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第二十讲 思维游戏
1. 例题1
答案：需要2次．方法不唯一．
详解：流程如下图，将硬币分别编号为1、2、3、4．
1vs2
1=2 1>2 1<2
（与1>2同理）
34中有 12中有
伪 伪
②12vs34 ②12vs34
12>34 12<34 12>34 12<34
伪轻 伪重 伪重 伪轻
．
2. 例题2
答案：4次．
详解：已知伪币偏轻，3枚硬币的时候只需1次，分成3组即可．9枚的时候需要2次．81枚则
需要4次．
3. 例题3
答案：（1）6种．（2）7克．1、2、4克的砝码．
详解：1个砝码可以称出1、2、3克，2个砝码可以称出3、4、5克．3个砝码可以称出6克．
共6种．
必须有1克、2克的砝码．这时已经能称3克的物体了，接下来需要4克的砝码．最多称到7克．
4. 例题4
答案：（1）6种．（2）13克．1、3、9克的砝码．
详解：可以称出1、2、3、4（1+3）、5（2+3）、6（1+2+3）克．共6种．
必须有1克的砝码．再来个3克的砝码，这时已经能称2（3-1）、3、4（3+1）克的物体了．接下来需要9克的砝码，这样能称5（9-1-3）、6（9-3）、7（9+1-3）、8（9-1）、9、10
（9+1）、11（9+3-1）、12（9+3）、13（9+3+1）克．最多称到13克．
5. 例题5
答案：看如下解释．
详解：（1）第1箱取1根金条、第2箱取2根金条……第10箱取10根金条，一共55根金条，
放在天平的左侧．左侧比5500克轻1、2、3……10克，就说明第1、2、3……10箱的是假的．
（2）第1箱取1根金条、第2箱取2根金条……第10箱取10根金条，放在天平的左侧．第1
箱取10根金条、第2箱取9根金条……第10箱取1根金条，放在天平的右侧．如果左侧比右
侧重9克、7克、5克、3克、1克，则分别为第1箱、第2箱、第3箱、第4箱、第5箱的金条
是假的．如果左侧比右侧轻1克、3克、5克、7克、9克，则分别为第6箱、第7箱、第8箱、
第9箱、第10箱的金条是假的．
6. 例题6
答案：7次．
详解：称1次，能从3枚中找到伪币．称2次，能从9枚中找到伪币．36=729，37=2187，所以
最少要7次．
7. 练习1
简答：需要2次．（方法不唯一）流程如下图，将硬币分别编号为1、2、3．
1vs2
1=2 1>2 1<2
（与1>2同理）
3伪 12中有伪
②1vs3 ②1vs3
1<3 1>3 1=3 1>3
伪重 伪轻 伪轻 伪重
8. 练习2
答案：2次．简答：和例题2类似．
9. 练习3
答案：7种．
简答：1个砝码可以称出2、3、4克，2个砝码可以称出5、6、7克．3个砝码可以称出9克．
共7种．
10. 练习4
答案：8种．
简答：可以称出1（3-2）、2、3、4、5（2+3）、6（2+4）、7（3+4）、9（2+3+4）克．共8
种．
11. 作业1
答案：2次．
简答：流程如下图，将硬币分别编号为1、2、3、4，分成2堆，12、34．
12vs34
12>34 12<34
（与12>34同理）
12中有伪
②1vs2
1>2 1<2
1伪 2伪
．
12. 作业2
答案：3次．
简答：流程如下图，将硬币分别编号为1、2、3、4……10，分成3堆，（1、2、3）、（4、
5、6）、（7、8、9、10）．123vs456
123=456 123>456 123<456
（与123>456同理）
7、8、9、10中有伪 123中有伪
（做法同第二题，还需2次）
②1vs2
1=2 1>2 1<2
3伪 1伪 2伪
13. 作业3
答案：7种．
简答：1个砝码可以称出4、5、8克，2个砝码可以称出9、12、13克．3个砝码可
以称出17克．
14. 作业4
答案：10种．
简答：可以称出1克（1=5-4）、3克（3=8-5）、4克、5克、7克（7=4+8-5）、8克、9克
（9=5+4）、12克（12=8+4）、13克（13=5+8）、17克（17=8+5+4）．
15. 作业5
答案：40克．
简答：取1克、3克、9克、27克即可，能连续称到1+3+9+27=40克．
