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第十五讲 思维游戏
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天平是常见的称重工具．将物品放在天平的两端，就能很容易地看出轻重关系．当需要比较的物品较多的
时候，巧妙地安排顺序，就可以节省称的次数．
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例题1
有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真
币轻还是重．现在只有一台没有砝码的天平．请问：怎样利用这台天平称两次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，
还是比真币重？
练习1
有3枚外表完全相同的硬币，其中有2枚真币和1枚伪币，伪币与真币的重量不同，但是不知道伪币比真
币轻还是重．现在只有一台没有砝码的天平．请问：怎样利用这台天平称两次，就能弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重？
例题2
有81枚外表完全相同的硬币，其中有80枚真币和1枚伪币，伪币比真币轻．现在只有一台没有砝码的天
平．请问：利用这台天平最少称几次，就能找出伪币？
练习2
有9枚外表完全相同的硬币，其中有8枚真币和1枚伪币，伪币比真币轻．现在只有一台没有砝码的天平．
请问：利用这台天平最少称几次，就能找出伪币？
例题3
如果一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码．
（1） 现在给你1克、2克和3克的砝码各一个，那么在天平上能称出几种不同重量的物体？
（2） 现在给你3个砝码，要求能一次性地分别称出从1克开始整克重的物体．请问能称出的物体最大重量
是多少克？这时这3个砝码的重量分别是多少克？
练习3
如果一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码，现在给你2克、3克和4克的砝码各一个，那么在
天平上能称出几种不同重量的物体
例题4
如果一台天平在称物时，可以在天平的两边放砝码．
（1）现在给你1克、2克和3克的砝码各一个，那么在天平上能称出几种不同重量的物体？
（2）现在给你3个砝码，要求能一次性地分别称出从1克开始整克重的物体．请问能称出的物体最大重量
是多少克？这时这3个砝码的重量分别是多少克？
练习4
如果一台天平在称物时，可以在天平的两边放砝码，现在给你2克、3克和4克的砝码各一个，那么在天平上能称出几种不同重量的物体？
例题5
有10箱金条，每箱有100根．所有的金条外观没有区别．其中9箱金条是真的，每根100克，1箱金条是
假的，每根比真金条轻1克，只有99克．现在给你一台天平及配套的砝码，能不能只称量一次，就找出哪一箱
金条是假的？
例题6
有1000枚外表完全相同的硬币，其中有1枚伪币，其余都是真币，伪币比真币轻．现在只有一台没有砝
码的天平．请问：利用这台天平最少称几次，就能找出伪币？课 堂 内 外
天平的由来
天平是实验室中常用的仪器．天平是一种衡器，是衡量物体质量的仪器．它依据杠杆原理制
成，在杠杆的两端各有一小盘，一端放砝码，另一端放要称的物体，杠杆中央装有指针，两
端平衡时，两端的质量（重量）相等．这些道理对学过物理学的人来说已经是老生常谈了．
现代的天平，越来越精密，越来越灵敏，种类也越来越多．我们都知道，有普通天平、分析
天平，有常量分析天平、微量分析天平、半微量分析天平，等等．须知，天平不是一下子就
发展成今天这个样子的，它还有一段发展史呢！
天平的发明很早．在埃及尼罗河三角洲盛产一种水生植物，很像我国多水地区生长的芦
苇，将其茎逐层剥离撕成薄片，可以写字，这种东西叫做纸草．许多欧洲国家的文字中的纸
就是从纸草的拉丁文演变而来的．用纸草写成的书是纸草书，它成为古代埃及重要的历史文
献．我们现在所知道的古埃及的情况，特别是科学技术的历史发展情况，很多都是来源于纸
草书上的记载．当然，纸草书上的文字不是现代文字，而是一种象形文字，经过很多专家的
研究才读懂了那种文字．据纸草书的记载，早在公元前 1500多年，埃及人就已经使用天平
了，还有人说，埃及人使用天平的时间还要早，大约在公元前5000年以前．古埃及的天平虽
然做的很粗糙，但是已经有了现代天平的轮廓，成为现代天平的雏型．
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作业
1. 有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币比真币重．现在只有一台没有砝码的天平．
请问：利用这台天平最少称多少次，就能找出伪币？
2. 有10枚外表完全相同的硬币，其中有 9枚真币和1枚伪币，伪币比真币重．现在只有一台没有砝码的天
平．请问：利用这台天平最少称多少次，就能找出伪币？3. 如果一台天平在称物时，只允许在天平的一边放砝码，现在给你4克、5克和8克的砝码各一个，那么在
天平上能称出多少种不同重量的物体？
4. 如果一台天平在称物时，可以在天平的两边放砝码，现在给你4克、5克和8克的砝码各一个，那么在天
平上能称出多少种不同重量的物体？
5. 一台天平在称物时，可在天平的两边放砝码．现在给你4个砝码，要求能一次性地分别称出从1克开始整
克重的物体．请问能称出的物体最大重量是多少克？
