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2023-2024 学年三年级数学下册《知识解读+题型专练》
（专项训练）第五单元 长方形和正方形的面积综合题型（挑战奥
数）
(答案解析)
1．B
【分析】根据题意，这个图形的周长为：12×1＝12（分米），图形的长和宽或
相邻两条边长的和为：12÷2＝6（分米）；因为6＝1＋5＝2＋4＝3＋3，所以
可以拼成宽1分米、长5分米，宽2分米、长4分米的长方形，以及边长为3分
米的正方形；长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，据此计算
解答。
【详解】12×1＝12（分米）
12÷2＝6（分米）
所以拼成的图形面积有三种情况：
（1）6＝1＋5
1×5＝5（平方分米）
（2）6＝2＋4
2×4＝8（平方分米）
（3）6＝3＋3
3×3＝9（平方分米）
5＜8＜9，所以面积最大是9平方分米。
故答案为：B
【点睛】正方形可以看作特殊的长方形，当长方形的周长一定时，长和宽的差
越小，长方形的面积越大。
2．C
【分析】先求出长方形的周长，长方形周长＝（长＋宽）×2；因为正方形周长
和长方形周长相等，也可以得出正方形的周长；再求正方形边长，正方形边长
＝正方形周长÷4；最后用面积公式求正方形面积：正方形面积＝边长×边长。据此解答。
【详解】（15＋7）×2÷4
＝22×2÷4
＝44÷4
＝11（cm）
11×11＝121（cm2）
故答案为：C
【点睛】本题考查长方形、正方形的周长公式和正方形面积公式的运用：
长方形周长＝（长＋宽）×2；
正方形周长＝边长×4；
正方形面积＝边长×边长。
3．D
【分析】每个小方格的面积都是1平方厘米，可得出每个小方格的边长是1厘
米；通过图形中阴影小方格的排列方式，可推算出每个图形的长与宽，进而计
算出图形的面积，再比较即可。
【详解】A． ，长7厘米，宽4厘米，7×4＝28（平方厘
米）。
B． ，长7厘米，宽4厘米，7×4＝28（平方厘米）。
C． ，边长5厘米，5×5＝25（平方厘米）。D． ，长6厘米，宽4厘米，6×4＝24（平方厘米）。
28平方厘米＞25平方厘米＞24平方厘米
故答案选：D
【点睛】通过阴影小正方形排列方式找出每个图形的长与宽是解答此题的关
键。
4．B
【分析】原来的大正方形和现在拼成的长方形都是由16个小正方形组成的，所
以面积一定相等，但是周长发生了变化，据此解答即可。
【详解】把一个大正方形平均分成16个小正方形，再用这16个小正方形拼成
一个长方形，原来的大正方形和拼成的长方形的面积一定相等，但周长不相
等。
故答案为：B
【点睛】此题主要是对长方形和正方形周长与面积的考查。
5．C
【分析】要在长方形中剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长＝长方形的
宽，先算出正方形的边长，再根据长方形的周长，算出长方形的长＝周长÷2－
宽，最后根据公式：长方形的面积＝长×宽，算出结果即可。
【详解】正方形的面积＝边长×边长＝36平方分米，所以正方形的边长是6平
方分米。
40÷2－6
＝20－6
＝14（平方分米）
14×6＝84（平方分米）
故答案为：C
【点睛】本题考查长、正方形面积公式的逆运算，要求熟练掌握并能灵活应
用。
6．C
【分析】根据题意，口罩加工时中间要做三条折叠，每条折叠折进的宽度是1cm、长是18cm，有4个这样的长方形以及宽是2cm、长是18cm的长方形共有2
个；另外未折进去的部分是长18cm、宽4cm的长方形和长18cm、宽3cm的长方
形各一个，根据长方形的面积＝长×宽，分别计算出这些长方形的面积，再相
加即可。
【详解】18×1×4＋18×2×2＋18×4＋18×3
＝72＋72＋72＋54
＝216＋54
＝270（cm2）
故答案为：C
【点睛】掌握长方形的面积计算公式，弄清楚折进去了几个长方形是解题的关
键。
7．28
【分析】设每个小方格的面积为1，依次找出包含星星且面积为2、3、4、5、
6、7、8的长方形个数，再相加即可。
【详解】假设每个小方格的面积为1，面积为2的长方形有4个，面积为3的长
方形有6个，面积为4的长方形有4个，面积为5的长方形有2个，面积为6的
长方形有8个，面积为8的长方形有4个，
4＋6＋4＋2＋8＋4＝28（个）
含有 的长方形（正方形除外）共有28个。
【点睛】本题可通过列举依次找到对应的长方形个数。
8．2
【分析】将图形按照下图的方式分割，小正方形的顶点都在大正方形的中点位
置，则将图形分割成了4个一样的正方形，每个小正方形的对角线相连，就是
将这个大正方形平均分成了8份，小正方形占了4份，也就是原正方形的一
