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2023-2024 学年三年级数学下册《知识解读+题型专练》
（专项训练）第八单元 数学广角—搭配（二）解决问题（拔高版）
(答案解析)
1．24种
【分析】5只企鹅，去掉领头还有4只，第二个位置可以从4只里选一只，有4
种选法；第二个位置选定一只后，还剩下3只，第三个位置可以从3只里选一
只，有3种选法；第三个位置选定一只后，还剩下2只，第四个位置可以2只
里选一只，有2种选法；第四个位置选定后，只剩下1只，就放在第五个位置
上；所以总共有4×3×2×1＝24种排法，据此即可解答。
【解答】4×3×2×1
＝12×2
＝24（种）
答：这样一共有24种排法。
【点评】本题主要考查学生排列组合问题的掌握和灵活运用。
2．6种
【分析】根据题意，第一次跳之后可能在B荷叶或者C荷叶上，最后跳了3次
之后，排除掉在A荷叶上的，即可得解。
【解答】第一次可跳在B、C荷叶上，据此画出树形图如下：
由图可知，共6种。
答：它一共有6种不同的跳法。
【点评】树形图是枚举法的一种，可以使我们的枚举过程更加直观，有条理又不易重复或遗漏。
3．10次
【分析】由“这个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大”
可知，百位数字最小，先考虑百位数字最小有几种情况。分别把这些情况作为
“树根”，画出树形图解答即可。
【解答】由题意可知，百位数字最小，分别用1、2、3三个数作为树根，可以
画出三幅树形图，如下：
即：百位是1时有6种情况，百位是2时有3种情况，百位是3时有1种情况。
答：王老师最多试10次就肯定能打开这个公文包。
【点评】画树状图的关键一是确定层数，二是确定每层分叉的个数。一般先从
“树根”开始，然后长枝、分叉，最终只需要数一下结果数目即可得解。
4．55场；52场；136场
【分析】单循环赛制的场数＝队伍数×（队伍数－1）÷2，根据这个公式分别
计算；注意第二种情况下，三组各有两队不需要再比赛，因此要减少3场比
赛。
【解答】6×（6－1）÷2×2＋5×（5－1）÷2
＝6×5÷2×2＋5×4÷2
＝30＋10
＝40（场）
40＋6×（6－1）÷2
＝40＋6×5÷2
＝40＋15
＝55（场）
55－3＝52（场）
17×（17－1）÷2＝17×16÷2
＝136（场）
答：第一种情况共需要55场；第二种情况共需要52场；第三种情况共需要136
场。
【点评】本题考查排列组合的知识，关键是掌握循环赛问题的求解方法。
5．（1）见详解；
（2）白色獭兔与青龙虾、稻花鱼与白色獭兔、稻花鱼与青龙虾、竹丝鸡与稻花
鱼、竹丝鸡与白色獭兔、竹丝鸡与青龙虾，小红爸爸的选法共有这6种。
（3）王叔叔养青龙虾的收入比李叔叔少多少钱？0.1万元
【分析】（1）根据题意分别计算出李叔叔养竹丝鸡的收入、王叔叔养白色獭兔
的收入，并填表完成统计表，如下。
（2）根据“他想从上面四种养殖种类中任选两种”可知，共有4种，每2种互
相搭配，如果任一种与其它3种搭配，就有3种搭配方法，4种就有（3×4）种
搭配方法，去掉重复的就有（3×4÷2）种，据此解题即可。白色獭兔与青龙
虾、稻花鱼与白色獭兔、稻花鱼与青龙虾、竹丝鸡与稻花鱼、竹丝鸡与白色獭
兔、竹丝鸡与青龙虾，他的选法共有这6种。
（3）观察统计表中数据信息可知，王叔叔养青龙虾的收入是1.8万元，李叔叔
养青龙虾的收入是1.9万元，据此提出问题：王叔叔养青龙虾的收入比李叔叔
少多少钱？用减法解题即可。
【解答】（1）1.6＋0.4＝2（万元）
2.6＋1.5＝4.1（万元）
把统计表补充完整，如下：
（2）3×4÷2
＝12÷2
＝6（种）答：小红的爸爸一共有6种选法。即：白色獭兔与青龙虾、稻花鱼与白色獭
兔、稻花鱼与青龙虾、竹丝鸡与稻花鱼、竹丝鸡与白色獭兔、竹丝鸡与青龙
虾，他的选法共有这6种。
（3）王叔叔养青龙虾的收入比李叔叔少多少钱？
1.9－1.8＝0.1（万元）
答：王叔叔养青龙虾的收入比李叔叔少0.1万元钱。
【点评】本题主要考查了统计表及搭配问题的解题方法，做题时要细心，不可
把数据看错看漏。
6．1440种
