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人教版三年级数学下册同步重难点知识点
第八单元 数学广角—搭配
同学们，经过上个学期的学习，你一定进步了吧！今天，我们迎来了新的学期，新的学
期有新的开始，为了能够在新的学期中能够取得更好的成绩，请加油吧！
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1.使学生经历寻找稍复杂事物排列数或组合数的过程，掌握简单搭配的方法，发展有序、全面思考问题的
能力。
2.使学生经历“数学化”的过程，能用比较简洁、抽象的方式进行表达，体会分类讨论
思想、数形结合思想、符号化思想。
3.探索解决问题的有效策略，感受数学在生活的广泛应用，增强学习数学的兴趣。
重点：自主探究，能找出简单事物的排列数和排列规律；并用所学知识解决实际问题。
难点：
学会有序思考，掌握排列不重复、不遗漏的方法。
知识点一： 简单的排列
用两个数排列时，可以交换两个数的位置；用三个数排列成两位数时，让每个数(0除外)都应分别作十位
上的数，其余的数依次和它组合。
知识点二： 简单的组合
在解决组合问题时，应按一定的顺序去思考，可以不重复、不遗漏地把所有的组合方法找出来，也可以借
助直观连线法来解答。
一：
快餐店有三种汉堡和两种饮料。如果一种汉堡和一种饮料搭配成一份套餐，一共可以搭配（ ）种不同
的套餐。
A．3 B．5 C．6
答案：C
分析：设三种汉堡分别为A、B、C三款，饮料为1、2两款，不同搭配组合即可以搭配出一共的套餐数量。
详解：一共有A1、A2、B1、B2、C1、C2六款套餐。
故答案为：C
二：
某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、两面或三面，并
且不同顺序表示不同的信号，一共可以表示（ ）种不同的信号。
A．14 B．15 C．16 D．17答案：B
分析：如果只挂1面，则有红、黄、蓝三种颜色可以选择，如果只挂2面，则有红黄、黄红、红蓝、蓝红、
黄蓝、蓝黄6种搭配可以选择；如果挂3面，则有红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝黄红、蓝红黄6
种搭配可以选择，然后将所有选择相加即可。
详解：3＋6＋6＝15（种）
一共可以表示15种不同的信号。
故答案为：B
三：
八位老朋友见面，每两人握一次手，一共要握( )次手。
答案：28
分析：八位老朋友见面，每两个人握一次手，即每人都要与其他7人握手，则所有人握手的次数为8×7＝
56次，握手是在两人之间进行的，则他们一共握手56÷2＝28次，据此解答。
详解：8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝56÷2
＝28（次）
八位老朋友见面，每两人握一次手，一共要握28次手。
四：
用6、8、9三个数字卡片可以摆出( )个不同的三位数，最大的三位数和最小的三位数的和是(
)，差是( )。
答案： 6 1675 297
分析：根据百位上数字的不同，我们可以将它们分成三类：①“6”开头；②“8”开头；③“9”开头，
然后对每类进行列举，再从中找出最大的三位数与最小的三位数，进而求出它们的和与差分别是多少。
详解：①“6”开头：689；698；
②“8”开头：869；896；
③“9”开头：968；986；
所以用6，8，9三张数字卡片，可以摆出6个不同的三位数；
最大的是986，最小的是689。
986＋689＝1675986－689＝297
摆出的最大的三位数与最小的三位数的和是1675，差是297。
一、选择题
1．把数字卡片5、6、7打乱顺序扣在桌子上，任意翻开两张，能组成（ ）个不同的两位数。
A．8 B．6 C．4 D．2
2．大年初一，5个好朋友见面，互相拱手拜年，每2个人互拱一次手，一共要拱（ ）次手（两人见面
互相拱手算1次）。
A．4 B．9 C．10
3．小军有5元和10元面值的纸币各若干张，他要买一本30元的词典，他有（ ）种付钱方式。
A．3 B．4 C．5
4．今年小升初考试增加了体育考试，其中体育项目有1分钟跳绳、50米、立定跳远、排球、乒乓球、羽
毛球，要求从这6个项目中选两个项目参加考试，他将有（ ）种不同的选择。