半。阴影部分的面积＝边长×边长÷2。最后注意换算单位，1平方分米=100平
方厘米，低级单位转化为高级单位用除法。【详解】20×20÷2＝200（平方厘米）
200平方厘米＝2平方分米
则小正方形的面积是2平方分米。
9．81
【分析】
如图，将阴影部分分成两个完全相同的小长方形，每个小长方形的长相当于中
正方形的边长，宽相当于小正方形的边长，已知阴影部分的面积是28平方厘
米，则每个小长方形的面积是（28÷2）平方厘米，也就是14平方厘米，又已
知大、中、小三个正方形的边长都是整数厘米，则将14拆分为2个整数相乘，
14＝1×14＝2×7，因为小正方形的周长比中正方形的边长大，符合题意的只有
14＝2×7，所以小正方形的边长是2厘米，中正方形的边长是7厘米，大正方
形的边长＝小正方形的边长＋中正方形的边长，据此解答。
【详解】28÷2＝14（平方厘米）
14＝1×14＝2×7
如果小正方形的边长等于1厘米，中正方形的边长等于14厘米，
1×4＝4（厘米）
4＜14
小正方形的周长比中正方形的边长小，不符合题意，如果小正方形的边长等于2厘米，中正方形的边长等于7厘米，
2×4＝8（厘米）
8＞7
小正方形的周长比中正方形的边长大，符合题意，
2＋7＝9（厘米）
9×9＝81（立方厘米）
大正方形的面积是81平方厘米。
【点睛】本题可通过阴影部分分割成2个相同的长方形，找到长方形和正方形
之间的关系来解决问题。
10．207
【分析】纸条盖住桌面是空白部分和阴影部分，三个长方形的面积合在一起其
中有两个重叠的面积。则纸条盖住桌面的面积＝三个长方形纸条的面积－重叠
部分的面积（阴影部分面积和）。长方形的面积＝长×宽。
【详解】27×3×3＝243（平方厘米）
243－36＝207（平方厘米）
则纸条盖住桌面的面积为207平方厘米。
【点睛】注意题目问的是盖住桌面的面积，则盖住桌面有重叠的部分，不能多
算。
11．49
【分析】先根据题意进行画图（如下图所示），①的面积＋②的面积＋③的面
积＝120（cm2），长方形的面积＝长×宽，因此①的面积＝③的面积，②为一
个边长为6厘米的正方形，因此先根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出
②的面积，再用新正方形的面积比原正方形多的面积减去②的面积后，再除以
2即可得到①的面积，再根据“长方形的宽＝长方形的面积÷它的长”计算出
原来正方形的边长，最后再根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出原正方
形的面积即可。【详解】根据分析可知：②的面积＝6×6＝36（cm2）
120－36＝84（cm2）
84÷2＝42（cm2）
42÷6＝7（cm）
7×7＝49（cm2）
【点睛】此题考查的是正方形和长方形的面积的计算，应先根据题意画图后再
解答。
12． 8 200
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出厨房地面的面积；根据正方形的面
积＝边长×边长，求出每块方砖的面积，再用厨房地面的面积除以每块方砖的
面积，即可求出方砖的块数。
【详解】4×2＝8（平方米）
8平方米＝800平方分米
2×2＝4（平方分米）
800÷4＝200（块）
【点睛】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，同时要注意面积
单位的统一。
13．30平方米；70平方米
【解析】如图，把图1分割成两个长方形，分别计算两个长方形的面积，相加
得到原图形的面积；图2可以用边长为7米、5米的正方形面积和减去边长是2
米的正方形面积，得到原图形的面积。
【详解】如图所示：（平方米）
（平方米）
两幅图的面积分别是30平方米，70平方米。
14．576平方厘米
【分析】长方形木板两块拼在一起能够拼成一个正方形，说明长方形的长是宽
的2倍。知道周长，知道长是宽的2倍，可以用周长除以2得到一组长和宽的
和，再用长和宽的和除以3，就得到宽，求出宽以后就可以求出长。长方形的
长是拼成的正方形的边长，再用正方形面积公式就能求出拼成的正方形面积是
多少。
【详解】72÷2＝36（厘米）
36÷（2＋1）
＝36÷3
＝12（厘米）
12×2＝24（厘米）
24×24＝576（平方厘米）
答：拼成的正方形的面积是576平方厘米。
【点睛】本题考查长方形和正方形的面积计算。两个长方形能够拼成一个正方
形，说明长方形的长是宽的2倍。解决此题可以从这个点切入。
15．见详解
【分析】边长5厘米的正方形中剪掉一个小长方形，要求剩下的图形的周长和
