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第十三讲 简单抽屉原理
1. 例题1
答案：17
解答：17．最不利情况是没有 5条相同品种的鱼，这时最多每个品种都有 4条鱼，一共
条．只要比16条多，就能保证有5条相同品种的鱼了．因此至少捞出17条鱼．
2. 例题2
答案：（1）19；（2）15．
解答：（1）如果取出的球没有三种颜色，最不利的情况是尽量多地取出其中的某两种，红球
和黄球最多，全都取出共有 个球．只要多于18个，就能保证有三种颜色的球了，因
此至少取出19个．
（2）如果取出的球中红球和黄球不同时出现，最不利的情况是首先蓝球和绿球都取出，并且
红球和黄球中的一种也都取出，红球比黄球多，应将红球全部取出，此时共取出
个球，因此至少取出15个球，才能保证红球黄球同时出现．
3. 例题3
答案：（1）13；（2）14．
解答：（1）如果没有颜色相同的两双袜子，这时每种颜色的袜子至多 3只，一共至多
只．因此至少摸出13只才能保证有两双颜色相同的袜子．
（2）如果没有颜色不同的两双袜子，那么最不利情况是成双成对的袜子都是同一种颜色的，
这时最多有 只袜子．因此至少摸出14只才能保证有两双颜色不同的袜子．
4. 例题4
答案：33．
解答：反过来考虑，就是“最多只有2种花色的牌不少于3张，其余花色都不到3张．”最不
利的情况就要使取的牌尽量多，我们应该将其中两种花色尽量多取、剩下两种花色都取 2张，
包括2张大小王牌，最多能取 张牌．因此至少取出33张才能保证满足要求．
5. 例题5
答案：11．
解答：摸出的棋子的颜色情况有五种：4白、3白1黑、2白2黑、1白3黑、4黑．根据最不利
原则，如果没有三次摸出棋子颜色情况相同，最多是每种情况各摸出2次，一共 次．
只要摸的次数比10次多，就能保证至少有三次摸出棋子颜色情况相同．因此至少摸11次．
6. 例题6
答案：1055．
简答：如果不满足条件，最多只有两个格子中的米粒数一样多，则 64个格子里至少有
个米粒．如果少于1056个米粒，就必然有三个格子里的
米粒数一样多，因此至多有1055个米粒．
7. 练习1
答案：36．
简答：如果不满足条件，最多可以取出 个彩球，因此取出36个彩球就能保证有6个
颜色相同的．
8. 练习2
答案：61；31．
简答：第一个问题，如果不满足条件，拿的都不是苹果味的，最多拿光了桔子味的和菠萝味的
一共 颗．因此至少拿61颗，才能保证拿到苹果味的．第二个问题，如果拿的不到两种口味，最多一种口味，最多可以拿30颗，因此至少拿31颗才能保证拿到两种口味．
9. 练习3
答案：（1）10；（2）13．
简答：（1）至少摸出 只袜子．（2）至少摸出 只袜子．
10. 练习4
答案：219．
简答：如果不满足条件，其中两种颜色的珠子尽量多，另外八种颜色的珠子都不到10个，这时
最多可以有 个珠子．因此至少拿219个珠子，才能保证有三种颜色的珠子
都至少10个．
11. 作业1
答案：16．
简答：如果不满足要求，最多摸出三种颜色的球，最多有 个．因此至少摸出16个球
就能满足要求．
12. 作业2
答案：21；36．
简答：第一个问题，如果不满足要求，就只摸出一种面值的，最多20个，因此至少摸出21才
能满足要求．第二个问题，如果不满足要求，5 分硬币和 1 角硬币缺一种，最多有
个硬币，因此至少摸出36个硬币才能满足要求．
13. 作业3
答案：16；15．
简答：与例题5方法相同．第一个问题，至少取出 根才能满足要求．第二个问题，
至少取出 根才能满足要求．
14. 作业4
答案：28．
简答：与例题4方法相同，至少摸出 个零件才能满足要求．
15. 作业5
答案：41．简答：从5种菜中选择2种不同的菜，有10种方式．如果不满足要求
最多选出名学生，因此选出41名学生即可满足要求．