A．5 B．12 C．15 D．30
5．如果甲、乙两地有5个汽车站，单程需要准备（ ）种不同的车票。
A．5 B．10 C．12
6．把“车”“马”“兵”“炮”4个象棋子反扣在桌面上，任意翻开2个，可能的结果有（ ）。
A．6种 B．4种 C．3种
7．美化校园靠我们，三年级二班要从5名女生和2名男生中各选出1人作为学校“护绿大使”，有（
）种不同的搭配方案。
A．10 B．7 C．6 D．8
二、填空题
8．实验学校有10个班进行乒乓球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，一共要比赛( )场。
9．用0、2、4、6可以组成( )个没有重复数字的两位数，其中最大的是( )，最小的是(
)。
10．用1、0、8三个数。
(1)可以排出( )个不同的三位数。
(2)排出的最大的三位数加上最小的三位数的和是( )，相减的差是( )。
11．用4，0，7三个数字能组成 ( )个不同的三位数，最大三位数与最小三位数的差是( )。12．东风小学六年级的10个班进行拔河比赛，每两个班之间进行一场比赛，一共要比赛( )场，每
班各要比( )场。
13．正月初一这一天，李伟、张浩、廖菲、卢玲四个好朋友每两人视频祝福一次，一共要视频( )
次。
14．李敏和两位同学去看电影，买了3张同排的电影票，他们有( )种坐法。
15．两人见面要握一次手，6位好朋友见面共要握( )次手。
三、判断题
16．用0、1、3、7四个数字可以组成9个两位数。( )
17．亮亮有四本不同的书，分别是《草房子》《海底两万里》《昆虫记》和《小王子》，要借给明明两本，
一共有6 种不同的借法。( )
18．四个好朋友见面，每两人握一次手，一共要握4次。( )
19．从3、4、6、8中任意选取两个数求积，积有6种可能。( )
20．小美买了两条半身裙和三件上衣，一共有六种不同的搭配方法。( )
21．用6、3、0可以组成六个没有重复数字的两位数。( )
22．用0、2、5、6这四个数字可以组成12个没有重复数字的两位数。( )
23．有8名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间进行一场比赛，一共要比赛28场。( )
四、计算题
24．直接写得数．
0.8＋0.2＝ 4.5＋1.5＝ 1－0.7＝ 5.8－3.8＝
2.4＋4.6＝ 3.5－2.9＝ 5.6＋10.9＝ 2.2－1.5＝
25．用竖式计算。
7.8＋3.7＝ 30－17.5＝ 3.9＋17.3＝
5＋9.6＝ 9.8－7＝ 8.1－6.9＝
五、解答题
26．购物。（1）小明想从中任选2本书，共有多少种选法？
（2）小明想选1本《数学家的故事》和1本其他的书，分别送给小红和小丽，共有多少种送法？
27．唐僧师徒4人坐成一排。如果唐僧的位置不变，其他人可以任意换位置，一共有多少种坐法？
28．五年级（1）班、（2）班和（3）班在平时4×100米接力赛训练和比赛中成绩相当。这三个班要进行
一场4×100米接力赛，请你写一写比赛可能出现的每一种结果（不并列）。
29．把5个苹果全部分给小王、小张和小红，每人至少分1个苹果。有多少种分法？写写看。
30．商场进行玩具促销活动。妈妈要带菲菲到姨妈家看望刚出生的小宝宝。（1）妈妈准备从上面的5种玩具中任选2种玩具，作为礼物送给小宝宝，妈妈有多少种选择方案？
（2）商场促销活动“满99元减20元”，（1）题中有几种方案不可以参与活动？1．B
分析：先把“5、6、7”能组成的两位数都一一列举出来，再选择正确的答案。
详解：用“5、6、7”能组成的两位数有：56、57、65、67、75、76；
所以能组成6个不同的两位数。
故答案为：B
2．C
分析：由于每个小朋友都要和另外的4个小朋友拱手拜年，所以第一个小朋友需要互相拱手4次，第2个
小朋友互相拱手3次，以此类推，第三个互相拱手2次，第四个互相拱手1次，第5个小朋友和之前所有
的小朋友已经拱手过了，不需要拱手了，据此解答。
详解：4＋3＋2＋1＝10（次）
一共要握10次手。
故答案为：C
3．B
详解：用列表格的方式，先考虑10元的，最多可以用几张，最少可以用几张，选择剩余的金额刚好可以用
5元补齐的情况，确定一共有多少种即可。
解答：由分析列表如下：