面积，不管如何剪掉一个小长方形，面积都是用大正方形的面积减去小长方形
的面积。周长的话剪的位置不同，周长会不同，如果是从四个角去剪，那么周长和原本正方形的周长一样；如果从中间去剪，那么剩下图形的周长会比原本
正方形的周长还大。
【详解】 （答案不唯一）
这种剪法的周长：5×4＝20（厘米）
面积：5×5－2×1
＝25－2
＝23（平方厘米）
【点睛】本题考查学生对正方形和长方形的面积、周长的掌握。在计算周长
时，要注意周长是图形所有的边的长度；计算面积时，将原本面积求出来，减
去剪掉的部分即可。
16．围成长为24米、宽为12米的长方形面积最大；最大面积是288平方米
【分析】根据题已知：用48米长的铁丝一面靠墙围一块菜地，也就是用铁丝围
成的长方形的三条边的和是48米，所以当长边靠墙，且长是宽的2倍时，面积
最大，再根据长方形的面积＝长×宽解答即可。
【详解】因为48＝12＋12＋24
所以，此时围成的长为24米，宽为12米的长方形的面积最大；
12×24＝288（平方米）
答：围成长为24米、宽为12米的长方形面积最大，最大面积是288平方米。
【点睛】本题的关键是理解：当长是宽的2倍时，面积最大。
17．第1种拼法：周长 120厘米；面积576平方厘米
第2种拼法：周长96厘米；面积576平方厘米
【分析】如果把宽和宽重合、长与长连接，则会拼成一个长是24＋24＝48厘
米、宽是12厘米的长方形；如果把长和长重合、宽与宽连接，则会拼成一个长
是24厘米、宽是12＋12＝24厘米的长方形，即是正方形。
长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。再根据长方形、正方形的周长、面积公式
计算即可。
【详解】第1种拼法：
周长：（24＋24＋12）×2
＝（48＋12）×2
＝60×2
＝120（厘米）
面积：（24＋24）×12
＝48×12
＝576（平方厘米）
答：拼成图形的周长是120厘米，面积是576平方厘米。
第2种拼法：
周长：24×4＝96（厘米）
面积：24×24＝576（平方厘米）
答：拼成图形的周长是96厘米，面积是576平方厘米。
【点睛】解答本题关键是明确拼组的方法，从而得出拼成的长方形或正方形的
边长。
18．（1）见详解；
（2）面积相等的长方形和正方形，长方形的周长更长。
【分析】根据“正方形面积＝边长×边长”可知，面积是16平方厘米的正方形
的边长是4厘米，据此画出正方形即可；长方形的面积＝长×宽，面积是16平
方厘米，而16＝1×16＝2×8，所以这个长方形可以是长16厘米、宽1厘米，
长8厘米、宽2厘米；据此任选一个画出长方形即可。画图如下。【详解】（1）根据分析画图如下：
（2）
正方形：4×4＝16（厘米）
长方形：（8＋2）×2
＝10×2
＝20（厘米）
答：面积相等的长方形和正方形，长方形的周长更长。
【点睛】本题考查画指定面积的图形，掌握长方形的面积公式是解题的关键。
19．140平方厘米
【分析】两个长方形如图摆放时出现了重叠（见图中的阴影部分），重叠部分
恰好是边长为4厘米的正方形，如果利用两个长方形面积之和来计算被覆盖桌
面的面积，那么重叠部分在两个长方形面积中各被计算了一次，而实际上这部
分只需计算一次就可以了。所以，组合图形的面积＝长方形面积之和－重叠部
分。
【详解】组合图形的面积：
＝96＋60－16
＝140（平方厘米）
答：这个组合图形的面积是140平方厘米
【点睛】本题可以按容斥问题求解，也可以分别求出三部分的面积，相加得到
组合图形的面积。
20．432平方米
【分析】由长方形的面积＝长×宽可得：长＝面积÷宽，据此即可求出长方形
的长，进而再利用长方形的面积公式，用原来的长乘现在的宽，即可求解。【详解】108÷6＝18（米）
18×24＝432（平方米）
答：扩大后的花坛面积是432平方米。
21．（1）图见详解过程；12（答案不唯一）
（2）图见详解过程；18（答案不唯一）
【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，画一个周长是14厘米的长
方形，可画长是4厘米、宽是3厘米的长方形（答案不唯一）；再根据长方形
的面积＝长×宽，代入数据计算即可；
（2）根据长方形的面积＝长×宽，画一个面积是14平方厘米的长方形，可画
长是7厘米、宽是2厘米的长方形（答案不唯一）；再根据长方形的周长＝
（长＋宽）×2，代入数据计算即可。
【详解】（1）14÷2＝7（厘米）
7＝4＋3＝1＋6＝2＋5
所以可画长是4厘米、宽是3厘米的长方形（答案不唯一）。
（2）14＝1×14＝2×7
所以可画长是7厘米，宽是2厘米的长方形（答案不唯一）。
（1）（2）如图所示：
（1）4×3＝12（平方厘米）