【分析】因为学生B、C必须相邻，所以将B、C看成一个整体，排成一列，排
在第一个的同学有6种选择，排在第二个的同学有5种选择，排在第三个的同
学有4种选择，排在第四个的同学有3种选择，排在第五个的同学有2种选
择，排在第六个的同学有1种选择，由于B、C两位同学可以交换位置有两种排
法，求出的总数再乘2即可解答。
【解答】6×5×4×3×2×1×2
＝30×4×3×2×1×2
＝120×3×2×1×2
＝360×2×1×2
＝720×2
＝1440（种）
答：共有1440种不同的排列方法。
【点评】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论
的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析。
7．1＋9＋2＋8＝3＋7＋4＋6
【分析】这八个数首尾相加的结果都是10，可以凑成4个10，左边两个，右边
2个。
【解答】等式如下：
1＋9＋2＋8＝3＋7＋4＋6
【点评】可以求出这8个数的总和，一共是40，那么每一边是20，只要找出4
个数相加是20即可，答案不唯一。8．32个
【分析】 和 及4个声调的组合有4种可能， 和 及4个声调的组合也有4种
可能，那么由 开头的有8种可能。以此类推，由 开头的也分别有8种
可能。一共有 （种）不同的音节。
【解答】 （个）
答：一共可以发出32个不同的音节。
【点评】本题考查搭配问题，可以采用枚举法。要注意按一定的顺序，才能做
到不重不漏。注意需要区分是否每个声母和韵母的组合都有4个声调。
9．循环赛需要1225场；淘汰赛需要49场
【分析】如果是循环赛，那么每两位同学之间都要比一场，最后通过积分确定
名次，50个同学都需要和其余的49个同学比一场，但是会有重复；如果是淘汰
赛，每场比赛淘汰一人，决出冠军要淘汰49人，需要49场。
【解答】
（场）
（场）
答：循环赛需要1225场；淘汰赛需要49场。
【点评】本题考查的是体育比赛中的数学问题，赛制不同，需要的比赛场次也
不同。
10．（1）3种；（2）6种
【解答】（1）3元的花和4元的花；3元的花和5元的花；4元的花和5元的花
答：可以有3种花束。
（2）由(1)题可知，有3+4=7（元）、3+5=8（元）、4+5=9（元）3种花束。
由题图知，有5元、9元两种花瓶。
5+7=12（元） 5+8=13（元） 5+9=14（元）
9+7=16（元） 9+8=17（元） 9+9=18（元）
答：会有6种不同的插花价格。
11．12种
【分析】把小华从家到岐江公园这件事分成两步，第一步，从家到学校，有3
种选择，第二步，从学校到岐江公园，有4种选择，3乘4，得到总的走法。【解答】 （种）
答：有12种不同的走法。
【点评】当完成一件事，有多种类别可以选择时，类类相加；当完成一件事，
有多个步骤，每步有多种方法时，步步相乘。
12．（1）10种
（2）30种
【分析】第一问随机借一本书，即可完成任务；第二问可以分成三步，每一步
又有不同的借法。
【解答】（1）
答：有10种不同的方法。
（2）
答：有30种不同的方法。
【点评】对于一步可以完成的事情，适合加法，加法分类，类类相加，对于多
步才能完成的事情，适合乘法，乘法分步，步步相乘。
13．21个
【分析】先数单独的角，6个，再数两个组合的角，5个，再数3个组合的角，
4个，以此类推，最后6个组合的角只有1个。
【解答】 （个）
答：一共能组成21个锐角。
【点评】本题考查的是几何计数问题，常用的方法是“打枪法”。
14．9种
【分析】假设4位同学为A、B、C、D，对应的信件分别为a、b、c、d，都拿
错，那么可以假设A拿的是b，然后进行分类枚举。
【解答】若A拿b，A、B、C、D四位同学所拿的信可能是：
b、a、d、c；
b、c、a、d；
b、d、a、c；
A取c、d时，同样是3种；
（种）
答：四个同学都拿错一共有9种。
【点评】四个同学，4封信，总共有24种方式，可以全部写出来，再进行排除。
15．4种
【分析】两顶帽子，那么帽子有两种选择方式，两条围巾，围巾也有两种选择
方式，可以用枚举法找出所有的搭配方式。
【解答】红色帽子，紫色围巾；
红色帽子，黑色围巾；