10元（张） 3张 2张 1张 0张
5元（张） 0张 2张 4张 6张
所以他有4种付钱方式。
故答案为：B
4．C
分析：每一项目都和其他5项组合，一共有6项，一共有6×5＝30种选择，但是这样算就有重复的组合，
再除以2，即可求出一共有多少种不同选择，据此解答。
详解：6×（6－1）÷2
＝6×5÷2
＝30÷2
＝15（种）
今年小升初考试增加了体育考试，其中体育项目有1分钟跳绳、50米、立定跳远、排球、乒乓球、羽毛球，要求从这6个项目中选两个项目参加考试，他将有15种不同选项。
故答案为：C
5．B
分析：根据题意可知，一个车站需要准备4种不同的单程车票，则5个车站就需要准备5个4种不同的单
程车票，用乘法即可求出需要准备的总票数；由于车票是通往两个不同车站的，并且是单程票，所以需要
用总票数除以2求解。
详解：（5－1）×5÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10（种）
如果甲、乙两地有5个汽车站，单程需要准备10种不同的车票。
故答案为：B
点睛：本题是典型的搭配问题，如果数目比较少，也可以用列举法解答。
6．A
分析：当翻开“车”时，另一个象棋子可以是“马”、“兵”、“炮”中的一个，有3种结果。当翻开
“马”时，另一个象棋子可以是“兵”、“炮”中的一个，有2种结果。当翻开“兵”时，另一个象棋子
可以是 “炮”，有1种结果。一共有6种结果。
详解：任意翻开2个，可能的结果有6种，分别是“车”“马” 、“车”“兵”、“车”“炮”、“马”
“兵”、“马”“炮”、“兵”“炮”。
故答案为：A
点睛：本题考查搭配问题，可以采用枚举法解答，要按照顺序列举。
7．A
分析：每名女生与2名男生进行搭配，有2种不同的搭配方法，所以5名女生与2名男生进行搭配有2×5
＝10（种）不同的搭配方案，据此即可解答。
详解：2×5＝10（种）
有10种不同的搭配方案。
故答案为：A
点睛：本题主要考查学生对搭配知识的掌握和灵活运用。
8．45
分析：每个班都要与其余的（10－1）个班进行一场比赛，一共要比赛10×（10－1）场，这样重复计算了
一遍，再除以2即可。详解：10×（10－1）÷2
＝10×9÷2
＝45（场）
一共要比赛45场。
9． 9 64 20
分析：根据题意，运用列举法写出所有的可能，注意0不能放在十位上，然后再从中找出最大和最小的即
可。
详解：用0、2、4、6可以组成没有重复数字的两位数有：20；24；26；
40；42；46；
60；62；64；
一共9个两位数；其中最大的是64，最小的是20。
10．(1)4
(2) 918 702
分析：（1）最高位上不能是0，当百位上是1时，可以组成108、180。当百位上是8时，可以组成801、
810。
（2）将组成的数比较大小，再将最大的三位数与最小的三位数相加求和，相减求差。
详解：（1）可以排出4个不同的三位数，分别是108、180、801、810。
（2）810＞801＞180＞108
810＋108＝918
810－108＝702
最大的三位数加上最小的三位数的和是918，相减的差是702。
11． 4/四 333
分析：0不能放在最高位，百位上是4时，可以组成407、470。百位上是7时，可以组成704、740。将这
几个数比较大小，再将最大三位数减去最小三位数解答。
详解：740＞704＞470＞407
740－407＝333
用4，0，7三个数字能组成4个不同的三位数，最大三位数与最小三位数的差是333。
12． 45 9
分析：一共10个班，每个班都要与其余的（10－1）个班比一场，共比10×（10－1）场，这样算就重复
计算了一遍，再除以2就是比赛总场数，据此分析。详解：10－1＝9（场）
10×9÷2＝45（场）
一共要比赛45场，每班各要比9场。
点睛：关键是掌握搭配问题的解题方法，理解重复计算的场次。
13．6
分析：有四个好朋友每两人视频祝福一次，即每人都要和其他3人视频，一共视频4×3＝12次，因为视频
是在两人之间进行的，要去掉重复计算的情况，用12除以2即是4人一共要视频的次数。
详解：4×（4－1）÷2
＝4×3÷2
＝12÷2
＝6（次）
一共要视频6次。
点睛：本题考查搭配问题，人数较少也可以用枚举法解答。
14．6
