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第十四讲 还原问题
1. 例题1
答案：1．
详解：除以15商5余5，原数是 ；减20得80，原数是 ；乘以4得
100，原数是 ；加上24得25，原数是 ．
2. 例题2
答案：49个．
详解：第三只猴子吃之前，树上有 个桃子；第二只猴子吃之前，树上有
个桃子；第一只猴子吃之前，树上有 个桃子．
3. 例题3
答案：16块．
详解：最后哥哥准备挑 块砖，弟弟准备挑 块砖；在弟弟给哥哥5块
之前，哥哥有 块，弟弟有 块；哥哥减半之前，哥哥有 块，弟弟有
块；弟弟减半之前，弟弟有 块，哥哥有 块．
4. 例题4
答案：40块．
详解：给来给去和不变，最后还是一共42块．最后阿呆有 块，阿瓜有36块．阿
瓜增加2倍之前，阿瓜有12块，阿呆有30块．阿瓜把一半的西瓜皮扔给阿呆前，阿瓜有24块，
阿呆有18块．阿呆把22块给阿瓜前，阿瓜有2块，阿呆有40块．
5. 例题5
答案：乙有19元，丙有7元，甲有55元．
详解：最后三人各有 元；丙拿钱之前，甲有 元，乙 元，丙有
元；乙拿钱之前，甲有 元，丙有 元，乙有 元；
甲拿钱之前，乙有 元，丙有 元，甲有 元．
6. 例题6
答案：甲有16块，乙有2块．
详解：第2010次操作前，甲8乙10，或者甲17乙1，但后面这种情况没法还原了．继续倒推，
注意避免无法倒推的情况，发现甲的糖数出现16、8、4、2、10、14、16……的周期，每6次
为一个周期， 没有余数，那么甲开始有16块，乙开始有2块．
7. 练习1
答案：59．
简答： ， ， ．
8. 练习2
答案：14．
简答： ， ， ．
9. 练习3
答案：王刚15枚，李强25枚．
简答：王刚给李强之前，李强有 枚，王刚有 枚；李强给王刚之前，王刚
有 枚，李强有 枚．
10. 练习4答案：甲有47块，乙有1块．
简答：最后时甲有32块，乙有16块，倒推到4次前，那么原来乙有 块，而
原来甲有 块．
11. 作业1
答案：73．
简答： ， ， ， ．
12. 作业2
答案：18．
简答： ， ， ， ．
13. 作业3
答案：12．
简答：最后淘淘和奇奇各有 个桃子；第三次抢桃前，奇奇有 个桃子，淘
淘有 个桃子；第二次抢桃前，奇奇有 个桃子，淘淘有 个桃子；
第一次抢桃前，淘淘有 个桃子，奇奇有 个桃子．
14. 作业4
答案：102、105或216．
简答：第二次运算后是54或24，其中24不合题意；第一次运算后是108和51；最开始可能是
216、105、102或48，其中48不合题意．
15. 作业5
答案：甲16块，乙28块，丙52块．
简答：取出丙袋之前，丙袋有64块，甲袋有16块，乙袋有16块；取出乙袋之前，
乙袋有32块，甲袋有8块，丙袋有56块；取出甲袋之前，甲袋有16块，乙袋有
28块，丙袋有52块．
