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2023-2024 学年三年级数学下册《知识解读+题型专练》
（专项训练）第八单元 数学广角—搭配（二）解决问题（挑战奥
数）
一、解答题
1．2022年4月22日，黄冈至黄梅高速铁路（如图）全线正式开通运营。从黄
冈东站途经浠水南、蕲春南、武穴北到达黄梅东最快只需要59分钟达。请问列
车从黄冈东站到黄梅东站一共需要准备（ ）种不同票价的车票。请写出或
画出你的解答思路。
2．某足球邀请赛有16个城市参加， 每市派出甲乙两个队， 根据比赛规则，
每两个队之间至多赛一场， 并且同一城市的两个队之间不进行比赛。 比赛若
干场后进行统计， 发现除A市甲队外， 其他各队已经比赛过的场数各不相
同，问A市乙队已赛多少场？
3．小明想把4块巧克力放入两个同样的盒子里，允许有的盒子空着不放，你知
道一共有多少种不同的放法么？4．早教中心要给东、西两间教室铺上泡沫地垫。两间教室同样大，长12米、
宽8米。
地垫规格 每块地垫面积 每块地垫价格
大 6平方米 12元
中 4平方米 10元
小 1平方米 4元
（1）有多少种不同的铺法？铺一间教室，这三种地垫各需要多少块？
（2）如果只有600元的预算，可以怎样铺？
5．小明给四个同学写信，由于粗心，把信装错了信封，结果四个同学都没有收
到写给本人的信。请问：造成这一情况的装信封的方法一共有多少种？
6．用4、9、6这三个数字排成三位数，一共可排成几个没有重复数字大小不等
的三位数。并写出这些所有三位数的总和。
7．（1）体育室有5个不同的足球和6个不同的篮球，体育班长要为大家借一
个球，可以有多少种不同的借法？
（2）体育室有5个不同的足球和6个不同的篮球，体育班长要为大家借一个足
球和一个篮球，可以有多少种不同的借法？8．5只企鹅排成一队去觅食，领头的企鹅位置不变，排在最前面，其他企鹅的
位置可以变换，这样一共有多少种排法？
9．有A、B、C三片荷叶，青蛙“呱呱”在荷叶A上，每次它都会从一片荷叶跳
到另一片荷叶上，结果它跳了3次之后，不在荷叶A上，那么它一共有多少种
不同的跳法？
10．王老师有一个带密码锁的公文包，但是他忘记了密码，只记得密码是一个
三位数，这个三位数的个位数字比十位数字大，十位数字比百位数字大，并且
没有比5大的数字，那么王老师最多试几次就肯定能打开这个公文包？
11．从分别写有 、 、 、 、 、 、 、 的八张卡片中任取两张，做成一道
两个一位数的加法题，有多少种不同的和？
12．将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生B与C必须
相邻。请问共有多少种不同的排列方法？13．徐恒、甜甜、笑笑三个人去看电影，他们买了三张作为相邻的票。他们三
个人的座位顺序共有多少种不同的安排方法呢？
14．小丽有两顶帽子，一顶是红的，一顶是白的；她有两条围巾，一条紫色，
一条黑色。要使她的帽子和围巾的颜色有不同的搭配，共有多少种搭配方法？
15．深圳地铁5号线东起罗湖区黄贝岭站，途径龙岗区、福田区、南山区，西
至前海片区赤湾站。线路总长55.311千米，共有34个站点。下图是它的部分
站点，从赤湾站到前海湾站共有8个站，单程需要准备多少种不同的车票？
16．口袋中有20个形状、大小相同，颜色不同的球，其中白球9个，红球5
个，黑球6个。现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球
不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数有多少种？
17．在下图中，要读出“数学比赛”共有多少种不同的读的顺序？18．一个人在三个城市A、B、C中游览。他今天在这个城市，明天就必须到另
一个城市。如果这个人第一天在A城，第5天又回到了A城，那么这个人有几
种旅游路线？ （一条线路中可以重复游览某个城市）
19．新新文具店开展促销活动，五种玩具打折后的价格如下：
（1）小东想买其中的两样，一共有多少种买法？最少花多少元？
（2）小林带了20元钱，买小能玩具，小机器人、小汽车，钱够吗？
20．三年级4个班要在周五下午进行体育活动，项目是花样跳绳和足球。
（1）花样跳绳比赛14：20开始，每场比赛20分钟，准备10分钟。请你把表
格里的比赛时间补充完整。
场次及班级 时间 地点
第一场：三1班 14：20—14：40 学校操场（ ）—15：
第二场：三2班
10
（ ）—（
第三场：三3班
）
15：50—（
第四场：三4班
）
（2）足球比赛项目，每两个班都要踢一场，一共踢（ ）场，请你在下面用
画图的方式表示出踢的次数。
21．小军想买一份荤菜和一份素菜。
（1）根据上面的菜单，他有几种不同的选菜方法？
（2）总价不超过15元的有多少种选法？
（3）最便宜的搭配要花多少元？
22．（1）林林从家去学校一共有（ ）条路可走。
（2）如果林林早上去上学，下午放学后先去书店买书，然后回家，这一天他
上、下学最少要走多少米？（中午不回家）23．同学们，在前面我们通过“观察、操作、想象、实验”的活动学习了两类
不同对象之间的搭配，也在这个过程中养成了有序思考问题的习惯，请用这样
的研究经验尝试着解决下面的问题。
乐乐有两件不同款式的上衣，两条不同款式的裤子和两双不同样式的鞋子，他
想穿一套衣服（一件衣服 一条裤子＋一双鞋子）去上学。
（1）乐乐要对（ ）类物品进行搭配。
（2）可以怎样搭配？请你用图形或符号的方式表示。