分析：当李敏坐第一个位置时，剩下的两位同学有2种坐法，而一共有3个人，因此一共有（3×2）种坐
法，依此计算并填空。
详解：3×2＝6（种）
他们有6种坐法。
点睛：熟练掌握排列组合问题的计算方法，是解答此题的关键。
15．15
分析：第一个人要跟其他人握手5次，第二个人要跟其他人握手4次，第三个人要跟其他人握手3次，第
四个人要跟其他人握手2次，第五个人要跟其他人握手1次，最后一人已经和其他人握手过了，再把所有
次数相加即可。
详解：5＋4＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝15（次）
两人见面要握一次手，6位好朋友见面共要握15次手。
点睛：熟练掌握简单的排列组合是解决此类问题的关键。
16．√
分析：先排十位，因为0不能放在十位，所以十位先排1，个位有三种情况；再排3，个位也有三种情况；
十位排7个位也有3种情况，将所有情况都加起来即可，据此判断。详解：当十位为1时，个位可以是0、3、7，组成的两位数是10、13、17；
当个位为3时，个位可以是0、1、7，组成的两位数是30、31、37；
当个位为7时，个位可以是0、1、3，组成的两位数是70、71、73。
3＋3＋3＝9（个）
所以用0、1、3、7四个数字可以组成9个两位数，原题说法正确。
故答案为：√
17．√
分析：将4本书编号1、2、3、4，每两本书进行搭配，列举出所有情况即可。
详解：1号书可以搭配成12、13、14，有3种情况；2号书可以搭配成23、24，有2种情况；3号书可以搭
配34，有1种情况，3＋2＋1＝6种，有6种搭配方式，即有6种不同的借书方法，原题说法正确。
故答案为：√
18．×
分析：用A、B、C、D表示四个好朋友，每两人握一次手，就将每两人之间连线一次，如图：
，有6条连线，一共要握手6次。
详解：四个好朋友见面，每两人握一次手，一共要握6次。
故答案为：×
点睛：此题考查了搭配知识，情况数较少时可以用枚举法解答，也可以连线解答。
19．×
分析：先用3分别和4、6、8相乘，得出等式；再用4分别和6、8分别相乘，得出相应的等式；最后用6
和8相乘。总共得出6个等式，算出它们的积，即可得出该题答案。
详解：用3分别和4、6、8相乘，得：
3×4＝12
3×6＝18
3×8＝24
用4分别和6、8分别相乘，得：
4×6＝24
4×8＝32用6和8相乘：
6×8＝48
又由于3×8＝4×6＝24
则积有5种可能。
故答案为：×
点睛：本题主要考查的是搭配问题的应用，注意看得出的积中有没有相等的，计算过程中要细心认真。
20．√
分析：两条半身裙每条可以搭配一件上衣，那么一共有（2×3）种不同的搭配方法。
详解：2×3＝6（种）
所以，一共有六种不同的搭配方法。
故答案为：√
点睛：本题考查了搭配问题，考虑搭配情况时要做到不重不漏。
21．×
分析：利用列举法，不重不漏地列举出所有的情况，注意首位不能是0。
详解：用6、3、0可以组成没有重复数字的两位数的有：60；63；36；30；一共4个，所以原题的说法错
误。
故答案为：×
点睛：此题主要使用了列举法来解决简单的搭配问题，要熟练掌握。
22．×
分析：用0、2、5、6组成没有重复数字的两位数，写出所有可能即可，注意0不能放在首位，据此解答。
详解：用0、2、5、6这四个数字可以组成没有重复数字的两位数的有：
20；25；26；
50；52；56；
60；62；65；
一共9个，所以原题的说法错误。
故答案为：×
点睛：本题考查了搭配问题的灵活应用，注意0不能放在首位。
23．√
分析：共8名同学，每位同学都要与其他（8－1）名同学进行一场比赛，共进行8×（8－1）场，但是这
样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2即可。
详解：8×（8－1）÷2
＝8×7÷2＝28（场）
有8名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛28场，所以原题说法正
确。
故答案为：√
点睛：关键是想明白重复计算的场次，也可以按顺序先确定1名同学的场次，依次递减，即（7＋6＋5＋4
＋3＋2＋1）场。
24．1 6 0.3 2
7 0.6 16.5 0.7
详解：略
25．11.5；12.5；21.2