所以这个长方形的面积是12平方厘米。（答案不唯一）
（2）（7＋2）×2
＝9×2
＝18（厘米）所以这个长方形的周长是18厘米。（答案不唯一）
【点睛】解决此题的关键是根据长方形面积或周长公式确定所画长方形的长、
宽的边长；然后再根据长方形的周长或面积公式进行解答。
22．（1）90平方米；（2）42米；（3）1000块
【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，代入数计算即可。
（2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数计算即可。
（3）正方形的面积＝边长×边长，用正方形面积公式求出正方形草皮的面积，
花坛的面积里面包含几个正方形草皮的面积，就用几块草皮，用除法计算。
【详解】（1）15×6＝90（平方米）
答：这个花坛的占地面积是90平方米。
（2）（15＋6）×2
＝21×2
＝42（米）
答：围栏的长度是42米。
（3）90平方米＝9000平方分米
9000÷（3×3）
＝9000÷9
＝1000（块）
答：一共要用1000块这样的草皮。
【点睛】熟悉长方形、正方形的面积公式是解答此题的关键。
23．（1）800幅
（2）20箱
（3）不同意，因为周长是16分米，面积是16平方分米，分米是长度单位，平
方分米是面积单位，长度单位和面积单位不能比较。
【分析】（1）先分别将墙的长和宽化成分米，1米＝10分米，然后再用墙的长
除以2计算出长的一边可以展出的数量，用墙的宽除以2计算出宽的一边可以
展出的数量，最后用长的一边可以展出的数量乘宽的一边可以展出的数量即
可，依此计算。
（2）文具盒的总个数÷每盒装的个数＝可以装的总盒数，可以装的总盒数÷每
箱装的盒数＝可以装的箱数，依此计算。
（3）面积是带的面积单位，周长是带的长度单位，面积单位和长度单位不能比较，依此解答。
【详解】（1）8米＝80分米；4米＝40分米
80÷2＝40（幅）
40÷2＝20（幅）
40×20＝800（幅）
答：如果贴满，能展出800幅作品。
（2）960÷6＝160（盒）
160÷8＝20（箱）
答：960个这样的文具盒可以装20箱。
（3）不同意，因为周长是16分米，面积是16平方分米，分米是长度单位，平
方分米是面积单位，长度单位和面积单位不能比较。
【点睛】此题考查的是平面图形的分割，用两步连除解决实际问题，以及正方
形的周长和面积的计算，应熟练掌握。
24．（1）见详解；
（2）见详解；
（3）相等；大
【分析】（1）根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”，先求出长与宽的和，进
而分别求出长和宽，根据长方形的画法画出各长方形。
（2）根据“长方形面积＝长×宽”，分别求出各长方形的面积。据此填表即
可。
（3）我发现了，三个图形的周长相等，长和宽越接近，面积就越大。
【详解】（1）14÷2＝7（厘米）
7＝6＋1＝5＋2＝4＋3
作图如下：
（2）6×1＝6（平方厘米）5×2＝10（平方厘米）
4×3＝12（平方厘米）
填表如下：
长/厘米 宽/厘米 周长/厘米 面积/平方厘米
图① 6 1 14 6
图② 5 2 14 10
图③ 4 3 14 12
（3）我发现了，三个图形的周长相等，长和宽越接近，面积就越大。
【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记
公式。
25．（1）880平方米；（2）108米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2；长方形的面积＝长×宽；正方形的面
积＝边长×边长。
（1）算出正方形和长方形的面积，再相减即可；
（2）根据长方形的周长公式求出周长即可。
【详解】（1）40×40－30×24
＝1600－720
＝880（平方米）
答：种植草皮的面积有880平方米。
（2）（30＋24）×2
＝54×2
＝108（米）
答：栅栏长108米。
【点睛】熟练掌握长方形和正方形的周长和面积公式，是解答此题的关键。
26．（1）944平方米
（2）240米
【分析】（1）通过观察图形可知，草坪的面积等于边长是20米的正方形面积
的3倍减去边长是8米的正方形面积的4倍，根据正方形的面积＝边长×边
长，把数据代入公式解答；
（2）根据正方形的周长＝边长×4，求出边长是20米的正方形的周长再乘3即可。
【详解】（1）20×20×3－8×8×4
＝400×3－64×4
＝1200－256
＝944（平方米）
答：草坪的面积是944平方米。
（2）20×4×3
＝80×3
＝240（米）
答：栅栏的长度是240米。