白色帽子，紫色围巾；
白色帽子，黑色围巾；
答：共有4种搭配方法。
【点评】也可以把整个过程分成两步，先选择帽子，再选择围巾，各有两种选
择，2乘2得到4种。
16．6个；4218
【分析】分别以4、9、6作百位，进行枚举，然后把得到的三位数相加，得到
这些所有三位数的总和。
【解答】4在百位，469、496；
6在百位，649、694；
9在百位，946、964；
个
答：一共可排成6个没有重复数字大小不等的三位数；些所有三位数的总和是
4218。
【点评】a、b、c互不相等，且不为0时，可以组成6个不同的三位数；a、b、
c中有两个相等，且不为0时，可以组成3个不同的三位数；a、b、c互不相
等，且有1个0时，可以组成4个不同的三位数。
17．15场
【分析】根据题意，16个城市共16×2＝32个球队参加比赛。除A市甲队外，
有31个球队已经比赛过的场数各不相同。每市的任意一支球队都要和另外15
个城市的2支球队进行比赛，所以每队最多会赛15×2＝30场。则这31个球队
已赛过场次依次为0、1、2、3……29、30场。已赛30场的球队与除了已赛0
场的所有球队都赛过，则赛过30场和0场的队为同城队。接下来依次配对（29，1），（28，2），……（14，16），只有15没有配对，这就是乙队比赛
场数。
【解答】根据分析可知，除了A市甲队外，每个球队已赛过场次依次为0、1、
2、3……29、30场。其中A市甲队与赛过15场的球队为同城队，就是A市乙队
已赛15场。
【点评】本题考查搭配问题，剩余31场球队中只有A市乙队没有同城队，则找
出没有配对的比赛场次即可。
18．13
【解答】83+8×3=107，所以在得到总积分107时，得的局数必定小于3（否则
83=107﹣3×8可以得到），即得的局数为0、1或2，从而107，107﹣
1×8=99，107﹣2×8=91这三个数中必有一个是a的倍数．
如果107是a的倍数，那么a=1或107，但a=1时，可以得到总积分83；a=107
时，无法得到总积分103，所以这种情况不可能发生．
如果99是a的倍数，那么a=1，3，9，11，33，99．
因为83=9×3+8×7=11+8×9，所以a不能是1，3，9，11（否则83可以得
到）．
因为103=99+14=33+70=2×33+37，所以a=99或33时，无法得到总分103．
因此这种情况也不可能发生．
如果91是a的倍数，那么a=1，7，13，91，因为83=7×5+8×6，所以a≠7.1
103=91+12，所以a≠91．
因此a=13，不难验证a=13符合要求．
【点评】83+8×3=107，所以在得到总积分107时，得的局数必定小于3（否则
83=107﹣3×8可以得到），即得的局数为0、 1或2，从而107，107﹣
1×8=99，107﹣2×8=91这三个数中必有一个是a的倍数．然后进行验证，解决
问题．
19．24种
【分析】“数”字有1个，有1种读法，“学”字有2个，有2种不同的读法，
“比”字有3个，有3种不同的读法，“赛”字有4个，有4种不同的读法，它
们的积就是全部的读法。
【解答】1×2×3×4＝6×4
＝24（种）
答：“数学比赛”共有24种不同的读的顺序。
【点评】做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M 种不同的方
1
法，做第二步有M 种不同的方法，…，做第n步有M 种不同的方法，那么完成
2 n
这件事就有M ×M ×…×M 种不同的方法。
1 2 n
20．10种
【分析】按取出的钱所含的面值种数分类，可能是1种面值，也可能是2种面
值，也可能是3种面值，据此解答。
【解答】（1）取出的3张可能是3张1元，或3张10元，或3张50元，共有3
种可能；
（2）可能是2张1元1张10元，2张1元1张50元，2张10元1张1元，2张
10元1张50元，2张50元1张1元，2张50元1张10元，共有6种可能；
（3）可能是1元、10元、50元各1张，有1种可能。
3＋6＋1＝10（种）
答：能组成的钱数共有10种。
【点评】本题考查搭配问题，要根据取出的钱所含的面值种数有规律地分类，
避免多数或漏数。
21．（1）6种；大地垫16块；中地垫24块；小地垫96块