14.6；2.8；1.2
分析：笔算位数相同的小数加法：（1）相同数位要对齐，也就是小数点对齐；（2）从末位算起，哪一位
上相加满十，要向前一位上进1；（3）得数的小数点要与两个加数的小数点对齐。
小数减法的计算方法：1.小数点对齐（相同数位对齐）。2.从低位减起，被减数哪一位上的数字不够就减
时，要向前一位“借一当十”，继续减。3.差的小数点要与被减数、减数的小数点对齐。
详解：7.8＋3.7＝11.5
30－17.5＝12.5
3.9＋17.3＝21.2
5＋9.6＝14.69.8－7＝1.8
8.1－6.9＝1.2
点睛：解答此题的关键是计算时小数点对齐，计算时要细心、准确。
26．（1）6种
（2）6种
分析：（1）根据题意“任选2本”，可以先确定选第一本书和后面3本书搭配，有3种选法；再确定第二
本书和后面2本书搭配，有2种选法；再确定第三本书和后面1本书搭配，有1种选法；所以一共的选法
为3＋2＋1；据此解答。
（2）小明想选1本《数学家的故事》和1本其他的书，则1本其他的书只能从剩下的3本书中选择，有3
种选法；如果将每一种选法的2本书分别送给小红和小丽，有2种送法；则一共的送法为3×2。据此解答。
详解：（1）3＋2＋1
＝5＋1
＝6（种）
答：小明想从中任选2本书，共有6种选法。
（2）3×2＝6（种）
答：小明想选1本《数学家的故事》和1本其他的书，分别送给小红和小丽，共有6种送法。
27．6种
分析：唐僧位置不变，只有其他三个人的位置变换，设唐僧的位置用c代替，其余三人为a、b、d代替，
相当于3个数的排列组合，依据排列顺序进行组合即可求解。
详解：设唐僧的位置用c代替，其余三人孙悟空为a、猪八戒为b、沙和尚为d代替，
则位置如下：cabd，cadb，cbad，cbda，cdab，cdba，所以一共有6种坐法。
答：一共有6种坐法。
28．见详解
分析：五（1）班为第一时，如果五（2）班第二，五（3）班第三；如果五（3）班第二，五（2）班第三；
依次列举出五（2）班为第一时的结果，以及五（3）班为第一时的结果即可。详解：五（1）班第一、五（2）班第二、五（3）班第三；
五（1）班第一、五（3）班第二、五（2）班第三；
五（2）班第一、五（1）班第二、五（3）班第三；
五（2）班第一、五（3）班第二、五（1）班第三；
五（3）班第一、五（2）班第二、五（1）班第三；
五（3）班第一、五（1）班第二、五（2）班第三。
29．6种
分析：把5个苹果全部分给小丽、小明、小红，每个人都分到苹果，至少有1个，最多3个，然后把5拆
分成三个数的和即可。
详解：每个人都分到苹果，至少有1个苹果，最多3个苹果，这样有：（1，1，3）、（1，2，2）、（1，
3，1）、（2，1，2）、（2，2，1）、（3，1，1），共6种分法。
答：有6种分法。
点睛：明确列举时要按照一定的顺序，不要重复写和漏写是解决本题关键。
30．（1）10种
（2）3种
分析：（1）每种玩具都可以和剩余4种玩具中的一种组合在一起，有4种选法，一共有5种玩具，共有
（4×5）种选法。任意两种玩具组合在一起，只算作一种选法，则共有（4×5÷2）种选法。
（2）要想方案不参加活动，这个方案中两种玩具的价钱和应小于99元。99－85＝14（元），99－79＝20
（元），剩余的玩具价钱均大于20元，小狗以及飞机与任何玩具组合在一起，都参与活动。那么不参与活
动的方案中可能由小汽车、小熊、钟表中的两种组合在一起。分别求出小汽车和小熊、小汽车和钟表、小
熊和钟表这三个方案的价钱，再找出价钱小于99元的方案即可。
详解：（1）（5－1）×5÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10（种）
答：妈妈有10种选择方案。
（2）99－85＝14（元）
99－79＝20（元）
46＞37＞23＞20＞14
剩余的玩具价钱均大于20元，所求方案中不能包含小狗和飞机。
小汽车和小熊：46＋37＝83（元）小汽车和钟表：46＋23＝69（元）
小熊和钟表：37＋23＝60（元）
99＞83＞69＞60
答：（1）题中有3种方案不可以参与活动。
点睛：本题考查搭配问题，第1小问解答时，注意去掉重复计算的选法。第2小问的关键是明确所求方案
中不能包含小狗和飞机，列出可能的条件，再进一步解答。
