是多少岁？
【思路导航】我们可以这样思考，将最大、最小两个人年龄的和与另外两人年龄和分别
看作大数与小数，根据四个人的年龄和是88岁，年龄差是8岁，即可求出大数与小数。
大数：（88+8）÷2=48岁
最大的年龄：48－3=45岁
练习五：
1.小军一家四口年龄之和是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄这和比他父
母年龄之和大5岁。爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？
2.某校四个年龄共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级的总
人数比三、四年级的总人数多52人。二、三年级各有多少人？
3。某校四个年级共有138名学生参加数学竞赛，其中一、二年级共 70名，一、三年级
共65名，二、三年级共59名。四年级有多少名？
第三部分：数学史话
风筝史话
小朋友们，你们了解风筝吗？今天让我们一起走近风筝，了解风筝
的历史。
风筝史于中国。中国最早的风筝是两千多年前春秋战国时期杰出的
思想家、政治家、哲学家墨子制造的。相传他研究了三年，终于用木头制成了一只木鸟，但
只飞了一天就坏了。他制造的这只木鸟，就是中国最早的风筝。
中国风筝问世后，很快就被用于 传递信息、飞跃险阻等军事活动中。唐
宋时期，由于造纸业的出现，风筝改 由纸糊，很快传入民间，成为人们娱乐
的玩具。宋朝风筝已在民间广泛流行，随着国际交往的增加，中国的风筝逐渐流传到世界各地。
参考答案：
练习一：
1.第一筐：（124-8）÷2=58（千克）
第二筐： 58+8=66（千克）
2.小宁：（264-8）÷2=256÷2=128（厘米）
小慧：128+8=136(厘米)
3.三（1）班：（124-2×2）÷2=120÷2=60（人）
三（2）班：124-60=649(人)
练习二：
1.甲班：（108+3×2）÷2=57（人）
乙班：57-3×2=51（人）
2.甲筐：（80+6×2）÷2=46(千克)
乙筐：46-6×2=34（千克）
3.第一船：（9800-1400）÷2=4200(块)
第二船：（4200+1400-200）÷2=2700(块)
第三船：2700+200=2900（块）
练习三：
1.下层：（72-9×2）÷2-4）÷2=25（本）
上层：25+4+9×2=47（本）
2.姐姐原来比妹妹多：7×2-3=11（块）
妹妹的块数：（39-11）÷2=14（块）
姐姐的块数：14+11=25(块)
练习四：
1.一车间：（280+8+12）×2=100（人）
二车间：100-8=92 （人）
三车间：92-12=80（人）
2.125 ×2+250=500(元)第三名：（857-500）÷3=119（元）
第二名：119+125=244（元）
第一名：244+250=494（元）
3.语文得分：（95×3-6-6）÷3=90（分）
数学得分：90+6=96（分）
英语得分：90+9=99（分）
练习五：
1.爷爷的年龄：（129+5）÷2-7=60（岁）
爸爸的年龄：60+7-5-30=32（岁）
2.二三年级的总人数：438-119-101=218（人）
二年级比三年级多的人数：52-（119-101）=34（人）
二年级的人数：（218+34）÷2=126（人）
三年级的人数：126-34=92（人）
3.（70+65+59）÷2=97（人）
138-97=41（人）