（2）可以一间教室铺大地垫，另一间教室铺中地垫；或一间教室铺大地垫，另
一间教室铺小地垫
【分析】（1）先求出教室的面积，用教室的面积除以各种规格的地垫的面积，
即可求出需要的各种地垫的数量。其中一间教室可以从大地垫、中地垫、小地
垫三种的选择一种，有3种选法。剩余一间教室从剩余两种地垫中选择一种，
有2种选法。则一共有2×3＝6种铺法。
（2）知道了各种规格的地垫的数量和单价，就可以求出铺一间教室，每种地垫
需要的总钱数，用乘法计算。6种铺法其实可归纳为3种：①一间教室铺大地
垫，一间教室铺中地垫；②一间教室铺大地垫，一间教室铺小地垫；③一间教
室铺中地垫，一间教室铺小地垫。因为只有600元的预算，所以铺地垫的总钱
数要小于或等于600元，用加法分别算出这三种铺法需要的总钱数，再与600元相比。
【解答】（1） （平方米）
大地垫： （块）
中地垫： （块）
小地垫： （块）
按一定的顺序进行排列，不重复，不遗漏。列表如下所示：
序
东教室 西教室
号
1 大地垫 中地垫
2 大地垫 小地垫
3 中地垫 大地垫
4 中地垫 小地垫
5 小地垫 大地垫
6 小地垫 中地垫
（2）大地垫： （元）
中地垫： （元）
小地垫： （元）
大地垫＋中地垫： （元）
大地垫＋小地垫： （元）
中地垫＋小地垫： （元）
答：可以一间教室铺大地垫，另一间教室铺中地垫；或一间教室铺大地垫，另
一间教室铺小地垫。
【点评】本题考查搭配问题，可以采用枚举法。要注意按一定的顺序，才能做
到不重不漏。解决本题时应注意，6种铺法花费的钱数实际是3种，根据总价＝
单价×数量解答。
22．4种
【分析】5×7＝35（元），35＜37，所以5元的人民币张数在1张到7张之间。一一列举这7种情况下，2元人民币对应的张数，从而解题。
【解答】①1张5元人民币时，
（37－5×1）÷2
＝（37－5）÷2
＝32÷2
＝16（张）
此时，2元人民币有16张。
②2张5元人民币时，
37－5×2
＝37－10
＝27（元）
27÷2，不能整除，舍去此情况。
③3张5元人民币时，
（37－5×3）÷2
＝（37－15）÷2
＝22÷2
＝11（张）
此时，2元人民币有11张。
④4张5元人民币时，
37－5×4
＝37－20
＝17（元）
17÷2，不能整除，舍去此情况。
⑤5张5元人民币时，
（37－5×5）÷2
＝（37－25）÷2
＝12÷2
＝6（张）
此时，2元人民币有6张。
⑥6张5元人民币时，
37－5×6＝37－30
＝7（元）
7÷2，不能整除，舍去此情况。
⑦7张5元人民币时，
（37－5×7）÷2
＝（37－35）÷2
＝2÷2
＝1（张）
此时，2元人民币有1张。
填表如下：
5元/张 1 3 5 7
1
2元/张 16 6 1
1
答：有四种不同的拿法。
【点评】本题考查了搭配问题，列举情况时要做到不重不漏，细心是关键。
23．（1）2；2；2；3；3；（2）①4；2；图见详解；②图见详解；（3）6
【分析】（1）4个班进行足球比赛，每2个班踢一场，每场比赛只有2个球队
参加，不分先后，每2个球队都要踢一场比赛，用连线把2个球队连起来表示1
场比赛，每个队都要和其他3个队踢一场，也就是每个球队都要与其他3个球
队连线。
（2）①把4个球队摆成正方形，可以把任意2个球队直接连上线。
②把4个球队一字排开，先把第一个球队与另外3个球队连线，再把第二个球
队与剩下的2个球队连线，最后把第三个球队与第四个球队连线。
（3）先把第一个球队与另外3个球队要进行3场比赛，再把第二个球队与第
三、第四个球要进行2场比赛，最后把第三个球队与第四个球队要进行1场比
赛，共要进行3＋2＋1＝6（场）比赛。
【解答】（1）（1）每场比赛只与2个球队有关，每2个球队就要踢一场比
赛，而选择的哪两个球队与自身的先后顺序没有关系，用连线的方法把每2个
球队连起来，每个球队都要和其他的3个球队踢一场，也就是每个球队都要和
其他的3个球队相连。（2）方法提示。
①把4个球队摆成正方形，可以把任意2个球队直接连上线，见图一。
②把4个球队一字排开，先把每个球队与其他球队分别连上线，见图二。
（3）3＋2＋1
＝5＋1
＝6（场）
答：一共要踢6场。
